1. 如图所示的正方形网格中，$∠ ABC$ $∠ DEF$.（填“＞”“=”或“＜”）

1. ＞

【分析】
要比较∠ABC和∠DEF的大小，可运用七年级所学的角的大小比较方法（叠合法）来解决。首先明确两个角的顶点和两边，通过平移将两个角的顶点和其中一条边重合，再观察另一条边的位置即可判断大小：若另一条边落在角的内部，则该角更小，反之则更大。
【解析】
我们采用叠合法比较两角大小：
1. 先确定两个角的构成：∠ABC的顶点是B，边BC为水平向左的射线，边BA为B点向左上方延伸的射线；∠DEF的顶点是E，边ED为E点向左下方延伸的射线，边EF为E点向左下方延伸的另一条射线，两个角均为锐角。
2. 平移∠DEF，使顶点E和∠ABC的顶点B重合，调整方向让边ED与边BC完全重合，此时可观察到∠DEF的另一条边EF落在∠ABC的内部，说明∠ABC的两边张开幅度更大。
因此可得∠ABC＞∠DEF。
【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较，叠合法的应用
【点评】
本题是角的比较的基础题型，结合网格特征，运用叠合法即可快速判断角的大小，主要考查学生对基础比较方法的掌握和观察能力。
【难度系数】
0.85

2. 如图，∵射线OC是∠AOB的平分线，∴______=______=$\frac{1}{2}\_\_\_\_\_\_$，∠AOB=2______=2______.

2. $∠AOC$，$∠BOC$，$∠AOB$；$∠AOC$，$∠BOC$

【分析】
首先回忆角平分线的定义：从角的顶点出发，将一个角分成两个大小相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。当已知射线OC是∠AOB的平分线时，首先可以得到它分出的两个小角相等，其次这两个小角的大小都是原大角的$\frac{1}{2}$，反过来原大角的大小是每个小角的2倍，按照这个逻辑对应填空即可。
【解析】
根据角平分线的定义：
∵射线OC是∠AOB的平分线，
∴OC将∠AOB分成两个相等的角，即$\boldsymbol{∠AOC=∠BOC}$，且两个小角的大小都是大角∠AOB的一半，即$∠AOC=∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB$；
反过来推导倍的关系，可得$∠AOB=2∠AOC=2∠BOC$。
【答案】
$∠AOC$，$∠BOC$，$∠AOB$；$∠AOC$，$∠BOC$
【知识点】
角平分线的定义；角的倍分关系
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查角平分线定义对应的角的数量关系，熟练掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3.（1）如图，∵ ∠AOB=∠BOC=∠COD，∴ OB,OC 是的等分线；
（2）如图，∵ ∠AOC=2∠AOB，∴ 是的角平分线；
（3）如图，∵$ ∠BOC=∠COD=\frac{1}{2}$，∴ 是的角平分线。

3. (1) $∠AOD$，三；(2) $OB$，$∠AOC$；(3) $∠BOD$，$OC$，$∠BOD$

【分析】
解题前先回忆核心定义：①从一个角的顶点出发，将这个角分成n个相等的角的射线，叫做这个角的n等分线；②若射线将一个角分成2个相等的角，这条射线就是该角的角平分线。解题时结合图形先明确大角的组成，再匹配题目给出的角的等量关系，对应定义即可填空：
（1）先观察∠AOD由∠AOB、∠BOC、∠COD3个小角组成，已知三个小角相等，对应三等分线的定义即可；
（2）∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，已知∠AOC=2∠AOB，可推出∠AOB=∠BOC，对应角平分线定义即可；
（3）∠BOD由∠BOC和∠COD组成，已知两个小角相等，可得每个小角是∠BOD的一半，对应角平分线定义即可。
【解析】
（1）
∵∠AOB=∠BOC=∠COD，且∠AOB+∠BOC+∠COD=∠AOD，即OB、OC把∠AOD分成了3个相等的角，
∴OB、OC是∠AOD的三等分线；
（2）
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，且∠AOC=2∠AOB，
∴∠AOB=∠BOC，即OB把∠AOC分成2个相等的角，
∴OB是∠AOC的角平分线；
（3）
∵∠BOD=∠BOC+∠COD，且∠BOC=∠COD，
∴∠BOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOD，即OC把∠BOD分成2个相等的角，
∴OC是∠BOD的角平分线。
【答案】
(1) $∠AOD$，三；(2) $OB$，$∠AOC$；(3) $∠BOD$，$OC$，$∠BOD$
【知识点】
1. 角平分线定义
2. 角的等分线
3. 角的和差关系
【点评】
本题是角的运算板块的基础题型，主要考查对角平分线、角等分线定义的理解，只要能结合图形理清角的和差组成，就能快速解题，是后续解决复杂角度计算问题的基础。
【难度系数】
0.9

4. 如图，OC，OD分别是∠AOB，∠BOE的平分线.
（1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，那么∠1+∠2=；
（2）如果∠1+∠2 =55°，则∠AOE=.

4. (1) $65°$；(2) $110°$

【分析】
解题时先抓住已知条件中“角平分线”这一关键信息，角平分线可以将一个角分成两个相等的小角，即小角等于原角的一半，原角等于小角的2倍。（1）问中先分别根据角平分线的定义求出∠1和∠2的度数，再求和即可；（2）问中先把∠AOE拆分为∠AOB和∠BOE的和，再利用角平分线将这两个角用∠1和∠2表示，整体代入∠1+∠2的数值就能求出∠AOE。
【解析】
（1）
∵ OC是∠AOB的平分线，∠AOB=70°
∴ $∠ 1 = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2} × 70° = 35°$
∵ OD是∠BOE的平分线，∠BOE=60°
∴ $∠ 2 = \frac{1}{2}∠ BOE = \frac{1}{2} × 60° = 30°$
∴ $∠ 1 + ∠ 2 = 35° + 30° = 65°$
（2）
∵ OC平分∠AOB，
∴ $∠ AOB = 2∠ 1$
∵ OD平分∠BOE，
∴ $∠ BOE = 2∠ 2$
∴ $∠ AOE = ∠ AOB + ∠ BOE = 2∠ 1 + 2∠ 2 = 2(∠ 1 + ∠ 2)$
把$∠ 1 + ∠ 2 = 55°$代入得：
$∠ AOE = 2 × 55° = 110°$
【答案】
（1）$\boxed{65°}$；（2）$\boxed{110°}$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题是角的运算基础题，解题核心是灵活运用角平分线的定义实现整角和分角之间的转换，第二问用到的整体代入思想可以简化计算过程，熟练掌握相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.85

5. 如图，将一副三角板放在一起，使直角顶点重合于点O。求$∠ AOC+∠ DOB$的度数。

5. 解:$∠AOC+∠DOB=∠AOD+∠COD+∠DOB=∠AOB+∠DOC=180°$.

【分析】
首先根据三角板的特征，可知两个三角板的直角顶点重合于O时，∠AOB和∠COD都等于90°。要求∠AOC+∠DOB的度数，我们可以将∠AOC拆分为∠AOD与∠COD的和，代入所求式子后重新组合角，就能将未知的角的和转化为两个已知直角的和，从而算出结果。
【解析】
解：由三角板的性质可得，$∠ AOB=∠ COD=90°$。
$\begin{aligned}∠ AOC+∠ DOB&=∠ AOD+∠ COD+∠ DOB\\&=(∠ AOD+∠ DOB)+∠ COD\\&=∠ AOB+∠ COD\\&=90°+90°\\&=180°\end{aligned}$
【答案】
$180°$
【知识点】
角的和差运算，直角的性质
【点评】
本题是角的运算的基础典型题，解题关键是通过合理拆分角，将未知的角的和转化为已知的直角的和，抵消掉未知的重叠角即可快速求解，掌握角的拆分技巧是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8

问题 如图，$∠ AOC = ∠ BOD = 100°$.
(1) $∠ AOB$ 与 $∠ COD$ 相等吗？为什么？
(2) $∠ AOD$ 与 $∠ BOC$ 的和是多少度？
名师指导
(1) 根据等式的性质，在等式$∠ AOC = ∠ BOD$的两边同时减去$∠ BOC$.
(2) 将$∠ AOD + ∠ BOC$转化为$∠ AOC + ∠ COD + ∠ BOC$，再转化为$∠ AOC + ∠ BOD$求解.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：

解：
(1) $∠AOB$与$∠COD$相等，理由如下：
$\because ∠AOC = ∠BOD = 100°$，
$\therefore ∠AOB + ∠BOC = 100°$，$∠COD + ∠BOC = 100°$，
根据等式的性质，等式两边同时减去$∠BOC$，可得
$∠AOB = 100° - ∠BOC$，$∠COD = 100° - ∠BOC$，
$\therefore ∠AOB = ∠COD$。
(2) $\because ∠AOD = ∠AOC + ∠COD$，
$\therefore ∠AOD + ∠BOC = ∠AOC + ∠COD + ∠BOC$
$= ∠AOC + (∠COD + ∠BOC)$
$= ∠AOC + ∠BOD$
$= 100° + 100°$
$= 200°$
即$∠AOD$与$∠BOC$的和是$200°$。

【分析】
(1) 要判断∠AOB和∠COD是否相等，先观察已知的两个等角∠AOC和∠BOD，二者都包含公共角∠BOC，根据等式的性质，两个相等的量同时减去同一个公共量，剩余的量仍然相等，即可推出两个小角的关系。
(2) 求∠AOD与∠BOC的和时，先将∠AOD拆分为∠AOC+∠COD，此时两个角相加可整理为∠AOC+(∠COD+∠BOC)，其中∠COD+∠BOC刚好是已知的∠BOD，代入已知角度即可算出结果。
【解析】
(1) $\boldsymbol{∠AOB}$与$\boldsymbol{∠COD}$相等，理由如下：
$\because ∠AOC = ∠BOD = 100°$，
$\therefore ∠AOB + ∠BOC = 100°$，$∠COD + ∠BOC = 100°$，
根据等式的性质，等式两边同时减去$∠BOC$，可得
$∠AOB = 100° - ∠BOC$，$∠COD = 100° - ∠BOC$，
$\therefore ∠AOB = ∠COD$。
(2) $\because ∠AOD = ∠AOC + ∠COD$，
$\therefore ∠AOD + ∠BOC = ∠AOC + ∠COD + ∠BOC$
$= ∠AOC + (∠COD + ∠BOC)$
$= ∠AOC + ∠BOD$
$= 100° + 100°$
$= 200°$
即$∠AOD$与$∠BOC$的和是$200°$。
【答案】
(1) 相等；
(2) $200°$
【知识点】
角的和差运算；等式的性质
【点评】
本题属于角的运算的基础题型，解题核心是找准角之间的公共部分，灵活对角度进行拆分或组合，结合等式性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8