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1 教材 P182“尝试·思考”·变式（2025·宁夏中卫一中月考）
下列四个选项中不是命题的是(
A.两点确定一条直线
B.过直线外一点作直线的平行线
C.正数大于负数
D.有公共顶点的两个角是对顶角
下列四个选项中不是命题的是(
B
).A.两点确定一条直线
B.过直线外一点作直线的平行线
C.正数大于负数
D.有公共顶点的两个角是对顶角
答案
B [解析]B选项是作图语言,没有对某一件事情作出任何判断,不是命题.故选B.
2 教材P183随堂练习T1·变式 下列句子中，是定义的有
①两直线平行，内错角相等；
②有两边相等的三角形叫作等腰三角形；
③有一个角是钝角的三角形称为钝角三角形；
④直角都相等；
⑤两点确定一条直线；
⑥两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离。
②③⑥
。①两直线平行，内错角相等；
②有两边相等的三角形叫作等腰三角形；
③有一个角是钝角的三角形称为钝角三角形；
④直角都相等；
⑤两点确定一条直线；
⑥两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离。
答案
②③⑥
3 教材P183“尝试·思考”·变式 下列各个语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……，那么……”的形式，再指出命题的条件和结论.
(1)同号两数的和一定不是负数；
(2)若$x=2$，则$1-5x=0$；
(3)延长线段AB至点C，使点B是AC的中点；
(4)互为倒数的两个数的积为1.
(1)同号两数的和一定不是负数；
(2)若$x=2$，则$1-5x=0$；
(3)延长线段AB至点C，使点B是AC的中点；
(4)互为倒数的两个数的积为1.
答案
(1)同号两数的和一定不是负数是命题.
改写:如果两个数同号,那么这两个数的和一定不是负数.
条件:两个数同号,结论:这两个数的和一定不是负数.
(2)若x=2,则1-5x=0是命题.
改写:如果x=2,那么1-5x=0.
条件:x=2,结论:1-5x=0.
(3)延长线段AB至点C,使点B是AC的中点不是命题.
(4)互为倒数的两个数的积为1是命题.
改写:如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为1.
条件:两个数互为倒数,结论:这两个数的积为1.
改写:如果两个数同号,那么这两个数的和一定不是负数.
条件:两个数同号,结论:这两个数的和一定不是负数.
(2)若x=2,则1-5x=0是命题.
改写:如果x=2,那么1-5x=0.
条件:x=2,结论:1-5x=0.
(3)延长线段AB至点C,使点B是AC的中点不是命题.
(4)互为倒数的两个数的积为1是命题.
改写:如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为1.
条件:两个数互为倒数,结论:这两个数的积为1.
4 下列命题中,真命题有(
①同旁内角相等,两直线平行;
②若三条线段的长分别为 $a,b,c$，满足 $a + b ＞ c$，则以 $a,b,c$ 为边一定能组成三角形;
③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
④三角形的三条高至少有一条在三角形内部.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
).①同旁内角相等,两直线平行;
②若三条线段的长分别为 $a,b,c$，满足 $a + b ＞ c$，则以 $a,b,c$ 为边一定能组成三角形;
③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
④三角形的三条高至少有一条在三角形内部.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A [解析]①同旁内角互补,两直线平行,故该命题是假命题;②当a=1,b=3,c=2时,a+b＞c,且以1,3,2为边不能组成三角形,故该命题是假命题;③两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该命题是假命题;④三角形的三条高至少有一条在三角形内部,是真命题.故选A.
5 教材P183随堂练习T2·变式 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例。
(1)同旁内角互补；
(2)全等三角形的面积相等；
(3)两个锐角的和是锐角；
(4)在平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
(1)同旁内角互补；
(2)全等三角形的面积相等；
(3)两个锐角的和是锐角；
(4)在平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
答案
(1)假命题.反例:不平行的两条直线被第三条直线所截成的同旁内角不互补.
(2)真命题.
(3)假命题.反例:∠1=40°,∠2=70°,但∠1+∠2=110°,是钝角.
(4)真命题.
(2)真命题.
(3)假命题.反例:∠1=40°,∠2=70°,但∠1+∠2=110°,是钝角.
(4)真命题.
6 教材P185例·拓展 下列命题中，可以作为定理的个数是(
①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④同角的补角相等.
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④同角的补角相等.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
7 下列选项中不属于基本事实的是(
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
D.三边分别相等的两个三角形全等
C
).A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
D.三边分别相等的两个三角形全等
答案
C
