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1.计算$(x-3y+2)(x+3y-2)$时，变形正确的是(
A.$[x-(3y+2)]^2$
B.$[x-(3y-2)][x+(3y-2)]$
C.$[(x-3y)+2][(x-3y)-2]$
D.$[x+(3y-2)]^2$
B
).A.$[x-(3y+2)]^2$
B.$[x-(3y-2)][x+(3y-2)]$
C.$[(x-3y)+2][(x-3y)-2]$
D.$[x+(3y-2)]^2$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查平方差公式的变形应用，解题思路如下：首先回忆平方差公式的结构特征：两个因式相乘时，存在一项完全相同，另一项互为相反数，可变形为$(a+b)(a-b)$的形式。观察原式$(x-3y+2)(x+3y-2)$，先找两个因式中的相同项：两项都含$x$；再找相反项：第一个因式的后两项为$-3y+2$，第二个因式的后两项为$+3y-2$，二者互为相反数。因此我们可以通过添括号，把相反项看作一个整体，将原式变形为平方差的标准形式，再和选项对比即可。
【解析】
对原式进行添括号变形：
第一个因式$x-3y+2$，把后两项括到前面带负号的括号里，得$x-(3y-2)$（依据添括号法则：括号前是负号，括号内各项变号）；
第二个因式$x+3y-2$，把后两项括到前面带正号的括号里，得$x+(3y-2)$（依据添括号法则：括号前是正号，括号内各项不变号）；
因此原式可变形为$[x-(3y-2)][x+(3y-2)]$。
逐一判断选项：
A选项：$[x-(3y+2)]^2=(x-3y-2)^2$，和原式不符，错误；
B选项：和推导的变形一致，正确；
C选项：$[(x-3y)+2][(x-3y)-2]=(x-3y+2)(x-3y-2)$，和原式不符，错误；
D选项：$[x+(3y-2)]^2=(x+3y-2)^2$，和原式不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式、添括号法则
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心是识别平方差公式的结构特征，解题的关键是准确区分两个因式中的相同项和相反项，通过添括号将原式转化为平方差的标准形式，掌握公式结构特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查平方差公式的变形应用，解题思路如下：首先回忆平方差公式的结构特征：两个因式相乘时，存在一项完全相同，另一项互为相反数，可变形为$(a+b)(a-b)$的形式。观察原式$(x-3y+2)(x+3y-2)$，先找两个因式中的相同项：两项都含$x$；再找相反项：第一个因式的后两项为$-3y+2$，第二个因式的后两项为$+3y-2$，二者互为相反数。因此我们可以通过添括号，把相反项看作一个整体，将原式变形为平方差的标准形式，再和选项对比即可。
【解析】
对原式进行添括号变形：
第一个因式$x-3y+2$，把后两项括到前面带负号的括号里，得$x-(3y-2)$（依据添括号法则：括号前是负号，括号内各项变号）；
第二个因式$x+3y-2$，把后两项括到前面带正号的括号里，得$x+(3y-2)$（依据添括号法则：括号前是正号，括号内各项不变号）；
因此原式可变形为$[x-(3y-2)][x+(3y-2)]$。
逐一判断选项：
A选项：$[x-(3y+2)]^2=(x-3y-2)^2$，和原式不符，错误；
B选项：和推导的变形一致，正确；
C选项：$[(x-3y)+2][(x-3y)-2]=(x-3y+2)(x-3y-2)$，和原式不符，错误；
D选项：$[x+(3y-2)]^2=(x+3y-2)^2$，和原式不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式、添括号法则
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心是识别平方差公式的结构特征，解题的关键是准确区分两个因式中的相同项和相反项，通过添括号将原式转化为平方差的标准形式，掌握公式结构特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.计算$(m-2n+3)^2$时,将其变形正确的是(
A.$[(m-2n)+3]^2$
B.$[m-(2n+3)]^2$
C.$[(m+3)+2n]^2$
D.$[m+(2n+3)]^2$
A
).A.$[(m-2n)+3]^2$
B.$[m-(2n+3)]^2$
C.$[(m+3)+2n]^2$
D.$[m+(2n+3)]^2$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的变形应用，解题思路如下：首先明确三个数和的平方可通过将其中两项视为一个整体，转化为我们熟悉的两项和的完全平方进行计算；变形的核心要求是去括号后与原式的底数$m-2n+3$完全相等，因此只需结合去括号法则逐一验证各选项的变形是否符合要求即可。
【解析】
根据去括号法则逐一判断：
A选项：$[(m-2n)+3]^2$，去掉中括号内的小括号（括号前为正号，括号内各项符号不变），可得$(m-2n+3)^2$，与原式一致，变形正确；
B选项：$[m-(2n+3)]^2$，去掉小括号（括号前为负号，括号内各项变号），可得$(m-2n-3)^2$，与原式不一致，变形错误；
C选项：$[(m+3)+2n]^2$，去掉小括号可得$(m+3+2n)^2$，即$(m+2n+3)^2$，与原式的$-2n$不符，变形错误；
D选项：$[m+(2n+3)]^2$，去掉小括号可得$(m+2n+3)^2$，与原式的$-2n$不符，变形错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，去括号法则，整体思想
【点评】
本题是乘法公式的基础应用题型，核心是掌握将多个项视为整体的变形方法，解题时需特别注意去括号时的符号变化，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.85
本题考查完全平方公式的变形应用，解题思路如下：首先明确三个数和的平方可通过将其中两项视为一个整体，转化为我们熟悉的两项和的完全平方进行计算；变形的核心要求是去括号后与原式的底数$m-2n+3$完全相等，因此只需结合去括号法则逐一验证各选项的变形是否符合要求即可。
【解析】
根据去括号法则逐一判断：
A选项：$[(m-2n)+3]^2$，去掉中括号内的小括号（括号前为正号，括号内各项符号不变），可得$(m-2n+3)^2$，与原式一致，变形正确；
B选项：$[m-(2n+3)]^2$，去掉小括号（括号前为负号，括号内各项变号），可得$(m-2n-3)^2$，与原式不一致，变形错误；
C选项：$[(m+3)+2n]^2$，去掉小括号可得$(m+3+2n)^2$，即$(m+2n+3)^2$，与原式的$-2n$不符，变形错误；
D选项：$[m+(2n+3)]^2$，去掉小括号可得$(m+2n+3)^2$，与原式的$-2n$不符，变形错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，去括号法则，整体思想
【点评】
本题是乘法公式的基础应用题型，核心是掌握将多个项视为整体的变形方法，解题时需特别注意去括号时的符号变化，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.85
3.计算$(x+y+z)^2$的结果是(
A.$x^2+y^2+z^2$
B.$x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$
C.$x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx$
D.$x^2+y^2+z^2+2xy+yz+2zx$
B
).A.$x^2+y^2+z^2$
B.$x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$
C.$x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx$
D.$x^2+y^2+z^2+2xy+yz+2zx$
答案
3.B
解析
【分析】
我们已经学过两项和的完全平方公式：$(a+b)^2=a²+2ab+b²$，对于三项和的平方，可以通过分组转化为两项和的形式求解：先将其中任意两项看作一个整体，把原式转化为我们熟悉的两项和的平方结构，再逐步展开合并同类项即可；也可以用多项式乘多项式的法则逐项相乘后合并，或代入特殊值验证排除错误选项。
【解析】
方法一：利用整体思想结合完全平方公式计算
将$x+y$看作一个整体，可得：
$\begin{aligned}(x+y+z)^2&=[(x+y)+z]^2\\&=(x+y)^2+2(x+y)z+z^2\\&=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2\\&=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\end{aligned}$
方法二：特殊值验证法
令$x=1,y=1,z=1$，则原式$=(1+1+1)^2=9$
A选项：$1^2+1^2+1^2=3≠9$，排除；
B选项：$1+1+1+2×1×1+2×1×1+2×1×1=9$，符合；
C选项：$1+1+1+1+1+1=6≠9$，排除；
D选项：$1+1+1+2+1+2=8≠9$，排除。
综上，结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、整式乘法运算、整体代换思想
【点评】
本题是乘法公式的基础拓展题，核心是通过分组将陌生的三项平方转化为熟悉的两项完全平方求解，也可通过特殊值代入快速验证选项，能有效考查对完全平方公式的理解和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
我们已经学过两项和的完全平方公式：$(a+b)^2=a²+2ab+b²$，对于三项和的平方，可以通过分组转化为两项和的形式求解：先将其中任意两项看作一个整体，把原式转化为我们熟悉的两项和的平方结构，再逐步展开合并同类项即可；也可以用多项式乘多项式的法则逐项相乘后合并，或代入特殊值验证排除错误选项。
【解析】
方法一：利用整体思想结合完全平方公式计算
将$x+y$看作一个整体，可得：
$\begin{aligned}(x+y+z)^2&=[(x+y)+z]^2\\&=(x+y)^2+2(x+y)z+z^2\\&=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2\\&=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\end{aligned}$
方法二：特殊值验证法
令$x=1,y=1,z=1$，则原式$=(1+1+1)^2=9$
A选项：$1^2+1^2+1^2=3≠9$，排除；
B选项：$1+1+1+2×1×1+2×1×1+2×1×1=9$，符合；
C选项：$1+1+1+1+1+1=6≠9$，排除；
D选项：$1+1+1+2+1+2=8≠9$，排除。
综上，结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、整式乘法运算、整体代换思想
【点评】
本题是乘法公式的基础拓展题，核心是通过分组将陌生的三项平方转化为熟悉的两项完全平方求解，也可通过特殊值代入快速验证选项，能有效考查对完全平方公式的理解和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
4.若$(a-b+c)^2=9,a^2+b^2+c^2=3$,则$ab+bc-ca$的值为(
A.3
B.-3
C.12
D.-12
B
).A.3
B.-3
C.12
D.-12
答案
4.B
解析
【分析】
题目已知三项式的平方值和三个字母的平方和，要求两两乘积的组合代数式的值，解题思路为：首先利用三项完全平方公式将$(a-b+c)^2$展开，展开式中包含已知的$a^2+b^2+c^2$项，代入已知数值后，通过移项、提取公因式等变形操作，即可凑出待求的$ab+bc-ca$式子，进而求出对应值。
【解析】
根据三项完全平方公式展开得：
$\begin{aligned}(a - b + c)^2 &= a^2 + (-b)^2 + c^2 + 2· a· (-b) + 2· (-b)· c + 2· a· c \\&=a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac\end{aligned}$
将$(a - b + c)^2=9$，$a^2 + b^2 + c^2=3$代入上式：
$3 - 2ab - 2bc + 2ac = 9$
移项整理得：
$-2ab - 2bc + 2ac = 6$
左边提取公因式$-2$可得：
$-2(ab + bc - ca) = 6$
两边同时除以$-2$，解得：
$ab + bc - ca = -3$
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、整式化简求值、代数式变形
【点评】
本题主要考查乘法公式的灵活应用，解题的关键是正确展开三项完全平方，注意处理好展开式的符号，熟练掌握公式变形即可快速求解。
【难度系数】
0.7
题目已知三项式的平方值和三个字母的平方和，要求两两乘积的组合代数式的值，解题思路为：首先利用三项完全平方公式将$(a-b+c)^2$展开，展开式中包含已知的$a^2+b^2+c^2$项，代入已知数值后，通过移项、提取公因式等变形操作，即可凑出待求的$ab+bc-ca$式子，进而求出对应值。
【解析】
根据三项完全平方公式展开得：
$\begin{aligned}(a - b + c)^2 &= a^2 + (-b)^2 + c^2 + 2· a· (-b) + 2· (-b)· c + 2· a· c \\&=a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac\end{aligned}$
将$(a - b + c)^2=9$，$a^2 + b^2 + c^2=3$代入上式：
$3 - 2ab - 2bc + 2ac = 9$
移项整理得：
$-2ab - 2bc + 2ac = 6$
左边提取公因式$-2$可得：
$-2(ab + bc - ca) = 6$
两边同时除以$-2$，解得：
$ab + bc - ca = -3$
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、整式化简求值、代数式变形
【点评】
本题主要考查乘法公式的灵活应用，解题的关键是正确展开三项完全平方，注意处理好展开式的符号，熟练掌握公式变形即可快速求解。
【难度系数】
0.7
5.若$(a+2b-c)(a-2b+c)=a^2-N$,则$N$为(
A.$4b^2+c^2-4bc$
B.$4b^2-c^2+4bc$
C.$4b^2+c^2+4bc$
D.$c^2-4b^2+4bc$
A
).A.$4b^2+c^2-4bc$
B.$4b^2-c^2+4bc$
C.$4b^2+c^2+4bc$
D.$c^2-4b^2+4bc$
答案
5.A
解析
【分析】
首先观察等式左边两个多项式的结构，发现都含有相同的项$a$，剩余含$b$、$c$的项互为相反数，因此可以通过添括号将式子变形为平方差公式的标准形式$(x+y)(x-y)$，先利用平方差公式展开，再用完全平方公式化简，最后和等式右边的$a^2-N$对比，即可求出$N$的表达式。
【解析】
先对等式左边的多项式变形分组：
$\begin{aligned}(a+2b-c)(a-2b+c)&=[a+(2b-c)][a-(2b-c)]\\\intertext{根据平方差公式$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，令$x=a,y=2b-c$，代入得：}&=a^2-(2b-c)^2\\\intertext{再根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$展开$(2b-c)^2$：}&=a^2-(4b^2-4bc+c^2)\\&=a^2-4b^2+4bc-c^2\\&=a^2-(4b^2+c^2-4bc)\end{aligned}$
已知$(a+2b-c)(a-2b+c)=a^2-N$，对比可得$N=4b^2+c^2-4bc$。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题核心是整式乘法公式的灵活应用，解题的关键是通过合理分组凑出平方差公式的结构，运算时要注意添括号、去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
首先观察等式左边两个多项式的结构，发现都含有相同的项$a$，剩余含$b$、$c$的项互为相反数，因此可以通过添括号将式子变形为平方差公式的标准形式$(x+y)(x-y)$，先利用平方差公式展开，再用完全平方公式化简，最后和等式右边的$a^2-N$对比，即可求出$N$的表达式。
【解析】
先对等式左边的多项式变形分组：
$\begin{aligned}(a+2b-c)(a-2b+c)&=[a+(2b-c)][a-(2b-c)]\\\intertext{根据平方差公式$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，令$x=a,y=2b-c$，代入得：}&=a^2-(2b-c)^2\\\intertext{再根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$展开$(2b-c)^2$：}&=a^2-(4b^2-4bc+c^2)\\&=a^2-4b^2+4bc-c^2\\&=a^2-(4b^2+c^2-4bc)\end{aligned}$
已知$(a+2b-c)(a-2b+c)=a^2-N$，对比可得$N=4b^2+c^2-4bc$。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题核心是整式乘法公式的灵活应用，解题的关键是通过合理分组凑出平方差公式的结构，运算时要注意添括号、去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
6. $(a+b-c-d)(a-b-c+d)=[(\_\_\_\_\_\_)+(\_\_\_\_\_\_)][(\_\_\_\_\_\_)-(\_\_\_\_\_\_)].$
答案
6.$a-c\quad b-d\quad a-c\quad b-d$
解析
【分析】
本题考查平方差公式的结构应用，解题思路如下：首先回忆平方差公式的标准形式为$(x+y)(x-y)$，公式的特点是两个因式中，有一部分是完全相同的项（对应$x$），另一部分是互为相反数的项（对应$y$）。解题时先对两个多项式的各项分类：①找相同项：两个因式中都含$a$和$-c$，可将它们组合为$a-c$作为相同项；②找相反项：第一个因式剩余项是$b$和$-d$，组合为$b-d$，第二个因式剩余项是$-b$和$+d$，刚好是$-(b-d)$，符合平方差公式中“相反项”的要求，据此即可填空。
【解析】
先对两个多项式进行添括号变形：
第一个因式：$a+b-c-d=(a-c)+(b-d)$
第二个因式：$a-b-c+d=(a-c)-(b-d)$
因此原式可改写为$[(a-c)+(b-d)][(a-c)-(b-d)]$，四个空依次填入$a-c$、$b-d$、$a-c$、$b-d$。
【答案】
$a-c\quad b-d\quad a-c\quad b-d$
【知识点】
1. 平方差公式的结构特征 2. 添括号法则
【点评】
本题是乘法公式的基础应用类题目，核心是掌握平方差公式中“相同项”和“相反项”的分组逻辑，熟练运用添括号法则对多项式进行合理拆分，就能快速完成变形。
【难度系数】
0.8
本题考查平方差公式的结构应用，解题思路如下：首先回忆平方差公式的标准形式为$(x+y)(x-y)$，公式的特点是两个因式中，有一部分是完全相同的项（对应$x$），另一部分是互为相反数的项（对应$y$）。解题时先对两个多项式的各项分类：①找相同项：两个因式中都含$a$和$-c$，可将它们组合为$a-c$作为相同项；②找相反项：第一个因式剩余项是$b$和$-d$，组合为$b-d$，第二个因式剩余项是$-b$和$+d$，刚好是$-(b-d)$，符合平方差公式中“相反项”的要求，据此即可填空。
【解析】
先对两个多项式进行添括号变形：
第一个因式：$a+b-c-d=(a-c)+(b-d)$
第二个因式：$a-b-c+d=(a-c)-(b-d)$
因此原式可改写为$[(a-c)+(b-d)][(a-c)-(b-d)]$，四个空依次填入$a-c$、$b-d$、$a-c$、$b-d$。
【答案】
$a-c\quad b-d\quad a-c\quad b-d$
【知识点】
1. 平方差公式的结构特征 2. 添括号法则
【点评】
本题是乘法公式的基础应用类题目，核心是掌握平方差公式中“相同项”和“相反项”的分组逻辑，熟练运用添括号法则对多项式进行合理拆分，就能快速完成变形。
【难度系数】
0.8
7.计算$(2m+n-5)(2m-n+5)$的结果为
$4m^2-n^2+10n-25$
.答案
7.$4m^2-n^2+10n-25$
解析
【分析】
观察两个相乘的多项式，发现含2m的项符号相同，含n和5的项符号相反，可利用整体思想，将n-5看作一个整体，把原式变形为平方差公式的标准形式$(a+b)(a-b)$，先运用平方差公式展开，再对展开后得到的完全平方式用完全平方公式计算，最后去括号化简即可得到结果。
【解析】
解：先对原式变形，将互为相反项的部分括为整体：
$\begin{aligned}(2m+n-5)(2m-n+5)&=[2m+(n-5)][2m-(n-5)]\\&=(2m)^2-(n-5)^2 \quad \mathrm{（运用平方差公式）}\\&=4m^2-(n^2-10n+25) \quad \mathrm{（运用完全平方公式展开）}\\&=4m^2-n^2+10n-25 \quad \mathrm{（去括号化简）}\end{aligned}$
【答案】
$4m^2-n^2+10n-25$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式混合运算
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活应用，核心是运用整体思想构造平方差公式的结构，能大幅简化运算过程，解题时需注意完全平方展开的正确性以及去括号时的符号变化，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.7
观察两个相乘的多项式，发现含2m的项符号相同，含n和5的项符号相反，可利用整体思想，将n-5看作一个整体，把原式变形为平方差公式的标准形式$(a+b)(a-b)$，先运用平方差公式展开，再对展开后得到的完全平方式用完全平方公式计算，最后去括号化简即可得到结果。
【解析】
解：先对原式变形，将互为相反项的部分括为整体：
$\begin{aligned}(2m+n-5)(2m-n+5)&=[2m+(n-5)][2m-(n-5)]\\&=(2m)^2-(n-5)^2 \quad \mathrm{（运用平方差公式）}\\&=4m^2-(n^2-10n+25) \quad \mathrm{（运用完全平方公式展开）}\\&=4m^2-n^2+10n-25 \quad \mathrm{（去括号化简）}\end{aligned}$
【答案】
$4m^2-n^2+10n-25$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式混合运算
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活应用，核心是运用整体思想构造平方差公式的结构，能大幅简化运算过程，解题时需注意完全平方展开的正确性以及去括号时的符号变化，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.7
8.若$(a+b-5)^2=a^2+b^2+25+2ab+M$,则$M=$
$-10a-10b$
.答案
8.$-10a-10b$
解析
【分析】
我们可以利用完全平方公式展开等式左侧的$(a+b-5)^2$，再将展开结果与等式右侧的式子对比，抵消相同项后即可求出M的值。解题时先把$(a+b)$看作一个整体，套用完全平方差公式展开，再进一步化简计算，降低展开的难度，避免出错。
【解析】
先将等式左边的式子变形展开：
把$(a+b)$看作整体，可得$(a+b-5)=[(a+b)-5]$，根据完全平方差公式$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，得：
$\begin{aligned}(a+b-5)^2&=[(a+b)-5]^2\\&=(a+b)^2 - 2×5×(a+b) + 5^2\\&=a^2+2ab+b^2 -10a -10b +25\end{aligned}$
已知$(a+b-5)^2=a^2+b^2+25+2ab+M$，将展开后的左侧代入等式：
$a^2+2ab+b^2 -10a -10b +25 = a^2+b^2+25+2ab + M$
等式两边同时减去$a^2$、$b^2$、$2ab$、$25$，可得：
$M=-10a-10b$
【答案】
$-10a-10b$
【知识点】
完全平方公式，整式的加减运算
【点评】
本题是乘法公式的基础应用题型，解题的关键是灵活运用整体思想展开完全平方，展开时要注意不要漏乘系数，避免符号错误。
【难度系数】
0.75
我们可以利用完全平方公式展开等式左侧的$(a+b-5)^2$，再将展开结果与等式右侧的式子对比，抵消相同项后即可求出M的值。解题时先把$(a+b)$看作一个整体，套用完全平方差公式展开，再进一步化简计算，降低展开的难度，避免出错。
【解析】
先将等式左边的式子变形展开：
把$(a+b)$看作整体，可得$(a+b-5)=[(a+b)-5]$，根据完全平方差公式$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，得：
$\begin{aligned}(a+b-5)^2&=[(a+b)-5]^2\\&=(a+b)^2 - 2×5×(a+b) + 5^2\\&=a^2+2ab+b^2 -10a -10b +25\end{aligned}$
已知$(a+b-5)^2=a^2+b^2+25+2ab+M$，将展开后的左侧代入等式：
$a^2+2ab+b^2 -10a -10b +25 = a^2+b^2+25+2ab + M$
等式两边同时减去$a^2$、$b^2$、$2ab$、$25$，可得：
$M=-10a-10b$
【答案】
$-10a-10b$
【知识点】
完全平方公式，整式的加减运算
【点评】
本题是乘法公式的基础应用题型，解题的关键是灵活运用整体思想展开完全平方，展开时要注意不要漏乘系数，避免符号错误。
【难度系数】
0.75
9.计算$(3a - b + 2c)^2 =$
$9a^2+b^2+4c^2-6ab+12ac-4bc$
.答案
9.$9a^2+b^2+4c^2-6ab+12ac-4bc$
解析
【分析】
本题考查三项式的平方计算，我们已掌握两数和（差）的完全平方公式，因此可以通过分组的方法，把其中两项看作一个整体，将三项式的平方转化为两数和的完全平方形式，再逐步展开计算，展开时要注意每一项的符号不要出错。
【解析】
解：我们可以将$3a - b$看作一个整体，对原式变形：
$\begin{aligned}(3a - b + 2c)^2&=[(3a - b) + 2c]^2 \\&=(3a - b)^2 + 2·(3a - b)·2c + (2c)^2 \\&=9a^2 - 6ab + b^2 + 12ac - 4bc + 4c^2 \\&=9a^2 + b^2 + 4c^2 - 6ab + 12ac - 4bc\end{aligned}$
【答案】
$9a^2+b^2+4c^2-6ab+12ac-4bc$
【知识点】
1.完全平方公式 2.整式的混合运算
【点评】
本题解题核心是灵活运用整体思想对三项式合理分组，将陌生的三项平方转化为已学的两项完全平方计算，展开过程中要注意系数和符号的准确性，避免出现漏乘、符号错误的问题。
【难度系数】
0.7
本题考查三项式的平方计算，我们已掌握两数和（差）的完全平方公式，因此可以通过分组的方法，把其中两项看作一个整体，将三项式的平方转化为两数和的完全平方形式，再逐步展开计算，展开时要注意每一项的符号不要出错。
【解析】
解：我们可以将$3a - b$看作一个整体，对原式变形：
$\begin{aligned}(3a - b + 2c)^2&=[(3a - b) + 2c]^2 \\&=(3a - b)^2 + 2·(3a - b)·2c + (2c)^2 \\&=9a^2 - 6ab + b^2 + 12ac - 4bc + 4c^2 \\&=9a^2 + b^2 + 4c^2 - 6ab + 12ac - 4bc\end{aligned}$
【答案】
$9a^2+b^2+4c^2-6ab+12ac-4bc$
【知识点】
1.完全平方公式 2.整式的混合运算
【点评】
本题解题核心是灵活运用整体思想对三项式合理分组，将陌生的三项平方转化为已学的两项完全平方计算，展开过程中要注意系数和符号的准确性，避免出现漏乘、符号错误的问题。
【难度系数】
0.7
10.已知$(3x - y + 2z)(3x + y - 2z)=Ax^2 - By^2 + Cz^2 + Dyz$，则$A+B+C-D=$
$2$
.答案
10.$2$
解析
【分析】
观察等式左边两个多项式的结构，发现含x的项完全相同，含y、z的项互为相反数，因此可以先将原式变形为平方差公式的标准形式，利用平方差公式展开后，再用完全平方公式展开剩余的平方项，合并同类项后和等式右边的多项式对比，对应项的系数相等即可求出A、B、C、D的值，最后代入所求代数式计算结果即可。
【解析】
解：先对等式左边变形，将含y、z的项看作整体：
左边=$(3x - (y - 2z))(3x + (y - 2z))$
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，其中$a=3x$，$b=y-2z$，得：
=$(3x)^2 - (y - 2z)^2$
=$9x^2 - (y^2 - 4yz + 4z^2)$
去括号得：
=$9x^2 - y^2 + 4yz - 4z^2$
已知左边=$Ax^2 - By^2 + Cz^2 + Dyz$，根据多项式相等时对应项系数相等，可得：
$A=9$，$B=1$，$C=-4$，$D=4$
代入$A+B+C-D$得：
$9 + 1 + (-4) - 4 = 2$
【答案】
2
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题考查乘法公式的综合运用，解题的关键是通过整体思想将原式转化为平方差公式的结构，简化运算过程，计算时要注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
观察等式左边两个多项式的结构，发现含x的项完全相同，含y、z的项互为相反数，因此可以先将原式变形为平方差公式的标准形式，利用平方差公式展开后，再用完全平方公式展开剩余的平方项，合并同类项后和等式右边的多项式对比，对应项的系数相等即可求出A、B、C、D的值，最后代入所求代数式计算结果即可。
【解析】
解：先对等式左边变形，将含y、z的项看作整体：
左边=$(3x - (y - 2z))(3x + (y - 2z))$
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，其中$a=3x$，$b=y-2z$，得：
=$(3x)^2 - (y - 2z)^2$
=$9x^2 - (y^2 - 4yz + 4z^2)$
去括号得：
=$9x^2 - y^2 + 4yz - 4z^2$
已知左边=$Ax^2 - By^2 + Cz^2 + Dyz$，根据多项式相等时对应项系数相等，可得：
$A=9$，$B=1$，$C=-4$，$D=4$
代入$A+B+C-D$得：
$9 + 1 + (-4) - 4 = 2$
【答案】
2
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题考查乘法公式的综合运用，解题的关键是通过整体思想将原式转化为平方差公式的结构，简化运算过程，计算时要注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
11.用乘法公式计算：
(1)$(x-2y+4)(x+2y-4)$；
(2)$(2x-3y+4z)^2$。
(1)$(x-2y+4)(x+2y-4)$；
(2)$(2x-3y+4z)^2$。
答案
11.解:(1)$原式=[x-(2y-4)][x+(2y-4)]$
$=x^2-(2y-4)^2$
$=x^2-(4y^2-16y+16)$
$=x^2-4y^2+16y-16.$
(2)$原式=(2x-3y)^2+8z(2x-3y)+(4z)^2$
$=4x^2-12xy+9y^2+16xz-24yz+16z^2$
$=4x^2+9y^2+16z^2-12xy+16xz-24yz.$
$=x^2-(2y-4)^2$
$=x^2-(4y^2-16y+16)$
$=x^2-4y^2+16y-16.$
(2)$原式=(2x-3y)^2+8z(2x-3y)+(4z)^2$
$=4x^2-12xy+9y^2+16xz-24yz+16z^2$
$=4x^2+9y^2+16z^2-12xy+16xz-24yz.$
解析
【分析】
(1)观察式子结构，发现两个因式中x为相同项，含y和常数的项互为相反数，因此可以将后两项添括号视为整体，构造平方差公式的$(a-b)(a+b)$形式，先套用平方差公式计算，再对得到的平方项用完全平方公式展开，最后去括号化简即可。
(2)式子是三项的平方，可将其中两项（如$2x-3y$）视为整体，将原式转化为两项和的平方形式，先套用完全平方和公式展开，再对含x、y的平方项再次用完全平方公式展开，合并同类项后得到结果，实现将未知的三项运算转化为已学的两项乘法公式运算。
【解析】
(1) 先对原式添括号变形，构造平方差公式：
$原式=[x-(2y-4)][x+(2y-4)]$
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$（其中$a=x$，$b=2y-4$），得：
$=x^2-(2y-4)^2$
再根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$展开$(2y-4)^2$：
$=x^2-(4y^2-16y+16)$
去括号化简：
$=x^2-4y^2+16y-16$
(2) 将$2x-3y$视为整体，把原式转化为两项和的平方：
$原式=[(2x-3y)+4z]^2$
根据完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$（其中$a=2x-3y$，$b=4z$），得：
$=(2x-3y)^2+2·(2x-3y)·4z+(4z)^2$
$=(2x-3y)^2+8z(2x-3y)+16z^2$
再次用完全平方公式展开$(2x-3y)^2$，同时展开中间项：
$=4x^2-12xy+9y^2+16xz-24yz+16z^2$
按同类项整理顺序得：
$=4x^2+9y^2+16z^2-12xy+16xz-24yz$
【答案】
(1)$x^2-4y^2+16y-16$
(2)$4x^2+9y^2+16z^2-12xy+16xz-24yz$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 完全平方公式
3. 添括号法则
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，核心解题思路是通过添括号将多项运算转化为符合乘法公式的两项运算形式，利用整体思想简化计算，解题时需注意添括号、去括号的符号变化，展开时不要漏乘项。
【难度系数】
0.7
(1)观察式子结构，发现两个因式中x为相同项，含y和常数的项互为相反数，因此可以将后两项添括号视为整体，构造平方差公式的$(a-b)(a+b)$形式，先套用平方差公式计算，再对得到的平方项用完全平方公式展开，最后去括号化简即可。
(2)式子是三项的平方，可将其中两项（如$2x-3y$）视为整体，将原式转化为两项和的平方形式，先套用完全平方和公式展开，再对含x、y的平方项再次用完全平方公式展开，合并同类项后得到结果，实现将未知的三项运算转化为已学的两项乘法公式运算。
【解析】
(1) 先对原式添括号变形，构造平方差公式：
$原式=[x-(2y-4)][x+(2y-4)]$
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$（其中$a=x$，$b=2y-4$），得：
$=x^2-(2y-4)^2$
再根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$展开$(2y-4)^2$：
$=x^2-(4y^2-16y+16)$
去括号化简：
$=x^2-4y^2+16y-16$
(2) 将$2x-3y$视为整体，把原式转化为两项和的平方：
$原式=[(2x-3y)+4z]^2$
根据完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$（其中$a=2x-3y$，$b=4z$），得：
$=(2x-3y)^2+2·(2x-3y)·4z+(4z)^2$
$=(2x-3y)^2+8z(2x-3y)+16z^2$
再次用完全平方公式展开$(2x-3y)^2$，同时展开中间项：
$=4x^2-12xy+9y^2+16xz-24yz+16z^2$
按同类项整理顺序得：
$=4x^2+9y^2+16z^2-12xy+16xz-24yz$
【答案】
(1)$x^2-4y^2+16y-16$
(2)$4x^2+9y^2+16z^2-12xy+16xz-24yz$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 完全平方公式
3. 添括号法则
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，核心解题思路是通过添括号将多项运算转化为符合乘法公式的两项运算形式，利用整体思想简化计算，解题时需注意添括号、去括号的符号变化，展开时不要漏乘项。
【难度系数】
0.7
