登录
23. (3分)电动独轮平衡车深受年轻人的青睐。爸爸给小东也买了一辆平衡车做礼物，平衡车的最高车速为5 m/s，整车(包括电池)质量为10 kg。小东在广场上的水平路面上以最高速度匀速骑行了3 min。若小东的质量为45 kg，求：
(1)小东3 min骑行的距离；
(2)若骑行平衡车时所受阻力为人和车总重的0.1倍，求小东骑行时平衡车所受阻力大小。
(1)小东3 min骑行的距离；
(2)若骑行平衡车时所受阻力为人和车总重的0.1倍，求小东骑行时平衡车所受阻力大小。
答案
23. (1)小东3 min骑行的距离$s = vt = 5\ \mathrm{m/s}×3×60\ \mathrm{s}=900\ \mathrm{m}$;
(2)小东在水平路面上骑行时,人和平衡车的总重力$G = mg=(45\ \mathrm{kg}+10\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=550\ \mathrm{N}$,小东骑行时平衡车所受阻力$F_{阻}=0.1G=0.1×550\ \mathrm{N}=55\ \mathrm{N}$。
(2)小东在水平路面上骑行时,人和平衡车的总重力$G = mg=(45\ \mathrm{kg}+10\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=550\ \mathrm{N}$,小东骑行时平衡车所受阻力$F_{阻}=0.1G=0.1×550\ \mathrm{N}=55\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问求骑行距离，需利用匀速直线运动的速度公式$s=vt$，注意时间单位的换算；第二问求阻力，阻力是总重力的0.1倍，需先计算人和车的总重力，再结合阻力与总重力的关系求解。
【解析】
(1) 已知平衡车最高速度$v=5\ \mathrm{m/s}$，骑行时间$t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s}$，根据速度公式$s=vt$，可得小东3 min骑行的距离：
$s=vt=5\ \mathrm{m/s}×180\ \mathrm{s}=900\ \mathrm{m}$；
(2) 人和车的总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{人}}+m_{\mathrm{车}}=45\ \mathrm{kg}+10\ \mathrm{kg}=55\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，总重力：
$G=m_{\mathrm{总}}g=55\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=550\ \mathrm{N}$；
已知阻力为总重的0.1倍，故骑行时平衡车所受阻力：
$F_{\mathrm{阻}}=0.1G=0.1×550\ \mathrm{N}=55\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 小东3 min骑行的距离为$900\ \mathrm{m}$；
(2) 小东骑行时平衡车所受阻力大小为$55\ \mathrm{N}$。
【知识点】
速度公式应用、重力的计算、阻力的计算
【点评】
本题是运动学与力学结合的基础应用题，核心考查基础公式的应用，需注意单位换算的细节，整体难度较低，适合巩固物理基础知识点。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第一问求骑行距离，需利用匀速直线运动的速度公式$s=vt$，注意时间单位的换算；第二问求阻力，阻力是总重力的0.1倍，需先计算人和车的总重力，再结合阻力与总重力的关系求解。
【解析】
(1) 已知平衡车最高速度$v=5\ \mathrm{m/s}$，骑行时间$t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s}$，根据速度公式$s=vt$，可得小东3 min骑行的距离：
$s=vt=5\ \mathrm{m/s}×180\ \mathrm{s}=900\ \mathrm{m}$；
(2) 人和车的总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{人}}+m_{\mathrm{车}}=45\ \mathrm{kg}+10\ \mathrm{kg}=55\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，总重力：
$G=m_{\mathrm{总}}g=55\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=550\ \mathrm{N}$；
已知阻力为总重的0.1倍，故骑行时平衡车所受阻力：
$F_{\mathrm{阻}}=0.1G=0.1×550\ \mathrm{N}=55\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 小东3 min骑行的距离为$900\ \mathrm{m}$；
(2) 小东骑行时平衡车所受阻力大小为$55\ \mathrm{N}$。
【知识点】
速度公式应用、重力的计算、阻力的计算
【点评】
本题是运动学与力学结合的基础应用题，核心考查基础公式的应用，需注意单位换算的细节，整体难度较低，适合巩固物理基础知识点。
【难度系数】
0.7
24. (5分)近年来在东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生东北虎的质量,在松软、平坦且足够深的雪地上,选取该东北虎四脚着地停留时的脚印,其中的一个脚印如图甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓,如图乙所示,图中每个小方格的面积均为$9\ \mathrm{cm}^2$,数出脚印轮廓所围小方格的个数(凡大于半格的都算一格,小于半格的都不算),用数出的小方格的个数乘以一个小方格的面积,就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度,在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为$100\ \mathrm{cm}^2$的平底容器,在容器中缓缓放入适当的物体,当容器下陷的深度与脚印的深度相同时,测出容器及内部物体的总质量为$30\ \mathrm{kg}$。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,求:
(1)该东北虎一只脚印的面积;
(2)该东北虎对雪地产生的压强;
(3)该东北虎的质量。
(1)该东北虎一只脚印的面积;
(2)该东北虎对雪地产生的压强;
(3)该东北虎的质量。
答案
24. (1)由乙图可知,脚印占用小方格的数量为15,因此该东北虎一只脚印的面积约为$S=15×9\ \mathrm{cm}^2=135\ \mathrm{cm}^2$;
(2)容器及内部物体的总质量为30 kg,则平底容器对地面的压力$F_{压}=G_{总}=m_{总}g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$,则平底容器对地面的压强$p=\frac{F_{压}}{S_{底}}=\frac{300\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=3×10^4\ \mathrm{Pa}$,因容器下陷的深度与脚印的深度相同,说明平底容器对地面的压强与东北虎对雪地的压强相等,故该东北虎对雪地产生的压强为$3×10^4\ \mathrm{Pa}$;
(3)根据$p=\frac{F_{压}}{S}$可知,东北虎对地面的压力$F'_{压}=pS'=p×4S=3×10^4\ \mathrm{Pa}×4×135×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=1620\ \mathrm{N}$,东北虎的重力等于东北虎对地面的压力,即$G=F'_{压}=1620\ \mathrm{N}$,故该东北虎的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{1620\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=162\ \mathrm{kg}$。
(2)容器及内部物体的总质量为30 kg,则平底容器对地面的压力$F_{压}=G_{总}=m_{总}g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$,则平底容器对地面的压强$p=\frac{F_{压}}{S_{底}}=\frac{300\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=3×10^4\ \mathrm{Pa}$,因容器下陷的深度与脚印的深度相同,说明平底容器对地面的压强与东北虎对雪地的压强相等,故该东北虎对雪地产生的压强为$3×10^4\ \mathrm{Pa}$;
(3)根据$p=\frac{F_{压}}{S}$可知,东北虎对地面的压力$F'_{压}=pS'=p×4S=3×10^4\ \mathrm{Pa}×4×135×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=1620\ \mathrm{N}$,东北虎的重力等于东北虎对地面的压力,即$G=F'_{压}=1620\ \mathrm{N}$,故该东北虎的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{1620\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=162\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
解题思路：(1) 计算脚印面积时采用数方格法，规则为大于半格的算1格、小于半格的不算，数出符合条件的方格数后乘以单个方格面积，得到一只脚印的面积；(2) 当容器下陷深度与脚印深度相同时，说明两者对雪地的压强相等，因此先计算容器对雪地的压强，即可得到东北虎对雪地的压强；(3) 东北虎四脚着地，总受力面积为4只脚印的面积，根据压强公式变形求出东北虎对雪地的压力，该压力等于东北虎的重力，再由重力公式求出东北虎的质量。
【解析】
(1) 数图乙中脚印轮廓内符合条件的小方格共15个，已知每个小方格面积为$9\ \mathrm{cm}^2$，则一只脚印的面积：
$ S = 15 × 9\ \mathrm{cm}^2 = 135\ \mathrm{cm}^2 $；
(2) 容器及内部物体的总重力：
$ G_{总} = m_{总}g = 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 300\ \mathrm{N} $，
容器对雪地的压力等于总重力，即$ F_{压} = G_{总} = 300\ \mathrm{N} $，
容器底面积$ S_{底} = 100\ \mathrm{cm}^2 = 1 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2 $，
容器对雪地的压强：
$ p = \frac{F_{压}}{S_{底}} = \frac{300\ \mathrm{N}}{1 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2} = 3 × 10^4\ \mathrm{Pa} $，
因容器下陷深度与脚印深度相同，说明两者压强相等，故东北虎对雪地的压强$ p' = p = 3 × 10^4\ \mathrm{Pa} $；
(3) 东北虎四脚着地，总受力面积：
$ S_{总} = 4S = 4 × 135\ \mathrm{cm}^2 = 540\ \mathrm{cm}^2 = 5.4 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2 $，
东北虎对雪地的压力等于其重力，即$ G = F'_{压} = p'S_{总} = 3 × 10^4\ \mathrm{Pa} × 5.4 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2 = 1620\ \mathrm{N} $，
东北虎的质量：
$ m = \frac{G}{g} = \frac{1620\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 162\ \mathrm{kg} $；
【答案】
(1) $135\ \mathrm{cm}^2$；(2) $3 × 10^4\ \mathrm{Pa}$；(3) $162\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强计算、重力与质量关系、等效替代法
【点评】
本题利用等效替代法，通过容器下陷深度相同得到压强相等，结合压强公式、重力公式解决实际问题，注重物理知识在生活中的应用，解题关键是明确压强相等的条件和四脚着地的总受力面积。
【难度系数】
0.6
解题思路：(1) 计算脚印面积时采用数方格法，规则为大于半格的算1格、小于半格的不算，数出符合条件的方格数后乘以单个方格面积，得到一只脚印的面积；(2) 当容器下陷深度与脚印深度相同时，说明两者对雪地的压强相等，因此先计算容器对雪地的压强，即可得到东北虎对雪地的压强；(3) 东北虎四脚着地，总受力面积为4只脚印的面积，根据压强公式变形求出东北虎对雪地的压力，该压力等于东北虎的重力，再由重力公式求出东北虎的质量。
【解析】
(1) 数图乙中脚印轮廓内符合条件的小方格共15个，已知每个小方格面积为$9\ \mathrm{cm}^2$，则一只脚印的面积：
$ S = 15 × 9\ \mathrm{cm}^2 = 135\ \mathrm{cm}^2 $；
(2) 容器及内部物体的总重力：
$ G_{总} = m_{总}g = 30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 300\ \mathrm{N} $，
容器对雪地的压力等于总重力，即$ F_{压} = G_{总} = 300\ \mathrm{N} $，
容器底面积$ S_{底} = 100\ \mathrm{cm}^2 = 1 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2 $，
容器对雪地的压强：
$ p = \frac{F_{压}}{S_{底}} = \frac{300\ \mathrm{N}}{1 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2} = 3 × 10^4\ \mathrm{Pa} $，
因容器下陷深度与脚印深度相同，说明两者压强相等，故东北虎对雪地的压强$ p' = p = 3 × 10^4\ \mathrm{Pa} $；
(3) 东北虎四脚着地，总受力面积：
$ S_{总} = 4S = 4 × 135\ \mathrm{cm}^2 = 540\ \mathrm{cm}^2 = 5.4 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2 $，
东北虎对雪地的压力等于其重力，即$ G = F'_{压} = p'S_{总} = 3 × 10^4\ \mathrm{Pa} × 5.4 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2 = 1620\ \mathrm{N} $，
东北虎的质量：
$ m = \frac{G}{g} = \frac{1620\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 162\ \mathrm{kg} $；
【答案】
(1) $135\ \mathrm{cm}^2$；(2) $3 × 10^4\ \mathrm{Pa}$；(3) $162\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强计算、重力与质量关系、等效替代法
【点评】
本题利用等效替代法，通过容器下陷深度相同得到压强相等，结合压强公式、重力公式解决实际问题，注重物理知识在生活中的应用，解题关键是明确压强相等的条件和四脚着地的总受力面积。
【难度系数】
0.6
25. (4分)青少年在游泳和水上活动时应特别注意安全问题。有一种如图所示的防溺水救生手环,具有一定的安全防护作用。紧急情况下,只要启动手环上的开关,手环内的气囊就会立刻充满气体,承载人体使头部露出水面。某同学的质量为52.5 kg,密度为$1.05×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,手环所受的重力可以忽略不计,$g$取10 N/kg。
(1)此同学的体积是多少?
(2)此同学使用手环漂浮时的浮力是多大?
(3)若要使约占人体总体积十分之一的头部露出水面,充气后气囊的体积至少应为多少?
(1)此同学的体积是多少?
(2)此同学使用手环漂浮时的浮力是多大?
(3)若要使约占人体总体积十分之一的头部露出水面,充气后气囊的体积至少应为多少?
答案
25. (1)此同学的体积$V_{人}=\frac{m_{人}}{\rho_{人}}=\frac{52.5\ \mathrm{kg}}{1.05×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.05\ \mathrm{m}^3$;
(2)此同学的重力$G=mg=52.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=525\ \mathrm{N}$,手环所受的重力忽略不计,气囊完全打开后,承载人体使头部露出水面,故人最终处于漂浮状态,由物体的浮沉条件可知,此时同学使用手环漂浮时的浮力$F_{总浮}=G=525\ \mathrm{N}$;
(3)根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得排开水的总体积$V_{排总}=\frac{F_{浮总}}{\rho_{水}g}=\frac{525\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.0525\ \mathrm{m}^3$,同学浸入水中的体积为$V_{浸}=(1-\frac{1}{10})V_{人}=0.9×0.05\ \mathrm{m}^3=0.045\ \mathrm{m}^3$,所以充气后气囊的体积至少应为$V_{气囊}=V_{排总}-V_{浸}=0.0525\ \mathrm{m}^3-0.045\ \mathrm{m}^3=0.0075\ \mathrm{m}^3$。
(2)此同学的重力$G=mg=52.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=525\ \mathrm{N}$,手环所受的重力忽略不计,气囊完全打开后,承载人体使头部露出水面,故人最终处于漂浮状态,由物体的浮沉条件可知,此时同学使用手环漂浮时的浮力$F_{总浮}=G=525\ \mathrm{N}$;
(3)根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得排开水的总体积$V_{排总}=\frac{F_{浮总}}{\rho_{水}g}=\frac{525\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.0525\ \mathrm{m}^3$,同学浸入水中的体积为$V_{浸}=(1-\frac{1}{10})V_{人}=0.9×0.05\ \mathrm{m}^3=0.045\ \mathrm{m}^3$,所以充气后气囊的体积至少应为$V_{气囊}=V_{排总}-V_{浸}=0.0525\ \mathrm{m}^3-0.045\ \mathrm{m}^3=0.0075\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
本题是密度与浮力的综合计算题，解题思路如下：
1. 求同学体积：利用密度公式的变形，已知同学的质量和密度，直接代入计算体积；
2. 求漂浮时的浮力：根据物体漂浮时浮力等于自身重力，先计算同学的重力，即可得到漂浮时的浮力；
3. 求气囊最小体积：根据阿基米德原理算出总排开水的体积，再算出人体浸入水中的体积，总排开体积减去人体浸入体积即为气囊需要的最小体积。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得同学的体积：
$V_{人}=\frac{m_{人}}{\rho_{人}}=\frac{52.5\ \mathrm{kg}}{1.05×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.05\ \mathrm{m}^3$；
(2) 同学的重力：
$G=m_{人}g=52.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=525\ \mathrm{N}$，
由于同学使用手环漂浮，且手环重力忽略不计，根据漂浮条件，浮力等于重力，因此此时同学受到的浮力$F_{浮}=G=525\ \mathrm{N}$；
(3) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得总排开水的体积：
$V_{排总}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{525\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.0525\ \mathrm{m}^3$，
人体浸入水中的体积：
$V_{浸}=(1-\frac{1}{10})V_{人}=0.9×0.05\ \mathrm{m}^3=0.045\ \mathrm{m}^3$，
所以充气后气囊的最小体积：
$V_{气囊}=V_{排总}-V_{浸}=0.0525\ \mathrm{m}^3 - 0.045\ \mathrm{m}^3=0.0075\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $0.05\ \mathrm{m}^3$；(2) $525\ \mathrm{N}$；(3) $0.0075\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度公式应用、漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合防溺水手环的实际场景，考查密度和浮力的基础计算，需要学生掌握密度公式、漂浮条件及阿基米德原理的应用，步骤清晰，难度适中，属于常规综合题。
【难度系数】
0.6
本题是密度与浮力的综合计算题，解题思路如下：
1. 求同学体积：利用密度公式的变形，已知同学的质量和密度，直接代入计算体积；
2. 求漂浮时的浮力：根据物体漂浮时浮力等于自身重力，先计算同学的重力，即可得到漂浮时的浮力；
3. 求气囊最小体积：根据阿基米德原理算出总排开水的体积，再算出人体浸入水中的体积，总排开体积减去人体浸入体积即为气囊需要的最小体积。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得同学的体积：
$V_{人}=\frac{m_{人}}{\rho_{人}}=\frac{52.5\ \mathrm{kg}}{1.05×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.05\ \mathrm{m}^3$；
(2) 同学的重力：
$G=m_{人}g=52.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=525\ \mathrm{N}$，
由于同学使用手环漂浮，且手环重力忽略不计，根据漂浮条件，浮力等于重力，因此此时同学受到的浮力$F_{浮}=G=525\ \mathrm{N}$；
(3) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得总排开水的体积：
$V_{排总}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{525\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.0525\ \mathrm{m}^3$，
人体浸入水中的体积：
$V_{浸}=(1-\frac{1}{10})V_{人}=0.9×0.05\ \mathrm{m}^3=0.045\ \mathrm{m}^3$，
所以充气后气囊的最小体积：
$V_{气囊}=V_{排总}-V_{浸}=0.0525\ \mathrm{m}^3 - 0.045\ \mathrm{m}^3=0.0075\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $0.05\ \mathrm{m}^3$；(2) $525\ \mathrm{N}$；(3) $0.0075\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度公式应用、漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合防溺水手环的实际场景，考查密度和浮力的基础计算，需要学生掌握密度公式、漂浮条件及阿基米德原理的应用，步骤清晰，难度适中，属于常规综合题。
【难度系数】
0.6
