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7. 某校想了解学生的科学素养情况，随机抽取九(1)班、九(2)班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩(百分制)进行了收集、整理和分析，部分信息如下：
(Ⅰ)九(1)班科学素养测试成绩的频数直方图如图6-3-12(数据分成4组：$60≤x＜70$，$70≤x＜80$，$80≤x＜90$，$90≤x≤100$)；
(Ⅱ)九(2)班科学素养测试的成绩如下：
65 68 71 70 72 70 79 66 74 81
74 81 73 82 83 83 77 87 91 94
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全九(1)班科学素养测试成绩的频数直方图。
(2)若科学素养测试的成绩不少于80分为优秀，已知九(1)班、九(2)班两个班学生人数相同，问哪个班科学素养测试成绩优秀的人数多？通过计算说明。
九（1）班科学素养测试成绩的频数直方图
图6-3-12
(Ⅰ)九(1)班科学素养测试成绩的频数直方图如图6-3-12(数据分成4组：$60≤x＜70$，$70≤x＜80$，$80≤x＜90$，$90≤x≤100$)；
(Ⅱ)九(2)班科学素养测试的成绩如下：
65 68 71 70 72 70 79 66 74 81
74 81 73 82 83 83 77 87 91 94
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全九(1)班科学素养测试成绩的频数直方图。
(2)若科学素养测试的成绩不少于80分为优秀，已知九(1)班、九(2)班两个班学生人数相同，问哪个班科学素养测试成绩优秀的人数多？通过计算说明。
九（1）班科学素养测试成绩的频数直方图
图6-3-12
答案
解:(1)科学素养测试成绩为 $60≤x＜70$ 的人数为 20－10－6－1＝3，补全九(1)班科学素养测试成绩的频数直方图如
所示：(2)九(1)班科学素养测试成绩的优秀率为 $\frac{6+1}{20}×100\%=35\%$，
九(2)班科学素养测试成绩的优秀率为 $\frac{8}{20}×100\%=40\%$，
因为两班学生人数相同，
所以九(2)班科学素养测试成绩优秀的人数多。
解析
【分析】
首先解决第(1)问：要补全九(1)班的频数直方图，已知抽取的总人数是20人，已经给出了$70≤x＜80$、$80≤x＜90$、$90≤x≤100$三组的频数，用总人数减去这三组的人数就能得到$60≤x＜70$组的人数，再画出对应高度的长方形即可。
然后解决第(2)问：首先明确优秀的标准是成绩不少于80分，也就是$80≤x≤100$。先计算九(1)班的优秀人数，再统计九(2)班成绩中≥80分的人数，因为两班总人数相同，比较优秀人数或者优秀率都可以得出结论。
【解析】
(1) 已知抽取九(1)班共20名学生的成绩，由频数直方图可得：$70≤x＜80$的有10人，$80≤x＜90$的有6人，$90≤x≤100$的有1人。
因此$60≤x＜70$的人数为：$20 - 10 - 6 - 1 = 3$（人）
补全频数直方图如所示。
(2) 计算两个班的优秀率：
① 九(1)班成绩不少于80分的人数为$6+1=7$人，
优秀率为 $\frac{6+1}{20}×100\%=35\%$。
② 统计九(2)班的成绩，不少于80分的成绩有：81、81、82、83、83、87、91、94，共8人，
优秀率为 $\frac{8}{20}×100\%=40\%$。
因为两班学生人数相同，且$40\%＞35\%$，所以九(2)班科学素养测试成绩优秀的人数多。
【答案】
(1) 补全后的频数直方图如下：
(2) 九(2)班科学素养测试成绩优秀的人数多。
【知识点】
频数直方图；百分率计算；数据整理分析
【点评】
本题是统计类基础题型，考查对频数直方图的理解和数据处理能力，解题关键是掌握“各组频数之和等于总样本数”的特点，统计成绩时要仔细避免漏数、多数。
【难度系数】
0.8
首先解决第(1)问：要补全九(1)班的频数直方图，已知抽取的总人数是20人，已经给出了$70≤x＜80$、$80≤x＜90$、$90≤x≤100$三组的频数，用总人数减去这三组的人数就能得到$60≤x＜70$组的人数，再画出对应高度的长方形即可。
然后解决第(2)问：首先明确优秀的标准是成绩不少于80分，也就是$80≤x≤100$。先计算九(1)班的优秀人数，再统计九(2)班成绩中≥80分的人数，因为两班总人数相同，比较优秀人数或者优秀率都可以得出结论。
【解析】
(1) 已知抽取九(1)班共20名学生的成绩，由频数直方图可得：$70≤x＜80$的有10人，$80≤x＜90$的有6人，$90≤x≤100$的有1人。
因此$60≤x＜70$的人数为：$20 - 10 - 6 - 1 = 3$（人）
补全频数直方图如
所示。(2) 计算两个班的优秀率：
① 九(1)班成绩不少于80分的人数为$6+1=7$人，
优秀率为 $\frac{6+1}{20}×100\%=35\%$。
② 统计九(2)班的成绩，不少于80分的成绩有：81、81、82、83、83、87、91、94，共8人，
优秀率为 $\frac{8}{20}×100\%=40\%$。
因为两班学生人数相同，且$40\%＞35\%$，所以九(2)班科学素养测试成绩优秀的人数多。
【答案】
(1) 补全后的频数直方图如下：
(2) 九(2)班科学素养测试成绩优秀的人数多。
【知识点】
频数直方图；百分率计算；数据整理分析
【点评】
本题是统计类基础题型，考查对频数直方图的理解和数据处理能力，解题关键是掌握“各组频数之和等于总样本数”的特点，统计成绩时要仔细避免漏数、多数。
【难度系数】
0.8
二、拓展性作业
8. 小斌为了了解自己每天体育运动的时间，连续记录了7天的数据，并用统计图(如图 6-3-13)表示数据(单位:min):
则这7天中，小斌体育运动时间在 50～60 min 内的有
8. 小斌为了了解自己每天体育运动的时间，连续记录了7天的数据，并用统计图(如图 6-3-13)表示数据(单位:min):
则这7天中，小斌体育运动时间在 50～60 min 内的有
3
天。答案
8. 3
解析
【分析】
要解决这道题，首先要读懂题目给出的统计图表：表格左侧的“十位”列是运动时间的十位数字，右侧“个位”列是对应十位下的个位数字，组合起来就能得到每天的运动时间。接下来我们只需要把所有时间都读取出来，再筛选出落在50~60min范围内的时间，统计对应的天数即可。
【解析】
解：首先根据图表读取7天的运动时间：
① 十位是4时，个位为2、7，对应时间：42min、47min；
② 十位是5时，个位为4、5、8，对应时间：54min、55min、58min；
③ 十位是6时，个位为2，对应时间：62min；
④ 十位是7时，个位为0，对应时间：70min。
筛选出50~60min内的时间：54min、55min、58min，共3个，对应3天。
【答案】
3
【知识点】
统计图表认读，数据范围筛选
【点评】
本题考查对统计图表的理解和应用能力，解题核心是正确对应十位和个位数字读取完整数据，再按要求筛选统计即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要读懂题目给出的统计图表：表格左侧的“十位”列是运动时间的十位数字，右侧“个位”列是对应十位下的个位数字，组合起来就能得到每天的运动时间。接下来我们只需要把所有时间都读取出来，再筛选出落在50~60min范围内的时间，统计对应的天数即可。
【解析】
解：首先根据图表读取7天的运动时间：
① 十位是4时，个位为2、7，对应时间：42min、47min；
② 十位是5时，个位为4、5、8，对应时间：54min、55min、58min；
③ 十位是6时，个位为2，对应时间：62min；
④ 十位是7时，个位为0，对应时间：70min。
筛选出50~60min内的时间：54min、55min、58min，共3个，对应3天。
【答案】
3
【知识点】
统计图表认读，数据范围筛选
【点评】
本题考查对统计图表的理解和应用能力，解题核心是正确对应十位和个位数字读取完整数据，再按要求筛选统计即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
9. 某校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，图6-3-14是根据相关数据绘制的统计图的一部分。
平均每天开展体育锻炼所用时长的扇形统计图
平均每天开展体育锻炼所用时长的频数直方图
图6-3-14
根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为
(2)m=
(3)补全频数直方图；
(4)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼所用时长不少于30 min”的学生有多少人。
平均每天开展体育锻炼所用时长的扇形统计图
平均每天开展体育锻炼所用时长的频数直方图
图6-3-14
根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为
200
；(2)m=
20
，n=25
；(3)补全频数直方图；
(4)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼所用时长不少于30 min”的学生有多少人。
答案
解:(1)200
解析:$60÷30\%=200$。
(2)20 25 解析:平均每天开展体育锻炼所用时长在30～40 min内的人数所占的百分比为 $50÷200×100\%=25\%$，因此 $n=25$；
平均每天开展体育锻炼所用时长在10～20 min内的人数为 $200×20\%=40$；
平均每天开展体育锻炼所用时长在20～30 min内的人数为 $200-50-40-60-10=40$；
平均每天开展体育锻炼所用时长在20～30 min 的人数所占的百分比为 $40÷200×100\%=20\%$，因此 $m=20$。
(3)补全频数直方图如
所示：(4)$2\ 000×(25\%+5\%)=600$(人)。
所以估计该校 2 000 名学生中“平均每天开展体育锻炼所用时长不少于 30 min”的学生有 600 人。
解析
【分析】
解题突破口为同时出现在两个统计图中的已知量：0~10min区间的频数是60，对应扇形统计图的占比30%，以此为起点逐步推导：①用“频数÷对应占比”计算样本容量；②结合样本容量，依次计算各区间的频数、占比，求解m、n的值；③根据计算得到的20~30min区间的频数补全直方图；④统计样本中“锻炼时长不少于30min”的占比，乘全校总人数得到估计值。
【解析】
(1) 已知0~10min的频数为60，对应占比为30%，因此样本容量为：
$60÷30\%=200$
(2) 先计算30~40min区间人数的占比：
$50÷200×100\%=25\%$，因此$n=25$；
10~20min区间的人数为：$200×20\%=40$；
20~30min区间的人数为总人数减去其余区间人数：
$200-60-40-50-10=40$，该区间占比为：
$40÷200×100\%=20\%$，因此$m=20$。
(3) 20~30min区间的频数为40，补全频数直方图如所示。
(4) 锻炼时长不少于30min的是30~40min、40~50min两个区间，对应占比之和为$25\%+(10÷200×100\%)=30\%$，因此估计总人数为：
$2000×30\%=600$（人）
【答案】
(1) $\boxed{200}$
(2) $\boxed{20}$；$\boxed{25}$
(3) 补全频数直方图如所示
(4) 估计“平均每天开展体育锻炼所用时长不少于30 min”的学生有$\boxed{600}$人。
【知识点】
频数直方图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，要求学生能准确提取两类统计图中的对应信息，理清频数、样本容量、占比三者的换算关系，同时掌握用样本估计总体的核心统计思想，整体计算量小，侧重考查信息梳理和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
解题突破口为同时出现在两个统计图中的已知量：0~10min区间的频数是60，对应扇形统计图的占比30%，以此为起点逐步推导：①用“频数÷对应占比”计算样本容量；②结合样本容量，依次计算各区间的频数、占比，求解m、n的值；③根据计算得到的20~30min区间的频数补全直方图；④统计样本中“锻炼时长不少于30min”的占比，乘全校总人数得到估计值。
【解析】
(1) 已知0~10min的频数为60，对应占比为30%，因此样本容量为：
$60÷30\%=200$
(2) 先计算30~40min区间人数的占比：
$50÷200×100\%=25\%$，因此$n=25$；
10~20min区间的人数为：$200×20\%=40$；
20~30min区间的人数为总人数减去其余区间人数：
$200-60-40-50-10=40$，该区间占比为：
$40÷200×100\%=20\%$，因此$m=20$。
(3) 20~30min区间的频数为40，补全频数直方图如
所示。(4) 锻炼时长不少于30min的是30~40min、40~50min两个区间，对应占比之和为$25\%+(10÷200×100\%)=30\%$，因此估计总人数为：
$2000×30\%=600$（人）
【答案】
(1) $\boxed{200}$
(2) $\boxed{20}$；$\boxed{25}$
(3) 补全频数直方图如
所示(4) 估计“平均每天开展体育锻炼所用时长不少于30 min”的学生有$\boxed{600}$人。
【知识点】
频数直方图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，要求学生能准确提取两类统计图中的对应信息，理清频数、样本容量、占比三者的换算关系，同时掌握用样本估计总体的核心统计思想，整体计算量小，侧重考查信息梳理和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
