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1. 如图，$BD⊥ AC$，$CE⊥ AB$，垂足分别为$D$，$E$，$AD＝AE$。下列选项中，可以直接作为判定$△ ADB≌△ AEC$的依据的是(
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
（第1题）
C
)。A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
（第1题）答案
1. C
解析
【分析】
要判定△ADB≌△AEC，我们先梳理题目给出的条件：首先由垂直的定义可以得到两个三角形对应直角相等，两个三角形有公共角∠A，再结合已知的AD=AE，判断这组相等的边是否为两个相等角的夹边，进而对应全等三角形的判定定理即可选出正确答案。
【解析】
解：
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90°
在△ADB和△AEC中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ A \quad (\mathrm{公共角相等})\\AD=AE \quad (\mathrm{已知})\\∠ ADB=∠ AEC \quad (\mathrm{已证})\end{array} $
上述条件符合两角及其夹边对应相等的全等判定规则，即ASA，因此可依据ASA判定△ADB≌△AEC，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. ASA判定三角形全等 2. 垂直的定义
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题的核心是准确梳理两个三角形对应相等的边、角关系，匹配对应的判定定理，需要熟练掌握各类全等判定定理的适用条件。
【难度系数】
0.8
要判定△ADB≌△AEC，我们先梳理题目给出的条件：首先由垂直的定义可以得到两个三角形对应直角相等，两个三角形有公共角∠A，再结合已知的AD=AE，判断这组相等的边是否为两个相等角的夹边，进而对应全等三角形的判定定理即可选出正确答案。
【解析】
解：
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90°
在△ADB和△AEC中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ A \quad (\mathrm{公共角相等})\\AD=AE \quad (\mathrm{已知})\\∠ ADB=∠ AEC \quad (\mathrm{已证})\end{array} $
上述条件符合两角及其夹边对应相等的全等判定规则，即ASA，因此可依据ASA判定△ADB≌△AEC，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. ASA判定三角形全等 2. 垂直的定义
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题的核心是准确梳理两个三角形对应相等的边、角关系，匹配对应的判定定理，需要熟练掌握各类全等判定定理的适用条件。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=∠ C$，$D$为$BC$的中点，过点$D$向$AB$，$AC$作垂线段，垂足分别为$E$，$F$。能直接判定$△ BDE≌△ CDF$的依据是
AAS
。答案
2. AAS
解析
【分析】
要判定△BDE≌△CDF，可先梳理两个三角形的已知相等条件：先找角的相等关系，再找边的相等关系，对应全等判定定理即可推导结论。首先由DE、DF分别垂直AB、AC可得一组直角相等，题目直接给出∠B=∠C，再结合D是BC中点可得一组对应边相等，匹配三个条件的对应关系就能确定全等依据。
【解析】
解：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
已知∠B=∠C，
又
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}∠BED=∠CFD\\∠B=∠C\\BD=CD\end{array} $
满足两个角及其中一个角的对边对应相等，因此△BDE≌△CDF的判定依据为AAS。
【答案】
AAS
【知识点】
全等三角形AAS判定，线段中点的性质，垂直的定义
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题核心是准确提取两个三角形对应的相等边、相等角，熟练掌握各类全等判定定理的适用条件就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判定△BDE≌△CDF，可先梳理两个三角形的已知相等条件：先找角的相等关系，再找边的相等关系，对应全等判定定理即可推导结论。首先由DE、DF分别垂直AB、AC可得一组直角相等，题目直接给出∠B=∠C，再结合D是BC中点可得一组对应边相等，匹配三个条件的对应关系就能确定全等依据。
【解析】
解：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
已知∠B=∠C，
又
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}∠BED=∠CFD\\∠B=∠C\\BD=CD\end{array} $
满足两个角及其中一个角的对边对应相等，因此△BDE≌△CDF的判定依据为AAS。
【答案】
AAS
【知识点】
全等三角形AAS判定，线段中点的性质，垂直的定义
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题核心是准确提取两个三角形对应的相等边、相等角，熟练掌握各类全等判定定理的适用条件就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知△ABC的两条边和两个角，甲、乙两个图形的一条边和两个角，则下列说法正确的是(
A.只有甲与△ABC全等
B.只有乙与△ABC全等
C.甲和乙均与△ABC全等
D.甲和乙均不与△ABC全等
C
)。A.只有甲与△ABC全等
B.只有乙与△ABC全等
C.甲和乙均与△ABC全等
D.甲和乙均不与△ABC全等
答案
3. C
解析
【分析】
要判断甲、乙是否与△ABC全等，首先根据三角形内角和定理算出△ABC的未知角∠C的度数，再分别分析甲、乙两个三角形的角和边，对照全等三角形的ASA判定定理，验证是否满足对应角相等、对应夹边相等即可：
第一步：利用三角形内角和为180°，计算△ABC中∠C的度数；
第二步：分析甲三角形，先求出它的第三个角，再验证已知边a是否为两个对应角的夹边，与△ABC的边角对比判断是否全等；
第三步：用相同方法分析乙三角形，对比对应边b和对应角的关系，判断是否全等。
【解析】
首先在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-42°-51°=87°$
1. 分析甲三角形：
甲的已知两角为$87°$和$51°$，则第三个角为$180°-87°-51°=42°$；
已知边$a$是甲中$87°$角和$42°$角的夹边，与△ABC中$∠ C=87°$、$∠ B=42°$的夹边$BC=a$对应相等，符合“角边角（ASA）”的全等判定条件，因此甲与△ABC全等。
2. 分析乙三角形：
乙的已知两角为$87°$和$51°$，则第三个角为$180°-87°-51°=42°$；
已知边$b$是乙中$51°$角和$87°$角的夹边，与△ABC中$∠ A=51°$、$∠ C=87°$的夹边$AC=b$对应相等，符合“角边角（ASA）”的全等判定条件，因此乙也与△ABC全等。
综上，甲和乙均与△ABC全等，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形ASA判定
【点评】
本题考查三角形全等的判定，解题核心是先通过内角和求出未知角，再准确匹配对应角和对应边，对照全等判定条件验证即可，解题时注意不要混淆对应边的所属位置。
【难度系数】
0.75
要判断甲、乙是否与△ABC全等，首先根据三角形内角和定理算出△ABC的未知角∠C的度数，再分别分析甲、乙两个三角形的角和边，对照全等三角形的ASA判定定理，验证是否满足对应角相等、对应夹边相等即可：
第一步：利用三角形内角和为180°，计算△ABC中∠C的度数；
第二步：分析甲三角形，先求出它的第三个角，再验证已知边a是否为两个对应角的夹边，与△ABC的边角对比判断是否全等；
第三步：用相同方法分析乙三角形，对比对应边b和对应角的关系，判断是否全等。
【解析】
首先在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-42°-51°=87°$
1. 分析甲三角形：
甲的已知两角为$87°$和$51°$，则第三个角为$180°-87°-51°=42°$；
已知边$a$是甲中$87°$角和$42°$角的夹边，与△ABC中$∠ C=87°$、$∠ B=42°$的夹边$BC=a$对应相等，符合“角边角（ASA）”的全等判定条件，因此甲与△ABC全等。
2. 分析乙三角形：
乙的已知两角为$87°$和$51°$，则第三个角为$180°-87°-51°=42°$；
已知边$b$是乙中$51°$角和$87°$角的夹边，与△ABC中$∠ A=51°$、$∠ C=87°$的夹边$AC=b$对应相等，符合“角边角（ASA）”的全等判定条件，因此乙也与△ABC全等。
综上，甲和乙均与△ABC全等，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形ASA判定
【点评】
本题考查三角形全等的判定，解题核心是先通过内角和求出未知角，再准确匹配对应角和对应边，对照全等判定条件验证即可，解题时注意不要混淆对应边的所属位置。
【难度系数】
0.75
4. 已知:如图,在$△ ABC$中,D是BC的中点,过点B作$BE ⊥ AD$,交AD的延长线于点E,过点C作$CF ⊥ AD$于点F。求证:$△ BED ≌ △ CFD$。
答案
4. 由 D 是 BC 的中点,知 $BD=CD$。因为 $BE⊥AD,CF⊥AD$,所以$∠E=∠CFD=90°$。又因为$∠BDE=∠CDF$,所以$△BED≌△CFD(AAS)$。
解析
【分析】
要证明△BED≌△CFD，需先梳理可利用的相等条件：首先从已知的D是BC中点，可得一组对应边相等；其次由BE、CF均垂直于AD，可得一组直角相等；最后观察图形，∠BDE和∠CDF是对顶角，天然相等。三组条件刚好符合AAS的全等判定规则，按逻辑推导即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ D是BC的中点，
∴ $BD=CD$。
∵ $BE⊥AD$，$CF⊥AD$，
∴ $∠E=∠CFD=90°$。
又
∵ ∠BDE与∠CDF是对顶角，
∴ $∠BDE=∠CDF$。
在△BED和△CFD中：
$\begin{cases}∠E=∠CFD \\∠BDE=∠CDF \\BD=CD\end{cases}$
∴ $△BED≌△CFD(AAS)$。
【答案】
由 D 是 BC 的中点,知 $BD=CD$。因为 $BE⊥AD,CF⊥AD$,所以$∠E=∠CFD=90°$。又因为$∠BDE=∠CDF$,所以$△BED≌△CFD(AAS)$。
【知识点】
AAS判定全等、垂直的性质、对顶角相等
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题关键是结合已知条件和图形隐含的对顶角相等的性质，筛选出全等判定需要的对应相等的量，熟练掌握全等判定定理即可轻松解决。
【难度系数】
0.85
要证明△BED≌△CFD，需先梳理可利用的相等条件：首先从已知的D是BC中点，可得一组对应边相等；其次由BE、CF均垂直于AD，可得一组直角相等；最后观察图形，∠BDE和∠CDF是对顶角，天然相等。三组条件刚好符合AAS的全等判定规则，按逻辑推导即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ D是BC的中点，
∴ $BD=CD$。
∵ $BE⊥AD$，$CF⊥AD$，
∴ $∠E=∠CFD=90°$。
又
∵ ∠BDE与∠CDF是对顶角，
∴ $∠BDE=∠CDF$。
在△BED和△CFD中：
$\begin{cases}∠E=∠CFD \\∠BDE=∠CDF \\BD=CD\end{cases}$
∴ $△BED≌△CFD(AAS)$。
【答案】
由 D 是 BC 的中点,知 $BD=CD$。因为 $BE⊥AD,CF⊥AD$,所以$∠E=∠CFD=90°$。又因为$∠BDE=∠CDF$,所以$△BED≌△CFD(AAS)$。
【知识点】
AAS判定全等、垂直的性质、对顶角相等
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题关键是结合已知条件和图形隐含的对顶角相等的性质，筛选出全等判定需要的对应相等的量，熟练掌握全等判定定理即可轻松解决。
【难度系数】
0.85
