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二、拓展性作业
10. 某店出售甲、乙、丙、丁四款儿童电话手表，图6-3-8是12月这四款儿童电话手表销量情况统计图，请回答下列问题：
(1)由统计图可知
(2)小明认为乙款儿童电话手表销量最低，所以带来的总利润最少，你同意他的说法吗？请说明理由。
图6-3-8
10. 某店出售甲、乙、丙、丁四款儿童电话手表，图6-3-8是12月这四款儿童电话手表销量情况统计图，请回答下列问题：
(1)由统计图可知
甲
款儿童电话手表的销量最高，其所对应的扇形圆心角的度数是126°
。(2)小明认为乙款儿童电话手表销量最低，所以带来的总利润最少，你同意他的说法吗？请说明理由。
图6-3-8
答案
10. 解:(1)甲 $126°$
(2)不同意。理由:因为每款儿童电话手表的总利润=单件利润×总销量，各款儿童电话手表的单件利润未知，所以不能确定乙款儿童电话手表带来的总利润最少。
(2)不同意。理由:因为每款儿童电话手表的总利润=单件利润×总销量，各款儿童电话手表的单件利润未知，所以不能确定乙款儿童电话手表带来的总利润最少。
解析
【分析】
(1) 首先明确扇形统计图中所有部分的占比总和为100%，先计算甲款手表的销量占比，再比较四款的占比大小找到销量最高的款式；再根据扇形圆心角=360°×对应部分占比，计算对应圆心角度数即可。
(2) 思考总利润的决定因素：总利润=单件利润×销量，要判断总利润多少，不能只看销量，还要结合单件利润，题中未给出单件利润，因此无法判断乙款总利润最少。
【解析】
(1) 先计算甲款手表的销量占比：$1 - 10\% - 25\% - 30\% = 35\%$，对比四款占比$35\%＞30\%＞25\%＞10\%$，可知甲款销量最高。
甲款对应扇形圆心角的度数为：$360° × 35\% = 126°$。
(2) 不同意该说法。总利润的计算公式为：总利润=单件利润×销售数量，本题仅已知四款手表的销量占比，不知道每款手表的单件利润，因此无法确定乙款的总利润最少。
【答案】
(1) 甲；$126°$
(2) 不同意。理由:因为每款儿童电话手表的总利润=单件利润×总销量，各款儿童电话手表的单件利润未知，所以不能确定乙款儿童电话手表带来的总利润最少。
【知识点】
扇形统计图的应用，扇形圆心角计算，利润计算
【点评】
本题结合生活实际考查扇形统计图的相关知识，第一问为基础计算，要求掌握扇形统计图占比与圆心角的换算方法，第二问需要结合实际问题综合分析，避免忽略单一变量对结果的影响。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确扇形统计图中所有部分的占比总和为100%，先计算甲款手表的销量占比，再比较四款的占比大小找到销量最高的款式；再根据扇形圆心角=360°×对应部分占比，计算对应圆心角度数即可。
(2) 思考总利润的决定因素：总利润=单件利润×销量，要判断总利润多少，不能只看销量，还要结合单件利润，题中未给出单件利润，因此无法判断乙款总利润最少。
【解析】
(1) 先计算甲款手表的销量占比：$1 - 10\% - 25\% - 30\% = 35\%$，对比四款占比$35\%＞30\%＞25\%＞10\%$，可知甲款销量最高。
甲款对应扇形圆心角的度数为：$360° × 35\% = 126°$。
(2) 不同意该说法。总利润的计算公式为：总利润=单件利润×销售数量，本题仅已知四款手表的销量占比，不知道每款手表的单件利润，因此无法确定乙款的总利润最少。
【答案】
(1) 甲；$126°$
(2) 不同意。理由:因为每款儿童电话手表的总利润=单件利润×总销量，各款儿童电话手表的单件利润未知，所以不能确定乙款儿童电话手表带来的总利润最少。
【知识点】
扇形统计图的应用，扇形圆心角计算，利润计算
【点评】
本题结合生活实际考查扇形统计图的相关知识，第一问为基础计算，要求掌握扇形统计图占比与圆心角的换算方法，第二问需要结合实际问题综合分析，避免忽略单一变量对结果的影响。
【难度系数】
0.8
11. 学校针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，得到抽取的学生视力情况统计表(如表6-3-3)：
表6-3-3
| 类别 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 检查结果 | 正常 |
| 中度近视 | 重度近视 |
| 人数 | 88 | 22 | 60 | 30 |
(1)有近视问题的学生人数占总人数的百分比是
(2)该校共有学生1 800人，请估算该校学生中近视程度为中度近视和重度近视的总人数；
(3)请在图6-3-9中作出反映此调查结果的扇形统计图；
图6-3-9
(4)请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议。
表6-3-3
| 类别 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 检查结果 | 正常 |
| 中度近视 | 重度近视 || 人数 | 88 | 22 | 60 | 30 |
(1)有近视问题的学生人数占总人数的百分比是
56%
；(2)该校共有学生1 800人，请估算该校学生中近视程度为中度近视和重度近视的总人数；
(3)请在图6-3-9中作出反映此调查结果的扇形统计图；
图6-3-9
(4)请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议。
答案
11. 解:(1)56%
(2)$1\ 800×\dfrac{60+30}{88+22+60+30}=810$，
所以该校学生中近视程度为中度近视和重度近视的总人数约为810。
(3)如答图6-3-1所示：
(4)答案不唯一，例如:该校学生近视程度为中度近视及以上的人数占总人数的45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强对电子产品进校园及使用的管控。
解析
【分析】
本题考查统计的相关应用，解题思路如下：
(1)求近视学生的占比，可先算出抽取的总人数，再计算视力正常人数的占比，用1减去正常占比即可得到近视人数的占比；也可直接将三类近视的人数求和后除以总人数得到结果。
(2)估算全校中度和重度近视总人数属于样本估计总体的问题，先求出样本中两类近视人数的占比，再乘全校总人数即可得到估算结果。
(3)绘制扇形统计图时，先计算每类人数占总人数的百分比，再用百分比乘360°得到对应扇形的圆心角度数，按圆心角大小画出扇形并标注对应类别和占比即可。
(4)结合统计得到的近视占比数据，围绕近视防控提出合理可行的建议即可。
【解析】
(1)先计算抽取的学生总人数：$88+22+60+30=200$（人）
视力正常的A类人数占比：$\frac{88}{200} × 100\% = 44\%$
因此有近视问题的学生人数占比：$1-44\%=56\%$
(2)样本中中度近视和重度近视的总人数为$60+30=90$（人）
两类人数占样本总人数的比例为$\frac{90}{200}$
全校1800人中，两类总人数估算为：$1800 × \frac{60+30}{88+22+60+30}=810$（人）
(3)计算各类别对应扇形的圆心角：A类$44\% × 360°=158.4°$，B类$11\% × 360°=39.6°$，C类$30\% × 360°=108°$，D类$15\% × 360°=54°$，按照圆心角绘制扇形统计图如下：
(4)结合近视占比的统计结果，围绕近视防控提出合理建议即可，答案不唯一。
【答案】
(1)56%
(2)该校学生中近视程度为中度近视和重度近视的总人数约为810。
(3)
(4)答案不唯一，例如:该校学生近视程度为中度近视及以上的人数占总人数的45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强对电子产品进校园及使用的管控。
【知识点】
扇形统计图，样本估计总体，百分比计算
【点评】
本题结合近视防控的现实情境考查统计的基础应用，既要求掌握百分比计算、样本估计总体、扇形统计图绘制的基础方法，也引导学生关注统计数据的现实意义，将数学知识与生活实际相结合。
【难度系数】
0.8
本题考查统计的相关应用，解题思路如下：
(1)求近视学生的占比，可先算出抽取的总人数，再计算视力正常人数的占比，用1减去正常占比即可得到近视人数的占比；也可直接将三类近视的人数求和后除以总人数得到结果。
(2)估算全校中度和重度近视总人数属于样本估计总体的问题，先求出样本中两类近视人数的占比，再乘全校总人数即可得到估算结果。
(3)绘制扇形统计图时，先计算每类人数占总人数的百分比，再用百分比乘360°得到对应扇形的圆心角度数，按圆心角大小画出扇形并标注对应类别和占比即可。
(4)结合统计得到的近视占比数据，围绕近视防控提出合理可行的建议即可。
【解析】
(1)先计算抽取的学生总人数：$88+22+60+30=200$（人）
视力正常的A类人数占比：$\frac{88}{200} × 100\% = 44\%$
因此有近视问题的学生人数占比：$1-44\%=56\%$
(2)样本中中度近视和重度近视的总人数为$60+30=90$（人）
两类人数占样本总人数的比例为$\frac{90}{200}$
全校1800人中，两类总人数估算为：$1800 × \frac{60+30}{88+22+60+30}=810$（人）
(3)计算各类别对应扇形的圆心角：A类$44\% × 360°=158.4°$，B类$11\% × 360°=39.6°$，C类$30\% × 360°=108°$，D类$15\% × 360°=54°$，按照圆心角绘制扇形统计图如下：
(4)结合近视占比的统计结果，围绕近视防控提出合理建议即可，答案不唯一。
【答案】
(1)56%
(2)该校学生中近视程度为中度近视和重度近视的总人数约为810。
(3)
(4)答案不唯一，例如:该校学生近视程度为中度近视及以上的人数占总人数的45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强对电子产品进校园及使用的管控。
【知识点】
扇形统计图，样本估计总体，百分比计算
【点评】
本题结合近视防控的现实情境考查统计的基础应用，既要求掌握百分比计算、样本估计总体、扇形统计图绘制的基础方法，也引导学生关注统计数据的现实意义，将数学知识与生活实际相结合。
【难度系数】
0.8
