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7. 在古代，人们通过观察日出日落时间来确定二十四节气、安排农事活动。某校10月开展“白昼时长探索”综合实践活动。鼓励学生通过查资料、观测日出日落等方法探究规律。学校抽样调查了学生在一周内参与活动次数，整理出不完整的统计图表（如图6-3-5和表6-3-1）。
表6-3-1 学生参与活动次数统计表
学生参与活动次数扇形统计图
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了
(2)所调查学生中，一周内参与活动次数不少于3次的有多少名？
表6-3-1 学生参与活动次数统计表
学生参与活动次数扇形统计图
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了
50
名学生；(2)所调查学生中，一周内参与活动次数不少于3次的有多少名？
答案
7. 解:(1)50 解析:$13÷26\% =50$(名)，
故答案为:50。
(2)$a=50-7-13-10-3=17$，$17+3=20$(名)，
故所调查学生中，一周内参与活动次数不少于3次的有20名。
故答案为:50。
(2)$a=50-7-13-10-3=17$，$17+3=20$(名)，
故所调查学生中，一周内参与活动次数不少于3次的有20名。
解析
【分析】
（1）求调查总人数时，可利用扇形统计图的核心性质：某组的对应人数÷该组人数占总人数的百分比=总调查人数。从已知统计图表中可提取到参与活动次数为2次的学生有13名，对应的人数占比为26%，代入公式就能直接算出总人数。
（2）计算一周内参与活动次数不少于3次的人数时，首先明确“不少于3次”的含义是参与次数大于等于3次。先通过总人数减去其余已知次数的人数，算出参与次数为3次的人数a，再把所有符合“不少于3次”要求的人数相加，即可得到最终结果。
【解析】
（1）根据统计图表信息，参与活动次数为2次的学生共13名，占被调查总人数的26%，因此总调查人数为：
$13÷26\% = 50$（名）
（2）先计算参与活动次数为3次的学生人数$a$：
$a=50-7-13-10-3=17$（名）
参与次数不少于3次的人数为参与3次和5次的人数之和：
$17+3=20$（名）
【答案】
（1）$\boldsymbol{50}$；（2）所调查学生中，一周内参与活动次数不少于3次的有$\boldsymbol{20}$名。
【知识点】
1. 扇形统计图应用
2. 样本容量计算
3. 统计数据整理
【点评】
本题结合生活中的实践活动情境，考查统计图表的信息提取能力和基础计算能力，解题的关键是掌握扇形统计图中百分比与对应人数的换算关系，准确理解“不少于”这类数学表述的含义，细心运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）求调查总人数时，可利用扇形统计图的核心性质：某组的对应人数÷该组人数占总人数的百分比=总调查人数。从已知统计图表中可提取到参与活动次数为2次的学生有13名，对应的人数占比为26%，代入公式就能直接算出总人数。
（2）计算一周内参与活动次数不少于3次的人数时，首先明确“不少于3次”的含义是参与次数大于等于3次。先通过总人数减去其余已知次数的人数，算出参与次数为3次的人数a，再把所有符合“不少于3次”要求的人数相加，即可得到最终结果。
【解析】
（1）根据统计图表信息，参与活动次数为2次的学生共13名，占被调查总人数的26%，因此总调查人数为：
$13÷26\% = 50$（名）
（2）先计算参与活动次数为3次的学生人数$a$：
$a=50-7-13-10-3=17$（名）
参与次数不少于3次的人数为参与3次和5次的人数之和：
$17+3=20$（名）
【答案】
（1）$\boldsymbol{50}$；（2）所调查学生中，一周内参与活动次数不少于3次的有$\boldsymbol{20}$名。
【知识点】
1. 扇形统计图应用
2. 样本容量计算
3. 统计数据整理
【点评】
本题结合生活中的实践活动情境，考查统计图表的信息提取能力和基础计算能力，解题的关键是掌握扇形统计图中百分比与对应人数的换算关系，准确理解“不少于”这类数学表述的含义，细心运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8. 观察扇形统计图(如图6-3-6)，然后回答问题。
(1)三种蔬菜种植的总面积是
(2)黄瓜的种植面积是
(3)求茄子的种植面积占西红柿种植面积的百分比。
(1)三种蔬菜种植的总面积是
7.5
公顷；(2)黄瓜的种植面积是
2.25
公顷，它对应的扇形圆心角度数是108°
；(3)求茄子的种植面积占西红柿种植面积的百分比。
答案
8. 解:(1)7.5 (2)2.25 $108°$
(3)茄子的种植面积是$7.5×14\% =1.05$(公顷)，$1.05÷4.2×100\% =25\%$，所以茄子的种植面积占西红柿的种植面积的25%。
(3)茄子的种植面积是$7.5×14\% =1.05$(公顷)，$1.05÷4.2×100\% =25\%$，所以茄子的种植面积占西红柿的种植面积的25%。
解析
【分析】
解题的核心是利用扇形统计图“各部分占比总和为1（即100%）”的特点求解：首先先求出西红柿种植面积占总面积的百分比，结合已知的西红柿实际种植面积，根据“总量=部分量÷对应分率”算出总面积，这是解决后续问题的基础；第二问求黄瓜面积直接用总面积乘黄瓜占比即可，求对应圆心角则利用“整个扇形圆心角总和为360°，部分对应圆心角=360°×该部分占比”计算；第三问先算出茄子的种植面积，再用茄子面积除以西红柿面积乘100%就能得到所求百分比。
【解析】
(1) 先计算西红柿种植面积占总面积的百分比：
$1 - 30\% - 14\% = 56\%$
已知西红柿种植面积为4.2公顷，因此总面积为：
$4.2 ÷ 56\% = 7.5$（公顷）
(2) 黄瓜的种植面积：
$7.5 × 30\% = 2.25$（公顷）
黄瓜对应扇形的圆心角度数：
$360° × 30\% = 108°$
(3) 先计算茄子的种植面积：
$7.5 × 14\% = 1.05$（公顷）
茄子种植面积占西红柿种植面积的百分比：
$1.05 ÷ 4.2 × 100\% = 25\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{7.5}$；(2) $\boldsymbol{2.25}$，$\boldsymbol{108°}$；(3) $\boldsymbol{25\%}$
【知识点】
扇形统计图，百分数应用，圆心角计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题，主要考察从统计图中提取有效信息，结合百分数的计算解决实际问题的能力，掌握部分量、总量、对应分率三者的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.75
解题的核心是利用扇形统计图“各部分占比总和为1（即100%）”的特点求解：首先先求出西红柿种植面积占总面积的百分比，结合已知的西红柿实际种植面积，根据“总量=部分量÷对应分率”算出总面积，这是解决后续问题的基础；第二问求黄瓜面积直接用总面积乘黄瓜占比即可，求对应圆心角则利用“整个扇形圆心角总和为360°，部分对应圆心角=360°×该部分占比”计算；第三问先算出茄子的种植面积，再用茄子面积除以西红柿面积乘100%就能得到所求百分比。
【解析】
(1) 先计算西红柿种植面积占总面积的百分比：
$1 - 30\% - 14\% = 56\%$
已知西红柿种植面积为4.2公顷，因此总面积为：
$4.2 ÷ 56\% = 7.5$（公顷）
(2) 黄瓜的种植面积：
$7.5 × 30\% = 2.25$（公顷）
黄瓜对应扇形的圆心角度数：
$360° × 30\% = 108°$
(3) 先计算茄子的种植面积：
$7.5 × 14\% = 1.05$（公顷）
茄子种植面积占西红柿种植面积的百分比：
$1.05 ÷ 4.2 × 100\% = 25\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{7.5}$；(2) $\boldsymbol{2.25}$，$\boldsymbol{108°}$；(3) $\boldsymbol{25\%}$
【知识点】
扇形统计图，百分数应用，圆心角计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题，主要考察从统计图中提取有效信息，结合百分数的计算解决实际问题的能力，掌握部分量、总量、对应分率三者的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.75
9. 为了了解某市初中生书面作业情况,对该市部分初中生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查,为便于统计学生每天完成书面作业的时间(用 t 表示,单位:h)状况设置了四个选项,分别为 A:$t≤1$,B:$1＜t≤1.5$,C:$1.5＜t≤2$,D:$t＞2$,调查结果如表6-3-2所示,并根据调查结果绘制了不完整的统计图(如图6-3-7所示)。
表6-3-2
根据提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有
(2)表格中 m=
(3)D对应的扇形圆心角为
(4)你每天完成书面作业的时间属于哪个选项?请对老师的书面作业布置提出合理化建议。
图6-3-7
表6-3-2
根据提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有
200
人。(2)表格中 m=
10
。(3)D对应的扇形圆心角为
54
°。(4)你每天完成书面作业的时间属于哪个选项?请对老师的书面作业布置提出合理化建议。
图6-3-7
答案
9. 解:(1)200 (2)10 (3)54
(4)答案不唯一，根据实际回答即可。比如:我每天完成书面作业的时间属于B选项，建议老师布置的书面作业少而精，具有代表性(只要合理均可)。
(4)答案不唯一，根据实际回答即可。比如:我每天完成书面作业的时间属于B选项，建议老师布置的书面作业少而精，具有代表性(只要合理均可)。
解析
【分析】
解题时先结合统计表和扇形图的已知信息推导未知量：
1. 求总人数：找同时已知频数和对应占比的组别，利用“总人数=某组频数÷该组占总人数的百分比”计算；
2. 求m：先算出对应组的频数，再用“百分比=频数÷总人数×100%”计算；
3. 求D对应的扇形圆心角：利用“扇形圆心角=360°×该组占总人数的比例”计算；
4. 第(4)问为开放题，结合自身实际作答，建议合理即可。
【解析】
(1) 由图表可知，C组的人数为80，占调查总人数的40%，因此本次调查的学生总人数为：$80÷40\%=200$（人）。
(2) 先计算A组的人数：$200-70-80-30=20$（人），m为A组的百分比，因此$m=\frac{20}{200}×100\%=10$。
(3) D组人数为30，占总人数的比例为$\frac{30}{200}$，因此D对应的扇形圆心角为：$360°×\frac{30}{200}=54°$。
(4) 答案不唯一，可根据自身实际情况回答，建议围绕作业量、作业针对性等角度提出即可。
【答案】
(1)200；(2)10；(3)54；(4)答案不唯一，合理即可，示例：我每天完成书面作业的时间属于B选项，建议老师布置的书面作业少而精，具有代表性。
【知识点】
扇形统计图；频数与频率；统计实际应用
【点评】
本题是统计类基础题，主要考查统计表和扇形统计图的综合运用，需要学生准确读取图表信息，掌握总数、频数、频率之间的换算关系以及扇形圆心角的计算方法，最后一问结合生活实际，引导学生用统计知识解决实际问题。
【难度系数】
0.85
解题时先结合统计表和扇形图的已知信息推导未知量：
1. 求总人数：找同时已知频数和对应占比的组别，利用“总人数=某组频数÷该组占总人数的百分比”计算；
2. 求m：先算出对应组的频数，再用“百分比=频数÷总人数×100%”计算；
3. 求D对应的扇形圆心角：利用“扇形圆心角=360°×该组占总人数的比例”计算；
4. 第(4)问为开放题，结合自身实际作答，建议合理即可。
【解析】
(1) 由图表可知，C组的人数为80，占调查总人数的40%，因此本次调查的学生总人数为：$80÷40\%=200$（人）。
(2) 先计算A组的人数：$200-70-80-30=20$（人），m为A组的百分比，因此$m=\frac{20}{200}×100\%=10$。
(3) D组人数为30，占总人数的比例为$\frac{30}{200}$，因此D对应的扇形圆心角为：$360°×\frac{30}{200}=54°$。
(4) 答案不唯一，可根据自身实际情况回答，建议围绕作业量、作业针对性等角度提出即可。
【答案】
(1)200；(2)10；(3)54；(4)答案不唯一，合理即可，示例：我每天完成书面作业的时间属于B选项，建议老师布置的书面作业少而精，具有代表性。
【知识点】
扇形统计图；频数与频率；统计实际应用
【点评】
本题是统计类基础题，主要考查统计表和扇形统计图的综合运用，需要学生准确读取图表信息，掌握总数、频数、频率之间的换算关系以及扇形圆心角的计算方法，最后一问结合生活实际，引导学生用统计知识解决实际问题。
【难度系数】
0.85
