8. 已知:如图,AB=CD,AD=CB,点E,F分别在AD,BC上。求证:∠1=∠2。

8. 连结BD。证$△ ABD≌△ CDB$,得$∠ ADB=∠ CBD$,从而可证$AD// BC$,所以$∠ 1=∠ 2$。

【分析】
要证明∠1=∠2，观察两角位置可知，它们是直线AD、BC被直线EF所截形成的内错角，因此只需先证明AD//BC即可。要证AD//BC，可通过证明内错角∠ADB=∠CBD实现，已知AB=CD、AD=CB，连接公共边BD后，可利用SSS判定△ABD和△CDB全等，从而得到对应角相等，逐步推导即可得到结论。
【解析】
证明：连结BD，
在$△ ABD$和$△ CDB$中：
$\begin{cases}AB=CD（已知）,\\AD=CB（已知）,\\BD=DB（公共边相等）,\end{cases}$
∴$△ ABD ≌ △ CDB$（SSS），
∴$∠ ADB = ∠ CBD$（全等三角形对应角相等），
∴$AD // BC$（内错角相等，两直线平行），
∴$∠ 1 = ∠ 2$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
$∠ 1 = ∠ 2$，得证。
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 平行线的判定与性质
【点评】
本题是全等三角形与平行线性质的综合基础题，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形，通过全等得到角相等后推导平行关系，即可得出待证结论。
【难度系数】
0.7

9. 如图,工人师傅要检查四边形零件ABCD中的∠B,∠C是否相等,但他手中没有量角器,只有一把刻度尺。
(1) 如图①,工人师傅分别在BA,CD上取BE=CF,在BC上取BG=CH,再用刻度尺量取EG,FH的长度。请根据EG,FH的长度关系,对∠B,∠C的大小关系作出判断,并说明理由。
(2) 如图②,工人师傅将四边形零件ABCD画到一张白纸上,延长BA,CD,交于点P,并量取了BC的中点Q。请问:工人师傅还需测量哪两条线段的长度关系,才能对∠B,∠C的大小关系作出判断?请简述方案与理由。

9. (1) 若$EG=FH$,则$∠ B=∠ C$。理由:可判定$△ BEG≌△ CFH$(SSS);若$EG≠ FH$,则$∠ B≠∠ C$。
(2) 需量取$PB,PC$的长度关系。方案与理由略。

【分析】
(1) 已知条件给出了两组边相等：$BE=CF$、$BG=CH$，$∠ B$和$∠ C$分别在$△ BEG$和$△ CFH$中，两个三角形已经有两组对应边相等，只要第三组边$EG$和$FH$相等，即可通过SSS判定两三角形全等，由全等三角形对应角相等就能得到$∠ B=∠ C$；若第三边不等，则两三角形不全等，对应角不相等。
(2) $∠ B$和$∠ C$是$△ PBC$的两个内角，根据等腰三角形的性质，若两角相等则对应边$PB=PC$，因此只要测量$PB$、$PC$的长度关系，就可以判断两角的大小关系。
【解析】
(1) 当$EG=FH$时：
在$△ BEG$和$△ CFH$中，
$\{\begin{array}{l}BE=CF\\ BG=CH\\ EG=FH\end{array} $
根据SSS全等判定定理，可得$△ BEG≌△ CFH$，因此全等三角形对应角$∠ B=∠ C$。
当$EG≠FH$时，$△ BEG$和$△ CFH$三边不完全相等，两三角形不全等，因此$∠ B≠∠ C$。
(2) 测量线段$PB$、$PC$的长度：
若$PB=PC$，则$△ PBC$为等腰三角形，根据等边对等角的性质，可得$∠ B=∠ C$；
若$PB≠PC$，则$△ PBC$不是等腰三角形，因此$∠ B≠∠ C$。
【答案】
(1) 若$EG=FH$，则$∠ B=∠ C$。理由:可判定$△ BEG≌△ CFH$(SSS);若$EG≠FH$，则$∠ B≠∠ C$。
(2) 需量取$PB,PC$的长度关系。方案与理由略。
【知识点】
1. 三角形全等的SSS判定
2. 等腰三角形的性质
【点评】
本题结合实际操作场景，将几何知识和生活应用结合，考查了学生对全等三角形判定、等腰三角形性质的掌握情况，同时锻炼了学生将实际问题转化为几何模型的应用能力。
【难度系数】
0.7