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3.在平面直角坐标系中,若$\odot A$的半径为5,点A的坐标为$(4,0)$,点P的坐标为$(0,3)$,则点P与$\odot A$的位置关系是(
A.点P在$\odot A$内
B.点P在$\odot A$外
C.点P在$\odot A$上
D.不能确定
C
).A.点P在$\odot A$内
B.点P在$\odot A$外
C.点P在$\odot A$上
D.不能确定
答案
3. C
解析
【分析】
要判断点P与$\odot A$的位置关系，核心方法是比较点P到圆心A的距离与圆半径的大小：若距离大于半径，点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内。因此我们先利用平面直角坐标系两点间距离公式计算AP的长度，再和半径5比较即可得到结论。
【解析】
1. 计算点P到圆心A的距离
已知点A坐标为$(4,0)$，点P坐标为$(0,3)$，根据两点间距离公式：平面内两点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$的距离为$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$，代入坐标得：
$AP=\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$
2. 比较距离与半径的大小
$\odot A$的半径$r=5$，因此$AP=r=5$，根据点与圆的位置关系判定规则，点P在$\odot A$上。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系；两点间的距离公式
【点评】
本题属于基础题型，考查点和圆位置关系的判定，解题的关键是熟练掌握判定规则，正确计算两点间的距离。
【难度系数】
0.9
要判断点P与$\odot A$的位置关系，核心方法是比较点P到圆心A的距离与圆半径的大小：若距离大于半径，点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内。因此我们先利用平面直角坐标系两点间距离公式计算AP的长度，再和半径5比较即可得到结论。
【解析】
1. 计算点P到圆心A的距离
已知点A坐标为$(4,0)$，点P坐标为$(0,3)$，根据两点间距离公式：平面内两点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$的距离为$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$，代入坐标得：
$AP=\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$
2. 比较距离与半径的大小
$\odot A$的半径$r=5$，因此$AP=r=5$，根据点与圆的位置关系判定规则，点P在$\odot A$上。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系；两点间的距离公式
【点评】
本题属于基础题型，考查点和圆位置关系的判定，解题的关键是熟练掌握判定规则，正确计算两点间的距离。
【难度系数】
0.9
4.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在$\overset{\frown}{MN}$上，且不与点M，N重合，当点P在$\overset{\frown}{MN}$上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（
A.不变 B.变小
B.变大 D.不能确定
A
）。A.不变 B.变小
B.变大 D.不能确定
答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：四边形PAOB是矩形，我们可以先回忆矩形的性质，矩形的两条对角线长度相等，因此AB的长度等于另一条对角线OP的长度；再看OP的身份，OP是扇形OMN的半径，同一个扇形的半径是固定不变的，由此就能推出AB的长度变化情况。
【解析】
解：
∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
根据矩形的性质：矩形的对角线相等，可得 $ AB = OP $。
又
∵OP是扇形OMN的半径，同一扇形的所有半径长度均为定值，
∴AB的长度等于该定值，不随点P在弧MN上的移动而变化。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质；同圆半径相等
【点评】
本题是几何基础性质的综合应用题，解题关键是通过矩形对角线相等的性质，将待判断的AB长度转化为定值的扇形半径，不需要复杂计算，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征：四边形PAOB是矩形，我们可以先回忆矩形的性质，矩形的两条对角线长度相等，因此AB的长度等于另一条对角线OP的长度；再看OP的身份，OP是扇形OMN的半径，同一个扇形的半径是固定不变的，由此就能推出AB的长度变化情况。
【解析】
解：
∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
根据矩形的性质：矩形的对角线相等，可得 $ AB = OP $。
又
∵OP是扇形OMN的半径，同一扇形的所有半径长度均为定值，
∴AB的长度等于该定值，不随点P在弧MN上的移动而变化。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质；同圆半径相等
【点评】
本题是几何基础性质的综合应用题，解题关键是通过矩形对角线相等的性质，将待判断的AB长度转化为定值的扇形半径，不需要复杂计算，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.(教材P120习题T4变式)下面能用来证明“直径是圆中最长的弦”的图形是(
A
B
C
D
B
).A
B
C
D
答案
5. B
解析
【分析】
要证明直径是圆中最长的弦，核心思路是：任取圆内一条非直径的弦，连接圆心与该弦的两个端点，得到两条半径，利用“三角形两边之和大于第三边”的性质，将弦长与直径（即两条半径的长度和）比较大小，进而得出结论。观察各选项的辅助线：A仅连接BC，无法完成长度比较；B连接了OC、OD，刚好构造出证明需要的△OCD，符合思路；C中点C不在圆上，不符合弦的定义；D仅作平行弦，无辅助线构造三角形，无法证明。
【解析】
设AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条非直径的弦，连接OC、OD：
1. 由半径的性质可知，OC=OD=OA=OB，因此OC+OD=AB；
2. 根据三角形三边关系，在△OCD中，CD ＜ OC + OD；
3. 代入可得CD ＜ AB，即任意非直径的弦都小于直径，因此直径是圆中最长的弦。
只有选项B的作图符合上述证明的辅助线构造，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆的基本概念
2. 三角形三边关系
【点评】
本题依托“直径是圆中最长的弦”这一结论，考查几何证明的辅助线构造思路，解题的关键是利用圆中半径相等的隐含条件构造三角形，结合三角形三边关系完成推导，要理解结论背后的证明逻辑，不要死记硬背结论。
【难度系数】
0.8
要证明直径是圆中最长的弦，核心思路是：任取圆内一条非直径的弦，连接圆心与该弦的两个端点，得到两条半径，利用“三角形两边之和大于第三边”的性质，将弦长与直径（即两条半径的长度和）比较大小，进而得出结论。观察各选项的辅助线：A仅连接BC，无法完成长度比较；B连接了OC、OD，刚好构造出证明需要的△OCD，符合思路；C中点C不在圆上，不符合弦的定义；D仅作平行弦，无辅助线构造三角形，无法证明。
【解析】
设AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条非直径的弦，连接OC、OD：
1. 由半径的性质可知，OC=OD=OA=OB，因此OC+OD=AB；
2. 根据三角形三边关系，在△OCD中，CD ＜ OC + OD；
3. 代入可得CD ＜ AB，即任意非直径的弦都小于直径，因此直径是圆中最长的弦。
只有选项B的作图符合上述证明的辅助线构造，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆的基本概念
2. 三角形三边关系
【点评】
本题依托“直径是圆中最长的弦”这一结论，考查几何证明的辅助线构造思路，解题的关键是利用圆中半径相等的隐含条件构造三角形，结合三角形三边关系完成推导，要理解结论背后的证明逻辑，不要死记硬背结论。
【难度系数】
0.8
6. 如图，AB是$\odot O$的弦，C是优弧AB上的动点（点C不与点A，B重合），$CH ⊥ AB$，垂足为H，M是BC的中点。若$\odot O$的半径是3，则MH长的最大值是（
A.3
B.4
C.5
D.6
A
）。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先从已知的垂直关系入手，可得△CHB是直角三角形，结合M是BC中点的条件，回忆直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可得出MH与BC的数量关系：$MH=\frac{1}{2}BC$，因此求MH的最大值可转化为求⊙O中弦BC的最大值；根据圆的性质，圆内最长的弦为直径，结合已知半径即可计算出MH的最大值。
【解析】
解：
∵$CH⊥AB$，
∴$∠CHB=90°$，即△CHB为直角三角形，
∵M是$Rt△CHB$斜边BC的中点，
∴根据直角三角形斜边中线定理可得：$MH=\frac{1}{2}BC$。
要使MH的长度最大，则需BC的长度最大，
在⊙O中，最长的弦为直径，已知⊙O的半径为3，
∴BC的最大值为$2×3=6$，
∴MH的最大值为$\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，圆的弦的性质，转化思想
【点评】
本题考查直角三角形和圆的基本性质的综合应用，解题的突破口是利用直角三角形斜边中线的性质实现线段的转化，将未知线段的最值问题转化为圆内弦的最值问题，侧重对基础性质的灵活运用考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知的垂直关系入手，可得△CHB是直角三角形，结合M是BC中点的条件，回忆直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可得出MH与BC的数量关系：$MH=\frac{1}{2}BC$，因此求MH的最大值可转化为求⊙O中弦BC的最大值；根据圆的性质，圆内最长的弦为直径，结合已知半径即可计算出MH的最大值。
【解析】
解：
∵$CH⊥AB$，
∴$∠CHB=90°$，即△CHB为直角三角形，
∵M是$Rt△CHB$斜边BC的中点，
∴根据直角三角形斜边中线定理可得：$MH=\frac{1}{2}BC$。
要使MH的长度最大，则需BC的长度最大，
在⊙O中，最长的弦为直径，已知⊙O的半径为3，
∴BC的最大值为$2×3=6$，
∴MH的最大值为$\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，圆的弦的性质，转化思想
【点评】
本题考查直角三角形和圆的基本性质的综合应用，解题的突破口是利用直角三角形斜边中线的性质实现线段的转化，将未知线段的最值问题转化为圆内弦的最值问题，侧重对基础性质的灵活运用考查。
【难度系数】
0.7
7.如图，$\odot O$的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点E.若$DE=OB$，$∠ AOC=87°$，则$∠ E$的度数为
$29°$
。答案
7. 29°
解析
【分析】
我们可以通过连接辅助线OD构造等腰三角形求解：首先OB是⊙O的半径，结合已知DE=OB可得DE与半径OD相等，从而得到△ODE为等腰三角形；再利用OC、OD都是半径得到△OCD也为等腰三角形，结合三角形外角的性质，逐步推导∠AOC和∠E的数量关系，最终计算出∠E的度数。
【解析】
连接OD，
∵ OB、OD、OC均为⊙O的半径，且DE=OB，
∴ DE=OD=OC，
∴ ∠E=∠DOE，∠C=∠ODC，
∵ ∠ODC是△ODE的外角，
∴ ∠ODC=∠E+∠DOE=2∠E，即∠C=2∠E，
又
∵ ∠AOC是△OCE的外角，
∴ ∠AOC=∠C+∠E=2∠E+∠E=3∠E，
已知∠AOC=87°，代入得：
3∠E=87°，解得∠E=29°。
【答案】
29°
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形的性质；三角形外角定理
【点评】
本题是圆的性质与三角形基础性质的综合题，解题的关键是连接半径构造等腰三角形，理清角之间的等量关系，是几何基础应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
我们可以通过连接辅助线OD构造等腰三角形求解：首先OB是⊙O的半径，结合已知DE=OB可得DE与半径OD相等，从而得到△ODE为等腰三角形；再利用OC、OD都是半径得到△OCD也为等腰三角形，结合三角形外角的性质，逐步推导∠AOC和∠E的数量关系，最终计算出∠E的度数。
【解析】
连接OD，
∵ OB、OD、OC均为⊙O的半径，且DE=OB，
∴ DE=OD=OC，
∴ ∠E=∠DOE，∠C=∠ODC，
∵ ∠ODC是△ODE的外角，
∴ ∠ODC=∠E+∠DOE=2∠E，即∠C=2∠E，
又
∵ ∠AOC是△OCE的外角，
∴ ∠AOC=∠C+∠E=2∠E+∠E=3∠E，
已知∠AOC=87°，代入得：
3∠E=87°，解得∠E=29°。
【答案】
29°
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形的性质；三角形外角定理
【点评】
本题是圆的性质与三角形基础性质的综合题，解题的关键是连接半径构造等腰三角形，理清角之间的等量关系，是几何基础应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
8.一个点到圆上的最小距离是4 cm，最大距离是10 cm，则这个圆的半径长为
3或7
cm.答案
8. 3或7
解析
【分析】
解决这道题首先要明确点与圆的位置关系分为三类：点在圆内、点在圆上、点在圆外。本题中已知点到圆的最小距离为4cm≠0，因此排除点在圆上的情况，需分剩余两种情况讨论：①点在圆内时，过该点和圆心的直线与圆交于两点，点到近交点的距离为最小距离，到远交点的距离为最大距离，二者之和等于圆的直径；②点在圆外时，点到近交点的距离为最小距离，到远交点的距离为最大距离，二者之差等于圆的直径。分别根据两种情况计算直径，再求半径即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点在圆内时：
圆的直径 = 最小距离 + 最大距离 = 4cm + 10cm = 14cm
因此圆的半径 = 14cm ÷ 2 =7cm
2. 当点在圆外时：
圆的直径 = 最大距离 - 最小距离 = 10cm - 4cm = 6cm
因此圆的半径 = 6cm ÷ 2 = 3cm
综上，圆的半径为3cm或7cm。
【答案】
3或7
【知识点】
1. 点与圆的位置关系 2. 圆的基本概念
【点评】
本题主要考查分类讨论思想的应用，解题时容易因忽略点的位置不确定，只考虑其中一种情况导致漏解，遇到没有明确说明点与圆位置关系的题目时，要注意分情况讨论。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要明确点与圆的位置关系分为三类：点在圆内、点在圆上、点在圆外。本题中已知点到圆的最小距离为4cm≠0，因此排除点在圆上的情况，需分剩余两种情况讨论：①点在圆内时，过该点和圆心的直线与圆交于两点，点到近交点的距离为最小距离，到远交点的距离为最大距离，二者之和等于圆的直径；②点在圆外时，点到近交点的距离为最小距离，到远交点的距离为最大距离，二者之差等于圆的直径。分别根据两种情况计算直径，再求半径即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点在圆内时：
圆的直径 = 最小距离 + 最大距离 = 4cm + 10cm = 14cm
因此圆的半径 = 14cm ÷ 2 =7cm
2. 当点在圆外时：
圆的直径 = 最大距离 - 最小距离 = 10cm - 4cm = 6cm
因此圆的半径 = 6cm ÷ 2 = 3cm
综上，圆的半径为3cm或7cm。
【答案】
3或7
【知识点】
1. 点与圆的位置关系 2. 圆的基本概念
【点评】
本题主要考查分类讨论思想的应用，解题时容易因忽略点的位置不确定，只考虑其中一种情况导致漏解，遇到没有明确说明点与圆位置关系的题目时，要注意分情况讨论。
【难度系数】
0.6
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以点A为圆心，r为半径作$\odot A$，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是
$6＜r＜10$
答案
9. $6＜r＜10$
解析
【分析】
要确定半径r的取值范围，需结合点与圆的位置关系的判定规则分析：点在圆内时，点到圆心的距离小于半径；点在圆外时，点到圆心的距离大于半径。首先需要分别求出圆心A到点D、点C的距离，再根据D在圆内、C在圆外的条件列出不等式，即可得到r的取值范围。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠BAD=90°，AD=6，CD=AB=8，
由勾股定理得对角线AC的长度为：
$AC=\sqrt{AB^2 + AD^2}=\sqrt{8^2 + 6^2}=\sqrt{100}=10$。
∵ 点D在$\odot A$内，
∴ $r ＞ AD$，即$r ＞ 6$；
∵ 点C在$\odot A$外，
∴ $r ＜ AC$，即$r ＜ 10$。
综上，半径r的取值范围是$6 ＜ r ＜ 10$。
【答案】
$6＜r＜10$
【知识点】
点与圆的位置关系；矩形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题，将点和圆的位置关系与矩形性质、勾股定理结合考查，解题的关键是牢记点与圆位置关系的判定规则，准确计算出关键点到圆心的距离。
【难度系数】
0.8
要确定半径r的取值范围，需结合点与圆的位置关系的判定规则分析：点在圆内时，点到圆心的距离小于半径；点在圆外时，点到圆心的距离大于半径。首先需要分别求出圆心A到点D、点C的距离，再根据D在圆内、C在圆外的条件列出不等式，即可得到r的取值范围。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠BAD=90°，AD=6，CD=AB=8，
由勾股定理得对角线AC的长度为：
$AC=\sqrt{AB^2 + AD^2}=\sqrt{8^2 + 6^2}=\sqrt{100}=10$。
∵ 点D在$\odot A$内，
∴ $r ＞ AD$，即$r ＞ 6$；
∵ 点C在$\odot A$外，
∴ $r ＜ AC$，即$r ＜ 10$。
综上，半径r的取值范围是$6 ＜ r ＜ 10$。
【答案】
$6＜r＜10$
【知识点】
点与圆的位置关系；矩形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题，将点和圆的位置关系与矩形性质、勾股定理结合考查，解题的关键是牢记点与圆位置关系的判定规则，准确计算出关键点到圆心的距离。
【难度系数】
0.8
10.如图,点O是同心圆的圆心,大圆半径OA,OB分别交小圆于点C,D,连接AB,CD.求证:$AB// CD$. 
答案
证明：
∵ OC、OD是小圆的半径，
∴ OC = OD。
∵ OA、OB是大圆的半径，
∴ OA = OB。
∴ ∠OCD = ∠ODC，∠OAB = ∠OBA。
在△OCD中，∠O + ∠OCD + ∠ODC = 180°，
即2∠OCD = 180° - ∠O。
在△OAB中，∠O + ∠OAB + ∠OBA = 180°，
即2∠OAB = 180° - ∠O。
∴ ∠OCD = ∠OAB。
∴ AB // CD（同位角相等，两直线平行）。
∵ OC、OD是小圆的半径，
∴ OC = OD。
∵ OA、OB是大圆的半径，
∴ OA = OB。
∴ ∠OCD = ∠ODC，∠OAB = ∠OBA。
在△OCD中，∠O + ∠OCD + ∠ODC = 180°，
即2∠OCD = 180° - ∠O。
在△OAB中，∠O + ∠OAB + ∠OBA = 180°，
即2∠OAB = 180° - ∠O。
∴ ∠OCD = ∠OAB。
∴ AB // CD（同位角相等，两直线平行）。
解析
【分析】
要证明AB//CD，可通过证明同位角相等推导结论。首先根据圆的基本性质，同圆的所有半径相等，可得△OCD和△OAB均为等腰三角形，两个三角形共用顶角∠O，结合三角形内角和定理可推导出二者的底角相等，即得到同位角∠OCD=∠OAB，即可证明两直线平行。
【解析】
证明：
∵ OC、OD是小圆的半径，
∴ OC = OD。
∵ OA、OB是大圆的半径，
∴ OA = OB。
∴ ∠OCD = ∠ODC，∠OAB = ∠OBA。
在△OCD中，∠O + ∠OCD + ∠ODC = 180°，
即2∠OCD = 180° - ∠O。
在△OAB中，∠O + ∠OAB + ∠OBA = 180°，
即2∠OAB = 180° - ∠O。
∴ ∠OCD = ∠OAB。
∴ AB // CD（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
证明：
∵ OC、OD是小圆的半径，
∴ OC = OD。
∵ OA、OB是大圆的半径，
∴ OA = OB。
∴ ∠OCD = ∠ODC，∠OAB = ∠OBA。
在△OCD中，∠O + ∠OCD + ∠ODC = 180°，
即2∠OCD = 180° - ∠O。
在△OAB中，∠O + ∠OAB + ∠OBA = 180°，
即2∠OAB = 180° - ∠O。
∴ ∠OCD = ∠OAB。
∴ AB // CD（同位角相等，两直线平行）。
【知识点】
圆的基本性质、等腰三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是圆相关的基础证明题，解题关键是挖掘“同圆半径相等”这一隐含条件，结合等腰三角形性质和平行线判定定理即可完成证明，需熟练掌握这类基础性质的综合运用。
【难度系数】
0.8
要证明AB//CD，可通过证明同位角相等推导结论。首先根据圆的基本性质，同圆的所有半径相等，可得△OCD和△OAB均为等腰三角形，两个三角形共用顶角∠O，结合三角形内角和定理可推导出二者的底角相等，即得到同位角∠OCD=∠OAB，即可证明两直线平行。
【解析】
证明：
∵ OC、OD是小圆的半径，
∴ OC = OD。
∵ OA、OB是大圆的半径，
∴ OA = OB。
∴ ∠OCD = ∠ODC，∠OAB = ∠OBA。
在△OCD中，∠O + ∠OCD + ∠ODC = 180°，
即2∠OCD = 180° - ∠O。
在△OAB中，∠O + ∠OAB + ∠OBA = 180°，
即2∠OAB = 180° - ∠O。
∴ ∠OCD = ∠OAB。
∴ AB // CD（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
证明：
∵ OC、OD是小圆的半径，
∴ OC = OD。
∵ OA、OB是大圆的半径，
∴ OA = OB。
∴ ∠OCD = ∠ODC，∠OAB = ∠OBA。
在△OCD中，∠O + ∠OCD + ∠ODC = 180°，
即2∠OCD = 180° - ∠O。
在△OAB中，∠O + ∠OAB + ∠OBA = 180°，
即2∠OAB = 180° - ∠O。
∴ ∠OCD = ∠OAB。
∴ AB // CD（同位角相等，两直线平行）。
【知识点】
圆的基本性质、等腰三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是圆相关的基础证明题，解题关键是挖掘“同圆半径相等”这一隐含条件，结合等腰三角形性质和平行线判定定理即可完成证明，需熟练掌握这类基础性质的综合运用。
【难度系数】
0.8
11. 如图，有一个半圆片，点E为圆心，$∠ AED=52°$，在平面直角坐标系中，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B在x轴正半轴上滑动。当$∠ OAB=n°$时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则n的值为(
A.64
B.52
C.38
D.26
D
).A.64
B.52
C.38
D.26
答案
11. D
解析
【分析】要找到OD最大时n的值，首先需确定OD最大的条件：根据三角形三边关系，OD≤OE+ED，其中OE是Rt△AOB斜边AB的中线（长度等于AB的一半，为定值），ED是半圆的半径（定值），因此当O、E、D三点共线时，OD取得最大值。再结合等腰三角形性质和三角形外角定理即可求解n：Rt△AOB中，斜边中线等于斜边的一半，可得AE=OE，故∠OAB=∠AOE=n°；此时∠AED是△AOE的外角，等于两个不相邻内角之和，代入已知角度即可计算出n的值。
【解析】
解：
∵AB为半圆的直径，E为圆心，
∴AE=EB=ED（均为半圆的半径，长度固定）。
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，E是AB的中点，
根据直角三角形斜边中线定理可得：OE=AE=EB，
∴△AOE为等腰三角形，∠OAB=∠AOE=n°。
根据三角形三边关系：OD≤OE+ED，当且仅当O、E、D三点共线时，等号成立，此时OD的长度最大。
当O、E、D共线时，∠AED是△AOE的外角，
根据三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠AED=∠OAB+∠AOE = n°+n°=2n°。
已知∠AED=52°，
∴2n=52，解得n=26。
【答案】D
【知识点】直角三角形斜边中线定理，三角形外角性质，圆的基本概念
【点评】本题属于几何动点最值类题型，解题的核心是先判断出OD最大时O、E、D三点共线的位置，再结合等腰三角形和角度性质求解，能较好地考查学生的几何综合应用能力。
【难度系数】0.6
【解析】
解：
∵AB为半圆的直径，E为圆心，
∴AE=EB=ED（均为半圆的半径，长度固定）。
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，E是AB的中点，
根据直角三角形斜边中线定理可得：OE=AE=EB，
∴△AOE为等腰三角形，∠OAB=∠AOE=n°。
根据三角形三边关系：OD≤OE+ED，当且仅当O、E、D三点共线时，等号成立，此时OD的长度最大。
当O、E、D共线时，∠AED是△AOE的外角，
根据三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠AED=∠OAB+∠AOE = n°+n°=2n°。
已知∠AED=52°，
∴2n=52，解得n=26。
【答案】D
【知识点】直角三角形斜边中线定理，三角形外角性质，圆的基本概念
【点评】本题属于几何动点最值类题型，解题的核心是先判断出OD最大时O、E、D三点共线的位置，再结合等腰三角形和角度性质求解，能较好地考查学生的几何综合应用能力。
【难度系数】0.6
