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(1)转化思想是学习数学的一个重要思想,它会让我们终身受益。小红把一张圆形彩纸片分成若干(偶数)等份,拼成一个以半径为宽、圆周长的一半为长的近似长方形。已知长方形的周长为49.68 cm,则圆形彩纸片的面积是(
113.04
)cm²。答案
1.(1)113.04
(2)半径为6 cm的圆的外面和里面各有一个正方形(如图)。外面正方形的面积是(
144
)cm²，里面正方形的面积是(72
)cm²。答案
1.(2)144 72
(1)如图,将一个半径为6 cm的半圆平均分成8份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,在这个转化过程中,下列说法正确的是(
A.面积和周长都没变
B.面积变了,周长不变
C.面积不变,周长变了
D.面积和周长都变了
A
)。A.面积和周长都没变
B.面积变了,周长不变
C.面积不变,周长变了
D.面积和周长都变了
答案
2.(1)A
(2)如图,涂色部分的面积为(
A.$a^2 - \frac{1}{4}π a^2$
B.$a^2 - \frac{1}{4}a^2$
C.$\frac{1}{4}(a^2 - π a^2)$
D.$a^2 + \frac{1}{4}π a^2$
A
)。A.$a^2 - \frac{1}{4}π a^2$
B.$a^2 - \frac{1}{4}a^2$
C.$\frac{1}{4}(a^2 - π a^2)$
D.$a^2 + \frac{1}{4}π a^2$
答案
2.(2)A
3. 一个底面是圆形的扫地机器人清扫一块地毯，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。这块地毯的面积是多少平方分米？如果扫地机器人贴合着这块地毯边缘行进一周(如图)，扫地机器人圆形底面的半径是1.5 dm，它的圆心走过路线的长度是多少分米？
答案
3. $24×5×2+3.14×5^2=318.5(dm^2)$ 答:这块地毯的面积是318.5 dm²。 $24×2+2×3.14×(5+1.5)=88.82(dm)$ 答:它的圆心走过路线的长度是88.82 dm。 解析:地毯的面积=长方形的面积+圆的面积;求圆心走过的路线的长度,其实就是求2条24 dm的线段的长度和与一个半径为(5+1.5)dm的圆的周长之和。
4. 两块汉代玉璧，一块是外直径为18 cm、内直径为8 cm的圆环；另一块是外直径为16 cm、内直径为8 cm的圆环。这两块汉代玉璧的面积相差多少平方厘米？
答案
4. 方法1:$3.14×(18÷2)^2-3.14×(8÷2)^2=204.1(cm^2)$
$3.14×(16÷2)^2-3.14×(8÷2)^2=150.72(cm^2)$
$204.1-150.72=53.38(cm^2)$ 方法2:$3.14×(18÷2)^2-3.14×(16÷2)^2=53.38(cm^2)$ 答:这两块汉代玉璧的面积相差53.38 cm²。 解析:可以先分别求出两块玉璧的面积,再求出两块玉璧的面积差。也可以这样想:因为两块玉璧的内圆直径相等,所以两块玉璧的面积差就是大玉璧的外圆面积与小玉璧的外圆面积之差。
$3.14×(16÷2)^2-3.14×(8÷2)^2=150.72(cm^2)$
$204.1-150.72=53.38(cm^2)$ 方法2:$3.14×(18÷2)^2-3.14×(16÷2)^2=53.38(cm^2)$ 答:这两块汉代玉璧的面积相差53.38 cm²。 解析:可以先分别求出两块玉璧的面积,再求出两块玉璧的面积差。也可以这样想:因为两块玉璧的内圆直径相等,所以两块玉璧的面积差就是大玉璧的外圆面积与小玉璧的外圆面积之差。
5.【提优挑战】如图，有一块边长是10 m的正方形草地，在A和B两个木桩上各拴着一头牛，绳长都是10 m。两头牛都能吃到草的草地面积是多少平方米？（先画一画，再解答）
答案
5.
方法1:$3.14×10^2×\frac{1}{4}-10×10÷2=28.5(m^2)$ $28.5×2=57(m^2)$ 方法2:$3.14×10^2×\frac{1}{4}×2-10×10=57(m^2)$
答:两头牛都能吃到草的草地面积是57 m²。
