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1. 如图
的三视图对应的物体是（）
的三视图对应的物体是（）答案
D
解析
【分析】
解决此类三视图对应几何体的题目，首先要明确三视图的观察方向：主视图是从物体正前方观察得到的图形，左视图是从物体左侧观察得到的图形，俯视图是从物体正上方观察得到的图形。解题时优先采用排除法，不需要逐一画出每个选项的全部三视图，只要某选项的任意一个视图与题干给出的三视图不符，即可直接排除，最后对剩余选项验证全部视图是否匹配，就能快速得到正确答案。
【解析】
根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的对应规则，逐一分析选项：
1. 观察选项A，其俯视图与题干给出的俯视图形状不匹配，排除A；
2. 观察选项B，其主视图中上方小图形的位置与题干主视图不符，排除B；
3. 观察选项C，其左视图的形状与题干左视图不符，排除C；
4. 验证选项D，其主视图、左视图、俯视图均与题干给出的三视图完全一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
由三视图判断几何体；三视图的识别
【点评】
本题考查三视图与实物几何体的对应关系，属于基础常考题型，熟练掌握三视图的观察角度和对应规则，结合排除法可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决此类三视图对应几何体的题目，首先要明确三视图的观察方向：主视图是从物体正前方观察得到的图形，左视图是从物体左侧观察得到的图形，俯视图是从物体正上方观察得到的图形。解题时优先采用排除法，不需要逐一画出每个选项的全部三视图，只要某选项的任意一个视图与题干给出的三视图不符，即可直接排除，最后对剩余选项验证全部视图是否匹配，就能快速得到正确答案。
【解析】
根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的对应规则，逐一分析选项：
1. 观察选项A，其俯视图与题干给出的俯视图形状不匹配，排除A；
2. 观察选项B，其主视图中上方小图形的位置与题干主视图不符，排除B；
3. 观察选项C，其左视图的形状与题干左视图不符，排除C；
4. 验证选项D，其主视图、左视图、俯视图均与题干给出的三视图完全一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
由三视图判断几何体；三视图的识别
【点评】
本题考查三视图与实物几何体的对应关系，属于基础常考题型，熟练掌握三视图的观察角度和对应规则，结合排除法可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是 ()
A.点数的和为1
B.点数的和为6
C.点数的和大于12
D.点数的和小于13
A.点数的和为1
B.点数的和为6
C.点数的和大于12
D.点数的和小于13
答案
B
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先明确三类事件的定义：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件；第二步，确定掷两枚质地均匀的骰子的点数和范围：每枚骰子点数最小为1、最大为6，因此两枚点数和最小为1+1=2，最大为6+6=12；第三步，逐一判断每个选项对应的事件类型，选出属于随机事件的选项。
【解析】
首先明确事件的分类规则：
不可能事件：一定条件下一定不发生的事件
随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生的事件
必然事件：一定条件下一定发生的事件
已知两枚骰子的点数和取值范围是2~12的整数，逐一分析选项：
A. 点数的和为1：不在取值范围内，一定不发生，属于不可能事件，不符合要求；
B. 点数的和为6：存在(1,5)、(2,4)、(3,3)等情况可得到和为6，但不是每次投掷都能出现，可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合要求；
C. 点数的和大于12：最大和为12，一定不发生，属于不可能事件，不符合要求；
D. 点数的和小于13：最大和为12，该情况一定成立，属于必然事件，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 随机事件的判断
2. 事件的分类
【点评】
本题主要考查不同类型事件的区分，解题关键是先确定两枚骰子点数和的取值范围，再结合各类事件的定义逐一判断，属于基础题。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：第一步，先明确三类事件的定义：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件；第二步，确定掷两枚质地均匀的骰子的点数和范围：每枚骰子点数最小为1、最大为6，因此两枚点数和最小为1+1=2，最大为6+6=12；第三步，逐一判断每个选项对应的事件类型，选出属于随机事件的选项。
【解析】
首先明确事件的分类规则：
不可能事件：一定条件下一定不发生的事件
随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生的事件
必然事件：一定条件下一定发生的事件
已知两枚骰子的点数和取值范围是2~12的整数，逐一分析选项：
A. 点数的和为1：不在取值范围内，一定不发生，属于不可能事件，不符合要求；
B. 点数的和为6：存在(1,5)、(2,4)、(3,3)等情况可得到和为6，但不是每次投掷都能出现，可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合要求；
C. 点数的和大于12：最大和为12，一定不发生，属于不可能事件，不符合要求；
D. 点数的和小于13：最大和为12，该情况一定成立，属于必然事件，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 随机事件的判断
2. 事件的分类
【点评】
本题主要考查不同类型事件的区分，解题关键是先确定两枚骰子点数和的取值范围，再结合各类事件的定义逐一判断，属于基础题。
【难度系数】
0.9
3. 如图2，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是（）
A.$∠α=100°$
B.$x=\dfrac{32}{5}$
C.$y=\dfrac{24}{5}$
D.$x=7$
A.$∠α=100°$
B.$x=\dfrac{32}{5}$
C.$y=\dfrac{24}{5}$
D.$x=7$
答案
D
解析
【分析】
本题考查相似多边形的性质，解题思路如下：第一步，明确相似多边形的核心性质：对应角相等、对应边成比例；第二步，先根据四边形内角和为360°，计算第一个四边形未知内角的度数，结合对应角相等判断∠α的大小；第三步，找准两个相似四边形的对应边，计算相似比，再根据对应边成比例分别求解x、y的数值，最后逐一对比选项判断正误即可。
【解析】
已知两个四边形相似，根据相似四边形的性质：
1. 求∠α的度数：
四边形内角和为$360°$，第一个四边形的四个内角分别为$50°$、$120°$、$90°$，因此第四个内角为$360° - 50° - 120° - 90° = 100°$。
相似四边形对应角相等，因此$∠α = 100°$，故A选项结论正确。
2. 求x、y的长度：
观察两个四边形的对应边，长度为5的边与长度为8的边是对应边，因此两个四边形的相似比（第一个四边形:第二个四边形）为$\frac{5}{8}$。
长度为4的边与x是对应边，因此$\frac{4}{x}=\frac{5}{8}$，解得$x=\frac{4×8}{5}=\frac{32}{5}$，故B选项结论正确，D选项结论错误。
长度为3的边与y是对应边，因此$\frac{3}{y}=\frac{5}{8}$，解得$y=\frac{3×8}{5}=\frac{24}{5}$，故C选项结论正确。
综上，结论不正确的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和
【点评】
本题解题的关键是准确找到相似多边形的对应角和对应边，注意相似比是有顺序的，避免因对应关系找错导致计算错误。
【难度系数】
0.7
本题考查相似多边形的性质，解题思路如下：第一步，明确相似多边形的核心性质：对应角相等、对应边成比例；第二步，先根据四边形内角和为360°，计算第一个四边形未知内角的度数，结合对应角相等判断∠α的大小；第三步，找准两个相似四边形的对应边，计算相似比，再根据对应边成比例分别求解x、y的数值，最后逐一对比选项判断正误即可。
【解析】
已知两个四边形相似，根据相似四边形的性质：
1. 求∠α的度数：
四边形内角和为$360°$，第一个四边形的四个内角分别为$50°$、$120°$、$90°$，因此第四个内角为$360° - 50° - 120° - 90° = 100°$。
相似四边形对应角相等，因此$∠α = 100°$，故A选项结论正确。
2. 求x、y的长度：
观察两个四边形的对应边，长度为5的边与长度为8的边是对应边，因此两个四边形的相似比（第一个四边形:第二个四边形）为$\frac{5}{8}$。
长度为4的边与x是对应边，因此$\frac{4}{x}=\frac{5}{8}$，解得$x=\frac{4×8}{5}=\frac{32}{5}$，故B选项结论正确，D选项结论错误。
长度为3的边与y是对应边，因此$\frac{3}{y}=\frac{5}{8}$，解得$y=\frac{3×8}{5}=\frac{24}{5}$，故C选项结论正确。
综上，结论不正确的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和
【点评】
本题解题的关键是准确找到相似多边形的对应角和对应边，注意相似比是有顺序的，避免因对应关系找错导致计算错误。
【难度系数】
0.7
4. 如图3是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体,如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方,则它的三视图变化情况是 ()
A.主视图会发生改变
B.左视图会发生改变
C.俯视图会发生改变
D.三种视图都会发生改变
A.主视图会发生改变
B.左视图会发生改变
C.俯视图会发生改变
D.三种视图都会发生改变
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆三视图的定义：主视图是从正前方观察几何体得到的图形，左视图是从左侧观察得到的图形，俯视图是从上方观察得到的图形，每种视图都只保留对应观察方向下看到的列数和每列的最高层数。我们可以先分别构想移动小正方体A前后的三种视图，再逐一对比是否发生变化，即可判断正确选项。
【解析】
我们分别对比移动A前后的三种视图：
1. 俯视图：从上方观察，移动A只是改变了它在竖直方向的位置，水平方向的投影始终和它下方的小正方体重合，观察到的图形始终为“前排左侧1个正方形，后排横向3个正方形”，因此俯视图不变；
2. 左视图：从左侧观察，几何体分为前后两排，移动前A在后排上方，后排最高层数为2，前排最高层数为1，左视图为左列2层、右列1层；移动后A仍在后排上方，后排最高层数仍为2，前排最高层数仍为1，左视图没有变化；
3. 主视图：从正前方观察，几何体分为左、中、右三列，移动前A在中列上方，三列最高层数从左到右为1、2、1；移动后A在右列（B所在列）上方，三列最高层数从左到右为1、1、2，主视图发生改变。
综上只有主视图会发生改变，故选A。
【答案】
A
【知识点】
简单组合体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考题，解题核心是明确三种视图的观察方向，抓住视图只记录对应方向下每列最高层数的特点，即可快速判断变化情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三视图的定义：主视图是从正前方观察几何体得到的图形，左视图是从左侧观察得到的图形，俯视图是从上方观察得到的图形，每种视图都只保留对应观察方向下看到的列数和每列的最高层数。我们可以先分别构想移动小正方体A前后的三种视图，再逐一对比是否发生变化，即可判断正确选项。
【解析】
我们分别对比移动A前后的三种视图：
1. 俯视图：从上方观察，移动A只是改变了它在竖直方向的位置，水平方向的投影始终和它下方的小正方体重合，观察到的图形始终为“前排左侧1个正方形，后排横向3个正方形”，因此俯视图不变；
2. 左视图：从左侧观察，几何体分为前后两排，移动前A在后排上方，后排最高层数为2，前排最高层数为1，左视图为左列2层、右列1层；移动后A仍在后排上方，后排最高层数仍为2，前排最高层数仍为1，左视图没有变化；
3. 主视图：从正前方观察，几何体分为左、中、右三列，移动前A在中列上方，三列最高层数从左到右为1、2、1；移动后A在右列（B所在列）上方，三列最高层数从左到右为1、1、2，主视图发生改变。
综上只有主视图会发生改变，故选A。
【答案】
A
【知识点】
简单组合体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考题，解题核心是明确三种视图的观察方向，抓住视图只记录对应方向下每列最高层数的特点，即可快速判断变化情况。
【难度系数】
0.7
5. 如图4,为测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2 m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8 m,与旗杆相距22 m,则旗杆的高为 ()
A.8.8 m
B.10 m
C.12 m
D.14 m
A.8.8 m
B.10 m
C.12 m
D.14 m
答案
C
解析
【分析】
这是利用相似三角形测量高度的典型实际问题，解题思路如下：首先明确几何关系：竹竿和旗杆均垂直于地面，光线为同一直线，因此竹竿、其影子、光线构成的直角三角形，和旗杆、其影子、光线构成的直角三角形有两组角对应相等（公共锐角+直角），满足相似三角形的判定条件。其次确定对应边长度：竹竿影长为8m，旗杆的影长为竹竿到影子端点的距离加竹竿到旗杆的距离，即$8+22=30\mathrm{m}$，已知竹竿高度为3.2m，根据相似三角形对应边成比例即可列方程求出旗杆高度。
【解析】
解：设旗杆的高度为$ x $ m。
∵ 竹竿和旗杆都垂直于地面，两个三角形共享同一个光线与地面的夹角，且都有直角，
∴ 两个直角三角形相似。
根据相似三角形对应边成比例的性质，可得：
$\frac{\mathrm{竹竿高度}}{\mathrm{竹竿影长}}=\frac{\mathrm{旗杆高度}}{\mathrm{旗杆影长}}$
代入数据：竹竿高3.2m，竹竿影长8m，旗杆影长$8+22=30\mathrm{m}$，
得$\frac{3.2}{8}=\frac{x}{30}$
解得$x=\frac{3.2×30}{8}=12$
即旗杆高度为12m。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行投影
【点评】
本题考查相似三角形在实际测量中的应用，解题核心是将实际场景转化为相似三角形模型，利用相似三角形对应边成比例建立等式求解，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是利用相似三角形测量高度的典型实际问题，解题思路如下：首先明确几何关系：竹竿和旗杆均垂直于地面，光线为同一直线，因此竹竿、其影子、光线构成的直角三角形，和旗杆、其影子、光线构成的直角三角形有两组角对应相等（公共锐角+直角），满足相似三角形的判定条件。其次确定对应边长度：竹竿影长为8m，旗杆的影长为竹竿到影子端点的距离加竹竿到旗杆的距离，即$8+22=30\mathrm{m}$，已知竹竿高度为3.2m，根据相似三角形对应边成比例即可列方程求出旗杆高度。
【解析】
解：设旗杆的高度为$ x $ m。
∵ 竹竿和旗杆都垂直于地面，两个三角形共享同一个光线与地面的夹角，且都有直角，
∴ 两个直角三角形相似。
根据相似三角形对应边成比例的性质，可得：
$\frac{\mathrm{竹竿高度}}{\mathrm{竹竿影长}}=\frac{\mathrm{旗杆高度}}{\mathrm{旗杆影长}}$
代入数据：竹竿高3.2m，竹竿影长8m，旗杆影长$8+22=30\mathrm{m}$，
得$\frac{3.2}{8}=\frac{x}{30}$
解得$x=\frac{3.2×30}{8}=12$
即旗杆高度为12m。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行投影
【点评】
本题考查相似三角形在实际测量中的应用，解题核心是将实际场景转化为相似三角形模型，利用相似三角形对应边成比例建立等式求解，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
6.如图5,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为$\frac{1}{3}$,把△ABO缩小,则点A的对应点A'的坐标是 ()
A.(-1,2)
B.(-9,18)
C.(-9,18)或(9,-18)
D.(-1,2)或(1,-2)
A.(-1,2)
B.(-9,18)
C.(-9,18)或(9,-18)
D.(-1,2)或(1,-2)
答案
D
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中的位似变换，解题时首先回忆位似中心为原点时的坐标变化规律：若相似比为k，则原图形上点(x,y)的对应点坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)，因为位似图形可位于位似中心的同侧或异侧，需分两种情况讨论，再代入点A的坐标和相似比计算即可。
【解析】
解：已知以原点O为位似中心，相似比为$\frac{1}{3}$，将△ABO缩小，位似图形存在两种位置：
1. 当缩小后的图形与原图形在原点同侧时，点A的对应点A'的坐标为原坐标乘$\frac{1}{3}$，即：
$A'(-3× \frac{1}{3},6× \frac{1}{3})$，计算得$A'(-1,2)$；
2. 当缩小后的图形与原图形在原点异侧时，点A的对应点A'的坐标为原坐标乘$-\frac{1}{3}$，即：
$A'(-3× (-\frac{1}{3}),6× (-\frac{1}{3}))$，计算得$A'(1,-2)$。
综上，点A的对应点A'的坐标是$(-1,2)$或$(1,-2)$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似的性质；位似变换的坐标规律
【点评】
本题是位似变换的基础题，解题的关键是牢记位似中心为原点时坐标变化的两种情况，易错点是容易忽略位似图形位于位似中心异侧的情况，导致漏解。
【难度系数】
0.6
本题考查平面直角坐标系中的位似变换，解题时首先回忆位似中心为原点时的坐标变化规律：若相似比为k，则原图形上点(x,y)的对应点坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)，因为位似图形可位于位似中心的同侧或异侧，需分两种情况讨论，再代入点A的坐标和相似比计算即可。
【解析】
解：已知以原点O为位似中心，相似比为$\frac{1}{3}$，将△ABO缩小，位似图形存在两种位置：
1. 当缩小后的图形与原图形在原点同侧时，点A的对应点A'的坐标为原坐标乘$\frac{1}{3}$，即：
$A'(-3× \frac{1}{3},6× \frac{1}{3})$，计算得$A'(-1,2)$；
2. 当缩小后的图形与原图形在原点异侧时，点A的对应点A'的坐标为原坐标乘$-\frac{1}{3}$，即：
$A'(-3× (-\frac{1}{3}),6× (-\frac{1}{3}))$，计算得$A'(1,-2)$。
综上，点A的对应点A'的坐标是$(-1,2)$或$(1,-2)$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似的性质；位似变换的坐标规律
【点评】
本题是位似变换的基础题，解题的关键是牢记位似中心为原点时坐标变化的两种情况，易错点是容易忽略位似图形位于位似中心异侧的情况，导致漏解。
【难度系数】
0.6
