1. 如图，AB，CD交于点O，要使△AOC∽△DOB，还需添加条件。

1. $∠ A=∠ D$或$∠ B=∠ C$或$\frac{AO}{OD}=\frac{OC}{OB}$

【分析】
解题时首先观察图形可得△AOC和△DOB有一组公共的对顶角：∠AOC=∠DOB，已经满足一组角相等的条件。接下来结合相似三角形的判定定理思考：①若用“两角分别相等的两个三角形相似”判定，只需再添加任意一组对应角相等即可；②若用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定，只需添加这组等角的两组夹边对应成比例即可，据此就能得到可添加的条件。
【解析】
∵ AB与CD交于点O，
∴ ∠AOC=∠DOB（对顶角相等）。
情况1：添加∠A=∠D，此时△AOC和△DOB中∠A=∠D，∠AOC=∠DOB，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得△AOC∽△DOB；
情况2：添加∠C=∠B，同理，两组对应角分别相等，可得△AOC∽△DOB；
情况3：添加$\frac{AO}{OD}=\frac{OC}{OB}$，此时相等角∠AOC、∠DOB的夹边对应成比例，根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可得△AOC∽△DOB。
综上，可添加的条件为上述三个条件中的任意一个。
【答案】
$∠ A=∠ D$或$∠ B=∠ C$或$\frac{AO}{OD}=\frac{OC}{OB}$
【知识点】
对顶角相等；相似三角形的判定
【点评】
本题是相似三角形判定的基础开放题，答案不唯一，解题的关键是先确定两个三角形已有的相等条件，再结合相似判定定理补充缺少的条件，考查对相似判定定理的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8

2.如图，△ABC中，AC=2AB，D是AC上一点，且AD=$\frac{1}{4}$AC，则BD：BC=。

2. $\frac{1}{2}$

【分析】
首先梳理已知边的数量关系，先推导△ABD和△ACB的边的比例，两个三角形存在公共角∠A，若能证明两组夹公共角的边对应成比例，即可用SAS判定两个三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例求出BD与BC的比值。
【解析】
解：已知$AC=2AB$，可得$\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$。
$\because AD=\frac{1}{4}AC$，
$\therefore AD=\frac{1}{4}×2AB=\frac{1}{2}AB$，即$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$。
在$△ ABD$和$△ ACB$中：
$\begin{cases}\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\\∠ A=∠ A \quad (\mathrm{公共角})\end{cases}$
$\therefore △ ABD ∽ △ ACB \ (\mathrm{两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似})$
由相似三角形对应边成比例，得$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$，即$BD:BC=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；比例计算
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题型，解题核心是找到公共角，推导两组对应边的比例关系，熟练掌握相似三角形的判定和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

3.如图,有一池塘,要测量两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使$CD=\frac{1}{2}CA$,连结BC并延长至E,使$CE=\frac{1}{2}CB$,连结ED,若DE长为25m,则池塘宽AB=m.

3. 50

【分析】
要计算无法直接测量的AB的长度，可通过证明△ABC与△DEC相似求解：首先观察已知条件，题目给出了CD与CA、CE与CB的比例关系，同时∠ACB与∠DCE是对顶角，满足“两边对应成比例且夹角相等”的相似三角形判定条件，证明两个三角形相似后，利用相似三角形对应边成比例即可求出AB的长度。
【解析】
解：由题意可知，$\frac{CD}{CA}=\frac{1}{2}$，$\frac{CE}{CB}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{1}{2}$，
又
∵∠ACB与∠DCE是对顶角，
∴∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{CA}{CD}=2$，
已知DE=25m，
∴AB=2DE=2×25=50（m）。
【答案】
50
【知识点】
1. 相似三角形的判定
2. 相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的典型应用，解题的关键是找准两个三角形的边的比例关系和相等的夹角，正确判定三角形相似后结合相似性质即可快速求解，注重对基础知识的应用考查。
【难度系数】
0.8

4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，若要使△ADE与△ABC相似，可以添加什么条件？

4. $∠ ADE=∠ B$或$∠ AED=∠ C$或$∠ ADE=∠ C$或$∠ AED=∠ B$或$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$或$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$（答案不唯一）

【分析】
要判定△ADE与△ABC相似，首先观察到两个三角形有公共角∠A，即已经存在一组角对应相等。结合相似三角形的判定定理，可从两个方向补充条件：一是再添加一组角对应相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定；二是添加夹公共角∠A的两组边对应成比例，利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定，由此推导可添加的合理条件即可。
【解析】
已知△ADE和△ABC有公共角∠A，即$∠ DAE=∠ BAC$：
1. 依据“两角对应相等的两个三角形相似”添加条件：
可添加$∠ ADE=∠ B$，此时$∠ A=∠ A$，$∠ ADE=∠ B$，可证△ADE∽△ABC；
也可添加$∠ AED=∠ C$，同理可证两三角形相似；
调整对应关系后，添加$∠ ADE=∠ C$或$∠ AED=∠ B$，可证△ADE∽△ACB，也满足相似要求。
2. 依据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”添加条件：
夹公共角∠A的两组边对应成比例即可，添加$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，此时夹角均为∠A，可证△ADE∽△ABC；
添加$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，可证△ADE∽△ACB，同样满足相似要求。
【答案】
$∠ ADE=∠ B$或$∠ AED=∠ C$或$∠ ADE=∠ C$或$∠ AED=∠ B$或$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$或$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$（答案不唯一）
【知识点】
相似三角形的判定；两角相等判相似；两边成比例夹等角判相似
【点评】
本题是开放性基础题，核心考查相似三角形判定定理的灵活应用，解题关键是先识别出两个三角形的公共角，再结合判定定理补充缺少的条件，答案不唯一。
【难度系数】
0.8

5. 如图，根据下列条件，判断$△ ABC$和$△ A'B'C'$是否相似，并说明理由.（1）（2）（第5题）

5.(1)相似 理由略 (2)不相似 理由略

【分析】
判断两个三角形是否相似，结合已知条件选择对应判定定理即可：
（1）图1中两个三角形有公共顶点，存在对顶角，先计算两组夹边的比值，若比值相等且对顶角相等，即可用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定；
（2）图2中两个三角形均给出了30°角及其两条邻边的长度，先计算两组对应邻边的比值，若比值不相等则不满足相似判定条件。
【解析】
（1）$△ ABC$和$△ A'B'C'$相似，理由：
由图可得：$\frac{AC}{A'C'}=\frac{54}{36}=\frac{3}{2}$，$\frac{BC}{B'C'}=\frac{45}{30}=\frac{3}{2}$，即$\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$；
又$∠ ACB$和$∠ A'CB'$是对顶角，故$∠ ACB=∠ A'CB'$，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定$△ ABC ∽ △ A'B'C'$。
（2）$△ ABC$和$△ A'B'C'$不相似，理由：
由图可得：$△ ABC$中$30°$角的两条邻边为$AC=20$，$BC=25$；$△ A'B'C'$中$30°$角的两条邻边为$A'C'=40$，$B'C'=45$，计算得$\frac{AC}{A'C'}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$，$\frac{BC}{B'C'}=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}$，两个比值不相等，即两组对应边不成比例，故两个三角形不相似。
【答案】
（1）相似；（2）不相似
【知识点】
相似三角形的判定、对顶角相等、比例计算
【点评】
本题主要考查相似三角形“两边对应成比例且夹角相等”判定定理的应用，解题时要注意找准对应边，确认夹角为两组对应边的夹角，避免因对应边匹配错误或忽略夹角条件出现判断失误。
【难度系数】
0.8