登录
1.(天津市中考)$2\sin45°$的值等于（
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2
B
）A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查特殊角的三角函数值的应用，解题思路清晰：首先回忆45°角的正弦值，再代入原式进行乘法运算，最后对应选项选出答案即可，核心是要牢记特殊角的固定三角函数值。
【解析】
根据特殊角的三角函数值可得：$\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
代入算式计算：
$2\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。
因此结果对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
特殊角的三角函数值
【点评】
本题属于基础题，是中考常考的基础题型，只要熟练掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
本题考查特殊角的三角函数值的应用，解题思路清晰：首先回忆45°角的正弦值，再代入原式进行乘法运算，最后对应选项选出答案即可，核心是要牢记特殊角的固定三角函数值。
【解析】
根据特殊角的三角函数值可得：$\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
代入算式计算：
$2\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。
因此结果对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
特殊角的三角函数值
【点评】
本题属于基础题，是中考常考的基础题型，只要熟练掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
2. $\sin^2 45° - 3\tan^2 30° + 4\cos^2 60°$的值是（
A.$0$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.$3$
B
）A.$0$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.$3$
答案
2.B
解析
【分析】
本题是含特殊角三角函数的代数式求值题，解题思路如下：首先要准确记住30°、45°、60°这几个特殊角的正弦、余弦、正切函数值；再将对应值代入原式，按照实数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加减）逐步计算，得出结果后匹配选项即可。
【解析】
解：先写出各特殊角的三角函数值：
$\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$
将上述值代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 - 3×(\frac{\sqrt{3}}{3})^2 + 4×(\frac{1}{2})^2\\&=\frac{1}{2} - 3×\frac{1}{3} + 4×\frac{1}{4}\\&=\frac{1}{2} - 1 + 1\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
特殊角的三角函数值、实数混合运算
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查对特殊角三角函数值的记忆，以及实数运算规则的应用，只要准确掌握特殊角的函数值，按运算顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.85
本题是含特殊角三角函数的代数式求值题，解题思路如下：首先要准确记住30°、45°、60°这几个特殊角的正弦、余弦、正切函数值；再将对应值代入原式，按照实数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加减）逐步计算，得出结果后匹配选项即可。
【解析】
解：先写出各特殊角的三角函数值：
$\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$
将上述值代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 - 3×(\frac{\sqrt{3}}{3})^2 + 4×(\frac{1}{2})^2\\&=\frac{1}{2} - 3×\frac{1}{3} + 4×\frac{1}{4}\\&=\frac{1}{2} - 1 + 1\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
特殊角的三角函数值、实数混合运算
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查对特殊角三角函数值的记忆，以及实数运算规则的应用，只要准确掌握特殊角的函数值，按运算顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.85
3.计算：$\tan60° · \cos60° + \cos30° =$
$\sqrt{3}$
.答案
3.$\sqrt{3}$
解析
【分析】
本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题思路如下：第一步，先准确回忆tan60°、cos60°、cos30°这三个特殊角的三角函数值；第二步，将数值代入原式，按照先算乘法、后算加法的运算顺序计算；第三步，对计算结果进行化简，得到最终答案。
【解析】
首先写出各特殊角的三角函数值：
$\tan60°=\sqrt{3}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
将上述值代入原式计算：
$\tan60° · \cos60° + \cos30°$
$=\sqrt{3}×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\sqrt{3}$
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
1.特殊角的三角函数值
2.二次根式的加减运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是对特殊角三角函数值的准确记忆，运算难度低，熟练掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值即可快速求解。
【难度系数】
0.85
本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题思路如下：第一步，先准确回忆tan60°、cos60°、cos30°这三个特殊角的三角函数值；第二步，将数值代入原式，按照先算乘法、后算加法的运算顺序计算；第三步，对计算结果进行化简，得到最终答案。
【解析】
首先写出各特殊角的三角函数值：
$\tan60°=\sqrt{3}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
将上述值代入原式计算：
$\tan60° · \cos60° + \cos30°$
$=\sqrt{3}×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\sqrt{3}$
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
1.特殊角的三角函数值
2.二次根式的加减运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是对特殊角三角函数值的准确记忆，运算难度低，熟练掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值即可快速求解。
【难度系数】
0.85
4. 计算：
(1)$\cos45° + 3\tan30° - 2\sin60°$；
(2)$\tan45° - 4\sin30° · \cos^230°$；
(3)$\tan60° - \sin30° · \cos60° - \cos^245° + \frac{3}{4}$。
(1)$\cos45° + 3\tan30° - 2\sin60°$；
(2)$\tan45° - 4\sin30° · \cos^230°$；
(3)$\tan60° - \sin30° · \cos60° - \cos^245° + \frac{3}{4}$。
答案
(1)解:原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}+3×\frac{\sqrt{3}}{3}-2×\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(2)解:原式
$=1-4×\frac{1}{2}×(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$.
(3)解:原式=$\sqrt{3}-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 +\frac{3}{4}=\sqrt{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\sqrt{3}$.
$=\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(2)解:原式
$=1-4×\frac{1}{2}×(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$.
(3)解:原式=$\sqrt{3}-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 +\frac{3}{4}=\sqrt{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\sqrt{3}$.
解析
【分析】
解决这类特殊角的三角函数计算问题，分两步思考：第一步，准确记忆30°、45°、60°这三个特殊角的正弦、余弦、正切值，不要混淆各角度对应的函数值；第二步，将原式中的三角函数替换为对应的数值后，按照实数混合运算的顺序计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，最后合并化简得到结果。
【解析】
(1) 先代入各特殊角的三角函数值，再按运算顺序计算：
原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}+3×\frac{\sqrt{3}}{3}-2×\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
(2) 先计算乘方，再算乘法，最后算减法：
原式=$1-4×\frac{1}{2}×(\frac{\sqrt{3}}{2})^2$
$=1-4×\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$
$=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$
(3) 先算乘方和乘法，再合并常数项：
原式=$\sqrt{3}-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 +\frac{3}{4}$
$=\sqrt{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\sqrt{3}$
【答案】
(1)$\frac{\sqrt{2}}{2}$；(2)$-\frac{1}{2}$；(3)$\sqrt{3}$
【知识点】
特殊角的三角函数值、实数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对特殊角三角函数值的掌握程度，以及实数运算的规范性，解题时需牢记各特殊角的三角函数值，严格遵循运算顺序计算，避免因记错函数值或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.85
解决这类特殊角的三角函数计算问题，分两步思考：第一步，准确记忆30°、45°、60°这三个特殊角的正弦、余弦、正切值，不要混淆各角度对应的函数值；第二步，将原式中的三角函数替换为对应的数值后，按照实数混合运算的顺序计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，最后合并化简得到结果。
【解析】
(1) 先代入各特殊角的三角函数值，再按运算顺序计算：
原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}+3×\frac{\sqrt{3}}{3}-2×\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
(2) 先计算乘方，再算乘法，最后算减法：
原式=$1-4×\frac{1}{2}×(\frac{\sqrt{3}}{2})^2$
$=1-4×\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$
$=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$
(3) 先算乘方和乘法，再合并常数项：
原式=$\sqrt{3}-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 +\frac{3}{4}$
$=\sqrt{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\sqrt{3}$
【答案】
(1)$\frac{\sqrt{2}}{2}$；(2)$-\frac{1}{2}$；(3)$\sqrt{3}$
【知识点】
特殊角的三角函数值、实数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对特殊角三角函数值的掌握程度，以及实数运算的规范性，解题时需牢记各特殊角的三角函数值，严格遵循运算顺序计算，避免因记错函数值或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.85
5.已知∠α为锐角，且$\sinα=\dfrac{1}{2}$，则∠α=（
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
A
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查特殊锐角的三角函数值的应用，解题思路如下：首先明确题目给出∠α是锐角，即角度范围在0°~90°之间，已知sinα的取值，只需回忆30°、45°、60°这几个常见特殊锐角的正弦值，对应匹配即可得到∠α的度数。
【解析】
解：
∵∠α为锐角，
∴0°＜∠α＜90°，
根据特殊锐角的三角函数值可知：
$\sin30°=\dfrac{1}{2}$，$\sin45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin60°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，
又
∵$\sinα=\dfrac{1}{2}$，
∴∠α=30°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
特殊角的三角函数值；锐角的定义
【点评】
本题是基础题型，核心考查对特殊锐角三角函数值的识记，只要熟练掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查特殊锐角的三角函数值的应用，解题思路如下：首先明确题目给出∠α是锐角，即角度范围在0°~90°之间，已知sinα的取值，只需回忆30°、45°、60°这几个常见特殊锐角的正弦值，对应匹配即可得到∠α的度数。
【解析】
解：
∵∠α为锐角，
∴0°＜∠α＜90°，
根据特殊锐角的三角函数值可知：
$\sin30°=\dfrac{1}{2}$，$\sin45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin60°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，
又
∵$\sinα=\dfrac{1}{2}$，
∴∠α=30°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
特殊角的三角函数值；锐角的定义
【点评】
本题是基础题型，核心考查对特殊锐角三角函数值的识记，只要熟练掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
6. 在$△ ABC$中，$\tan C=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，$\cos A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，则$∠ B=$（
A.$60°$
B.$90°$
C.$120°$
D.$135°$
C
）A.$60°$
B.$90°$
C.$120°$
D.$135°$
答案
6.C
解析
【分析】
解题思路如下：首先要明确三角形内角和为180°，要求∠B的度数，需要先根据已知的三角函数值求出∠A和∠C的度数，再用内角和减去∠A和∠C的度数即可。首先回忆特殊角的三角函数值，结合三角形内角的取值范围（0°＜内角＜180°）确定∠A、∠C的准确度数，最后代入内角和公式计算即可。
【解析】
解：
∵ △ABC的内角取值范围为0°＜内角＜180°
1. 求∠C的度数：
已知$\tan C=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，根据特殊角的三角函数值可知$\tan30°=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，因此$∠ C=30°$。
2. 求∠A的度数：
已知$\cos A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，根据特殊角的三角函数值可知$\cos30°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，因此$∠ A=30°$。
3. 求∠B的度数：
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ B=180°-∠ A-∠ C=180°-30°-30°=120°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
特殊角的三角函数值，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是熟练记忆特殊角对应的三角函数值，结合三角形内角和公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先要明确三角形内角和为180°，要求∠B的度数，需要先根据已知的三角函数值求出∠A和∠C的度数，再用内角和减去∠A和∠C的度数即可。首先回忆特殊角的三角函数值，结合三角形内角的取值范围（0°＜内角＜180°）确定∠A、∠C的准确度数，最后代入内角和公式计算即可。
【解析】
解：
∵ △ABC的内角取值范围为0°＜内角＜180°
1. 求∠C的度数：
已知$\tan C=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，根据特殊角的三角函数值可知$\tan30°=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，因此$∠ C=30°$。
2. 求∠A的度数：
已知$\cos A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，根据特殊角的三角函数值可知$\cos30°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，因此$∠ A=30°$。
3. 求∠B的度数：
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ B=180°-∠ A-∠ C=180°-30°-30°=120°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
特殊角的三角函数值，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是熟练记忆特殊角对应的三角函数值，结合三角形内角和公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
7.已知∠A是锐角，且$\sqrt{3}\tan(A - 10°) = 1$，则$∠ A =$
40
°。答案
7.40
解析
【分析】
解题思路可分为两步：首先对已知等式变形，求出$\tan(A-10°)$的数值；再结合∠A是锐角的条件，对应特殊角的正切三角函数值，求出$A-10°$的度数，进而计算∠A的大小。
【解析】
已知$\sqrt{3}\tan(A - 10°) = 1$，等式两边同时除以$\sqrt{3}$，可得：
$\tan(A-10°)=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
根据特殊角的三角函数值可知，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
又因为∠A是锐角，即$0°＜∠A＜90°$，因此$A-10°=30°$，解得：
$∠A=30°+10°=40°$
【答案】
40
【知识点】
1. 特殊角的三角函数值
2. 锐角的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对特殊角三角函数值的熟练掌握，只要牢记30°、45°、60°的三角函数值，结合角度范围即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：首先对已知等式变形，求出$\tan(A-10°)$的数值；再结合∠A是锐角的条件，对应特殊角的正切三角函数值，求出$A-10°$的度数，进而计算∠A的大小。
【解析】
已知$\sqrt{3}\tan(A - 10°) = 1$，等式两边同时除以$\sqrt{3}$，可得：
$\tan(A-10°)=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
根据特殊角的三角函数值可知，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
又因为∠A是锐角，即$0°＜∠A＜90°$，因此$A-10°=30°$，解得：
$∠A=30°+10°=40°$
【答案】
40
【知识点】
1. 特殊角的三角函数值
2. 锐角的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对特殊角三角函数值的熟练掌握，只要牢记30°、45°、60°的三角函数值，结合角度范围即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
8. 在$△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$均为锐角，且$|\tan B - \sqrt{3}| + (2\sin A - \sqrt{3})^2 = 0$，试确定$△ ABC$的形状。
答案
解:$\because |\tan B-\sqrt{3}|≥0,(2\sin A-\sqrt{3})^2≥0$,且$|\tan B-\sqrt{3}|+(2\sin A-\sqrt{3})^2=0$,$\therefore |\tan B-\sqrt{3}|=0$,$(2\sin A-\sqrt{3})^2=0$. $\therefore \tan B=\sqrt{3}$,$\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\therefore ∠ B=60°$,$∠ A=60°$. $\therefore ∠ C=60°$. $\therefore △ ABC$为等边三角形.
解析
【分析】
解题时首先利用非负数的性质：绝对值和偶次幂的结果都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值均为0，据此可得到关于tanB和sinA的等式，求出两个三角函数值后，结合∠A、∠B均为锐角的条件，根据特殊角的三角函数值求出∠A和∠B的度数，最后利用三角形内角和为180°求出∠C的度数，即可判断△ABC的形状。
【解析】
$\because |\tan B-\sqrt{3}|≥0,(2\sin A-\sqrt{3})^2≥0$，且$|\tan B-\sqrt{3}|+(2\sin A-\sqrt{3})^2=0$，
$\therefore |\tan B-\sqrt{3}|=0$，$(2\sin A-\sqrt{3})^2=0$，
$\therefore \tan B=\sqrt{3}$，$\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又$\because ∠A$、$∠B$均为锐角，
$\therefore ∠B=60°$，$∠A=60°$，
$\therefore ∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°$，
$\therefore △ABC$的三个内角都相等，故$△ABC$为等边三角形。
【答案】
$△ABC$是等边三角形
【知识点】
非负数的性质、特殊角的三角函数值、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础常考题，综合考查了非负数的性质与特殊角的三角函数值的应用，解题的核心是先通过非负性求出两个内角的三角函数值，再结合特殊角的三角函数值得到内角的度数，进而判定三角形形状，同学们需要熟练记忆常见特殊角的三角函数值。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用非负数的性质：绝对值和偶次幂的结果都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值均为0，据此可得到关于tanB和sinA的等式，求出两个三角函数值后，结合∠A、∠B均为锐角的条件，根据特殊角的三角函数值求出∠A和∠B的度数，最后利用三角形内角和为180°求出∠C的度数，即可判断△ABC的形状。
【解析】
$\because |\tan B-\sqrt{3}|≥0,(2\sin A-\sqrt{3})^2≥0$，且$|\tan B-\sqrt{3}|+(2\sin A-\sqrt{3})^2=0$，
$\therefore |\tan B-\sqrt{3}|=0$，$(2\sin A-\sqrt{3})^2=0$，
$\therefore \tan B=\sqrt{3}$，$\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又$\because ∠A$、$∠B$均为锐角，
$\therefore ∠B=60°$，$∠A=60°$，
$\therefore ∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°$，
$\therefore △ABC$的三个内角都相等，故$△ABC$为等边三角形。
【答案】
$△ABC$是等边三角形
【知识点】
非负数的性质、特殊角的三角函数值、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础常考题，综合考查了非负数的性质与特殊角的三角函数值的应用，解题的核心是先通过非负性求出两个内角的三角函数值，再结合特殊角的三角函数值得到内角的度数，进而判定三角形形状，同学们需要熟练记忆常见特殊角的三角函数值。
【难度系数】
0.8
9. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ C=90°$，$AB=2$，$BC=\sqrt{3}$，求 $\sin \frac{A}{2}$ 的值. 小明给出了他自己的解答过程：
$\because \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\therefore \sin \frac{A}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$.
请问小明的解答过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程.
$\because \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\therefore \sin \frac{A}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$.
请问小明的解答过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程.
答案
解:小明的解答过程不正确.正确的解答过程如下:$\because \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\therefore ∠ A=60°$,$\therefore \sin \frac{A}{2}=\sin30°=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
小明的错误在于混淆了角的倍数关系和三角函数值的倍数关系，锐角三角函数值与角的度数是一一对应的，不能直接将$\sin A$除以2得到$\sin \frac{A}{2}$。正确的解题思路为：第一步根据直角三角形中锐角正弦的定义求出$∠ A$的正弦值，结合特殊角的三角函数值确定$∠ A$的度数；第二步计算$\frac{A}{2}$的度数，再根据特殊角的三角函数值求出$\sin \frac{A}{2}$的结果。
【解析】
小明的解答过程不正确，正确的解答过程如下：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，
$\because \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$∠ A$为锐角，
$\therefore ∠ A=60°$，
$\therefore \frac{A}{2}=30°$，
$\therefore \sin \frac{A}{2}=\sin30°=\frac{1}{2}$。
【答案】
小明的解答过程不正确。正确的解答过程如下:$\because \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\therefore ∠ A=60°$,$\therefore \sin \frac{A}{2}=\sin30°=\frac{1}{2}$。
【知识点】
锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值
【点评】
本题的易错点是误认为角缩小为原来的几分之一，对应的三角函数值也缩小为原来的几分之一，解题时要明确三角函数值和角的度数是对应关系，熟记特殊角的三角函数值即可快速求解。
【难度系数】
0.8
小明的错误在于混淆了角的倍数关系和三角函数值的倍数关系，锐角三角函数值与角的度数是一一对应的，不能直接将$\sin A$除以2得到$\sin \frac{A}{2}$。正确的解题思路为：第一步根据直角三角形中锐角正弦的定义求出$∠ A$的正弦值，结合特殊角的三角函数值确定$∠ A$的度数；第二步计算$\frac{A}{2}$的度数，再根据特殊角的三角函数值求出$\sin \frac{A}{2}$的结果。
【解析】
小明的解答过程不正确，正确的解答过程如下：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，
$\because \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$∠ A$为锐角，
$\therefore ∠ A=60°$，
$\therefore \frac{A}{2}=30°$，
$\therefore \sin \frac{A}{2}=\sin30°=\frac{1}{2}$。
【答案】
小明的解答过程不正确。正确的解答过程如下:$\because \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\therefore ∠ A=60°$,$\therefore \sin \frac{A}{2}=\sin30°=\frac{1}{2}$。
【知识点】
锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值
【点评】
本题的易错点是误认为角缩小为原来的几分之一，对应的三角函数值也缩小为原来的几分之一，解题时要明确三角函数值和角的度数是对应关系，熟记特殊角的三角函数值即可快速求解。
【难度系数】
0.8
