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1.在一个平面内，线段$OP$绕它固定的一个端点$O$旋转一周，另一个端点$P$所形成的图形叫作
圆
。其固定的端点$O$叫作圆心
，线段$OP$叫作半径
。以点$O$为圆心
的圆，记作$\odot O$，读作“圆O
”。答案
1. 圆 圆心 半径 圆心 圆O
解析
【分析】
本题考查圆的基础定义相关内容，属于识记类题型。解题时只需回忆教材中圆的形成定义、各组成部分的名称、圆的记法与读法，依次对应空缺内容填空即可。首先回忆圆的形成过程：平面内一条线段绕固定端点旋转一周，另一端点形成的封闭图形就是圆；其中固定的端点叫圆心，作为旋转轴的线段叫半径；圆通常以圆心命名，以O为圆心的圆记作$\odot O$，读作圆O。
【解析】
根据圆的基本定义逐一填空：
1. 平面内线段$OP$绕固定端点$O$旋转一周，端点$P$所形成的图形叫作圆；
2. 固定的端点$O$叫作圆心；
3. 线段$OP$叫作半径；
4. 以点$O$为圆心的圆，记作$\odot O$；
5. $\odot O$读作“圆O”。
【答案】
圆 圆心 半径 圆心 圆O
【知识点】
圆的定义；圆心与半径的概念；圆的表示方法
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考查对圆的入门核心概念的掌握情况，是后续学习圆的性质、与圆有关的位置关系等内容的基础，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9
本题考查圆的基础定义相关内容，属于识记类题型。解题时只需回忆教材中圆的形成定义、各组成部分的名称、圆的记法与读法，依次对应空缺内容填空即可。首先回忆圆的形成过程：平面内一条线段绕固定端点旋转一周，另一端点形成的封闭图形就是圆；其中固定的端点叫圆心，作为旋转轴的线段叫半径；圆通常以圆心命名，以O为圆心的圆记作$\odot O$，读作圆O。
【解析】
根据圆的基本定义逐一填空：
1. 平面内线段$OP$绕固定端点$O$旋转一周，端点$P$所形成的图形叫作圆；
2. 固定的端点$O$叫作圆心；
3. 线段$OP$叫作半径；
4. 以点$O$为圆心的圆，记作$\odot O$；
5. $\odot O$读作“圆O”。
【答案】
圆 圆心 半径 圆心 圆O
【知识点】
圆的定义；圆心与半径的概念；圆的表示方法
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考查对圆的入门核心概念的掌握情况，是后续学习圆的性质、与圆有关的位置关系等内容的基础，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9
2.连接圆上任意两点的线段叫作
弦
，经过圆心
的弦叫作直径。答案
2. 弦 圆心
解析
【分析】
这道题考查圆的基础概念识记，解题时只需回忆教材中关于弦和直径的定义即可。首先匹配第一空对应“连接圆上任意两点的线段”的定义，再明确直径区别于普通弦的核心特征，就能直接得出答案。
【解析】
根据圆的有关概念：连接圆上任意两点的线段叫作弦；经过圆心的弦叫作直径，因此两个空依次填入对应概念即可。
【答案】
弦 圆心
【知识点】
弦的定义；直径的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对圆相关核心基础定义的掌握情况，只要熟练记忆教材中的概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查圆的基础概念识记，解题时只需回忆教材中关于弦和直径的定义即可。首先匹配第一空对应“连接圆上任意两点的线段”的定义，再明确直径区别于普通弦的核心特征，就能直接得出答案。
【解析】
根据圆的有关概念：连接圆上任意两点的线段叫作弦；经过圆心的弦叫作直径，因此两个空依次填入对应概念即可。
【答案】
弦 圆心
【知识点】
弦的定义；直径的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对圆相关核心基础定义的掌握情况，只要熟练记忆教材中的概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.圆上任意两点间的部分叫作
圆弧
，简称弧
.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆
.大于
半圆的弧叫作优弧，小于
半圆的弧叫作劣弧.答案
3. 圆弧 弧 半圆 大于 小于
解析
【分析】
这是一道考察圆的基础概念识记的填空题，解题时只需回忆教材中关于弧、半圆、优弧、劣弧的定义，依次对应每个空缺位置填写即可，不需要计算或逻辑推导，核心是对基础概念的准确记忆。
【解析】
根据圆的有关概念：
1. 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
2. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；
3. 大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧。
据此依次填入对应内容即可。
【答案】
圆弧 弧 半圆 大于 小于
【知识点】
弧的定义，半圆的定义，弧的分类
【点评】
本题属于基础概念考察题，侧重对课本基础定义的记忆掌握，熟练记忆相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这是一道考察圆的基础概念识记的填空题，解题时只需回忆教材中关于弧、半圆、优弧、劣弧的定义，依次对应每个空缺位置填写即可，不需要计算或逻辑推导，核心是对基础概念的准确记忆。
【解析】
根据圆的有关概念：
1. 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
2. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；
3. 大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧。
据此依次填入对应内容即可。
【答案】
圆弧 弧 半圆 大于 小于
【知识点】
弧的定义，半圆的定义，弧的分类
【点评】
本题属于基础概念考察题，侧重对课本基础定义的记忆掌握，熟练记忆相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4.能够
重合
的两个圆叫作等圆.在同圆或等圆
中,能够互相重合
的弧叫作等弧.答案
4. 重合 等圆 重合
解析
【分析】
本题考查圆的相关基础概念的识记，解题时直接回忆课本中等圆、等弧的定义即可作答。首先回忆等圆的定义：判断两个圆是等圆的核心标准是二者能够完全重合；再回忆等弧的定义：等弧的成立前提是在同圆或者半径相等的等圆中，判断弧相等的核心标准是弧之间能够完全重合，依次对应三个空缺填写即可。
【解析】
根据圆的相关定义：
1. 能够重合的两个圆叫作等圆，等圆的半径长度相等；
2. 等弧的成立需要限定前提：在同圆或等圆中，只有在半径相等的圆中，弧才有可能完全重合，因此能够互相重合的弧叫作等弧。
因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
重合；等圆；重合
【知识点】
等圆的定义；等弧的定义
【点评】
本题属于基础识记类题型，直接考查教材中圆的相关核心概念，是后续学习圆的性质、与圆有关的位置关系等内容的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查圆的相关基础概念的识记，解题时直接回忆课本中等圆、等弧的定义即可作答。首先回忆等圆的定义：判断两个圆是等圆的核心标准是二者能够完全重合；再回忆等弧的定义：等弧的成立前提是在同圆或者半径相等的等圆中，判断弧相等的核心标准是弧之间能够完全重合，依次对应三个空缺填写即可。
【解析】
根据圆的相关定义：
1. 能够重合的两个圆叫作等圆，等圆的半径长度相等；
2. 等弧的成立需要限定前提：在同圆或等圆中，只有在半径相等的圆中，弧才有可能完全重合，因此能够互相重合的弧叫作等弧。
因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
重合；等圆；重合
【知识点】
等圆的定义；等弧的定义
【点评】
本题属于基础识记类题型，直接考查教材中圆的相关核心概念，是后续学习圆的性质、与圆有关的位置关系等内容的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
练习1 下列命题中，正确的是(
①长度相等的两条弧是等弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
A. ②③
B. ①④
C. ④⑤
D. ②⑤
易错提醒 (1)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆.
(3)长度相等的弧不一定是等弧，等弧只存在于同圆或等圆中.
C
).①长度相等的两条弧是等弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
A. ②③
B. ①④
C. ④⑤
D. ②⑤
易错提醒 (1)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆.
(3)长度相等的弧不一定是等弧，等弧只存在于同圆或等圆中.
答案
练习1 C
解析
【分析】
本题考查圆的相关基本概念的辨析，解题思路是逐一判断每个命题的正误，结合等弧、弦、半径、直径、圆的定义等核心知识点，排除错误命题后选出正确选项。判断时要注意概念的限定条件，比如等弧的前提是同圆或等圆，弦的两个端点都必须在圆上等。
【解析】
我们逐个分析5个命题：
①等弧是指能够完全重合的弧，仅长度相等不能判定为等弧，等弧必须存在于同圆或等圆中，故①错误；
②弦是连接圆上两点的线段，圆上两点之间的部分是弧，不是弦，故②错误；
③弦的两个端点都要在圆上，半径的一个端点是圆心，不在圆上，因此半径不是弦，故③错误；
④在同圆或等圆中，直径的长度等于2倍半径，其余弦的长度均不超过直径，因此直径是最长的弦，故④正确；
⑤根据圆的定义，同一平面内，到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合就是圆，因此这些点都在同一个圆上，故⑤正确。
综上，正确的命题是④⑤，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆的有关概念；弦的定义；等弧的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于对相近概念的混淆，比如将长度相等的弧直接等同于等弧、混淆弦和弧的定义、误将半径认作弦等，解题的关键是准确牢记各个概念的限定条件，不要遗漏定义中的关键前提。
【难度系数】
0.7
本题考查圆的相关基本概念的辨析，解题思路是逐一判断每个命题的正误，结合等弧、弦、半径、直径、圆的定义等核心知识点，排除错误命题后选出正确选项。判断时要注意概念的限定条件，比如等弧的前提是同圆或等圆，弦的两个端点都必须在圆上等。
【解析】
我们逐个分析5个命题：
①等弧是指能够完全重合的弧，仅长度相等不能判定为等弧，等弧必须存在于同圆或等圆中，故①错误；
②弦是连接圆上两点的线段，圆上两点之间的部分是弧，不是弦，故②错误；
③弦的两个端点都要在圆上，半径的一个端点是圆心，不在圆上，因此半径不是弦，故③错误；
④在同圆或等圆中，直径的长度等于2倍半径，其余弦的长度均不超过直径，因此直径是最长的弦，故④正确；
⑤根据圆的定义，同一平面内，到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合就是圆，因此这些点都在同一个圆上，故⑤正确。
综上，正确的命题是④⑤，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆的有关概念；弦的定义；等弧的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于对相近概念的混淆，比如将长度相等的弧直接等同于等弧、混淆弦和弧的定义、误将半径认作弦等，解题的关键是准确牢记各个概念的限定条件，不要遗漏定义中的关键前提。
【难度系数】
0.7
5.设$\odot O$的半径为$r$,任意一点$P$到圆心的距离$OP=d$,则有
点$P$在$\_\_\_\_\_\_\Longleftrightarrow d＞r$；
点$P$在圆上$\Longleftrightarrow d\_\_\_\_\_\_r$；
点$P$在$\_\_\_\_\_\_\Longleftrightarrow d＜r$.
点$P$在$\_\_\_\_\_\_\Longleftrightarrow d＞r$；
点$P$在圆上$\Longleftrightarrow d\_\_\_\_\_\_r$；
点$P$在$\_\_\_\_\_\_\Longleftrightarrow d＜r$.
答案
圆外 = 圆内
解析
【分析】
本题考查点与圆的位置关系的判定，解题时需明确点和圆的三种位置与点到圆心距离d、圆半径r的对应关系：我们可根据距离和半径的大小反向判断点的位置，也可根据点的位置确定距离和半径的大小，二者是一一对应的等价关系。首先回忆对应规则：若点在圆外，说明点到圆心的距离大于半径；若点在圆上，说明点到圆心的距离等于半径；若点在圆内，说明点到圆心的距离小于半径，按照该对应关系依次填空即可。
【解析】
根据点与圆的位置关系判定规则：
1. 点P在圆外等价于点到圆心的距离大于半径，即$d＞r$，故第一空填“圆外”；
2. 点P在圆上等价于点到圆心的距离等于半径，即$d=r$，故第二空填“=”；
3. 点P在圆内等价于点到圆心的距离小于半径，即$d＜r$，故第三空填“圆内”。
【答案】
圆外；=；圆内
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念题，考察对核心基础概念的识记能力，熟练掌握点与圆位置的判定规则即可快速作答，是圆章节的入门必掌握内容。
【难度系数】
0.9
本题考查点与圆的位置关系的判定，解题时需明确点和圆的三种位置与点到圆心距离d、圆半径r的对应关系：我们可根据距离和半径的大小反向判断点的位置，也可根据点的位置确定距离和半径的大小，二者是一一对应的等价关系。首先回忆对应规则：若点在圆外，说明点到圆心的距离大于半径；若点在圆上，说明点到圆心的距离等于半径；若点在圆内，说明点到圆心的距离小于半径，按照该对应关系依次填空即可。
【解析】
根据点与圆的位置关系判定规则：
1. 点P在圆外等价于点到圆心的距离大于半径，即$d＞r$，故第一空填“圆外”；
2. 点P在圆上等价于点到圆心的距离等于半径，即$d=r$，故第二空填“=”；
3. 点P在圆内等价于点到圆心的距离小于半径，即$d＜r$，故第三空填“圆内”。
【答案】
圆外；=；圆内
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念题，考察对核心基础概念的识记能力，熟练掌握点与圆位置的判定规则即可快速作答，是圆章节的入门必掌握内容。
【难度系数】
0.9
•练习2 已知$\odot O$与点P在同一平面内，如果$\odot O$的半径为5，线段OP的长为4，则点P(
A.在$\odot O$上
B.在$\odot O$内
C.在$\odot O$外
D.在$\odot O$上或$\odot O$内
B
).A.在$\odot O$上
B.在$\odot O$内
C.在$\odot O$外
D.在$\odot O$上或$\odot O$内
答案
练习2 B
解析
【分析】
要判断点P与⊙O的位置关系，需用到点与圆位置关系的判定规则：比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系即可得出结论。首先从题干提取已知条件：⊙O的半径r=5，点P到圆心O的距离d=OP=4，接下来比较d和r的大小，再对应判定规则就能确定点P的位置。
【解析】
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，点与圆的位置关系判定规则如下：
1. 若d ＞ r，则点在圆外；
2. 若d = r，则点在圆上；
3. 若d ＜ r，则点在圆内。
由题意可知，⊙O的半径r=5，点P到圆心O的距离d=OP=4，
∵4 ＜ 5，即d ＜ r，
∴点P在⊙O内，故选B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定方法，只要牢记判定规则，准确提取题干中的数值进行大小比较，即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断点P与⊙O的位置关系，需用到点与圆位置关系的判定规则：比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系即可得出结论。首先从题干提取已知条件：⊙O的半径r=5，点P到圆心O的距离d=OP=4，接下来比较d和r的大小，再对应判定规则就能确定点P的位置。
【解析】
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，点与圆的位置关系判定规则如下：
1. 若d ＞ r，则点在圆外；
2. 若d = r，则点在圆上；
3. 若d ＜ r，则点在圆内。
由题意可知，⊙O的半径r=5，点P到圆心O的距离d=OP=4，
∵4 ＜ 5，即d ＜ r，
∴点P在⊙O内，故选B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定方法，只要牢记判定规则，准确提取题干中的数值进行大小比较，即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
1.已知$\odot O$的半径为5，点P在$\odot O$内，则下列关系正确的是（
A.$PO＞5$
B.$0≤ PO＜5$
C.$PO=5$
D.无法判断
B
）.A.$PO＞5$
B.$0≤ PO＜5$
C.$PO=5$
D.无法判断
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆点与圆的三种位置关系对应的判定规则，明确点到圆心的距离与半径的大小对应关系：已知圆的半径为r，点到圆心的距离为d，点在圆内等价于d＜r，同时两点之间的距离为非负数，最小为0（点与圆心重合时）。本题已知⊙O半径为5，点P在圆内，代入规则即可判断PO的取值范围。
【解析】
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，点与圆的位置关系判定规则如下：
1. 点在圆外 ⇨ d ＞ r；
2. 点在圆上 ⇨ d = r；
3. 点在圆内 ⇨ d ＜ r。
本题中⊙O的半径r=5，点P在⊙O内，因此点P到圆心O的距离PO ＜ 5；又因为两点间的距离是非负数，即PO ≥ 0，因此可得0 ≤ PO ＜ 5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念题，核心考察点与圆位置关系的判定规则，只要熟记不同位置下点到圆心距离和半径的大小对应关系，结合距离的非负性即可快速得出答案，是对基础知识点的直接考察。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆点与圆的三种位置关系对应的判定规则，明确点到圆心的距离与半径的大小对应关系：已知圆的半径为r，点到圆心的距离为d，点在圆内等价于d＜r，同时两点之间的距离为非负数，最小为0（点与圆心重合时）。本题已知⊙O半径为5，点P在圆内，代入规则即可判断PO的取值范围。
【解析】
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，点与圆的位置关系判定规则如下：
1. 点在圆外 ⇨ d ＞ r；
2. 点在圆上 ⇨ d = r；
3. 点在圆内 ⇨ d ＜ r。
本题中⊙O的半径r=5，点P在⊙O内，因此点P到圆心O的距离PO ＜ 5；又因为两点间的距离是非负数，即PO ≥ 0，因此可得0 ≤ PO ＜ 5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念题，核心考察点与圆位置关系的判定规则，只要熟记不同位置下点到圆心距离和半径的大小对应关系，结合距离的非负性即可快速得出答案，是对基础知识点的直接考察。
【难度系数】
0.9
2.如图，AB为$\odot O$的直径，点C，D在$\odot O$上.已知$∠ AOD = 40°$，$AD // OC$，则$∠ COD$的度数是(
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
D
).A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
2. D
解析
【分析】
解题时先从圆的性质入手：①同圆的半径相等，可得OA=OD，△AOD是等腰三角形，结合已知∠AOD的度数可求出底角∠ADO的度数；②再利用平行线的内错角相等的性质，直接得到所求∠COD和已求∠ADO的等量关系，即可算出结果。
【解析】
解：
∵OA、OD均为$\odot O$的半径
∴OA=OD，$△ AOD$是等腰三角形
∵$∠ AOD=40°$
∴$∠ ADO=\frac{180°-∠ AOD}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$
又
∵$AD// OC$
∴$∠ COD=∠ ADO=70°$（两直线平行，内错角相等）
故选D。
【答案】
D
【知识点】
圆的基本性质；等腰三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，综合考察了圆、等腰三角形、平行线的核心基础性质，只要找准角度间的等量关系就能快速求解，是圆相关的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从圆的性质入手：①同圆的半径相等，可得OA=OD，△AOD是等腰三角形，结合已知∠AOD的度数可求出底角∠ADO的度数；②再利用平行线的内错角相等的性质，直接得到所求∠COD和已求∠ADO的等量关系，即可算出结果。
【解析】
解：
∵OA、OD均为$\odot O$的半径
∴OA=OD，$△ AOD$是等腰三角形
∵$∠ AOD=40°$
∴$∠ ADO=\frac{180°-∠ AOD}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$
又
∵$AD// OC$
∴$∠ COD=∠ ADO=70°$（两直线平行，内错角相等）
故选D。
【答案】
D
【知识点】
圆的基本性质；等腰三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，综合考察了圆、等腰三角形、平行线的核心基础性质，只要找准角度间的等量关系就能快速求解，是圆相关的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
