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8 小李、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况:①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同:②最佳选手与最差选手年龄相同,则这四人中最佳选手是(
A.小李
B.小李的妹妹
C.小李的儿子
D.小李的女儿
D
).A.小李
B.小李的妹妹
C.小李的儿子
D.小李的女儿
答案
8.D
9 原创素养题 推理能力 请通过甲、乙、丙、丁以下几句对话，推测他们的年龄大小关系是(
①甲对乙说:“我的年龄比你大”;②丙对乙说:“我的年龄比你小”;③丁对甲说:“我们两个年龄加起来比他们俩加起来小”.
A.甲＞乙＞丙＞丁
B.丁＞甲＞乙＞丙
C.甲＞乙＞丁＞丙
D.乙＞丙＞甲＞丁
A
).①甲对乙说:“我的年龄比你大”;②丙对乙说:“我的年龄比你小”;③丁对甲说:“我们两个年龄加起来比他们俩加起来小”.
A.甲＞乙＞丙＞丁
B.丁＞甲＞乙＞丙
C.甲＞乙＞丁＞丙
D.乙＞丙＞甲＞丁
答案
9.A [解析]根据题意可知,甲＞乙,丙＜乙,甲+丁＜乙+丙,$\therefore$丁＜丙,$\therefore$甲＞乙＞丙＞丁.故选A.
10 观察下列等式.
第1个等式：$(2^2 - 1)^2 + 4^2 = 5^2$；
第2个等式：$(3^2 - 1)^2 + 6^2 = 10^2$；
第3个等式：$(4^2 - 1)^2 + 8^2 = 17^2$；
第4个等式：$(5^2 - 1)^2 + 10^2 = 26^2$.
(1)请用含$n$($n$为正整数，且$n＞1$)的等式表示上面的规律，并说明其正确性.
(2)若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数(例如3，4，5).现有一个直角边为35的直角三角形，它的三边长能否为勾股数？若能，请利用(1)中得出的等式算出这组勾股数；若不能，请说明理由.
第1个等式：$(2^2 - 1)^2 + 4^2 = 5^2$；
第2个等式：$(3^2 - 1)^2 + 6^2 = 10^2$；
第3个等式：$(4^2 - 1)^2 + 8^2 = 17^2$；
第4个等式：$(5^2 - 1)^2 + 10^2 = 26^2$.
(1)请用含$n$($n$为正整数，且$n＞1$)的等式表示上面的规律，并说明其正确性.
(2)若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数(例如3，4，5).现有一个直角边为35的直角三角形，它的三边长能否为勾股数？若能，请利用(1)中得出的等式算出这组勾股数；若不能，请说明理由.
答案
10.(1)第1个等式:$(2^2-1)^2+4^2=5^2$；
第2个等式:$(3^2-1)^2+6^2=10^2$；
第3个等式:$(4^2-1)^2+8^2=17^2$；
第4个等式:$(5^2-1)^2+10^2=26^2$，
由题中等式的规律可得$(n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2$，
证明:$左边=n^4-2n^2+1+4n^2=n^4+2n^2+1=(n^2+1)^2=右边$.
(2)它的三边长能为勾股数.理由如下:$\because 35=36-1=6^2-1$,$\therefore$把$n=6$代入,得$(6^2-1)^2+(2×6)^2=(6^2+1)^2$,即$35^2+12^2=37^2$,$\therefore$它的三边长能为勾股数,这组勾股数为35,12,37.
第2个等式:$(3^2-1)^2+6^2=10^2$；
第3个等式:$(4^2-1)^2+8^2=17^2$；
第4个等式:$(5^2-1)^2+10^2=26^2$，
由题中等式的规律可得$(n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2$，
证明:$左边=n^4-2n^2+1+4n^2=n^4+2n^2+1=(n^2+1)^2=右边$.
(2)它的三边长能为勾股数.理由如下:$\because 35=36-1=6^2-1$,$\therefore$把$n=6$代入,得$(6^2-1)^2+(2×6)^2=(6^2+1)^2$,即$35^2+12^2=37^2$,$\therefore$它的三边长能为勾股数,这组勾股数为35,12,37.
11 中考新考法 解题方法型阅读理解题 [问题引入]
(1)如图(1),在$△ ABC$中,点O是$∠ ABC$和$∠ ACB$平分线的交点,若$∠ A=α$,则$∠ BOC=\_\_\_\_\_\_$;(用$α$表示)
如图(2),$∠ CBO=\frac{1}{3}∠ ABC$,$∠ BCO=\frac{1}{3}∠ ACB$,$∠ A=α$,则$∠ BOC=\_\_\_\_\_\_$;(用$α$表示)
[拓展研究]
(2)如图(3),$∠ CBO=\frac{1}{3}∠ DBC$,$∠ BCO=\frac{1}{3}∠ ECB$,$∠ A=α$,猜想$∠ BOC$的度数(用$α$表示),并说明理由;
(3)如图(3),若$BO$,$CO$分别是$∠ DBC$,$∠ ECB$的$n$等分线,它们交于点$O$,$∠ CBO=\frac{1}{n}∠ DBC$,$∠ BCO=\frac{1}{n}∠ ECB$,$∠ A=α$,请猜想$∠ BOC=\_\_\_\_\_\_$(直接写出答案).
(1)如图(1),在$△ ABC$中,点O是$∠ ABC$和$∠ ACB$平分线的交点,若$∠ A=α$,则$∠ BOC=\_\_\_\_\_\_$;(用$α$表示)
如图(2),$∠ CBO=\frac{1}{3}∠ ABC$,$∠ BCO=\frac{1}{3}∠ ACB$,$∠ A=α$,则$∠ BOC=\_\_\_\_\_\_$;(用$α$表示)
[拓展研究]
(2)如图(3),$∠ CBO=\frac{1}{3}∠ DBC$,$∠ BCO=\frac{1}{3}∠ ECB$,$∠ A=α$,猜想$∠ BOC$的度数(用$α$表示),并说明理由;
(3)如图(3),若$BO$,$CO$分别是$∠ DBC$,$∠ ECB$的$n$等分线,它们交于点$O$,$∠ CBO=\frac{1}{n}∠ DBC$,$∠ BCO=\frac{1}{n}∠ ECB$,$∠ A=α$,请猜想$∠ BOC=\_\_\_\_\_\_$(直接写出答案).
答案
11.(1)$90°+\frac{1}{2}α$ $120°+\frac{1}{3}α$
(2)$120°-\frac{1}{3}α$.理由如下:$\because ∠ CBO=\frac{1}{3}∠ DBC$,$∠ BCO=\frac{1}{3}∠ ECB$,$∠ A=α$,$\therefore ∠ BOC=180°-\frac{1}{3}(∠ DBC+∠ ECB)=180°-\frac{1}{3}[360°-(∠ ABC+∠ ACB)]=180°-\frac{1}{3}[360°-(180°-∠ A)]=180°-\frac{1}{3}(180°+α)=120°-\frac{1}{3}α$.
(3)$\frac{180°(n-1)-α}{n}$
(2)$120°-\frac{1}{3}α$.理由如下:$\because ∠ CBO=\frac{1}{3}∠ DBC$,$∠ BCO=\frac{1}{3}∠ ECB$,$∠ A=α$,$\therefore ∠ BOC=180°-\frac{1}{3}(∠ DBC+∠ ECB)=180°-\frac{1}{3}[360°-(∠ ABC+∠ ACB)]=180°-\frac{1}{3}[360°-(180°-∠ A)]=180°-\frac{1}{3}(180°+α)=120°-\frac{1}{3}α$.
(3)$\frac{180°(n-1)-α}{n}$
