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1. 在$2x^2,1-2x=0,ab,a＞0,0,\frac{1}{a},π$中，是代数式的有（
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
A
）。A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确代数式的判定规则：代数式是由数、表示数的字母通过运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。接下来我们逐个判断每个式子是否符合代数式的定义，最后统计符合要求的数量即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析给出的式子：
1. $2x^2$：由数2和字母x通过乘方、乘法运算连接，属于代数式；
2. $1-2x=0$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $ab$：由字母a、b通过乘法运算连接，属于代数式；
4. $a＞0$：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
5. $0$：单独的数字，属于代数式；
6. $\frac{1}{a}$：由数1和字母a通过除法运算连接，属于代数式；
7. $π$：单独的常数，属于代数式。
综上，属于代数式的有$2x^2、ab、0、\frac{1}{a}、π$，共5个。
【答案】
A
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题核心考查代数式的判定，解题关键是准确区分代数式、等式、不等式，牢记含有等号或不等号的式子一定不属于代数式，属于基础概念考查题，掌握定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确代数式的判定规则：代数式是由数、表示数的字母通过运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。接下来我们逐个判断每个式子是否符合代数式的定义，最后统计符合要求的数量即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析给出的式子：
1. $2x^2$：由数2和字母x通过乘方、乘法运算连接，属于代数式；
2. $1-2x=0$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $ab$：由字母a、b通过乘法运算连接，属于代数式；
4. $a＞0$：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
5. $0$：单独的数字，属于代数式；
6. $\frac{1}{a}$：由数1和字母a通过除法运算连接，属于代数式；
7. $π$：单独的常数，属于代数式。
综上，属于代数式的有$2x^2、ab、0、\frac{1}{a}、π$，共5个。
【答案】
A
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题核心考查代数式的判定，解题关键是准确区分代数式、等式、不等式，牢记含有等号或不等号的式子一定不属于代数式，属于基础概念考查题，掌握定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（
A.$\frac{7}{3}x^2$
B.$a×\frac{1}{4}$
C.$-2\frac{1}{6}p× p× p$
D.$2y÷ z$
A
）。A.$\frac{7}{3}x^2$
B.$a×\frac{1}{4}$
C.$-2\frac{1}{6}p× p× p$
D.$2y÷ z$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式书写的核心规则：①数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，且数字要写在字母前面；②代数式中的带分数要化为假分数；③代数式中的除法运算一般写成分数形式；④相同字母相乘要写成幂的形式。接下来逐一对照规则判断每个选项是否符合要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\frac{7}{3}$是假分数，写在字母因式$x^2$前方，省略乘号，符合代数式书写规范；
B选项：数字与字母相乘时乘号应省略，且数字放在字母前，正确写法应为$\frac{1}{4}a$，不符合规范；
C选项：带分数要先化为假分数，且相同字母相乘应写成幂的形式，正确写法应为$-\frac{13}{6}p^3$，不符合规范；
D选项：除法运算应写成分数形式，正确写法应为$\frac{2y}{z}$，不符合规范。
综上，符合规范的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对代数式书写规则的识记与应用，熟练掌握相关书写规则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式书写的核心规则：①数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，且数字要写在字母前面；②代数式中的带分数要化为假分数；③代数式中的除法运算一般写成分数形式；④相同字母相乘要写成幂的形式。接下来逐一对照规则判断每个选项是否符合要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\frac{7}{3}$是假分数，写在字母因式$x^2$前方，省略乘号，符合代数式书写规范；
B选项：数字与字母相乘时乘号应省略，且数字放在字母前，正确写法应为$\frac{1}{4}a$，不符合规范；
C选项：带分数要先化为假分数，且相同字母相乘应写成幂的形式，正确写法应为$-\frac{13}{6}p^3$，不符合规范；
D选项：除法运算应写成分数形式，正确写法应为$\frac{2y}{z}$，不符合规范。
综上，符合规范的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对代数式书写规则的识记与应用，熟练掌握相关书写规则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
3.“x 的2倍与5的和”用代数式表示为
2x+5
。答案
3. 2x+5
解析
【分析】
解这道题需先拆分题干中的关键描述，按照运算顺序逐步转化：首先理解“x的2倍”的含义，求一个数的几倍用乘法计算，即可得到该部分的代数式；再理解“与5的和”的含义，求和用加法计算，将前一步得到的结果与5相加，就能得出最终的代数式。
【解析】
第一步：表示“x的2倍”，求倍数用乘法，即$2× x$，根据代数式书写规范，数字与字母相乘时乘号可省略，数字写在字母前，简写为$2x$；
第二步：表示“与5的和”，求和用加法，即把$2x$和5相加，得到$2x+5$。
【答案】
$2x+5$
【知识点】
列代数式、代数式书写规范
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查文字描述到代数式的转化能力，解题时只要准确抓住“倍”“和”等关键词对应的运算，理清运算顺序就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
解这道题需先拆分题干中的关键描述，按照运算顺序逐步转化：首先理解“x的2倍”的含义，求一个数的几倍用乘法计算，即可得到该部分的代数式；再理解“与5的和”的含义，求和用加法计算，将前一步得到的结果与5相加，就能得出最终的代数式。
【解析】
第一步：表示“x的2倍”，求倍数用乘法，即$2× x$，根据代数式书写规范，数字与字母相乘时乘号可省略，数字写在字母前，简写为$2x$；
第二步：表示“与5的和”，求和用加法，即把$2x$和5相加，得到$2x+5$。
【答案】
$2x+5$
【知识点】
列代数式、代数式书写规范
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查文字描述到代数式的转化能力，解题时只要准确抓住“倍”“和”等关键词对应的运算，理清运算顺序就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
4. 体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元、一个篮球y元，则代数式$500 - 3x - 2y$表示的实际意义是
体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数
。答案
4. 体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数
解析
【分析】
解题时先拆分代数式的每一项，结合题干给出的已知条件理解各部分的实际含义：首先明确x是1个足球的单价，可推出3x的意义；再明确y是1个篮球的单价，可推出2y的意义；最后结合总钱数500元，根据“总钱数-花费的钱数=剩余的钱数”的数量关系，就能推出整个代数式的意义。
【解析】
第一步：根据题意，一个足球x元，因此3x表示购买3个足球需要的总费用；
第二步：一个篮球y元，因此2y表示购买2个篮球需要的总费用；
第三步：500元是小金带的总钱数，代数式500-3x-2y就是用总钱数减去买3个足球的花费、再减去买2个篮球的花费，代表的就是买完3个足球和2个篮球后剩下的钱数。
【答案】
体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数
【知识点】
用字母表示数；代数式的实际意义
【点评】
本题属于基础题，考查代数式在实际场景中的含义，解题核心是准确对应字母、单项式和实际量的关系，结合生活中的收支逻辑就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时先拆分代数式的每一项，结合题干给出的已知条件理解各部分的实际含义：首先明确x是1个足球的单价，可推出3x的意义；再明确y是1个篮球的单价，可推出2y的意义；最后结合总钱数500元，根据“总钱数-花费的钱数=剩余的钱数”的数量关系，就能推出整个代数式的意义。
【解析】
第一步：根据题意，一个足球x元，因此3x表示购买3个足球需要的总费用；
第二步：一个篮球y元，因此2y表示购买2个篮球需要的总费用；
第三步：500元是小金带的总钱数，代数式500-3x-2y就是用总钱数减去买3个足球的花费、再减去买2个篮球的花费，代表的就是买完3个足球和2个篮球后剩下的钱数。
【答案】
体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数
【知识点】
用字母表示数；代数式的实际意义
【点评】
本题属于基础题，考查代数式在实际场景中的含义，解题核心是准确对应字母、单项式和实际量的关系，结合生活中的收支逻辑就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5. 一个三位数，其百位数字是3，十位数字和个位数字按先后顺序组成的两位数是b，用代数式表示这个三位数是
300+b
。答案
5. 300+b
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确三位数的构成规则：一个三位数等于百位上的数字乘100，加上十位上的数字乘10，再加上个位上的数字。本题已知百位数字是3，十位和个位按顺序组成的两位数是b，只需先算出百位数字代表的数值，再加上后两位组成的两位数b，就能得到表示这个三位数的代数式。
【解析】
1. 确定百位部分的数值：百位数字是3，百位的计数单位是100，因此百位代表的数值为 $3×100=300$。
2. 确定后两位的数值：题目中明确十位和个位按先后顺序组成的两位数是b，即十位数字×10+个位数字的结果就是b，无需拆分计算。
3. 组合得到三位数：整个三位数就是百位代表的数值加后两位的数值，即 $300+b$。
【答案】
300+b
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题考查用代数式表示多位数，解题的关键是明确不同数位的计数单位，掌握多位数的表示方法，要避免出现直接写成3b这类忽略数位计数单位的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确三位数的构成规则：一个三位数等于百位上的数字乘100，加上十位上的数字乘10，再加上个位上的数字。本题已知百位数字是3，十位和个位按顺序组成的两位数是b，只需先算出百位数字代表的数值，再加上后两位组成的两位数b，就能得到表示这个三位数的代数式。
【解析】
1. 确定百位部分的数值：百位数字是3，百位的计数单位是100，因此百位代表的数值为 $3×100=300$。
2. 确定后两位的数值：题目中明确十位和个位按先后顺序组成的两位数是b，即十位数字×10+个位数字的结果就是b，无需拆分计算。
3. 组合得到三位数：整个三位数就是百位代表的数值加后两位的数值，即 $300+b$。
【答案】
300+b
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题考查用代数式表示多位数，解题的关键是明确不同数位的计数单位，掌握多位数的表示方法，要避免出现直接写成3b这类忽略数位计数单位的错误。
【难度系数】
0.8
6.若$a+2b=3$,则$2a+4b$的值为
6
。答案
6. 6
解析
【分析】
首先观察所求代数式$2a+4b$和已知条件$a+2b=3$的结构关系，发现$2a+4b$可以通过逆用乘法分配律，提取公因数2变形为$2(a+2b)$，此时可以直接将已知的$a+2b=3$整体代入变形后的式子计算，不需要单独求解a、b的具体值，简化计算过程。
【解析】
对所求代数式进行变形：
$2a + 4b = 2× a + 2× 2b = 2(a + 2b)$
已知$a + 2b = 3$，将其整体代入上式可得：
$2(a + 2b) = 2×3 = 6$
【答案】
6
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；乘法分配律逆用
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是通过观察代数式的结构特征，运用整体代入的思想简化运算，避免了单独求解未知参数的繁琐，掌握整体代入的思路是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.85
首先观察所求代数式$2a+4b$和已知条件$a+2b=3$的结构关系，发现$2a+4b$可以通过逆用乘法分配律，提取公因数2变形为$2(a+2b)$，此时可以直接将已知的$a+2b=3$整体代入变形后的式子计算，不需要单独求解a、b的具体值，简化计算过程。
【解析】
对所求代数式进行变形：
$2a + 4b = 2× a + 2× 2b = 2(a + 2b)$
已知$a + 2b = 3$，将其整体代入上式可得：
$2(a + 2b) = 2×3 = 6$
【答案】
6
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；乘法分配律逆用
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是通过观察代数式的结构特征，运用整体代入的思想简化运算，避免了单独求解未知参数的繁琐，掌握整体代入的思路是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.85
7. 填写表 3-1-1,并观察 $3x+2$ 和 $(x-1)^2$ 这两个代数式的值的变化情况。
表 3-1-1
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x+2$ | | | |
| | | | | |
| $(x-1)^2$ | | | | | | | | | |
(1)随着 $x$ 值的逐渐变大,代数式 $3x+2$ 的值如何变化?
(2)随着 $x$ 值的逐渐变大,代数式 $(x-1)^2$ 的值如何变化?
(3)随着 $x$ 值的逐渐变大,估计一下,哪个代数式的值先超过 100?
表 3-1-1
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x+2$ | | | |
| | | | | || $(x-1)^2$ | | | | | | | | | |
(1)随着 $x$ 值的逐渐变大,代数式 $3x+2$ 的值如何变化?
(2)随着 $x$ 值的逐渐变大,代数式 $(x-1)^2$ 的值如何变化?
(3)随着 $x$ 值的逐渐变大,估计一下,哪个代数式的值先超过 100?
答案
7. 解:如答表 3-1-1 所示：
答表 3-1-1
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x+2$ | $-7$ | $-4$ | $-1$ | $2$ | $5$ | $8$ | $11$ | $14$ | $17$ |
| $(x-1)^2$ | $16$ | $9$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ | $16$ |
(1)随着 $x$ 值的逐渐变大,代数式 $3x+2$ 的值也逐渐变大。
(2)随着 $x$ 值的逐渐变大,代数式 $(x-1)^2$ 的值先变小后变大。
(3)$(x-1)^2$。
答表 3-1-1
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x+2$ | $-7$ | $-4$ | $-1$ | $2$ | $5$ | $8$ | $11$ | $14$ | $17$ |
| $(x-1)^2$ | $16$ | $9$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ | $16$ |
(1)随着 $x$ 值的逐渐变大,代数式 $3x+2$ 的值也逐渐变大。
(2)随着 $x$ 值的逐渐变大,代数式 $(x-1)^2$ 的值先变小后变大。
(3)$(x-1)^2$。
解析
【分析】
解题分三步进行：第一步，将表格第一行给出的每个$x$的值，分别代入$3x+2$和$(x-1)^2$两个代数式，计算出对应结果，完成表格填写；第二步，分别观察两个代数式的计算结果随$x$增大的变化趋势，总结出对应变化规律；第三步，要判断哪个代数式先超过100，分别计算当两个代数式的值等于100时$x$的大小，$x$更小的对应的代数式增长更快，先超过100。
【解析】
首先代入$x$的取值计算，填写表格：
1. 计算$3x+2$的对应值：
当$x=-3$时，$3x+2=3×(-3)+2=-7$；
当$x=-2$时，$3x+2=3×(-2)+2=-4$；
当$x=-1$时，$3x+2=3×(-1)+2=-1$；
当$x=0$时，$3x+2=3×0+2=2$；
当$x=1$时，$3x+2=3×1+2=5$；
当$x=2$时，$3x+2=3×2+2=8$；
当$x=3$时，$3x+2=3×3+2=11$；
当$x=4$时，$3x+2=3×4+2=14$；
当$x=5$时，$3x+2=3×5+2=17$；
2. 计算$(x-1)^2$的对应值：
当$x=-3$时，$(x-1)^2=(-3-1)^2=16$；
当$x=-2$时，$(x-1)^2=(-2-1)^2=9$；
当$x=-1$时，$(x-1)^2=(-1-1)^2=4$；
当$x=0$时，$(x-1)^2=(0-1)^2=1$；
当$x=1$时，$(x-1)^2=(1-1)^2=0$；
当$x=2$时，$(x-1)^2=(2-1)^2=1$；
当$x=3$时，$(x-1)^2=(3-1)^2=4$；
当$x=4$时，$(x-1)^2=(4-1)^2=9$；
当$x=5$时，$(x-1)^2=(5-1)^2=16$；
据此完成表格填写后解答问题：
(1) 观察$3x+2$的数值序列：$-7、-4、-1、2、5、8、11、14、17$，数值随$x$增大逐步升高，因此随着$x$值的逐渐变大，代数式$3x+2$的值逐渐变大。
(2) 观察$(x-1)^2$的数值序列：$16、9、4、1、0、1、4、9、16$，数值先减小到$0$，之后逐步升高，因此随着$x$值的逐渐变大，代数式$(x-1)^2$的值先变小后变大。
(3) 分别计算两个代数式值为100时的$x$：
令$3x+2=100$，解得$x=\frac{98}{3}\approx32.7$；
令$(x-1)^2=100$，$x$为正整数时，$x-1=10$，即$x=11$；
因为$11＜32.7$，所以$(x-1)^2$的值先超过100。
【答案】
填写完成的表格如下：
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x+2$ | $-7$ | $-4$ | $-1$ | $2$ | $5$ | $8$ | $11$ | $14$ | $17$ |
| $(x-1)^2$ | $16$ | $9$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ | $16$ |
(1)随着$x$值的逐渐变大，代数式$3x+2$的值也逐渐变大。
(2)随着$x$值的逐渐变大，代数式$(x-1)^2$的值先变小后变大。
(3)$(x-1)^2$
【知识点】
代数式求值、整式变化规律、解方程
【点评】
本题侧重考查代数式的代入计算能力和数值变化规律的观察总结能力，通过计算对比可以直观感受不同类型代数式的增长特点，计算时注意符号避免出错，总结规律时要观察完整的数值变化过程。
【难度系数】
0.85
解题分三步进行：第一步，将表格第一行给出的每个$x$的值，分别代入$3x+2$和$(x-1)^2$两个代数式，计算出对应结果，完成表格填写；第二步，分别观察两个代数式的计算结果随$x$增大的变化趋势，总结出对应变化规律；第三步，要判断哪个代数式先超过100，分别计算当两个代数式的值等于100时$x$的大小，$x$更小的对应的代数式增长更快，先超过100。
【解析】
首先代入$x$的取值计算，填写表格：
1. 计算$3x+2$的对应值：
当$x=-3$时，$3x+2=3×(-3)+2=-7$；
当$x=-2$时，$3x+2=3×(-2)+2=-4$；
当$x=-1$时，$3x+2=3×(-1)+2=-1$；
当$x=0$时，$3x+2=3×0+2=2$；
当$x=1$时，$3x+2=3×1+2=5$；
当$x=2$时，$3x+2=3×2+2=8$；
当$x=3$时，$3x+2=3×3+2=11$；
当$x=4$时，$3x+2=3×4+2=14$；
当$x=5$时，$3x+2=3×5+2=17$；
2. 计算$(x-1)^2$的对应值：
当$x=-3$时，$(x-1)^2=(-3-1)^2=16$；
当$x=-2$时，$(x-1)^2=(-2-1)^2=9$；
当$x=-1$时，$(x-1)^2=(-1-1)^2=4$；
当$x=0$时，$(x-1)^2=(0-1)^2=1$；
当$x=1$时，$(x-1)^2=(1-1)^2=0$；
当$x=2$时，$(x-1)^2=(2-1)^2=1$；
当$x=3$时，$(x-1)^2=(3-1)^2=4$；
当$x=4$时，$(x-1)^2=(4-1)^2=9$；
当$x=5$时，$(x-1)^2=(5-1)^2=16$；
据此完成表格填写后解答问题：
(1) 观察$3x+2$的数值序列：$-7、-4、-1、2、5、8、11、14、17$，数值随$x$增大逐步升高，因此随着$x$值的逐渐变大，代数式$3x+2$的值逐渐变大。
(2) 观察$(x-1)^2$的数值序列：$16、9、4、1、0、1、4、9、16$，数值先减小到$0$，之后逐步升高，因此随着$x$值的逐渐变大，代数式$(x-1)^2$的值先变小后变大。
(3) 分别计算两个代数式值为100时的$x$：
令$3x+2=100$，解得$x=\frac{98}{3}\approx32.7$；
令$(x-1)^2=100$，$x$为正整数时，$x-1=10$，即$x=11$；
因为$11＜32.7$，所以$(x-1)^2$的值先超过100。
【答案】
填写完成的表格如下：
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x+2$ | $-7$ | $-4$ | $-1$ | $2$ | $5$ | $8$ | $11$ | $14$ | $17$ |
| $(x-1)^2$ | $16$ | $9$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ | $16$ |
(1)随着$x$值的逐渐变大，代数式$3x+2$的值也逐渐变大。
(2)随着$x$值的逐渐变大，代数式$(x-1)^2$的值先变小后变大。
(3)$(x-1)^2$
【知识点】
代数式求值、整式变化规律、解方程
【点评】
本题侧重考查代数式的代入计算能力和数值变化规律的观察总结能力，通过计算对比可以直观感受不同类型代数式的增长特点，计算时注意符号避免出错，总结规律时要观察完整的数值变化过程。
【难度系数】
0.85
8. 下列代数式书写是不是规范？请将不规范的改正过来。
(1) $a÷(1-b)$；
(2) $1\dfrac{1}{7}·\dfrac{1}{x}$；
(3) $m-1÷ m$；
(4) $a5$；
(5) $\dfrac{1}{x}-y$；
(6) $a+2$天。
(1) $a÷(1-b)$；
(2) $1\dfrac{1}{7}·\dfrac{1}{x}$；
(3) $m-1÷ m$；
(4) $a5$；
(5) $\dfrac{1}{x}-y$；
(6) $a+2$天。
答案
8. 解:(1)不规范,正确形式为$\frac{a}{1-b}$；
(2)不规范,正确形式为$\frac{8}{7x}$；
(3)不规范,正确形式为$m-\frac{1}{m}$；
(4)不规范,正确形式为$5a$；
(5)规范；
(6)不规范,正确形式为$(a+2)$天。
(2)不规范,正确形式为$\frac{8}{7x}$；
(3)不规范,正确形式为$m-\frac{1}{m}$；
(4)不规范,正确形式为$5a$；
(5)规范；
(6)不规范,正确形式为$(a+2)$天。
解析
【分析】
要判断代数式书写是否规范，首先要明确代数式的核心书写规则：①出现除法运算时，要改写为分数形式，不能用除号；②带分数与字母、分式相乘时，需先将带分数化为假分数，乘号可省略；③数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，省略乘号；④加减形式的代数式后带单位时，要给代数式整体加括号再写单位。我们对照以上规则逐一判断每个式子，不规范的按规则改正即可。
【解析】
我们逐个分析判断：
(1) 式子中出现除号“÷”，不符合书写规则，需将除法改写为分数形式，因此不规范，正确写法为$\frac{a}{1-b}$；
(2) 带分数$1\dfrac{1}{7}$与分式相乘，要先化为假分数$\frac{8}{7}$，省略乘号合并书写，因此不规范，正确写法为$\frac{8}{7x}$；
(3) 式子中的$1÷m$属于除法运算，需改写为分数形式$\frac{1}{m}$，因此不规范，正确写法为$m-\frac{1}{m}$；
(4) 数字与字母相乘时数字应写在字母前，因此$a5$不规范，正确写法为$5a$；
(5) $\frac{1}{x}-y$的书写完全符合代数式书写要求，是规范的；
(6) 加减形式的代数式$a+2$后带单位“天”，需要给代数式整体加括号，因此不规范，正确写法为$(a+2)$天。
【答案】
(1)不规范,正确形式为$\frac{a}{1-b}$；
(2)不规范,正确形式为$\frac{8}{7x}$；
(3)不规范,正确形式为$m-\frac{1}{m}$；
(4)不规范,正确形式为$5a$；
(5)规范；
(6)不规范,正确形式为$(a+2)$天。
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代数式书写的基本规则，这些规则是后续列代数式、进行整式运算的基础，需要重点记忆易出错的细节，比如带分数化假分数、带单位的加减式加括号等，避免后续书写出错。
【难度系数】
0.8
要判断代数式书写是否规范，首先要明确代数式的核心书写规则：①出现除法运算时，要改写为分数形式，不能用除号；②带分数与字母、分式相乘时，需先将带分数化为假分数，乘号可省略；③数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，省略乘号；④加减形式的代数式后带单位时，要给代数式整体加括号再写单位。我们对照以上规则逐一判断每个式子，不规范的按规则改正即可。
【解析】
我们逐个分析判断：
(1) 式子中出现除号“÷”，不符合书写规则，需将除法改写为分数形式，因此不规范，正确写法为$\frac{a}{1-b}$；
(2) 带分数$1\dfrac{1}{7}$与分式相乘，要先化为假分数$\frac{8}{7}$，省略乘号合并书写，因此不规范，正确写法为$\frac{8}{7x}$；
(3) 式子中的$1÷m$属于除法运算，需改写为分数形式$\frac{1}{m}$，因此不规范，正确写法为$m-\frac{1}{m}$；
(4) 数字与字母相乘时数字应写在字母前，因此$a5$不规范，正确写法为$5a$；
(5) $\frac{1}{x}-y$的书写完全符合代数式书写要求，是规范的；
(6) 加减形式的代数式$a+2$后带单位“天”，需要给代数式整体加括号，因此不规范，正确写法为$(a+2)$天。
【答案】
(1)不规范,正确形式为$\frac{a}{1-b}$；
(2)不规范,正确形式为$\frac{8}{7x}$；
(3)不规范,正确形式为$m-\frac{1}{m}$；
(4)不规范,正确形式为$5a$；
(5)规范；
(6)不规范,正确形式为$(a+2)$天。
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代数式书写的基本规则，这些规则是后续列代数式、进行整式运算的基础，需要重点记忆易出错的细节，比如带分数化假分数、带单位的加减式加括号等，避免后续书写出错。
【难度系数】
0.8
9. 新学期开学,两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲桌上,请根据图3-1-4中所给的数据信息,解答下列问题:
(1)一本数学课本的高度是多少厘米?
(2)讲桌的高度是多少厘米?
(3)请写出整齐叠放在讲桌上的同样的x本数学课本的顶端距离地面的高度(用含有x的代数式表示)。
(4)若讲桌上有56本同样的数学课本,整齐叠放成一摞,从中取走18本后,求余下的数学课本的顶端距离地面的高度。
(1)一本数学课本的高度是多少厘米?
(2)讲桌的高度是多少厘米?
(3)请写出整齐叠放在讲桌上的同样的x本数学课本的顶端距离地面的高度(用含有x的代数式表示)。
(4)若讲桌上有56本同样的数学课本,整齐叠放成一摞,从中取走18本后,求余下的数学课本的顶端距离地面的高度。
答案
9. 解:(1)由题意可得,一本数学课本的高度是$(88-86.5)÷3=1.5÷3=0.5(\mathrm{cm})$，
所以一本数学课本的高度是0.5 cm。
(2)讲桌的高度是$86.5-3×0.5=86.5-1.5=85(\mathrm{cm})$，
所以讲桌的高度是85 cm。
(3)整齐叠放在讲桌上的同样的 $x$ 本数学课本的顶端距离地面的高度是$(85+0.5x)\mathrm{cm}$。
(4)余下的数学课本的顶端距离地面的高度是
$85+(56-18)×0.5=85+38×0.5=85+19=104(\mathrm{cm})$，
所以余下的数学课本的顶端距离地面的高度是104 cm。
所以一本数学课本的高度是0.5 cm。
(2)讲桌的高度是$86.5-3×0.5=86.5-1.5=85(\mathrm{cm})$，
所以讲桌的高度是85 cm。
(3)整齐叠放在讲桌上的同样的 $x$ 本数学课本的顶端距离地面的高度是$(85+0.5x)\mathrm{cm}$。
(4)余下的数学课本的顶端距离地面的高度是
$85+(56-18)×0.5=85+38×0.5=85+19=104(\mathrm{cm})$，
所以余下的数学课本的顶端距离地面的高度是104 cm。
解析
【分析】
解题时先从图中提取数量关系：88cm是讲桌高度加6本课本的总高度，86.5cm是讲桌高度加3本课本的总高度，二者的差对应3本课本的总高度。第一步用高度差除以3求出单本课本高度；第二步用86.5cm减去3本课本的总高度得到讲桌高度；第三步用讲桌高度加x本课本的总高度，即可得到x本课本顶端距地面的高度；第四步先求出剩余课本数量，代入第三步得到的代数式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 两摞课本的高度差为3本课本的总高度，因此一本课本的高度为：
$(88-86.5)÷3=1.5÷3=0.5(\mathrm{cm})$
(2) 讲桌高度等于86.5cm减去3本课本的总高度：
$86.5-3×0.5=86.5-1.5=85(\mathrm{cm})$
(3) x本课本的总高度为$0.5x$cm，加上讲桌高度85cm，因此顶端距地面高度为：
$(85+0.5x)\mathrm{cm}$
(4) 取走18本后剩余课本数量为$56-18=38$本，将$x=38$代入代数式得：
$85+38×0.5=85+19=104(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 0.5 cm；(2) 85 cm；(3) $(85+0.5x)\mathrm{cm}$；(4) 104 cm
【知识点】
代数式应用，有理数混合运算，列代数式求值
【点评】
本题结合生活中叠放课本的场景，考查学生从图像中提取信息、梳理数量关系的能力，以及运用代数式解决实际问题的能力，解题关键是先求出单本课本高度和讲桌高度两个基础量。
【难度系数】
0.8
解题时先从图中提取数量关系：88cm是讲桌高度加6本课本的总高度，86.5cm是讲桌高度加3本课本的总高度，二者的差对应3本课本的总高度。第一步用高度差除以3求出单本课本高度；第二步用86.5cm减去3本课本的总高度得到讲桌高度；第三步用讲桌高度加x本课本的总高度，即可得到x本课本顶端距地面的高度；第四步先求出剩余课本数量，代入第三步得到的代数式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 两摞课本的高度差为3本课本的总高度，因此一本课本的高度为：
$(88-86.5)÷3=1.5÷3=0.5(\mathrm{cm})$
(2) 讲桌高度等于86.5cm减去3本课本的总高度：
$86.5-3×0.5=86.5-1.5=85(\mathrm{cm})$
(3) x本课本的总高度为$0.5x$cm，加上讲桌高度85cm，因此顶端距地面高度为：
$(85+0.5x)\mathrm{cm}$
(4) 取走18本后剩余课本数量为$56-18=38$本，将$x=38$代入代数式得：
$85+38×0.5=85+19=104(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 0.5 cm；(2) 85 cm；(3) $(85+0.5x)\mathrm{cm}$；(4) 104 cm
【知识点】
代数式应用，有理数混合运算，列代数式求值
【点评】
本题结合生活中叠放课本的场景，考查学生从图像中提取信息、梳理数量关系的能力，以及运用代数式解决实际问题的能力，解题关键是先求出单本课本高度和讲桌高度两个基础量。
【难度系数】
0.8
