1. 学科融合 在物理学中，质量是一个基本概念，它描述了物体所含物质的多少，其中一种质量计算公式如下：质量$(m)=$密度$(\rho)×$体积$(V)$. 如图是甲、乙两种物体的体积$V$与质量$m$之间的函数关系，则下列说法正确的是 （）

A.$\rho_甲＞\rho_乙$
B.$\rho_甲=\rho_乙$
C.$\rho_甲＜\rho_乙$
D.无法确定

（第1题）（第2题）

1. C 解析:由题意,得$V=\dfrac{1}{\rho}· m$. 当$m$一定时,$V_甲＞V_乙$,所以$\dfrac{1}{\rho_甲}＞\dfrac{1}{\rho_乙}$,即$\rho_甲＜\rho_乙$.

2. (传统文化)在《易经》中，数字6代表柔顺，承载。在平面直角坐标系中，P(x,y)(xy≠0)是平面内任意一点。过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N。若四边形PMON的周长为6，则点P叫作“承载点”。例如：如图，在平面直角坐标系中，点P(2,-1)是一个“承载点”。若一次函数$y=kx+2k-5$的图象上存在“承载点”，则k的取值范围为。

2. $k≥1$ 或 $k＜-5$ 解析:由题意,得当点 $P(x,y)$$(xy≠0)$是“承载点”时,$|x|+|y|=3$,所以点 $P$ 构成的图象如图所示. 又 $y=kx+2k-5=k(x+2)-5$,且当 $x=-2$ 时,$y=-5$,所以一次函数 $y=kx+2k-5$ 的图象过定点$(-2,-5)$. 当 $k＞0$ 时,要使一次函数$y=kx+2k-5$ 的图象上存在“承载点”,则 $2k-5＞-3$,解得 $k＞1$. 易得当 $k=1$ 时,$BC$ 在一次函数$y=kx+2k-5$ 的图象上,所以 $k≥1$; 当 $k＜0$ 时,要使一次函数 $y=kx+2k-5$ 的图象上存在“承载点”,则 $-3k+2k-5＞0$,解得 $k＜-5$. 综上,$k$ 的取值范围为$k≥1$ 或 $k＜-5$.

3. 新定义在平面直角坐标系中有不重合的两个点$P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$.若$2(x_1-y_1)=x_2-y_2$,则称点$Q$为点$P$的“两倍差点”.
(1) 在点$A(0,2),B(3,-1),C(\sqrt{2}+1,\sqrt{2}-1),D(1,-1)$中,点________是点$E(2,1)$的“两倍差点”;
(2) 已知点$M$的坐标为$(-1,2)$.
① 若$N$是直线$y=2x+3$上一点,且点$M$是点$N$的“两倍差点”,求点$N$的坐标,
② 若$H(2,0)$,点$T$是点$M$的“两倍差点”,当线段$HT$的长最小时,点$T$的坐标为________;
(3) 若将直线$y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}$在$y$轴左侧部分(不包含$y$轴上的点)沿$x$轴翻折,其余部分保持不变,所形成的新的图象记为图形$W$.若图形$W$上恰好有点$P(m,0)$的两个“两倍差点”,求$m$的取值范围.

3. (1) C,D
(2) ① 由题意,设 $N(n,2n+3)$. 因为点 $M$ 是点 $N$ 的“两倍差点”,且 $M(-1,2)$,所以 $2[n-(2n+3)]=-1-2$,解得 $n=-\dfrac{3}{2}$. 所以 $2n+3=0$,即 $N(-\dfrac{3}{2},0)$.
② $(-2,4)$ 解析:设 $T(x,y)$. 因为 $M(-1,2)$,所以 $x-y=2×(-1-2)$,即 $y=x+6$. 所以点 $T$ 在直线 $l:y=x+6$ 上运动(如图①). 所以当 $HT⊥ l$ 时,$HT$ 的长最小. 设直线 $l$ 交 $x$ 轴于点 $A$,交 $y$ 轴于点$C$,过点 $T$ 作 $TB⊥ AH$ 于点 $B$,易得 $A(-6,0),C(0,6)$,所以 $OA=OC=6$. 因为 $∠ AOC=90°$,所以$∠ CAO=∠ ACO=45°$. 所以$△ ATH$ 是等腰直角三角形. 所以 $AB=BH=TB=\dfrac{1}{2}AH$. 因为 $H(2,0)$,所以 $OH=2$. 所以 $AH=OA+OH=8$. 所以 $BH=TB=\dfrac{1}{2}AH=4$,即 $OB=BH-OH=2$. 所以点 $T$ 的坐标为$(-2,4)$.

(3) 如图②,直线 $y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}$ 在 $y$ 轴及右侧的部分是射线 $AB$,即 $x≥0$. 直线 $y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}$ 在 $y$ 轴左侧的部分(不含 $y$ 轴上的点)沿 $x$ 轴翻折所得图象对应的函数表达式为 $y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}(x＜0)$. 设射线 $AB$上的点 $Q(a,-\dfrac{1}{2}a+\dfrac{3}{2})$ 是点 $P(m,0)$ 的“两倍差点”,则 $2m=a-(-\dfrac{1}{2}a+\dfrac{3}{2})=\dfrac{3}{2}a-\dfrac{3}{2}$. 所以 $a=\dfrac{4}{3}m+1$. 因为 $a≥0$,所以 $\dfrac{4}{3}m+1≥0$,解得 $m≥-\dfrac{3}{4}$. 设射线 $CD$(不含点 $C$)上的点 $F(b,\dfrac{1}{2}b-\dfrac{3}{2})$ 是点 $P$ 的“两倍差点”,则 $2m=b-(\dfrac{1}{2}b-\dfrac{3}{2})=\dfrac{1}{2}b+\dfrac{3}{2}$. 所以 $b=4m-3$. 因为 $b＜0$,所以 $4m-3＜0$,解得 $m＜\dfrac{3}{4}$. 综上,$m$ 的取值范围为 $-\dfrac{3}{4}≤ m＜\dfrac{3}{4}$.
易错警示
函数图象经过翻折等变换后,注意新图象的自变量取值范围.