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1. 如果$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心$O$的距离为$d$，那么，① 点$P$在圆上$\iff d$ $\_\_\_\_\_\_ r$；② 点$P$在圆内$\iff d$ $\_\_\_\_\_\_ r$；③ 点$P$在圆外$\iff d$ $\_\_\_\_\_\_ r$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
答案
1. $=$,$＜$,$＞$
解析
【分析】
解题时可结合点与圆位置关系的定义思考：圆是到圆心距离等于半径的所有点的集合，我们只需对比点到圆心的距离d和半径r的大小，就能对应判断点的位置，反之也可通过点的位置确定d和r的大小关系。①点在圆上时，点到圆心的距离刚好等于半径；②点在圆内时，点到圆心的距离小于半径；③点在圆外时，点到圆心的距离大于半径。
【解析】
解：根据圆的定义和点与圆的位置关系判定规则：
① 点P在圆上时，点P到圆心O的距离与半径长度相等，即$d=r$，反过来若$d=r$，也可推出点P在圆上，故填$=$；
② 点P在圆内时，点P到圆心O的距离小于半径长度，即$d＜r$，反过来若$d＜r$，也可推出点P在圆内，故填$＜$；
③ 点P在圆外时，点P到圆心O的距离大于半径长度，即$d＞r$，反过来若$d＞r$，也可推出点P在圆外，故填$＞$。
【答案】
$=$，$＜$，$＞$
【知识点】
点与圆的位置关系；圆的定义
【点评】
本题属于基础识记类题型，考察点与圆位置关系的核心判定规则，熟练掌握d与r的大小关系和三种位置的对应规律即可快速作答，是后续学习圆与其他图形位置关系的基础。
【难度系数】
0.9
解题时可结合点与圆位置关系的定义思考：圆是到圆心距离等于半径的所有点的集合，我们只需对比点到圆心的距离d和半径r的大小，就能对应判断点的位置，反之也可通过点的位置确定d和r的大小关系。①点在圆上时，点到圆心的距离刚好等于半径；②点在圆内时，点到圆心的距离小于半径；③点在圆外时，点到圆心的距离大于半径。
【解析】
解：根据圆的定义和点与圆的位置关系判定规则：
① 点P在圆上时，点P到圆心O的距离与半径长度相等，即$d=r$，反过来若$d=r$，也可推出点P在圆上，故填$=$；
② 点P在圆内时，点P到圆心O的距离小于半径长度，即$d＜r$，反过来若$d＜r$，也可推出点P在圆内，故填$＜$；
③ 点P在圆外时，点P到圆心O的距离大于半径长度，即$d＞r$，反过来若$d＞r$，也可推出点P在圆外，故填$＞$。
【答案】
$=$，$＜$，$＞$
【知识点】
点与圆的位置关系；圆的定义
【点评】
本题属于基础识记类题型，考察点与圆位置关系的核心判定规则，熟练掌握d与r的大小关系和三种位置的对应规律即可快速作答，是后续学习圆与其他图形位置关系的基础。
【难度系数】
0.9
2. 已知$\odot O$的半径长为2，若$OA=\sqrt{5}$，则对应的图形可能是 （
D
）答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先回忆点与圆的位置关系的判定方法：设圆的半径为$r$，点到圆心的距离为$d$，若$d＜r$则点在圆内，若$d=r$则点在圆上，若$d＞r$则点在圆外。本题先比较$OA$的长度和半径的大小，判断点$A$的位置，再匹配对应的图形即可。首先$2=\sqrt{4}$，$\sqrt{5}＞\sqrt{4}$，即$OA$大于半径，说明点$A$在圆外，据此选择对应图形。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=2$，$OA=\sqrt{5}$。
第一步：比较$OA$和半径的大小：
$\because 2=\sqrt{4}$，$\sqrt{5}＞\sqrt{4}$，
$\therefore OA＞r$。
第二步：根据点与圆的位置关系判定规则，当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，因此点$A$在$\odot O$的外部。
第三步：观察选项：
A、B选项中点$A$在圆内，C选项中点$A$在圆上，均不符合；D选项中点$A$在圆外，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系、实数大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定，只要掌握位置关系和距离、半径大小的对应规则，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆点与圆的位置关系的判定方法：设圆的半径为$r$，点到圆心的距离为$d$，若$d＜r$则点在圆内，若$d=r$则点在圆上，若$d＞r$则点在圆外。本题先比较$OA$的长度和半径的大小，判断点$A$的位置，再匹配对应的图形即可。首先$2=\sqrt{4}$，$\sqrt{5}＞\sqrt{4}$，即$OA$大于半径，说明点$A$在圆外，据此选择对应图形。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=2$，$OA=\sqrt{5}$。
第一步：比较$OA$和半径的大小：
$\because 2=\sqrt{4}$，$\sqrt{5}＞\sqrt{4}$，
$\therefore OA＞r$。
第二步：根据点与圆的位置关系判定规则，当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，因此点$A$在$\odot O$的外部。
第三步：观察选项：
A、B选项中点$A$在圆内，C选项中点$A$在圆上，均不符合；D选项中点$A$在圆外，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系、实数大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定，只要掌握位置关系和距离、半径大小的对应规则，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 在平面直角坐标系中，$\odot O$的圆心在原点$O$，半径为5，则点$P(3, -3)$与$\odot O$的位置关系是（
A.在$\odot O$上
B.在$\odot O$内
C.在$\odot O$外
D.不能确定
B
）A.在$\odot O$上
B.在$\odot O$内
C.在$\odot O$外
D.不能确定
答案
3. B
解析
【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心方法是比较点到圆心的距离d与圆半径r的大小：d＞r时，点在圆外；d=r时，点在圆上；d＜r时，点在圆内。本题中圆心为坐标原点，因此只需用两点间距离公式计算点P到原点的距离，再和半径5比较大小即可得出结论。
【解析】
解：已知⊙O的圆心为原点O(0,0)，半径r=5。
根据平面直角坐标系两点间距离公式，点P(3,-3)到圆心O的距离为：
$OP=\sqrt{(3-0)^2+(-3-0)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\approx4.24$
∵$3\sqrt{2}＜5$，即$OP＜r$
∴点P在⊙O内。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定、平面直角坐标系两点间距离计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定规则，只要熟练掌握距离计算方法和判定逻辑即可快速解答。
【难度系数】
0.85
要判断点与圆的位置关系，核心方法是比较点到圆心的距离d与圆半径r的大小：d＞r时，点在圆外；d=r时，点在圆上；d＜r时，点在圆内。本题中圆心为坐标原点，因此只需用两点间距离公式计算点P到原点的距离，再和半径5比较大小即可得出结论。
【解析】
解：已知⊙O的圆心为原点O(0,0)，半径r=5。
根据平面直角坐标系两点间距离公式，点P(3,-3)到圆心O的距离为：
$OP=\sqrt{(3-0)^2+(-3-0)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\approx4.24$
∵$3\sqrt{2}＜5$，即$OP＜r$
∴点P在⊙O内。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定、平面直角坐标系两点间距离计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定规则，只要熟练掌握距离计算方法和判定逻辑即可快速解答。
【难度系数】
0.85
4. 已知$\odot O$的半径为5，点P在圆外，则OP长度的取值范围为
$OP＞5$
。答案
4. $OP＞5$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆点与圆的三种位置关系对应的数量特征：设圆半径为r，点到圆心的距离为d，点在圆内时d＜r，点在圆上时d=r，点在圆外时d＞r。本题已知圆半径和点P的位置，直接代入对应数量关系即可得到OP的取值范围。
【解析】
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为OP。
根据点与圆的位置关系的判定规则：
1. 点在圆内时，距离小于半径，即$d＜r$；
2. 点在圆上时，距离等于半径，即$d=r$；
3. 点在圆外时，距离大于半径，即$d＞r$。
本题中$r=5$，点P在圆外，因此$OP＞r$，即$OP＞5$。
【答案】
$OP＞5$
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是基础概念题，考查点与圆位置关系的数量判定，只要牢记不同位置下点到圆心的距离与半径的对应关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆点与圆的三种位置关系对应的数量特征：设圆半径为r，点到圆心的距离为d，点在圆内时d＜r，点在圆上时d=r，点在圆外时d＞r。本题已知圆半径和点P的位置，直接代入对应数量关系即可得到OP的取值范围。
【解析】
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为OP。
根据点与圆的位置关系的判定规则：
1. 点在圆内时，距离小于半径，即$d＜r$；
2. 点在圆上时，距离等于半径，即$d=r$；
3. 点在圆外时，距离大于半径，即$d＞r$。
本题中$r=5$，点P在圆外，因此$OP＞r$，即$OP＞5$。
【答案】
$OP＞5$
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是基础概念题，考查点与圆位置关系的数量判定，只要牢记不同位置下点到圆心的距离与半径的对应关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 已知点C在线段AB上，且$0＜AC＜\dfrac{1}{2}AB$. 如果$\odot C$经过点A，那么点B与$\odot C$的位置关系是
点B在$\odot C$外
.答案
5. 点B在$\odot C$外
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确点与圆位置关系的判断依据：比较点到圆心的距离d和圆半径r的大小，d＞r时点在圆外，d=r时点在圆上，d＜r时点在圆内。解题时先确定⊙C的半径，再结合已知的线段不等关系，推导点B到圆心C的距离与半径的大小关系，即可得出结论。
【解析】
解：
∵ ⊙C经过点A，
∴ ⊙C的半径$r=AC$。
∵ 点C在线段AB上，
∴ $AB=AC+CB$。
已知$AC＜\dfrac{1}{2}AB$，不等式两边同时乘2得：$2AC＜AB$，
将$AB=AC+CB$代入上式得：$2AC＜AC+CB$，
移项化简得：$CB＞AC$，即$CB＞r$。
根据点与圆的位置关系判定规则，点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，因此点B在$\odot C$外。
【答案】
点B在$\odot C$外
【知识点】
1. 点与圆的位置关系判定 2. 线段和差运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定逻辑，解题关键是先明确圆的半径，再结合已知线段的不等关系推导目标点到圆心的距离与半径的大小关系，熟练掌握判定规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确点与圆位置关系的判断依据：比较点到圆心的距离d和圆半径r的大小，d＞r时点在圆外，d=r时点在圆上，d＜r时点在圆内。解题时先确定⊙C的半径，再结合已知的线段不等关系，推导点B到圆心C的距离与半径的大小关系，即可得出结论。
【解析】
解：
∵ ⊙C经过点A，
∴ ⊙C的半径$r=AC$。
∵ 点C在线段AB上，
∴ $AB=AC+CB$。
已知$AC＜\dfrac{1}{2}AB$，不等式两边同时乘2得：$2AC＜AB$，
将$AB=AC+CB$代入上式得：$2AC＜AC+CB$，
移项化简得：$CB＞AC$，即$CB＞r$。
根据点与圆的位置关系判定规则，点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，因此点B在$\odot C$外。
【答案】
点B在$\odot C$外
【知识点】
1. 点与圆的位置关系判定 2. 线段和差运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定逻辑，解题关键是先明确圆的半径，再结合已知线段的不等关系推导目标点到圆心的距离与半径的大小关系，熟练掌握判定规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
6. 在$△ ABC$中，已知$AB=AC=4$，$BC=6$，$P$是$BC$的中点，以点$P$为圆心，3为半径画$\odot P$，则点$A$与$\odot P$的位置关系是
点A在$\odot P$内
。答案
6. 点A在$\odot P$内
解析
【分析】
要判断点A和⊙P的位置关系，核心是比较点A到圆心P的距离d与圆半径r的大小：若d＜r，点在圆内；d=r，点在圆上；d＞r，点在圆外。首先根据等腰三角形三线合一的性质，确定AP和BC垂直，再利用勾股定理计算AP的长度，最后和半径3比较就能得出结论。
【解析】
连接AP，
∵AB=AC，P是BC的中点，
∴AP⊥BC，$BP=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$，
在Rt△ABP中，AB=4，BP=3，由勾股定理得：
$AP=\sqrt{AB^2-BP^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$，
∵⊙P的半径$r=3$，$\sqrt{7}＜3$，即点A到圆心P的距离小于半径，
∴点A在$\odot P$内。
【答案】
点A在$\odot P$内
【知识点】
等腰三角形三线合一；勾股定理；点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，将等腰三角形性质、勾股定理和点与圆的位置关系判定结合考查，解题的关键是正确求出点到圆心的距离，再和半径对比即可得出结果。
【难度系数】
0.8
要判断点A和⊙P的位置关系，核心是比较点A到圆心P的距离d与圆半径r的大小：若d＜r，点在圆内；d=r，点在圆上；d＞r，点在圆外。首先根据等腰三角形三线合一的性质，确定AP和BC垂直，再利用勾股定理计算AP的长度，最后和半径3比较就能得出结论。
【解析】
连接AP，
∵AB=AC，P是BC的中点，
∴AP⊥BC，$BP=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$，
在Rt△ABP中，AB=4，BP=3，由勾股定理得：
$AP=\sqrt{AB^2-BP^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$，
∵⊙P的半径$r=3$，$\sqrt{7}＜3$，即点A到圆心P的距离小于半径，
∴点A在$\odot P$内。
【答案】
点A在$\odot P$内
【知识点】
等腰三角形三线合一；勾股定理；点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，将等腰三角形性质、勾股定理和点与圆的位置关系判定结合考查，解题的关键是正确求出点到圆心的距离，再和半径对比即可得出结果。
【难度系数】
0.8
7. 已知AB为$\odot O$的直径，P为$\odot O$上任意一点，则点P关于AB的对称点$P'$与$\odot O$的位置关系为（
A.在$\odot O$内
B.在$\odot O$外
C.在$\odot O$上
D.不能确定
C
）A.在$\odot O$内
B.在$\odot O$外
C.在$\odot O$上
D.不能确定
答案
7. C
解析
【分析】
要判断点$P'$与$\odot O$的位置关系，需先明确点和圆的位置关系由点到圆心的距离与半径的大小关系决定：距离等于半径时，点在圆上。首先已知$P$在$\odot O$上，故$OP$等于$\odot O$的半径$r$；接下来利用轴对称的性质，结合圆的直径所在直线是圆的对称轴，推导$OP'$与$OP$的数量关系，即可得出结论。
【解析】
连接$OP$、$OP'$。
∵ 点$P$在$\odot O$上，
∴ $OP = r$（$r$为$\odot O$的半径）。
∵ 点$P$与点$P'$关于$AB$对称，且$AB$是$\odot O$的直径所在直线，圆心$O$在对称轴$AB$上，
∴ 根据轴对称的性质，对称轴上的点到两个对称点的距离相等，可得$OP' = OP = r$。
根据点与圆的位置关系判定规则：到圆心的距离等于半径的点在圆上，可知点$P'$在$\odot O$上。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.点与圆的位置关系判定 2.轴对称的性质 3.圆的轴对称性
【点评】
本题是基础类题目，将圆的性质与轴对称知识结合考察，解题的核心是通过对称关系推出对称点到圆心的距离等于半径，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断点$P'$与$\odot O$的位置关系，需先明确点和圆的位置关系由点到圆心的距离与半径的大小关系决定：距离等于半径时，点在圆上。首先已知$P$在$\odot O$上，故$OP$等于$\odot O$的半径$r$；接下来利用轴对称的性质，结合圆的直径所在直线是圆的对称轴，推导$OP'$与$OP$的数量关系，即可得出结论。
【解析】
连接$OP$、$OP'$。
∵ 点$P$在$\odot O$上，
∴ $OP = r$（$r$为$\odot O$的半径）。
∵ 点$P$与点$P'$关于$AB$对称，且$AB$是$\odot O$的直径所在直线，圆心$O$在对称轴$AB$上，
∴ 根据轴对称的性质，对称轴上的点到两个对称点的距离相等，可得$OP' = OP = r$。
根据点与圆的位置关系判定规则：到圆心的距离等于半径的点在圆上，可知点$P'$在$\odot O$上。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.点与圆的位置关系判定 2.轴对称的性质 3.圆的轴对称性
【点评】
本题是基础类题目，将圆的性质与轴对称知识结合考察，解题的核心是通过对称关系推出对称点到圆心的距离等于半径，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8. 如图，线段AB的长为3 cm，请按下列要求作图.
（1）到点A的距离大于1 cm的点的集合；
（2）到点A的距离小于2 cm，且到点B的距离小于2 cm的点的集合.
（1）到点A的距离大于1 cm的点的集合；
（2）到点A的距离小于2 cm，且到点B的距离小于2 cm的点的集合.
答案
8. (1)略 (2)如图
解析
【分析】
本题考查圆的集合定义的应用，解题思路如下：
1. 首先回忆圆的基本定义：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，定点为圆心，定长为半径。由此可推导：到定点距离大于定长的点的集合是圆的外部，小于定长的点的集合是圆的内部。
2. 第（1）问只需根据上述规律，确定对应圆的范围，取外部区域即可；第（2）问是两个条件的交集，需要分别画出满足两个距离要求的区域，再取二者的重叠部分即可。
【解析】
（1）根据圆的定义，到点A距离等于1cm的点的集合是以A为圆心、1cm为半径的圆，因此到点A的距离大于1cm的点的集合是该圆的外部区域（不含圆的边界），作图时先以A为圆心、1cm为半径画虚线圆，圆外部分即为所求。
（2）①先画到点A距离小于2cm的点的集合：以A为圆心、2cm为半径画虚线圆，圆的内部区域（不含边界）满足到A的距离小于2cm的要求；
②再画到点B距离小于2cm的点的集合：以B为圆心、2cm为半径画虚线圆，圆的内部区域（不含边界）满足到B的距离小于2cm的要求；
③两个区域的公共重叠部分，就是同时满足两个条件的点的集合。
【答案】
8. (1)略 (2)如图
【知识点】
圆的集合定义；点与圆的位置关系
【点评】
本题是几何基础作图题，核心是理解圆的集合属性，解题时要注意题目中“大于”“小于”的表述，对应的区域不包含圆的边界，作图时边界需用虚线表示，交集类的集合要取多个条件对应区域的重叠部分。
【难度系数】
0.8
本题考查圆的集合定义的应用，解题思路如下：
1. 首先回忆圆的基本定义：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，定点为圆心，定长为半径。由此可推导：到定点距离大于定长的点的集合是圆的外部，小于定长的点的集合是圆的内部。
2. 第（1）问只需根据上述规律，确定对应圆的范围，取外部区域即可；第（2）问是两个条件的交集，需要分别画出满足两个距离要求的区域，再取二者的重叠部分即可。
【解析】
（1）根据圆的定义，到点A距离等于1cm的点的集合是以A为圆心、1cm为半径的圆，因此到点A的距离大于1cm的点的集合是该圆的外部区域（不含圆的边界），作图时先以A为圆心、1cm为半径画虚线圆，圆外部分即为所求。
（2）①先画到点A距离小于2cm的点的集合：以A为圆心、2cm为半径画虚线圆，圆的内部区域（不含边界）满足到A的距离小于2cm的要求；
②再画到点B距离小于2cm的点的集合：以B为圆心、2cm为半径画虚线圆，圆的内部区域（不含边界）满足到B的距离小于2cm的要求；
③两个区域的公共重叠部分，就是同时满足两个条件的点的集合。
【答案】
8. (1)略 (2)如图
【知识点】
圆的集合定义；点与圆的位置关系
【点评】
本题是几何基础作图题，核心是理解圆的集合属性，解题时要注意题目中“大于”“小于”的表述，对应的区域不包含圆的边界，作图时边界需用虚线表示，交集类的集合要取多个条件对应区域的重叠部分。
【难度系数】
0.8
