2026年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版第99页答案
学习任务一 用平方差公式分解因式
从旧知到新知
|情境探究|
已知下列各式：
(1)$(m+n)(m-n)=$
$m^2-n^2$
；
(2)$(2a+3b)(2a-3b)=$
$4a^2-9b^2$
；
(3)$m^2-n^2=$
$(m+n)(m-n)$
；
(4)$4a^2-9b^2=$
$(2a+3b)(2a-3b)$
。
问题1:补充完整(1)(2)。
问题2:观察(1)(2)的计算结果，把式子(3)(4)补充完整。
问题3:式子(3)(4)的变形是什么？这两个多项式的形式有什么共同点？
|知识梳理|
用平方差公式分解因式
(1)式子表示：$a^2-b^2=$
$(a+b)(a-b)$
。
(2)语言叙述:两个数的
平方差
，等于这两个数的
和
与这两个数的
差
的积。

答案

问题1：(1)$m^2-n^2$；(2)$4a^2-9b^2$
问题2：(3)$(m+n)(m-n)$；(4)$(2a+3b)(2a-3b)$
问题3：式子(3)(4)的变形是多项式的因式分解，每个多项式都是两个整式的平方差。
知识梳理：
(1)$(a+b)(a-b)$
(2)平方差 和 差
1.形如
$a^2+2ab+b^2$
和
$a^2-2ab+b^2$
的式子叫作完全平方式.
2.完全平方式的特点:一共有
3
项,其中两项是两个数的平方项,另一项是
这两个数的积的2倍
.

答案

1.$a^2+2ab+b^2$ $a^2-2ab+b^2$
2.3 这两个数的积的2倍
已知下列各式：
(1)$(m-n)^2=$
$m^2-2mn+n^2$
；
(2)$(2x+3y)^2=$
$4x^2+12xy+9y^2$
；
(3)$m^2-2mn+n^2=$
；
(4)$4x^2+12xy+9y^2=$
.
问题1:补充完整(1)(2).

答案

(1)$m^2-2mn+n^2$
(2)$4x^2+12xy+9y^2$
问题2:观察(1)(2)的计算结果,把式子(3)(4)补充完整.

答案

(3)$m^2-2mn+n^2=(m-n)^2$
(4)$4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2$
问题3:式子(3)(4)的变形是什么？这两个多项式的形式有什么共同点？
知识梳理
用完全平方公式分解因式
(1)式子表示：$a^2 + 2ab + b^2 =$
$(a+b)^2$
，
$a^2 - 2ab + b^2 =$
$(a-b)^2$
.
(2)语言叙述：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的
积的2倍
，等于这两个数的
和(或差)的平方
.

答案

问题3：式子(3)(4)的变形是多项式的因式分解，每个多项式都是完全平方式。
知识梳理：
(1)$(a+b)^2$ $(a-b)^2$
(2)积的2倍 和(或差)的平方