20.一个鸡蛋的质量约为50，一个苹果的质量约为0.2。铝块的密度是$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，它表示的意思是。若将铝块截去$\frac{1}{3}$，剩下部分铝块的密度是$\mathrm{g/cm}^3$。

20.g kg 1 m³铝的质量是$2.7×10^3\ \mathrm{kg}$ 2.7

【分析】
本题考查质量的单位估测、密度的物理意义及特性。首先结合生活常识判断常见物体质量的单位；再根据密度的定义理解其物理意义，最后利用密度是物质的特性（与质量、体积无关）及单位换算规则求解剩余铝块的密度。
【解析】
1. 鸡蛋质量：生活中一个鸡蛋的质量约为50g，故第一空填g；
2. 苹果质量：一个苹果的质量约200g，即0.2kg，故第二空填kg；
3. 密度的物理意义：铝的密度是$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，表示1立方米铝的质量是$2.7×10^3\ \mathrm{kg}$；
4. 密度的特性：密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，因此将铝块截去$\frac{1}{3}$，剩余部分密度不变；单位换算：$1\ \mathrm{g/cm}^3=10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，剩余部分密度仍为2.7。
【答案】
g；kg；1 m³铝的质量是$2.7×10^3\ \mathrm{kg}$；2.7
【知识点】
质量的单位估测、密度的物理意义、密度的特性
【点评】
本题为基础概念题，直接考查质量单位的实际应用和密度的核心知识点，属于对基础知识的常规考查，难度较低。
【难度系数】
0.8

21. 一个杯子里装有200 mL牛奶，其中牛奶的质量是210 g，那么牛奶的密度是g/cm³。
小聪喝了半杯，剩余半杯牛奶的密度（选填“变大”“不变”或“变小”）。

21.1.05 不变

【分析】要解决这道题，首先需明确密度的计算公式$\rho=\frac{m}{V}$，且体积单位换算关系为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$；其次要理解密度是物质的固有特性，与物质的质量、体积无关，仅由物质种类和状态决定。第一步先统一体积单位，代入公式计算牛奶密度；第二步根据密度特性判断剩余牛奶的密度变化。
【解析】解：①单位换算：因为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，所以$200\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{cm}^3$；②计算密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{210\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$；③判断密度变化：密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，因此喝了半杯后，剩余半杯牛奶的密度不变。
【答案】1.05；不变
【知识点】密度的计算、密度的特性
【点评】本题考查密度的基本计算和密度的特性，属于基础知识点的应用，难度较低，掌握密度公式及特性即可轻松解答。
【难度系数】0.8

22. 农业上需要用密度为 $1.1× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ 的盐水进行选种，现有某盐水样品的质量为650 g，体积为500 mL。此盐水样品的密度为 g/cm³，为达到选种要求，应往该盐水样品中加 （选填“盐”或“水”） g。（液体混合时的体积变化忽略不计。）

22.1.3 水 1 000

【分析】首先利用密度公式计算现有盐水样品的密度，将其转换为与目标密度一致的单位后对比，判断需要添加的物质；再根据混合后总质量、总体积（体积变化忽略）与目标密度的关系，列方程求解添加物质的质量。
【解析】1. 计算样品密度：已知盐水样品质量$m=650\ \mathrm{g}$，体积$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得样品密度$\rho_{\mathrm{样}}=\frac{650\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=1.3\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 对比目标密度：目标选种密度$\rho_{\mathrm{标}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，由于$1.3\ \mathrm{g/cm}^3＞1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，需加水稀释以减小密度。
3. 计算加水质量：设加水质量为$m_{\mathrm{水}}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，则加水体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=m_{\mathrm{水}}\ \mathrm{cm}^3$。混合后总质量$m_{\mathrm{总}}=650\ \mathrm{g}+m_{\mathrm{水}}$，总体积$V_{\mathrm{总}}=500\ \mathrm{cm}^3+V_{\mathrm{水}}=(500+m_{\mathrm{水}})\ \mathrm{cm}^3$。根据目标密度列方程：$\rho_{\mathrm{标}}=\frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}}$，代入得$1.1=\frac{650+m_{\mathrm{水}}}{500+m_{\mathrm{水}}}$，解方程得$m_{\mathrm{水}}=1000\ \mathrm{g}$。
【答案】1.3 水 1000
【知识点】密度的计算、密度的应用
【点评】本题考查密度公式的实际应用，核心是明确混合溶液的总质量和总体积关系，需注意单位统一，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5

23.现有密度分别为$\rho_1$、$\rho_2$($\rho_1＜\rho_2$)的两种液体，质量均为$m_0$，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液(假设混合前后总体积保持不变)，且使所得混合液的质量最大，则这种混合液的密度为。按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为。

23.$\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$ $(1-\frac{\rho_1}{\rho_2})m_0$

【分析】
首先明确混合液按体积比1:1配制，需先推导混合液密度公式；再结合两种液体的密度关系（$\rho_1＜\rho_2$），判断哪种液体先用完，从而确定最大质量时的取用量，进而计算剩余液体质量。步骤：1. 设按体积1:1取液体体积均为$V$，推导混合液密度；2. 由$\rho_1＜\rho_2$得$V_1=\frac{m_0}{\rho_1}＞V_2=\frac{m_0}{\rho_2}$，故取$V_2$体积时混合液质量最大；3. 计算混合液密度和剩余液体质量。
【解析】
1. 推导混合液密度：设两种液体按体积1:1取用时，每种液体体积为$V$，则混合液总体积$V_{总}=V+V=2V$，混合液总质量$m_{总}=\rho_1V+\rho_2V$，因此混合液密度$\rho_{混}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{\rho_1V+\rho_2V}{2V}=\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$。
2. 确定最大质量时的取用量：已知两种液体质量均为$m_0$，由密度公式$V=\frac{m}{\rho}$得，密度小的液体体积更大，即$V_1=\frac{m_0}{\rho_1}$，$V_2=\frac{m_0}{\rho_2}$，因$\rho_1＜\rho_2$，故$V_1＞V_2$。要按体积1:1配制且混合液质量最大，最多只能取体积$V_2$的$\rho_2$液体（否则$\rho_2$液体不足），此时$\rho_2$液体用完，$\rho_1$液体剩余。
3. 计算剩余液体质量：$\rho_1$液体用掉的体积为$V_2=\frac{m_0}{\rho_2}$，用掉的质量$m_{用}=\rho_1V_2=\rho_1·\frac{m_0}{\rho_2}$，故剩余质量$m_{剩}=m_0 - m_{用}=m_0 - \frac{\rho_1m_0}{\rho_2}=(1-\frac{\rho_1}{\rho_2})m_0$。
【答案】
$\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$；$(1-\frac{\rho_1}{\rho_2})m_0$
【知识点】
密度的计算、混合物质的密度
【点评】
本题关键在于根据两种液体的密度关系判断取用量，结合体积比1:1的要求找到混合液质量最大的临界条件，需熟练运用密度公式分析体积与质量的关系。
【难度系数】
0.5

24. 两个完全相同的瓶子装有不同的液体，放在横梁水平平衡的天平上，，则甲瓶液体的质量乙瓶液体的质量，甲瓶液体的密度乙瓶液体的密度。（均选填“大于”“等于”或“小于”。）

24.等于 小于

【分析】要判断甲、乙瓶液体的质量和密度关系，首先利用天平的平衡原理：天平平衡时，左右两盘总质量相等；再结合两个瓶子完全相同（瓶子质量相等），可得出液体质量的关系；接着观察图中液体体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，即可判断密度大小。
【解析】1. 天平为等臂杠杆，平衡时左盘总质量等于右盘总质量，即$m_{甲总}=m_{乙总}$。由于两个瓶子完全相同，故瓶子质量$m_{瓶甲}=m_{瓶乙}$，因此液体质量$m_{甲液}=m_{甲总}-m_{瓶甲}$，$m_{乙液}=m_{乙总}-m_{瓶乙}$，可得$m_{甲液}=m_{乙液}$，即甲瓶液体质量等于乙瓶液体质量。2. 由题图可知，甲瓶中液体体积$V_{甲液}$大于乙瓶中液体体积$V_{乙液}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$相同时，体积$V$越大，密度$\rho$越小，所以甲瓶液体的密度小于乙瓶液体的密度。
【答案】等于；小于
【知识点】天平的使用、密度公式
【点评】本题结合天平平衡原理与密度公式，考查对质量、密度概念的理解，解题关键是通过天平平衡确定液体质量相等，再结合体积关系分析密度，属于基础题型。
【难度系数】0.5

25.李丽同学家里新买了一包A4打印纸。她用刻度尺测出这包A4打印纸除去外包装后的总厚度，如图甲所示。该打印纸的外包装如图乙所示，上面标着“500张/包”“70 g/m²”等字样，其中“70 g/m²”表示“一张1 m²的打印纸质量是70 g”。由此可知一张打印纸的厚度是cm，该打印纸的密度是kg/m³。

25.0.01 $0.7×10^3$

【分析】要计算一张纸的厚度，需采用累积法：先测出500张纸的总厚度，再除以纸张数得到单张厚度；计算密度时，利用“70g/m²”的定义，结合密度公式ρ=m/V，通过单位面积纸的质量和体积求解密度。
【解析】1. 单张纸厚度：由图甲可知，500张A4纸的总厚度为5.00cm，因此单张纸厚度$d=\frac{总厚度}{张数}=\frac{5.00cm}{500}=0.01cm$。2. 打印纸密度：“70g/m²”表示1m²的打印纸质量为70g，1m²纸的体积$V=S×d=1m²×0.01cm=1m²×1×10^{-4}m=1×10^{-4}m³$，质量$m=70g=0.07kg$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入得$\rho=\frac{0.07kg}{1×10^{-4}m³}=0.7×10^3kg/m³$。
【答案】0.01；0.7×10³
【知识点】长度测量（累积法）、密度计算
【点评】本题结合生活中的A4打印纸，考查累积法测微小长度和密度计算，需理解题目中“70g/m²”的含义，将物理知识应用于实际场景，难度适中。
【难度系数】0.5

26.如图所示，一种钢管的外径为D、壁厚为d，由体积为V、密度为ρ的钢锭锻造而成。则这种钢管的质量为，长度为。

26.$\rho V$ $\frac{V}{π d(D-d)}$

【分析】
本题需计算钢管的质量和长度。首先利用质量与密度、体积的关系直接求质量；对于长度，钢管为空心圆柱，体积等于横截面积乘以长度，需先推导空心圆柱的横截面积，再结合体积公式计算长度。
【解析】
1. 计算钢管质量：根据质量公式 $ m = \rho V $，已知钢的密度为$\rho$，钢锭体积为$V$，因此钢管质量为$\rho V$。
2. 计算钢管长度：钢管的横截面积为外圆面积减去内圆面积。外圆半径为$\frac{D}{2}$，内圆半径为$\frac{D}{2} - d$，则横截面积：
$ S = π ( ( \frac{D}{2} )^2 - ( \frac{D}{2} - d )^2 ) $
展开化简：
$ S = π ( \frac{D^2}{4} - \frac{D^2}{4} + Dd - d^2 ) = π d(D - d) $
由圆柱体积公式 $ V = S · L $，可得长度 $ L = \frac{V}{S} = \frac{V}{π d(D - d)} $。
【答案】
$\rho V$；$\frac{V}{π d(D - d)}$
【知识点】
质量与密度、圆柱体积计算
【点评】
本题结合密度公式和空心圆柱体积公式，考查基础公式的应用，关键是正确推导空心圆柱的横截面积，难度适中。
【难度系数】
0.5