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且该浮力的大小
小于
气球的总重力。若再将充气后的气球放到已清零的电子秤上，如图乙，稳定后电子秤的示数将大于
(以上两空均选填“大于”“等于”或“小于”)2.04 g。(忽略充气时气体密度的变化，$\rho_{空气}$取$1.3\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
18. 小于 大于
解析
【分析】
本题考查浮沉条件与受力分析的应用。首先，对于气球的受力关系，需结合浮沉条件判断浮力与总重力的大小；其次，分析电子秤示数时，要对充气后的气球进行受力平衡分析，明确支持力与总重力、浮力的关系，进而对比电子秤示数与2.04g的大小。
【解析】
1. 第一空：根据浮沉条件，若气球充气后稳定在某一状态，其受到的浮力小于总重力，因此此处填“小于”。
2. 第二空：对充气后的气球受力分析，气球受总重力$G_{总}$、空气浮力$F_{浮}$、电子秤的支持力$F_{支}$，由力的平衡可得：$G_{总}=F_{浮}+F_{支}$，即$F_{支}=G_{总}-F_{浮}$。电子秤的示数等于支持力对应的质量，未充气时气球质量为2.04g，充气后总重力包含气球本身和内部气体的重力，结合题意可知支持力大于未充气时气球的重力，因此电子秤示数大于2.04g。
【答案】
小于 大于
【知识点】
浮沉条件 受力分析 浮力应用
【点评】
本题结合气球的实际场景，考查浮沉条件和受力平衡的应用，易错点在于对电子秤示数的受力分析，需明确支持力是总重力与浮力的差值，需理清各力之间的关系。
【难度系数】
0.5
本题考查浮沉条件与受力分析的应用。首先，对于气球的受力关系，需结合浮沉条件判断浮力与总重力的大小；其次，分析电子秤示数时，要对充气后的气球进行受力平衡分析，明确支持力与总重力、浮力的关系，进而对比电子秤示数与2.04g的大小。
【解析】
1. 第一空：根据浮沉条件，若气球充气后稳定在某一状态，其受到的浮力小于总重力，因此此处填“小于”。
2. 第二空：对充气后的气球受力分析，气球受总重力$G_{总}$、空气浮力$F_{浮}$、电子秤的支持力$F_{支}$，由力的平衡可得：$G_{总}=F_{浮}+F_{支}$，即$F_{支}=G_{总}-F_{浮}$。电子秤的示数等于支持力对应的质量，未充气时气球质量为2.04g，充气后总重力包含气球本身和内部气体的重力，结合题意可知支持力大于未充气时气球的重力，因此电子秤示数大于2.04g。
【答案】
小于 大于
【知识点】
浮沉条件 受力分析 浮力应用
【点评】
本题结合气球的实际场景，考查浮沉条件和受力平衡的应用，易错点在于对电子秤示数的受力分析，需明确支持力是总重力与浮力的差值，需理清各力之间的关系。
【难度系数】
0.5
19. 如图所示,底面积、质量均相同的甲、乙、丙三个容器置于水平桌面上,容器内的液面相平,容器对桌面的压强相等。现将三个相同小球(球的密度与乙中液体密度相同)分别放入甲、乙、丙容器中,小球不吸液体,液体不溢出。问:放入小球前,液体对容器底部的压力关系:$F_{甲}\_\_\_\_\_\_F_{乙}\_\_\_\_\_\_F_{丙}$;放入小球后,容器对桌面的压强关系:$p_{甲}\_\_\_\_\_\_p_{乙}\_\_\_\_\_\_p_{丙}$。
答案
19. ＜ ＜ = =
解析
【分析】
要解决本题，需分两步分析：一是放入小球前液体对容器底部的压力关系，二是放入小球后容器对桌面的压强关系。首先根据容器对桌面的压强相等，结合容器底面积相同，推导容器对桌面的压力相等，进而得到液体重力相等；再结合容器形状判断液体密度，以及液体对容器底的压力与液体重力的关系，得出前半部分压力关系。放入小球后，容器对桌面的总压力为容器、液体、小球的重力之和，三者均相同，结合底面积相同，得出压强关系。
【解析】
1. 放入小球前液体对容器底部的压力分析：
已知三个容器底面积$ S $、质量均相同，容器对桌面的压强相等，由$ F = pS $可知，三个容器对桌面的压力相等，即$ F_{桌} = G_{容} + G_{液} $。因容器重力$ G_{容} $相同，故三种液体的重力$ G_{液甲}=G_{液乙}=G_{液丙}=G_{液} $。
结合容器形状：甲容器上宽下窄，液体体积$ V_{甲液} ＞ V_{乙液} $（乙为柱形容器）；丙容器上窄下宽，液体体积$ V_{丙液} ＜ V_{乙液} $。由$ \rho = \frac{G}{gV} $得，液体密度$ \rho_{甲} ＜ \rho_{乙} ＜ \rho_{丙} $。
液体对容器底的压力$ F_{液} = \rho_{液}ghS $：
甲容器（上宽下窄）：液体对底的压力$ F_{甲} ＜ G_{液} $；
乙容器（柱形）：液体对底的压力$ F_{乙} = G_{液} $；
丙容器（上窄下宽）：液体对底的压力$ F_{丙} ＞ G_{液} $；
因此$ F_{甲} ＜ F_{乙} ＜ F_{丙} $。
2. 放入小球后容器对桌面的压强分析：
放入三个相同小球后，容器对桌面的总压力$ F_{总} = G_{容} + G_{液} + G_{球} $，因$ G_{容} $、$ G_{液} $、$ G_{球} $均相同，故总压力$ F_{总甲}=F_{总乙}=F_{总丙} $。容器底面积$ S $相同，由$ p = \frac{F}{S} $得，容器对桌面的压强$ p_{甲}=p_{乙}=p_{丙} $。
【答案】
＜ ＜ = =
【知识点】
液体压强、固体压强
【点评】
本题需区分液体对容器底的压力和容器对桌面的压力，关键是利用容器对桌面压强相等推导液体重力关系，再结合容器形状判断液体对底的压力；放入小球后总压力不变，压强相等，需注意不同形状容器的压力特点。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分两步分析：一是放入小球前液体对容器底部的压力关系，二是放入小球后容器对桌面的压强关系。首先根据容器对桌面的压强相等，结合容器底面积相同，推导容器对桌面的压力相等，进而得到液体重力相等；再结合容器形状判断液体密度，以及液体对容器底的压力与液体重力的关系，得出前半部分压力关系。放入小球后，容器对桌面的总压力为容器、液体、小球的重力之和，三者均相同，结合底面积相同，得出压强关系。
【解析】
1. 放入小球前液体对容器底部的压力分析：
已知三个容器底面积$ S $、质量均相同，容器对桌面的压强相等，由$ F = pS $可知，三个容器对桌面的压力相等，即$ F_{桌} = G_{容} + G_{液} $。因容器重力$ G_{容} $相同，故三种液体的重力$ G_{液甲}=G_{液乙}=G_{液丙}=G_{液} $。
结合容器形状：甲容器上宽下窄，液体体积$ V_{甲液} ＞ V_{乙液} $（乙为柱形容器）；丙容器上窄下宽，液体体积$ V_{丙液} ＜ V_{乙液} $。由$ \rho = \frac{G}{gV} $得，液体密度$ \rho_{甲} ＜ \rho_{乙} ＜ \rho_{丙} $。
液体对容器底的压力$ F_{液} = \rho_{液}ghS $：
甲容器（上宽下窄）：液体对底的压力$ F_{甲} ＜ G_{液} $；
乙容器（柱形）：液体对底的压力$ F_{乙} = G_{液} $；
丙容器（上窄下宽）：液体对底的压力$ F_{丙} ＞ G_{液} $；
因此$ F_{甲} ＜ F_{乙} ＜ F_{丙} $。
2. 放入小球后容器对桌面的压强分析：
放入三个相同小球后，容器对桌面的总压力$ F_{总} = G_{容} + G_{液} + G_{球} $，因$ G_{容} $、$ G_{液} $、$ G_{球} $均相同，故总压力$ F_{总甲}=F_{总乙}=F_{总丙} $。容器底面积$ S $相同，由$ p = \frac{F}{S} $得，容器对桌面的压强$ p_{甲}=p_{乙}=p_{丙} $。
【答案】
＜ ＜ = =
【知识点】
液体压强、固体压强
【点评】
本题需区分液体对容器底的压力和容器对桌面的压力，关键是利用容器对桌面压强相等推导液体重力关系，再结合容器形状判断液体对底的压力；放入小球后总压力不变，压强相等，需注意不同形状容器的压力特点。
【难度系数】
0.5
20. 如图所示,小佳同学在竖直平面内用细线悬挂一个小球,将小球拉至A点,由静止开始释放小球,不计摩擦,小球可在A、B两点间来回摆动。当小球运动到B点时,细线恰好断开,则小球将
沿BF方向运动
;当小球运动到B点时,如果一切外力都消失,则小球将在B点保持静止
。(均选填“在B点保持静止”“沿BD方向运动”“沿BE方向运动”或“沿BF方向运动”)答案
20. 沿BF方向运动 在B点保持静止
解析
【分析】
要解决这道题，需明确两个关键：一是小球在摆动到B点时的运动状态（速度为0，因为A、B是摆动的最高点）；二是重力的方向、牛顿第一定律的内容。首先，小球在B点时速度为0，当细线断开时，小球仅受竖直向下的重力，会沿重力方向运动；当一切外力消失时，根据牛顿第一定律，静止的物体将保持静止状态。
【解析】
1. 小球在A、B两点间摆动，B是摆动的最高点，此时小球速度为0。若此时细线断开，小球不再受细线拉力，只受竖直向下的重力，因此小球将沿竖直向下的BF方向运动。
2. 若小球在B点时一切外力都消失，根据牛顿第一定律：物体不受外力时，原来静止的物体将保持静止状态。由于B点小球速度为0，所以小球会在B点保持静止。
【答案】
沿BF方向运动 在B点保持静止
【知识点】
重力方向、牛顿第一定律
【点评】
本题结合单摆运动考查力与运动的关系，核心是明确最高点小球的速度为0，再结合重力方向和牛顿第一定律分析，属于基础力学应用题目。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需明确两个关键：一是小球在摆动到B点时的运动状态（速度为0，因为A、B是摆动的最高点）；二是重力的方向、牛顿第一定律的内容。首先，小球在B点时速度为0，当细线断开时，小球仅受竖直向下的重力，会沿重力方向运动；当一切外力消失时，根据牛顿第一定律，静止的物体将保持静止状态。
【解析】
1. 小球在A、B两点间摆动，B是摆动的最高点，此时小球速度为0。若此时细线断开，小球不再受细线拉力，只受竖直向下的重力，因此小球将沿竖直向下的BF方向运动。
2. 若小球在B点时一切外力都消失，根据牛顿第一定律：物体不受外力时，原来静止的物体将保持静止状态。由于B点小球速度为0，所以小球会在B点保持静止。
【答案】
沿BF方向运动 在B点保持静止
【知识点】
重力方向、牛顿第一定律
【点评】
本题结合单摆运动考查力与运动的关系，核心是明确最高点小球的速度为0，再结合重力方向和牛顿第一定律分析，属于基础力学应用题目。
【难度系数】
0.4
21. 如图,在水平桌面上有一叠圆形金属片,最下面一块重为$ G $,面积为$ S $,它相邻的上面一块金属片重$ \frac{G}{2} $,面积为$ \frac{S}{2} $,第三块重为$ \frac{G}{4} $,面积为$ \frac{S}{4} $,以此类推,金属片的重力和面积均逐渐减半,一直叠下去,则自下而上三块金属片,每块金属片上表面受到的压强之比为________,桌面受到的压强为________。
答案
21. 1:1:1 $\frac{2G}{S}$
解析
【分析】
要解决该问题，需利用压强公式 $ p=\frac{F}{S} $，明确金属片上表面的压力为其上方所有金属片的总重力，受力面积为对应金属片的面积；桌面受到的压力为所有金属片的总重力，受力面积为最下方金属片的底面积。先计算自下而上三块金属片的上表面压力，结合面积求压强之比，再通过无穷等比数列求和计算总重力，进而得到桌面压强。
【解析】
1. 设自下而上第 $ n $ 块金属片的重力为 $ G_n=\frac{G}{2^{n-1}} $，面积为 $ S_n=\frac{S}{2^{n-1}} $。
2. 计算自下而上三块金属片上表面的压力：
第3块上表面压力 $ F_3 $：等于其上方所有金属片的总重力，无穷等比数列求和得 $ F_3=\sum_{k=4}^{∞}\frac{G}{2^{k-1}}=\frac{G/8}{1-1/2}=\frac{G}{4} $；
第2块上表面压力 $ F_2 $：等于第3块及上方总重力，即 $ F_2=G_3+F_3=\frac{G}{4}+\frac{G}{4}=\frac{G}{2} $；
第1块上表面压力 $ F_1 $：等于第2块及上方总重力，即 $ F_1=G_2+F_2=\frac{G}{2}+\frac{G}{2}=G $。
3. 计算三块金属片上表面的压强：
$ p_1=\frac{F_1}{S_1}=\frac{G}{S} $，$ p_2=\frac{F_2}{S_2}=\frac{\frac{G}{2}}{\frac{S}{2}}=\frac{G}{S} $，$ p_3=\frac{F_3}{S_3}=\frac{\frac{G}{4}}{\frac{S}{4}}=\frac{G}{S} $，故压强之比为 $ 1:1:1 $。
4. 计算桌面压强：
所有金属片总重力为无穷等比数列求和 $ G_{总}=\sum_{k=1}^{∞}\frac{G}{2^{k-1}}=\frac{G}{1-1/2}=2G $，桌面压强 $ p_{桌面}=\frac{G_{总}}{S}=\frac{2G}{S} $。
【答案】
1:1:1，$\frac{2G}{S}$
【知识点】
压强计算、等比数列求和
【点评】
本题结合无穷等比数列求和与压强公式，核心是明确各金属片上表面压力的来源，需掌握无穷等比数列的求和方法，对学生的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需利用压强公式 $ p=\frac{F}{S} $，明确金属片上表面的压力为其上方所有金属片的总重力，受力面积为对应金属片的面积；桌面受到的压力为所有金属片的总重力，受力面积为最下方金属片的底面积。先计算自下而上三块金属片的上表面压力，结合面积求压强之比，再通过无穷等比数列求和计算总重力，进而得到桌面压强。
【解析】
1. 设自下而上第 $ n $ 块金属片的重力为 $ G_n=\frac{G}{2^{n-1}} $，面积为 $ S_n=\frac{S}{2^{n-1}} $。
2. 计算自下而上三块金属片上表面的压力：
第3块上表面压力 $ F_3 $：等于其上方所有金属片的总重力，无穷等比数列求和得 $ F_3=\sum_{k=4}^{∞}\frac{G}{2^{k-1}}=\frac{G/8}{1-1/2}=\frac{G}{4} $；
第2块上表面压力 $ F_2 $：等于第3块及上方总重力，即 $ F_2=G_3+F_3=\frac{G}{4}+\frac{G}{4}=\frac{G}{2} $；
第1块上表面压力 $ F_1 $：等于第2块及上方总重力，即 $ F_1=G_2+F_2=\frac{G}{2}+\frac{G}{2}=G $。
3. 计算三块金属片上表面的压强：
$ p_1=\frac{F_1}{S_1}=\frac{G}{S} $，$ p_2=\frac{F_2}{S_2}=\frac{\frac{G}{2}}{\frac{S}{2}}=\frac{G}{S} $，$ p_3=\frac{F_3}{S_3}=\frac{\frac{G}{4}}{\frac{S}{4}}=\frac{G}{S} $，故压强之比为 $ 1:1:1 $。
4. 计算桌面压强：
所有金属片总重力为无穷等比数列求和 $ G_{总}=\sum_{k=1}^{∞}\frac{G}{2^{k-1}}=\frac{G}{1-1/2}=2G $，桌面压强 $ p_{桌面}=\frac{G_{总}}{S}=\frac{2G}{S} $。
【答案】
1:1:1，$\frac{2G}{S}$
【知识点】
压强计算、等比数列求和
【点评】
本题结合无穷等比数列求和与压强公式，核心是明确各金属片上表面压力的来源，需掌握无穷等比数列的求和方法，对学生的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
三、解答题(本题共9小题,共52分。解答23、24、25题时应有公式和解题过程)
22. (8分)(1)如图甲,是一块质量分布均匀的半圆形量角器,将其用细线悬挂在天花板上,请你用作图的方法找出重心O点的位置。
(2)如图乙所示,将一实心铁块A放在木块B上,木块B刚好全部被水浸没。画出此时木块B受力的示意图。
(3)如图丙,小铁球将弹簧压缩后形变,请画出此时小球所受弹簧弹力的示意图。
(4)如图丁,汽车沿平直公路向前行驶,车顶A处滴落的水滴最终落在靠后的B处。车厢地板上的木箱C始终相对车厢静止,画出木箱C的受力示意图(力的作用点画在木箱的几何中心)。
22. (8分)(1)如图甲,是一块质量分布均匀的半圆形量角器,将其用细线悬挂在天花板上,请你用作图的方法找出重心O点的位置。
(2)如图乙所示,将一实心铁块A放在木块B上,木块B刚好全部被水浸没。画出此时木块B受力的示意图。
(3)如图丙,小铁球将弹簧压缩后形变,请画出此时小球所受弹簧弹力的示意图。
(4)如图丁,汽车沿平直公路向前行驶,车顶A处滴落的水滴最终落在靠后的B处。车厢地板上的木箱C始终相对车厢静止,画出木箱C的受力示意图(力的作用点画在木箱的几何中心)。
答案
22. 受力示意图如
所示：(1)因量角器质量分布均匀,是对称图形,故沿量角器的对称轴(过圆心垂直直径的线)作垂线,与悬线延长线的交点即为重心O。如图甲所示;
(2)对木块B进行受力分析,木块B受竖直向下的重力$G_B$、铁块A的压力$F_{压}$,竖直向上的浮力$F_{浮}$,因木块B静止,故$F_{浮}=G_B+F_{压}$。过木块B的几何中心,向上画浮力$F_{浮}$(最长),向下画重力$G_B$和压力$F_{压}$,且$F_{浮}=G_B+F_{压}$。如图乙所示;
(3)弹簧被压缩,所以小球受到水平向右的弹簧弹力$F_{弹}$。过小球几何中心,画水平向右的弹力,标注$F_{弹}$。如图丙所示;
(4)由图可知,车顶A处滴落的水滴最终落在B处,相对于A的位置,B的位置更靠后,根据惯性知识可知汽车做的是加速运动;物体C在竖直方向上受到重力G和支持力F的作用,这两个力是一对平衡力;由于汽车做加速运动,木箱C由于惯性有向后运动的趋势,故汽车对C的摩擦力的方向水平向前。如图丁所示。
解析
【分析】
本题为力学作图题，需逐一分析四个场景的解题思路：
1. 甲图：均匀物体的重心在几何中心，悬挂法找重心时，重心必在悬线的延长线上，结合均匀半圆形的对称轴，两者交点即为重心O；
2. 乙图：木块B静止，受力平衡，受竖直向上的浮力、竖直向下的自身重力和铁块A的压力，根据平衡关系，浮力大小等于重力与压力之和；
3. 丙图：弹簧被压缩，对小球的弹力方向为弹簧恢复原长的方向，即水平向右，作用点在小球几何中心；
4. 丁图：水滴落在靠后的B处，说明汽车做加速运动，木箱C相对车厢静止，竖直方向受重力和支持力（二力平衡），水平方向因汽车加速，C有向后滑动的趋势，故受水平向前的摩擦力，据此绘制受力示意图。
【解析】
(1) 甲图：均匀半圆形量角器的对称轴为过圆心且垂直于直径的直线，重心在该对称轴上；悬挂法中重心在悬线的延长线上，两线的交点即为重心O，作图时标注该交点为O；
(2) 乙图：以木块B的几何中心为作用点，竖直向上画长度最长的线段，标注浮力$F_{浮}$；竖直向下画两条线段，分别标注重力$G_B$和铁块A的压力$F_{压}$，且满足$F_{浮}=G_B+F_{压}$；
(3) 丙图：以小球的几何中心为作用点，水平向右画线段，标注弹簧弹力$F_{弹}$；
(4) 丁图：以木箱C的几何中心为作用点，竖直向下画线段标注重力$G$，竖直向上画等长线段标注支持力$F$（二力平衡），水平向右画线段标注摩擦力$f$。
【答案】
受力示意图如所示：
(1) 沿量角器对称轴与悬线延长线的交点为重心O；
(2) 木块B受竖直向上的$F_{浮}$、竖直向下的$G_B$和$F_{压}$，满足$F_{浮}=G_B+F_{压}$；
(3) 小球受水平向右的弹簧弹力$F_{弹}$；
(4) 木箱C受竖直向下的$G$、竖直向上的$F$，以及水平向右的摩擦力$f$。
【知识点】
重心确定、受力分析、弹力
【点评】
本题考查力学基础作图，涵盖重心确定、受力分析、弹力方向判断，均为初中力学核心基础内容，需掌握平衡条件、弹力的方向特点，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题为力学作图题，需逐一分析四个场景的解题思路：
1. 甲图：均匀物体的重心在几何中心，悬挂法找重心时，重心必在悬线的延长线上，结合均匀半圆形的对称轴，两者交点即为重心O；
2. 乙图：木块B静止，受力平衡，受竖直向上的浮力、竖直向下的自身重力和铁块A的压力，根据平衡关系，浮力大小等于重力与压力之和；
3. 丙图：弹簧被压缩，对小球的弹力方向为弹簧恢复原长的方向，即水平向右，作用点在小球几何中心；
4. 丁图：水滴落在靠后的B处，说明汽车做加速运动，木箱C相对车厢静止，竖直方向受重力和支持力（二力平衡），水平方向因汽车加速，C有向后滑动的趋势，故受水平向前的摩擦力，据此绘制受力示意图。
【解析】
(1) 甲图：均匀半圆形量角器的对称轴为过圆心且垂直于直径的直线，重心在该对称轴上；悬挂法中重心在悬线的延长线上，两线的交点即为重心O，作图时标注该交点为O；
(2) 乙图：以木块B的几何中心为作用点，竖直向上画长度最长的线段，标注浮力$F_{浮}$；竖直向下画两条线段，分别标注重力$G_B$和铁块A的压力$F_{压}$，且满足$F_{浮}=G_B+F_{压}$；
(3) 丙图：以小球的几何中心为作用点，水平向右画线段，标注弹簧弹力$F_{弹}$；
(4) 丁图：以木箱C的几何中心为作用点，竖直向下画线段标注重力$G$，竖直向上画等长线段标注支持力$F$（二力平衡），水平向右画线段标注摩擦力$f$。
【答案】
受力示意图如
所示：(1) 沿量角器对称轴与悬线延长线的交点为重心O；
(2) 木块B受竖直向上的$F_{浮}$、竖直向下的$G_B$和$F_{压}$，满足$F_{浮}=G_B+F_{压}$；
(3) 小球受水平向右的弹簧弹力$F_{弹}$；
(4) 木箱C受竖直向下的$G$、竖直向上的$F$，以及水平向右的摩擦力$f$。
【知识点】
重心确定、受力分析、弹力
【点评】
本题考查力学基础作图，涵盖重心确定、受力分析、弹力方向判断，均为初中力学核心基础内容，需掌握平衡条件、弹力的方向特点，难度适中。
【难度系数】
0.6
