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12.化简求值:$(a+b+1)(a-b-1)-(a+b-1)(-b-a+1)+2b(-a+b+1)$，其中$a,b$满足$|a+b-3|+(ab+2)^2=0$.
答案
12.解:$原式=a^2-(b+1)^2+(a+b-1)^2-2ab+2b^2+2b$
$=a^2-b^2-2b-1+a^2+b^2+1+2ab-2a-2b-2ab+2b^2+2b=2a^2+2b^2-2a-2b.$
$\because |a+b-3|+(ab+2)^2=0,$
$\therefore |a+b-3|=0,且(ab+2)^2=0.$
$\therefore a+b=3,ab=-2.$
$\therefore 原式=2(a^2+b^2)-2(a+b)$
$=2[(a+b)^2-2ab]-2(a+b)$
$=2(a+b)^2-4ab-2(a+b)$
$=2×3^2-4×(-2)-2×3$
$=18+8-6$
$=20.$
$=a^2-b^2-2b-1+a^2+b^2+1+2ab-2a-2b-2ab+2b^2+2b=2a^2+2b^2-2a-2b.$
$\because |a+b-3|+(ab+2)^2=0,$
$\therefore |a+b-3|=0,且(ab+2)^2=0.$
$\therefore a+b=3,ab=-2.$
$\therefore 原式=2(a^2+b^2)-2(a+b)$
$=2[(a+b)^2-2ab]-2(a+b)$
$=2(a+b)^2-4ab-2(a+b)$
$=2×3^2-4×(-2)-2×3$
$=18+8-6$
$=20.$
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步化简整式，观察原式前两个乘积项的结构，可通过添括号构造平方差公式的形式简化计算，再结合单项式乘多项式法则展开，最后合并同类项得到最简式；第二步代入求值，根据绝对值和平方的非负性，由已知等式可求出$a+b$与$ab$的值，再将最简式变形为含$a+b$和$ab$的形式，整体代入计算即可，无需单独求$a$、$b$的具体值，简化计算过程。
【解析】
步骤1：化简原式
$\begin{aligned}原式&=[a+(b+1)][a-(b+1)]-(a+b-1)[-(a+b-1)]+2b·(-a)+2b· b+2b·1\\&=a^2-(b+1)^2+(a+b-1)^2-2ab+2b^2+2b\\&=a^2-(b^2+2b+1)+(a^2+b^2+1+2ab-2a-2b)-2ab+2b^2+2b\\&=a^2-b^2-2b-1+a^2+b^2+1+2ab-2a-2b-2ab+2b^2+2b\\&=2a^2+2b^2-2a-2b\end{aligned}$
步骤2：根据非负性求$a+b$、$ab$的值
∵ 绝对值和平方数均为非负数，且$|a+b-3|+(ab+2)^2=0$
∴ $|a+b-3|=0$，$(ab+2)^2=0$
解得：$a+b=3$，$ab=-2$
步骤3：整体代入求值
将最简式变形为含$a+b$和$ab$的形式：
$\begin{aligned}原式&=2(a^2+b^2)-2(a+b)\\&=2[(a+b)^2-2ab]-2(a+b)\\&=2(a+b)^2-4ab-2(a+b)\end{aligned}$
代入$a+b=3$，$ab=-2$：
$\begin{aligned}原式&=2×3^2-4×(-2)-2×3\\&=18+8-6\\&=20\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{20}$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，非负数的性质
【点评】
本题综合考查整式的化简求值，解题核心是灵活运用乘法公式简化整式运算，同时借助整体代入思想计算，避免了单独求解$a$、$b$的繁琐，能有效检验学生对乘法公式变形和非负数性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
解题分两步进行：第一步化简整式，观察原式前两个乘积项的结构，可通过添括号构造平方差公式的形式简化计算，再结合单项式乘多项式法则展开，最后合并同类项得到最简式；第二步代入求值，根据绝对值和平方的非负性，由已知等式可求出$a+b$与$ab$的值，再将最简式变形为含$a+b$和$ab$的形式，整体代入计算即可，无需单独求$a$、$b$的具体值，简化计算过程。
【解析】
步骤1：化简原式
$\begin{aligned}原式&=[a+(b+1)][a-(b+1)]-(a+b-1)[-(a+b-1)]+2b·(-a)+2b· b+2b·1\\&=a^2-(b+1)^2+(a+b-1)^2-2ab+2b^2+2b\\&=a^2-(b^2+2b+1)+(a^2+b^2+1+2ab-2a-2b)-2ab+2b^2+2b\\&=a^2-b^2-2b-1+a^2+b^2+1+2ab-2a-2b-2ab+2b^2+2b\\&=2a^2+2b^2-2a-2b\end{aligned}$
步骤2：根据非负性求$a+b$、$ab$的值
∵ 绝对值和平方数均为非负数，且$|a+b-3|+(ab+2)^2=0$
∴ $|a+b-3|=0$，$(ab+2)^2=0$
解得：$a+b=3$，$ab=-2$
步骤3：整体代入求值
将最简式变形为含$a+b$和$ab$的形式：
$\begin{aligned}原式&=2(a^2+b^2)-2(a+b)\\&=2[(a+b)^2-2ab]-2(a+b)\\&=2(a+b)^2-4ab-2(a+b)\end{aligned}$
代入$a+b=3$，$ab=-2$：
$\begin{aligned}原式&=2×3^2-4×(-2)-2×3\\&=18+8-6\\&=20\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{20}$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，非负数的性质
【点评】
本题综合考查整式的化简求值，解题核心是灵活运用乘法公式简化整式运算，同时借助整体代入思想计算，避免了单独求解$a$、$b$的繁琐，能有效检验学生对乘法公式变形和非负数性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
1.已知$(x-5)^2 + (x-7)^2 = 30$，则$(x-6)^2$的值是（
A.13
B.14
C.15
D.16
B
）。A.13
B.14
C.15
D.16
答案
1.B
解析
【分析】
观察已知等式中的$(x-5)$、$(x-7)$和所求的$(x-6)^2$，发现三个式子中$x$的常数项相差1，可采用换元法，将$(x-6)$设为整体$t$，把$x-5$转化为$t+1$、$x-7$转化为$t-1$，代入已知等式后用完全平方公式展开化简，就能直接求出$t^2$也就是$(x-6)^2$的值，避免直接展开求解$x$的繁琐步骤。
【解析】
设$t = x - 6$，则：
$x - 5 = (x - 6) + 1 = t + 1$
$x - 7 = (x - 6) - 1 = t - 1$
将上述两个式子代入已知等式$(x-5)^2 + (x-7)^2 = 30$，得：
$(t+1)^2 + (t-1)^2 = 30$
根据完全平方公式$(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$展开左边：
$t^2 + 2t + 1 + t^2 - 2t + 1 = 30$
合并同类项得：
$2t^2 + 2 = 30$
移项化简：
$2t^2 = 28$，即$t^2 = 14$
因此$(x-6)^2 = t^2 = 14$
【答案】B
【知识点】完全平方公式；换元法；整式化简
【点评】本题是乘法公式应用的典型题型，重点考查对公式的灵活运用能力，解题核心是观察式子结构特征，用整体换元的思路简化计算，能有效降低计算量、提升解题效率。
【难度系数】0.7
观察已知等式中的$(x-5)$、$(x-7)$和所求的$(x-6)^2$，发现三个式子中$x$的常数项相差1，可采用换元法，将$(x-6)$设为整体$t$，把$x-5$转化为$t+1$、$x-7$转化为$t-1$，代入已知等式后用完全平方公式展开化简，就能直接求出$t^2$也就是$(x-6)^2$的值，避免直接展开求解$x$的繁琐步骤。
【解析】
设$t = x - 6$，则：
$x - 5 = (x - 6) + 1 = t + 1$
$x - 7 = (x - 6) - 1 = t - 1$
将上述两个式子代入已知等式$(x-5)^2 + (x-7)^2 = 30$，得：
$(t+1)^2 + (t-1)^2 = 30$
根据完全平方公式$(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$展开左边：
$t^2 + 2t + 1 + t^2 - 2t + 1 = 30$
合并同类项得：
$2t^2 + 2 = 30$
移项化简：
$2t^2 = 28$，即$t^2 = 14$
因此$(x-6)^2 = t^2 = 14$
【答案】B
【知识点】完全平方公式；换元法；整式化简
【点评】本题是乘法公式应用的典型题型，重点考查对公式的灵活运用能力，解题核心是观察式子结构特征，用整体换元的思路简化计算，能有效降低计算量、提升解题效率。
【难度系数】0.7
2.若$a-b+c=5,a+b+c=-3$,则$c^2-ab$的值满足(
A.$c^2-ab＜0$
B.$c^2-ab≤0$
C.$c^2-ab＞0$
D.$c^2-ab≥0$
D
).A.$c^2-ab＜0$
B.$c^2-ab≤0$
C.$c^2-ab＞0$
D.$c^2-ab≥0$
答案
2.D
解析
【分析】
本题给出两个含三个未知数的等式，无法直接求出a、b、c的具体值，可先利用加减消元法，消去其中的未知数，得到b的取值和a与c的关系，再代入待求代数式，通过变形为完全平方的形式，利用完全平方的非负性判断取值范围即可。
【解析】
解：已知$\begin{cases}a-b+c=5\ \ \ \ \ ①\\a+b+c=-3\ \ ②\end{cases}$
1. 消元求参数关系：
①+②得：$2a+2c=2$，化简得$a+c=1$，即$a=1-c$；
②-①得：$2b=-8$，解得$b=-4$。
2. 代入待求式变形：
将$a=1-c$，$b=-4$代入$c^2-ab$得：
$\begin{aligned}c^2-ab&=c^2-(1-c)×(-4)\\&=c^2+4(1-c)\\&=c^2-4c+4\\&=(c-2)^2\end{aligned}$
3. 判断取值范围：
根据完全平方的非负性，$(c-2)^2≥0$，因此$c^2-ab≥0$。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法；完全平方公式；非负数的性质
【点评】
本题解题核心是通过加减消元法减少未知数的个数，将三元代数式转化为仅含单个未知数的式子，再利用完全平方公式变形，结合非负性判断取值，是代数求值类题的典型考法。
【难度系数】
0.7
本题给出两个含三个未知数的等式，无法直接求出a、b、c的具体值，可先利用加减消元法，消去其中的未知数，得到b的取值和a与c的关系，再代入待求代数式，通过变形为完全平方的形式，利用完全平方的非负性判断取值范围即可。
【解析】
解：已知$\begin{cases}a-b+c=5\ \ \ \ \ ①\\a+b+c=-3\ \ ②\end{cases}$
1. 消元求参数关系：
①+②得：$2a+2c=2$，化简得$a+c=1$，即$a=1-c$；
②-①得：$2b=-8$，解得$b=-4$。
2. 代入待求式变形：
将$a=1-c$，$b=-4$代入$c^2-ab$得：
$\begin{aligned}c^2-ab&=c^2-(1-c)×(-4)\\&=c^2+4(1-c)\\&=c^2-4c+4\\&=(c-2)^2\end{aligned}$
3. 判断取值范围：
根据完全平方的非负性，$(c-2)^2≥0$，因此$c^2-ab≥0$。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法；完全平方公式；非负数的性质
【点评】
本题解题核心是通过加减消元法减少未知数的个数，将三元代数式转化为仅含单个未知数的式子，再利用完全平方公式变形，结合非负性判断取值，是代数求值类题的典型考法。
【难度系数】
0.7
3.已知$a-b=b-c=\frac{3}{5},a^2+b^2+c^2=1$,则$ab+bc+ca$的值等于
$-\frac{2}{25}$
.答案
3.$-\frac{2}{25}$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据已知的$a-b$和$b-c$的值，通过等式相加求出$a-c$的值；第二步，回忆完全平方公式，三个两数差的平方展开后，相加会出现$a^2+b^2+c^2$和$ab+bc+ca$的组合，刚好和题目给出的已知条件、待求式对应；第三步，将已知数值代入变形后的等式，即可计算出$ab+bc+ca$的值。
【解析】
解：
∵ $a-b=\frac{3}{5}$，$b-c=\frac{3}{5}$
∴ 两式相加得：$a-c = (a-b)+(b-c) = \frac{3}{5}+\frac{3}{5}=\frac{6}{5}$
分别对三个差求平方并展开：
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2=(\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}$ ①
$(b-c)^2 = b^2 - 2bc + c^2=(\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}$ ②
$(a-c)^2 = a^2 - 2ac + c^2=(\frac{6}{5})^2=\frac{36}{25}$ ③
将①+②+③，左边合并得：
$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2(ab+bc+ca)$
右边相加得：$\frac{9}{25}+\frac{9}{25}+\frac{36}{25}=\frac{54}{25}$
已知$a^2+b^2+c^2=1$，代入左边得：
$2×1 - 2(ab+bc+ca) = \frac{54}{25}$
整理等式：
$2(ab+bc+ca) = 2 - \frac{54}{25} = \frac{50}{25}-\frac{54}{25}=-\frac{4}{25}$
两边同时除以2得：$ab+bc+ca = -\frac{2}{25}$
【答案】
$-\frac{2}{25}$
【知识点】
1.完全平方公式
2.整式化简求值
3.等式变形
【点评】
本题是乘法公式应用的典型题型，解题核心是灵活运用完全平方公式的变形，通过构造三个两数差的平方和，搭建已知条件和待求代数式之间的关联，需要学生熟练掌握完全平方公式的展开形式，具备一定的代数式变形能力。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：第一步，先根据已知的$a-b$和$b-c$的值，通过等式相加求出$a-c$的值；第二步，回忆完全平方公式，三个两数差的平方展开后，相加会出现$a^2+b^2+c^2$和$ab+bc+ca$的组合，刚好和题目给出的已知条件、待求式对应；第三步，将已知数值代入变形后的等式，即可计算出$ab+bc+ca$的值。
【解析】
解：
∵ $a-b=\frac{3}{5}$，$b-c=\frac{3}{5}$
∴ 两式相加得：$a-c = (a-b)+(b-c) = \frac{3}{5}+\frac{3}{5}=\frac{6}{5}$
分别对三个差求平方并展开：
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2=(\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}$ ①
$(b-c)^2 = b^2 - 2bc + c^2=(\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}$ ②
$(a-c)^2 = a^2 - 2ac + c^2=(\frac{6}{5})^2=\frac{36}{25}$ ③
将①+②+③，左边合并得：
$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2(ab+bc+ca)$
右边相加得：$\frac{9}{25}+\frac{9}{25}+\frac{36}{25}=\frac{54}{25}$
已知$a^2+b^2+c^2=1$，代入左边得：
$2×1 - 2(ab+bc+ca) = \frac{54}{25}$
整理等式：
$2(ab+bc+ca) = 2 - \frac{54}{25} = \frac{50}{25}-\frac{54}{25}=-\frac{4}{25}$
两边同时除以2得：$ab+bc+ca = -\frac{2}{25}$
【答案】
$-\frac{2}{25}$
【知识点】
1.完全平方公式
2.整式化简求值
3.等式变形
【点评】
本题是乘法公式应用的典型题型，解题核心是灵活运用完全平方公式的变形，通过构造三个两数差的平方和，搭建已知条件和待求代数式之间的关联，需要学生熟练掌握完全平方公式的展开形式，具备一定的代数式变形能力。
【难度系数】
0.6
4.化简$(x+y+3)(x+y-3)-(x-y)^2$，其结果为________。
答案
4.$4xy-9$
解析
【分析】
解题时先观察式子结构，前两个因式的项中，$x+y$是相同部分，$3$和$-3$是相反部分，因此可以把$x+y$看作一个整体，先利用平方差公式计算前半部分的乘积，再利用完全平方公式展开$(x-y)^2$，最后去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：将$x+y$看作整体，利用平方差公式展开前半部分：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(x+y)+3][(x+y)-3] - (x-y)^2\\&=(x+y)^2 - 3^2 - (x-y)^2\end{aligned}$
再利用完全平方公式分别展开$(x+y)^2$和$(x-y)^2$：
$\begin{aligned}&=(x^2+2xy+y^2) -9 - (x^2 - 2xy + y^2)\\&=x^2+2xy+y^2 -9 -x^2 +2xy - y^2\end{aligned}$
合并同类项：$x^2-x^2=0$，$y^2-y^2=0$，$2xy+2xy=4xy$，剩余常数项$-9$，因此化简结果为$4xy-9$。
【答案】
$4xy-9$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式的加减
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活应用，解题的关键是找准相同项与相反项，将相同项看作整体运用平方差公式简化计算，展开时要注意去括号的符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
解题时先观察式子结构，前两个因式的项中，$x+y$是相同部分，$3$和$-3$是相反部分，因此可以把$x+y$看作一个整体，先利用平方差公式计算前半部分的乘积，再利用完全平方公式展开$(x-y)^2$，最后去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：将$x+y$看作整体，利用平方差公式展开前半部分：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(x+y)+3][(x+y)-3] - (x-y)^2\\&=(x+y)^2 - 3^2 - (x-y)^2\end{aligned}$
再利用完全平方公式分别展开$(x+y)^2$和$(x-y)^2$：
$\begin{aligned}&=(x^2+2xy+y^2) -9 - (x^2 - 2xy + y^2)\\&=x^2+2xy+y^2 -9 -x^2 +2xy - y^2\end{aligned}$
合并同类项：$x^2-x^2=0$，$y^2-y^2=0$，$2xy+2xy=4xy$，剩余常数项$-9$，因此化简结果为$4xy-9$。
【答案】
$4xy-9$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式的加减
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活应用，解题的关键是找准相同项与相反项，将相同项看作整体运用平方差公式简化计算，展开时要注意去括号的符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
5.如图①是一个长为$4a$、宽为$b$的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(图②).
(1)观察图②,写出$(a+b)^2,(a-b)^2,ab$之间的等量关系:
(2)根据(1)中的结论,若$x+y=5,xy=\frac{9}{4}$,则$x-y=$
(3)拓展应用:若$(2025-m)^2+(m-2024)^2=15$,求$(2025-m)(m-2024)$的值.
(1)观察图②,写出$(a+b)^2,(a-b)^2,ab$之间的等量关系:
$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$
.(2)根据(1)中的结论,若$x+y=5,xy=\frac{9}{4}$,则$x-y=$
$\pm4$
.(3)拓展应用:若$(2025-m)^2+(m-2024)^2=15$,求$(2025-m)(m-2024)$的值.
答案
5.解:(1)$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$
(2)$\pm4$
(3)$\because (2025-m)+(m-2024)=1,$
$\therefore [(2025-m)+(m-2024)]^2=1,$
$\therefore (2025-m)^2+2(2025-m)(m-2024)+(m-2024)^2=1.$
$\because (2025-m)^2+(m-2024)^2=15,$
$\therefore 2(2025-m)(m-2024)=1-15=-14.$
$\therefore (2025-m)(m-2024)=-7.$
(2)$\pm4$
(3)$\because (2025-m)+(m-2024)=1,$
$\therefore [(2025-m)+(m-2024)]^2=1,$
$\therefore (2025-m)^2+2(2025-m)(m-2024)+(m-2024)^2=1.$
$\because (2025-m)^2+(m-2024)^2=15,$
$\therefore 2(2025-m)(m-2024)=1-15=-14.$
$\therefore (2025-m)(m-2024)=-7.$
解析
【分析】
(1)我们可以通过面积法推导三者关系：先计算图②中大正方形的面积、中间阴影正方形的面积，再结合四块小长方形的总面积，找到面积间的等量关系即可得到三个代数式的关系。
(2)直接代入(1)中得到的结论，将$x+y$、$xy$的值代入公式，计算即可求出$x-y$的值，注意平方开方有正负两个结果。
(3)观察发现$(2025-m)$与$(m-2024)$的和为定值1，我们可以先对两数之和平方，再利用完全平方公式展开，将已知的两数平方和代入，整体计算即可得到两数的乘积。
【解析】
(1) 图②中，大正方形的边长为$a+b$，面积为$(a+b)^2$；中间阴影正方形的边长为$b-a$，面积为$(a-b)^2$；四块小长方形的总面积为$4ab$。
由于大正方形面积减去阴影正方形面积等于四块小长方形的总面积，因此可得：$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$。
(2) 根据(1)的结论，将$x$、$y$代入得：$(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$。
把$x+y=5$，$xy=\frac{9}{4}$代入上式：
$5^2-(x-y)^2=4×\frac{9}{4}$
$25-(x-y)^2=9$
$(x-y)^2=16$
开方得：$x-y=\pm4$。
(3) 首先计算$(2025-m)$与$(m-2024)$的和：
$(2025-m)+(m-2024)=1$
将等式两边同时平方：
$[(2025-m)+(m-2024)]^2=1^2$
根据完全平方公式展开得：
$(2025-m)^2+2(2025-m)(m-2024)+(m-2024)^2=1$
已知$(2025-m)^2+(m-2024)^2=15$，将其代入上式：
$15 + 2(2025-m)(m-2024)=1$
移项计算得：
$2(2025-m)(m-2024)=1-15=-14$
两边同时除以2得：$(2025-m)(m-2024)=-7$。
【答案】
(1)$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$
(2)$\pm4$
(3)$-7$
【知识点】
完全平方公式，整体代入求值，数形结合
【点评】
本题借助几何图形面积推导完全平方公式的变形，再将变形公式应用到代数式求值问题中，既考查了数形结合的分析能力，也要求熟练掌握整体代入的计算方法，是乘法公式应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1)我们可以通过面积法推导三者关系：先计算图②中大正方形的面积、中间阴影正方形的面积，再结合四块小长方形的总面积，找到面积间的等量关系即可得到三个代数式的关系。
(2)直接代入(1)中得到的结论，将$x+y$、$xy$的值代入公式，计算即可求出$x-y$的值，注意平方开方有正负两个结果。
(3)观察发现$(2025-m)$与$(m-2024)$的和为定值1，我们可以先对两数之和平方，再利用完全平方公式展开，将已知的两数平方和代入，整体计算即可得到两数的乘积。
【解析】
(1) 图②中，大正方形的边长为$a+b$，面积为$(a+b)^2$；中间阴影正方形的边长为$b-a$，面积为$(a-b)^2$；四块小长方形的总面积为$4ab$。
由于大正方形面积减去阴影正方形面积等于四块小长方形的总面积，因此可得：$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$。
(2) 根据(1)的结论，将$x$、$y$代入得：$(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$。
把$x+y=5$，$xy=\frac{9}{4}$代入上式：
$5^2-(x-y)^2=4×\frac{9}{4}$
$25-(x-y)^2=9$
$(x-y)^2=16$
开方得：$x-y=\pm4$。
(3) 首先计算$(2025-m)$与$(m-2024)$的和：
$(2025-m)+(m-2024)=1$
将等式两边同时平方：
$[(2025-m)+(m-2024)]^2=1^2$
根据完全平方公式展开得：
$(2025-m)^2+2(2025-m)(m-2024)+(m-2024)^2=1$
已知$(2025-m)^2+(m-2024)^2=15$，将其代入上式：
$15 + 2(2025-m)(m-2024)=1$
移项计算得：
$2(2025-m)(m-2024)=1-15=-14$
两边同时除以2得：$(2025-m)(m-2024)=-7$。
【答案】
(1)$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$
(2)$\pm4$
(3)$-7$
【知识点】
完全平方公式，整体代入求值，数形结合
【点评】
本题借助几何图形面积推导完全平方公式的变形，再将变形公式应用到代数式求值问题中，既考查了数形结合的分析能力，也要求熟练掌握整体代入的计算方法，是乘法公式应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
