1. 某公路上的测速仪，在某一时间段内测得30辆汽车的速度(单位：km/h)，其最大值和最小值分别是80，56。为了制作频数直方图，以5 km/h为组距，这样可以把数据分成()。

A.4组
B.5组
C.6组
D.10组

1. B

【分析】
要确定分组数，需遵循频数直方图的分组规则：首先计算所有数据的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距，若计算结果为整数，则组数等于该结果；若结果不是整数，需向上取整（而非四舍五入），保证所有数据都被包含在分组内，不会出现遗漏。
【解析】
步骤1：计算极差：已知数据最大值为80km/h，最小值为56km/h，因此极差 = 最大值 - 最小值 = 80 - 56 = 24(km/h)
步骤2：计算组数：组距为5km/h，用极差除以组距得：$24 ÷ 5 = 4.8$
步骤3：由于组数需为正整数，且要覆盖全部数据，因此需对4.8向上取整，得到组数为5组。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 组数的确定方法
2. 极差的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考点是频数分布直方图中组数的计算，易错点是部分同学会对商直接四舍五入得到4组，忽略了向上取整的规则，只要牢记分组要覆盖所有数据的原则，就能轻松得分。
【难度系数】
0.7

2. 在根据某班30名同学数学测试成绩绘制的频数直方图中，若各小长方形的高度比依次是2:3:4:1，则第二个小长方形表示的频数是。

2. 9

【分析】
解决本题首先要明确频数直方图的性质：当各组组距相等时，各小长方形的高度比等于对应组的频数比。已知总人数即总频数为30，四组小长方形高度比为2:3:4:1，也就是四组频数比为2:3:4:1，我们可以先计算总份数，求出每份对应的频数，再乘第二个长方形对应的份数，即可求出其对应的频数。
【解析】
解：因为频数直方图中各组组距相等，所以各组频数之比等于各小长方形的高度之比，即四组频数比为2:3:4:1。
1. 计算总份数：$2+3+4+1=10$
2. 计算每份对应的人数：$30÷10=3$
3. 计算第二个小长方形对应的频数：$3×3=9$
【答案】
9
【知识点】
频数直方图、按比分配、频数计算
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察频数直方图的基本性质以及按比分配的计算，只要掌握频数与小长方形高度的对应关系，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8

3. 下列各个选项中，更适合用频数直方图表示的是。（填序号）
①小明爸爸想知道近一年某只股票的变化情况；
②李老师想了解本班学生体测成绩各个分数段的人数情况；
③浩浩想分析空气中氮气、氧气、其他气体所占比例的情况；
④商场要比较6月4个不同品牌的空调销量情况。

3. ②

【分析】
解题时首先要明确各类常见统计图的适用特点，再逐一匹配四个选项的实际需求，最终筛选出适合用频数直方图表示的选项。首先回忆：频数直方图的核心作用是展示连续数据经分组后各组的频数（数量）分布情况，我们只需判断哪个选项的需求符合这一特征即可。
【解析】
先明确各类统计图的适用场景：
1. 折线统计图：适合反映数据的变化趋势；
2. 扇形统计图：适合展示各部分占总体的比例关系；
3. 条形统计图：适合比较多个离散类别的数据数量；
4. 频数直方图：适合展示连续数据分组后各组的频数分布情况。
逐一分析选项：
① 要了解近一年股票的变化情况，需体现数据的变化趋势，适合用折线统计图，不符合要求；
② 要了解本班学生体测成绩各分数段的人数，成绩是连续数据，分数段是对连续数据的分组，统计各组人数属于统计分组后的频数，适合用频数直方图，符合要求；
③ 要分析空气中各类气体的占比，需展示各部分占总体的比例，适合用扇形统计图，不符合要求；
④ 要比较4个不同品牌的空调销量，属于离散类别的数量比较，适合用条形统计图，不符合要求。
综上，符合要求的是②。
【答案】
②
【知识点】
统计图的选择、频数直方图的适用场景
【点评】
本题属于基础题型，核心考查不同统计图表的适用场景，解题的关键是区分清楚各类统计图的特征，结合实际统计的目的选择对应图表即可。
【难度系数】
0.8

4. 学校将举行全校广播体操比赛，七年级准备从63名学生中挑选身高相差不多的40名学生参加比赛，根据这63名学生身高的频数直方图（如图 6-3-10），分析可得参加比赛的学生身高的合理范围是 。

图 6-3-10

4. 155～164 cm

【分析】
要挑选40名身高相差不多的学生，核心是选择连续的、总人数接近40的身高分组，保证身高跨度尽可能小。首先读取频数直方图中各身高段的人数，再计算连续分组的人数总和，找到总和最接近40且范围最小的连续分组即可。
【解析】
首先读取各身高段的频数（人数）：
149~152cm：2人；152~155cm：6人；155~158cm：12人；158~161cm：19人；161~164cm：10人；164~167cm：8人；167~170cm：4人；170~173cm：2人。
计算连续分组的人数和：
155~158cm、158~161cm、161~164cm三个连续组的总人数为$12+19+10=41$人，刚好接近需要挑选的40人，且这三个组的身高范围仅为155~164cm，跨度最小，学生身高差异最小，符合要求。
【答案】
155～164 cm
【知识点】
频数直方图的认识、频数的应用
【点评】
本题结合实际选拔场景考查频数直方图的应用，解题的关键是理解“身高相差不多”的要求对应选择连续、总人数符合要求的分组，避免仅看单组人数或选择不连续分组的错误。
【难度系数】
0.7

5. 为了了解同学们每月买文具的金额，校园小记者随机调查了本校50名同学，并将调查的结果进行收集、整理，绘制成如表6-3-4所示的统计表和如图6-3-11所示的频数直方图。
表6-3-4


买文具金额(单位:元)在90~120这一范围内的数据为:90，90，91，93，95，100，100，105。
根据以上信息，回答下列问题:
(1)表中m的值为，n的值为；
(2)请补全买文具金额的频数直方图；
(3)根据买文具金额的统计表或买文具金额的频数直方图分析数据的分布情况。

解:(1)16 8
解析:由题意知 n=8，
则 m=50-(4+20+8+2)=16。
(2)补全频数直方图如所示：
(3)略。

【分析】
(1) 求m、n的值时，先根据题目直接给出的90~120元区间的所有数据，数出个数即可得到n的值；再根据“各组频数之和等于调查总人数”的性质，用总人数减去其余已知组的频数，就能算出m的值。(2) 补全频数直方图时，根据第一问求出的m、n的值，确定30~60元、90~120元对应长方形的高度，按高度绘制即可。(3) 分析数据分布时，观察各组频数的大小，说明人数最多、最少的区间，以及数据集中的范围即可。
【解析】
(1) 由题可知，买文具金额在90~120元范围内的数共有8个，因此$n=8$。
已知本次共调查了50名同学，各组频数之和等于总调查人数，因此：
$m=50-(4+20+8+2)=16$。
(2) 30~60元区间频数为16，对应纵轴刻度16绘制长方形；90~120元区间频数为8，对应纵轴刻度8绘制长方形，补全后的频数直方图如下：
(3) 观察统计图表可得：每月买文具金额在60~90元的同学人数最多，有20人；买文具金额在120~150元的同学人数最少，仅有2人；多数同学每月买文具的金额集中在30~90元区间（表述合理即可）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{16}$，$\boldsymbol{8}$
(2) 补全频数直方图如所示
(3) 每月买文具金额在60~90元的人数最多，120~150元的人数最少，大部分同学每月买文具金额集中在30~90元区间（合理即可）
【知识点】
频数的计算，频数分布表，频数直方图
【点评】
本题围绕统计中的频数相关知识设题，要求学生能从题干和图表中提取有效信息，掌握频数和等于样本总量的性质，同时具备根据统计图表分析数据分布特征的能力，属于统计部分的常规基础题。
【难度系数】
0.85

6. 某学校“信息”小组为了了解该校七年级学生网上学习时间的情况，从该校七年级全体学生中随机抽取20名学生，进行了每周网上学习时间的调查。数据如下（单位：h，注：最后一组数据包括最大值）：
4.5,3.5,3.5,2.5,2.5,4.3,5,3.5,2.8,3.5,3,4.1,
4.3,3.8,2,3.5,3.2,4,3,1.6。
(1)整理上面的数据，完成表6-3-5：
表6-3-5

(2)根据(1)中信息，画出频数直方图；
(3)已知该校七年级学生共有160名，估计每周网上学习时间不少于3 h的学生人数。

解:(1)将题干数据重新整理为 1.6,2,2.5,2.5,2.8,3,3,3.2,3.5,3.5,3.5,3.5,3.5,3.8,4,4.1,4.3,4.3,4.5,5，补全题中表格：网上学习时间/h对应1～2频数1，2～3频数4，3～4频数9，4～5频数6。
(2)频数直方图如所示：
(3)估计每周网上学习时间不少于3 h的学生人数为 $160× \frac{9+6}{20}=120$。

【分析】
(1) 完成频数分布表时，先将20个调查数据从小到大排序，再对照各组的区间范围逐个统计每组的数据个数（频数）即可，注意题目说明最后一组包含最大值。
(2) 画频数直方图时，以网上学习时间为横轴、频数为纵轴，按照第一问得到的各组频数，绘制对应高度的长方形即可。
(3) 估计全年级符合要求的人数属于用样本估计总体的问题：先计算样本中学习时间不少于3h的人数占样本总人数的比例，再用全年级总人数乘这个比例，就能得到估计的人数。
【解析】
(1) 先将题干数据从小到大排序：1.6，2，2.5，2.5，2.8，3，3，3.2，3.5，3.5，3.5，3.5，3.5，3.8，4，4.1，4.3，4.3，4.5，5。
统计各区间频数：
1~2h区间仅有1.6，频数为1；
2~3h区间有2、2.5、2.5、2.8，频数为4；
3~4h区间有3、3、3.2、3.5、3.5、3.5、3.5、3.5、3.8，频数为9；
4~5h区间有4、4.1、4.3、4.3、4.5、5，频数为6。
将上述频数填入对应表格位置即可。
(2) 根据各组频数绘制频数直方图，结果如下：

(3) 样本中每周网上学习时间不少于3h的学生频数为$9+6=15$，对应频率为$\frac{15}{20}$，
因此估计该校七年级符合条件的学生人数为：$160×\frac{9+6}{20}=120$（名）。
【答案】
(1) 表格中对应频数依次为1、4、9、6；
(2) 频数直方图如所示；
(3) 估计每周网上学习时间不少于3h的学生人数为120名。
【知识点】
频数分布表，频数直方图，样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，考查数据整理能力和样本估计总体的统计思想，解题时只要细心统计各组频数，就不容易出错。
【难度系数】
0.85