1. (2024·四川成都)为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分(单位：分)分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）

A.53分
B.55分
C.58分
D.64分

1. B

2. 有一组数据 2.2, 3.3, 4.4, 11.1, $a$，其中整数$a$是这组数据的中位数，则这组数据的平均数是。

2. 5

3. 在从小到大排列的五个数 $x , 3 , 6 , 8 , 12$ 中再加入一个数. 若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等, 则 $x$ 的值为.

3. 1

4. 亮点原创 已知正数$a_{1},a_{2},···,a_{{2026}}$的平均数是$a$,且$a_{1}＞a_{2}＞···＞a_{{2026}}$,则数据$0,a_{1}$,$a_{2},···,a_{{2026}}$的平均数和中位数分别是（）

A.$a$,$a_{{1013}}$
B.$a$,$a_{{1014}}$
C.$\dfrac{{2026}}{{2027}}a$,$a_{{1013}}$
D.$\dfrac{{2026}}{{2027}}a$,$a_{{1014}}$

4. D 解析:因为正数$a_{1},a_{2},···,a_{2026}$的平均数是$a$,所以$a_{1}+a_{2}+···+a_{2026}=2026a$,所以数据$0,a_{1},a_{2},···,a_{2026}$的平均数是$\frac{1}{2027}(0+a_{1}+a_{2}+···+a_{2026})=\frac{2026}{2027}a$.将新数据按从小到大的顺序排列为$0,a_{2026},···,a_{2},a_{1}$,则新数据的中位数是$a_{1014}$.

5. 有7个正整数由小到大依次排列，其平均数是38.已知这组数据的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是。

5. 34 解析:设这7个数的中位数是$x$.由题意,得$x+(33×4 -x)+(42×4 -x)=38×7$,解得$x=34$.故这7个数的中位数是34.

6. 新素养 应用意识 某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为10分.现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩，这10名学生的竞赛成绩(单位:分)如下:10,9,9,8,10,8,10,9,7,10.
(1) 求这10名学生竞赛成绩的中位数；
(2) 该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动，根据上述10名学生竞赛成绩情况估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数.

6. (1) 将这组数据按从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数据是9分、9分,所以这10名学生竞赛成绩的中位数是$\frac{1}{2}×(9+9)=9$(分).
(2) 由题意,得$400×\frac{4}{10}=160$(名).故估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数为160.

7. 若一组数据 1 , a , 2 , 3 , 4 的平均数与中位数相等,则 a 的值为.

7. 0或2.5或5 解析:数据1,a,2,3,4的平均数为$\frac{1}{5}(1+a+2+3+4)=0.2a+2$.因为这组数据的平均数与中位数相等,所以分类讨论如下:① 若$a≤2$,则这组数据的中位数为2,所以$0.2a+2=2$,解得$a=0$,符合题意;② 若$2＜a＜3$,则这组数据的中位数为$a$,所以$0.2a+2=a$,解得$a=2.5$,符合题意;③ 若$a≥3$,则这组数据的中位数为3,所以$0.2a+2=3$,解得$a=5$,符合题意.综上所述,a的值为0或2.5或5.
易错警示
注意分类讨论,避免漏解.

8. (2025·江苏扬州二模)有甲、乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码为不重复的整数,乙箱内没有球.从甲箱内拿出$m$颗球放入乙箱后,此时甲箱内剩余的球中,有$a$颗球的号码小于40,$b$颗球的号码大于40.
(1) 若乙箱内球的号码的中位数为40,则当$m=49$时,求$a,b$的值,并判断甲箱内球的号码的中位数能否为40;
(2) 当甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是$x$时,求$x$的值.

8. (1) 当$m=49$时,甲箱内还有球$98-49=49$(颗).因为乙箱内球的号码的中位数为40,所以乙箱内号码小于、大于40的球各有$(49-1)÷2=24$(颗),所以甲箱内号码小于40的球有$39-24=15$(颗),即$a=15$,所以甲箱内号码大于40的球有$49-15=34$(颗),即$b=34$.因为甲箱内有奇数颗号码不重复的球,40号球在乙箱内,所以甲箱内球的号码的中位数不能为40.
(2) 由(1)可知:当甲、乙两箱内球的号码的中位数相同时,甲、乙两箱内球的数量应该都是偶数.设在甲箱内号码小于$x$的球的数量是$c$,则号码大于$x$的球的数量也是$c$;设在乙箱内号码小于$x$的球的数量是$d$,则号码大于$x$的球的数量也是$d$,于是在全部98颗球中,号码小于$x$的球的数量是$c+d$,号码大于$x$的球的数量也是$c+d$,所以$x$是1~98这98个数的中位数,所以$x=\frac{1}{2}×(49+50)=49.5$.