1. 滑动变阻器的功率$P$与通过的电流$I$、电阻$R$之间的关系是$P=I^2R$，若$P$为定值，下列说法正确的是（）

A.$I$与$R$成反比例
B.$I^2$与$R$成反比例
C.$I$与$R$成正比例
D.$I^2$与$R$成正比例

1. B

【分析】首先明确题目中$ P $为定值，需结合公式$ P=I^2R $判断各量的比例关系。回忆反比例的定义：两个相关联的量，若它们的乘积为定值，则这两个量成反比例；正比例关系则是两个量的比值为定值。先对公式变形，分析$ I^2 $与$ R $的乘积是否为定值，进而确定正确选项。
【解析】已知滑动变阻器功率公式为$ P = I^2R $，且$ P $为定值，将公式变形可得：$ I^2 = \frac{P}{R} $。根据反比例关系的定义，$ I^2 $与$ R $的乘积为定值$ P $，因此$ I^2 $与$ R $成反比例，对应选项B。
【答案】B
【知识点】反比例关系、电功率公式应用
【点评】本题为基础比例关系判断题，核心是对公式变形后结合反比例定义分析，侧重考查基本概念的掌握，难度较低。
【难度系数】0.6

2. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得. 实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量$y$ g与分解的水的质量$x$ g满足我们学过的某种函数关系. 如图是一组实验数据，根据数据，$y$与$x$之间的函数表达式为 （）

A.$y=\frac{9}{x}$
B.$y=9x$
C.$y=\frac{1}{9}x$
D.$y=\frac{1}{9x}$

2. C

【分析】要确定y与x的函数关系，先观察表格中x和y的对应数据，计算每组数据中y与x的比值，判断函数类型，再设对应函数表达式，代入数据求出系数，进而得到函数表达式，最后匹配选项。
【解析】观察表格中的数据，计算每组y与x的比值：
当x=4.5时，$\frac{y}{x}=\frac{0.5}{4.5}=\frac{1}{9}$；
当x=9时，$\frac{y}{x}=\frac{1}{9}$；
当x=18时，$\frac{y}{x}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$；
……
可见y与x的比值为定值$\frac{1}{9}$，因此y与x成正比例函数关系，设函数表达式为$y=kx$（$k≠0$），将$k=\frac{1}{9}$代入，得函数表达式为$y=\frac{1}{9}x$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】正比例函数、函数表达式确定
【点评】本题考查正比例函数的实际应用，通过实验数据判断函数类型并确定表达式，属于基础题型，考查学生对正比例函数的掌握程度。
【难度系数】0.7

3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$ I $ A与电阻$ R $ Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示. 当电阻$ R $大于$ 9 $ Ω时，电流$ I $可能是（）

A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A

3. A

【分析】首先，根据题意可知电流$ I $与电阻$ R $成反比例关系，设表达式为$ I=\frac{U}{R} $（$ U $为蓄电池电压，是定值）；从图像中可获取$ R=9\Omega $时对应的电流$ I=4A $，代入表达式求出定值电压$ U $；再根据反比例函数“当定值不变时，自变量增大，函数值减小”的性质，判断$ R＞9\Omega $时电流$ I $的范围，进而选出符合条件的选项。
【解析】因为电流$ I $与电阻$ R $成反比例函数关系，设$ I=\frac{U}{R} $（$ U $为定值，即蓄电池电压）。由图像可知，当$ R=9\Omega $时，$ I=4A $，代入表达式得：$ U=IR=4A×9\Omega=36V $，因此函数表达式为$ I=\frac{36}{R} $。由于$ U=36V $是定值，根据反比例函数的性质，当$ R $增大时，$ I $减小，所以当$ R＞9\Omega $时，$ I＜4A $。观察选项，只有A选项的3A满足$ I＜4A $，故答案为A。
【答案】A
【知识点】反比例函数应用、欧姆定律
【点评】本题结合物理欧姆定律考查反比例函数的实际应用，核心是从图像提取对应点求定值，再利用反比例函数增减性判断取值范围，属于基础题型，侧重考查学生的图像信息提取能力。
【难度系数】0.6

4. 根据杠杆原理，当阻力和阻力臂分别为 1 200 N和0.5 m时，动力臂和动力分别为1.5 m和 （）

A.360 N
B.400 N
C.450 N
D.600 N

4. B

【分析】这道题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路是：先明确杠杆的平衡公式，再提取题目给出的阻力、阻力臂、动力臂的数值，将数值代入变形后的公式计算动力大小，最后对应选项选出正确答案。
【解析】根据杠杆平衡条件：$F_1L_1 = F_2L_2$，变形可得动力公式$F_1 = \frac{F_2L_2}{L_1}$。将已知条件$F_2=1200N$、$L_2=0.5m$、$L_1=1.5m$代入公式：
$F_1 = \frac{1200N × 0.5m}{1.5m} = \frac{600N·m}{1.5m} = 400N$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】杠杆平衡条件
【点评】本题是对杠杆平衡条件的基础应用，只要牢记杠杆平衡公式并正确代入数值计算，就能轻松得出答案，属于力学中的基础题型。
【难度系数】0.8

5. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强$ p $ Pa是气球体积$ V $ $ \mathrm{m}^3 $的反比例函数，且当$ V=1.5 \, \mathrm{m}^3 $时，$ p=16\,000 \, \mathrm{Pa} $. 当气球内的气压大于$ 40\,000 \, \mathrm{Pa} $时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）

A.不小于$ 0.5 \, \mathrm{m}^3 $
B.不大于$ 0.5 \, \mathrm{m}^3 $
C.不小于$ 0.6 \, \mathrm{m}^3 $
D.不大于$ 0.6 \, \mathrm{m}^3 $

5. C

【分析】首先，根据题意可知压强$ p $与体积$ V $成反比例关系，需先设出反比例函数解析式，利用已知条件求出解析式中的常数$ k $；再根据气球不爆炸的条件（压强不大于$ 40000 \, \mathrm{Pa} $），代入解析式得到关于$ V $的不等式，结合体积为正数的性质解不等式，即可得到$ V $的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】解：设压强$ p $与体积$ V $的反比例函数解析式为$ p = \frac{k}{V} $（$ k ≠ 0 $）。
将$ V = 1.5 \, \mathrm{m}^3 $，$ p = 16000 \, \mathrm{Pa} $代入解析式，得：
$ 16000 = \frac{k}{1.5} $，
解得$ k = 16000 × 1.5 = 24000 $，
因此函数解析式为$ p = \frac{24000}{V} $。
要确保气球不爆炸，则压强$ p ≤ 40000 \, \mathrm{Pa} $，代入解析式得：
$ \frac{24000}{V} ≤ 40000 $，
因为体积$ V ＞ 0 $，两边同时乘$ V $，不等号方向不变，得：
$ 24000 ≤ 40000V $，
解得$ V ≥ \frac{24000}{40000} = 0.6 \, \mathrm{m}^3 $，
即气球体积应不小于$ 0.6 \, \mathrm{m}^3 $，故选C。
【答案】C
【知识点】反比例函数的应用，一元一次不等式的应用
【点评】本题考查反比例函数在实际问题中的应用，核心是先确定函数解析式，再结合不等式求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7

6. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积$V\ \mathrm{m}^3$变化时，气体的密度$\rho\ \mathrm{kg/m}^3$随之变化. 已知密度$\rho$与体积$V$是反比例函数关系，它的图象如图所示，当$V=9\ \mathrm{m}^3$时，二氧化碳的密度$\rho=\_\_\_\_\_\_\mathrm{kg/m}^3$.

6. 1.1

【分析】首先，根据题意可知密度ρ与体积V成反比例函数关系，因此先设反比例函数的解析式为ρ = k/V（k为常数，k≠0）。再利用图象上的已知点A(5,1.98)，代入解析式求出常数k的值，得到完整的函数表达式。最后将V=9代入解析式，即可计算出对应的密度ρ的值。
【解析】解：因为ρ与V是反比例函数关系，所以设反比例函数解析式为$\rho = \frac{k}{V}$（k≠0）。
将点A(5,1.98)代入解析式，得：
$1.98 = \frac{k}{5}$，
解得$k = 5×1.98 = 9.9$，
因此反比例函数的解析式为$\rho = \frac{9.9}{V}$。
当$V=9\ \mathrm{m}^3$时，代入解析式得：
$\rho = \frac{9.9}{9} = 1.1\ (\mathrm{kg/m}^3)$。
【答案】1.1
【知识点】反比例函数的应用、待定系数法求反比例函数解析式
【点评】本题是反比例函数在实际问题中的基础应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式，再代入求值，属于常规题型，难度较低。
【难度系数】0.7