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1. 在$∠ AOB$的内部任取一点$C$，作射线$OC$，那么有 （
A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOC＞∠ BOC$
C.$∠ BOC＞∠ AOB$
D.$∠ AOB＞∠ AOC$
D
）A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOC＞∠ BOC$
C.$∠ BOC＞∠ AOB$
D.$∠ AOB＞∠ AOC$
答案
1. D
解析
【分析】
首先明确题目的已知条件：点C在∠AOB的内部，作射线OC后，∠AOB会被OC分成∠AOC和∠BOC两个正角。接下来结合角的和差关系逐一判断选项：A选项只有OC是角平分线时才成立，题目无此特殊条件，不成立；B选项两个小角的大小随点C位置变化，关系不确定，错误；C选项∠BOC是∠AOB的一部分，必然小于∠AOB，错误；D选项符合整体大于部分的逻辑，正确。
【解析】
已知点C在∠AOB的内部，因此射线OC落在OA、OB之间，可得角的和差关系：$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$，且$∠ AOC＞0°$，$∠ BOC＞0°$。
逐一分析选项：
A：只有OC平分$∠ AOB$时，才有$∠ AOC=∠ BOC$，题目未说明OC是角平分线，因此该式不一定成立，A错误。
B：$∠ AOC$和$∠ BOC$的大小由点C的位置决定，二者大小关系不确定，B错误。
C：由$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$，可知$∠ BOC ＜ ∠ AOB$，C错误。
D：由$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$，且$∠ BOC＞0°$，可得$∠ AOB ＞ ∠ AOC$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
角的大小比较；角的和差关系
【点评】
本题考查角内部射线形成的角的大小判断，解题核心是理解角的和差关系中“整体大于部分”的规律，注意不要默认射线是角平分线来判定两个小角相等。
【难度系数】
0.9
首先明确题目的已知条件：点C在∠AOB的内部，作射线OC后，∠AOB会被OC分成∠AOC和∠BOC两个正角。接下来结合角的和差关系逐一判断选项：A选项只有OC是角平分线时才成立，题目无此特殊条件，不成立；B选项两个小角的大小随点C位置变化，关系不确定，错误；C选项∠BOC是∠AOB的一部分，必然小于∠AOB，错误；D选项符合整体大于部分的逻辑，正确。
【解析】
已知点C在∠AOB的内部，因此射线OC落在OA、OB之间，可得角的和差关系：$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$，且$∠ AOC＞0°$，$∠ BOC＞0°$。
逐一分析选项：
A：只有OC平分$∠ AOB$时，才有$∠ AOC=∠ BOC$，题目未说明OC是角平分线，因此该式不一定成立，A错误。
B：$∠ AOC$和$∠ BOC$的大小由点C的位置决定，二者大小关系不确定，B错误。
C：由$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$，可知$∠ BOC ＜ ∠ AOB$，C错误。
D：由$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$，且$∠ BOC＞0°$，可得$∠ AOB ＞ ∠ AOC$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
角的大小比较；角的和差关系
【点评】
本题考查角内部射线形成的角的大小判断，解题核心是理解角的和差关系中“整体大于部分”的规律，注意不要默认射线是角平分线来判定两个小角相等。
【难度系数】
0.9
2. 如图,在同一平面内,$∠ AOB=40°$,从顶点$O$画一条射线$OP$,若$∠ POB=10°$,则$∠ AOP$的度数为 (
A.$10°$
B.$30°$
C.$20°$或$50°$
D.$30°$或$50°$
D
)A.$10°$
B.$30°$
C.$20°$或$50°$
D.$30°$或$50°$
答案
2. D
解析
【分析】
本题没有明确射线OP的位置，因此需要分两种情况讨论：①射线OP在∠AOB的内部；②射线OP在∠AOB的外部，也就是OB远离OA的一侧。再结合角的和差关系，分别计算两种情况下∠AOP的度数即可。
【解析】
分两种情况求解：
1. 当射线OP在∠AOB内部时：
根据角的差的关系，$∠ AOP = ∠ AOB - ∠ POB$，代入数值得$∠ AOP=40°-10°=30°$。
2. 当射线OP在∠AOB外部时：
根据角的和的关系，$∠ AOP = ∠ AOB + ∠ POB$，代入数值得$∠ AOP=40°+10°=50°$。
因此$∠ AOP$的度数为$30°$或$50°$。
【答案】
D
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略射线OP位置的不确定性，只考虑其中一种情况导致漏解，解题时遇到没有明确位置的几何题，要全面考虑所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.7
本题没有明确射线OP的位置，因此需要分两种情况讨论：①射线OP在∠AOB的内部；②射线OP在∠AOB的外部，也就是OB远离OA的一侧。再结合角的和差关系，分别计算两种情况下∠AOP的度数即可。
【解析】
分两种情况求解：
1. 当射线OP在∠AOB内部时：
根据角的差的关系，$∠ AOP = ∠ AOB - ∠ POB$，代入数值得$∠ AOP=40°-10°=30°$。
2. 当射线OP在∠AOB外部时：
根据角的和的关系，$∠ AOP = ∠ AOB + ∠ POB$，代入数值得$∠ AOP=40°+10°=50°$。
因此$∠ AOP$的度数为$30°$或$50°$。
【答案】
D
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略射线OP位置的不确定性，只考虑其中一种情况导致漏解，解题时遇到没有明确位置的几何题，要全面考虑所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.7
3. 阅读下面的题目及解答过程，并填空：
如图，O是直线AB上的一点，过O点作射线OC,OD,OE,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
（1）如果∠AOC=120°,求∠DOE的度数.
解:∵ OD是∠AOC的平分线,∠AOC=120°,
∴ ∠DOC = $\frac{1}{2}$
∵ OE是∠BOC的平分线,∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°,
同理,∠COE = $\frac{1}{2}$
∴ ∠DOE =
（2）如果∠AOC=n°,则∠DOE=
如图，O是直线AB上的一点，过O点作射线OC,OD,OE,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
（1）如果∠AOC=120°,求∠DOE的度数.
解:∵ OD是∠AOC的平分线,∠AOC=120°,
∴ ∠DOC = $\frac{1}{2}$
$∠AOC$
= 60
°（角平分线的定义
）.∵ OE是∠BOC的平分线,∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°,
同理,∠COE = $\frac{1}{2}$
$∠BOC$
= 30
°（角平分线的定义
）.∴ ∠DOE =
$∠DOC$
+ $∠COE$
= 90
°.（2）如果∠AOC=n°,则∠DOE=
90
°.答案
3. (1) $∠AOC$；60；角平分线的定义；$∠BOC$；30；角平分线的定义；$∠DOC$；$∠COE$；90. (2) 90.
解析
【分析】
本题是角度计算的基础题，解题思路如下：首先明确已知条件：OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，且AB是直线，所以∠AOC+∠BOC=180°（平角定义）。对于第(1)问，先根据角平分线的定义，分别求出∠DOC和∠COE的度数，再将两个角相加即可得到∠DOE的度数；对于第(2)问，把∠AOC的度数用n°代替，沿用第(1)问的推导逻辑，计算后会发现n会被抵消，得到固定的∠DOE的度数。
【解析】
(1) 已知OD是∠AOC的平分线，根据角平分线的定义，角平分线把一个角分成两个相等的角，所以$∠ DOC = \frac{1}{2}∠ AOC$，代入$∠ AOC=120°$，得$∠ DOC=\frac{1}{2}×120°=60°$；
已知OE是∠BOC的平分线，先计算∠BOC：因为AB是直线，∠AOB是平角为$180°$，所以$∠ BOC=180°-∠ AOC=60°$，同理根据角平分线的定义，$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×60°=30°$；
∠DOE是∠DOC和∠COE的和，所以$∠ DOE=∠ DOC+∠ COE=60°+30°=90°$。
(2) 若$∠ AOC=n°$，则$∠ DOC=\frac{1}{2}n°$，$∠ BOC=180°-n°$，所以$∠ COE=\frac{1}{2}(180°-n°)=90°-\frac{1}{2}n°$，因此$∠ DOE=\frac{1}{2}n°+90°-\frac{1}{2}n°=90°$。
【答案】
(1) $∠ AOC$；60；角平分线的定义；$∠ BOC$；30；角平分线的定义；$∠ DOC$；$∠ COE$；90
(2) 90
【知识点】
角平分线的定义，平角的定义，角的和差运算
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，重点考查对角平分线定义的理解和角的和差计算能力，解题过程中可以发现规律：当OD、OE分别平分一对邻补角时，二者的夹角恒为$90°$，掌握该规律可以快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
本题是角度计算的基础题，解题思路如下：首先明确已知条件：OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，且AB是直线，所以∠AOC+∠BOC=180°（平角定义）。对于第(1)问，先根据角平分线的定义，分别求出∠DOC和∠COE的度数，再将两个角相加即可得到∠DOE的度数；对于第(2)问，把∠AOC的度数用n°代替，沿用第(1)问的推导逻辑，计算后会发现n会被抵消，得到固定的∠DOE的度数。
【解析】
(1) 已知OD是∠AOC的平分线，根据角平分线的定义，角平分线把一个角分成两个相等的角，所以$∠ DOC = \frac{1}{2}∠ AOC$，代入$∠ AOC=120°$，得$∠ DOC=\frac{1}{2}×120°=60°$；
已知OE是∠BOC的平分线，先计算∠BOC：因为AB是直线，∠AOB是平角为$180°$，所以$∠ BOC=180°-∠ AOC=60°$，同理根据角平分线的定义，$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×60°=30°$；
∠DOE是∠DOC和∠COE的和，所以$∠ DOE=∠ DOC+∠ COE=60°+30°=90°$。
(2) 若$∠ AOC=n°$，则$∠ DOC=\frac{1}{2}n°$，$∠ BOC=180°-n°$，所以$∠ COE=\frac{1}{2}(180°-n°)=90°-\frac{1}{2}n°$，因此$∠ DOE=\frac{1}{2}n°+90°-\frac{1}{2}n°=90°$。
【答案】
(1) $∠ AOC$；60；角平分线的定义；$∠ BOC$；30；角平分线的定义；$∠ DOC$；$∠ COE$；90
(2) 90
【知识点】
角平分线的定义，平角的定义，角的和差运算
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，重点考查对角平分线定义的理解和角的和差计算能力，解题过程中可以发现规律：当OD、OE分别平分一对邻补角时，二者的夹角恒为$90°$，掌握该规律可以快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
