21. 解方程：
(1) $4(x-1)=1-x$；
(2) $\dfrac{x+1}{2} - \dfrac{2-3x}{3}=1$。

21.(1)$x=1$ (2)$x=\dfrac{7}{9}$

【分析】
这两道题都是一元一次方程求解问题，遵循一元一次方程的常规解题逻辑：(1)第一问带有括号，先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解，要注意去括号时的符号变化，移项需变号；(2)第二问带有分母，先找到分母的最小公倍数去分母，再依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
(1) 解方程$4(x-1)=1-x$：
①去括号，得：$4x - 4 = 1 - x$
②移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧（移项变号），得：$4x + x = 1 + 4$
③合并同类项，得：$5x = 5$
④系数化为1，两边同时除以5，得：$x = 1$
(2) 解方程$\dfrac{x+1}{2} - \dfrac{2-3x}{3}=1$：
①去分母，两边同时乘分母的最小公倍数6（等号右侧的1也要乘6），得：$3(x+1) - 2(2-3x) = 6$
②去括号，得：$3x + 3 - 4 + 6x = 6$
③合并同类项，得：$9x - 1 = 6$
④移项，得：$9x = 6 + 1$，即$9x =7$
⑤系数化为1，两边同时除以9，得：$x = \dfrac{7}{9}$
【答案】
(1) $x=1$；(2) $x=\dfrac{7}{9}$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础常规题型，主要考查对解方程步骤的掌握，解题时要注意细节：去括号时正确处理符号，去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要记得变号，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.85

22. 圆柱如图所示.
(1)将圆柱侧面沿CD展开,画出该圆柱的侧面展开图,并在展开图中标明字母A,B,C,D的位置;
(2)一只蚂蚁位于该圆柱的点A处,食物位于该圆柱的点D处.请写出蚂蚁获得食物的最佳方案.

22.(1)侧面展开图如图所示：
(2)根据圆柱的侧面展开图,可以沿着线段AD的路行走.

【分析】
解决第一问时，首先明确圆柱侧面沿高展开的形状是长方形，长方形的一组对边等于圆柱的高，另一组对边等于底面圆的周长，再根据原圆柱上各点的相对位置确定展开图中的位置：剪开线CD是长方形的一条宽，C、D分别对应长方形左上、左下顶点，和C为上底面直径两端的A，在圆周上和C相隔半个周长，因此对应长方形上边中点，同理B对应长方形下边中点。解决第二问时，要将立体曲面上的路径问题转化为平面问题，利用两点之间线段最短的原理，找到A、D两点间的最短路径即可。
【解析】
(1) 圆柱侧面沿高CD展开后得到长方形，长方形的竖直边长等于圆柱的高CD，水平边长等于圆柱底面的周长。点C、D为剪开棱的两个端点，分别位于长方形的左上角、左下角；点A和C是上底面直径的两个端点，沿圆周相隔半个底面周长，因此位于长方形上边的中点；点B和D是下底面直径的两个端点，因此位于长方形下边的中点，展开图如图所示。
(2) 由于圆柱侧面是曲面，无法直接判断最短路径，因此将侧面展开为平面图形，根据“两点之间，线段最短”的原理，连接A、D两点得到的线段AD就是A到D的最短路径，蚂蚁沿这条线段对应的圆柱侧面路径行走即可。
【答案】
(1)侧面展开图如图所示：
(2)根据圆柱的侧面展开图,可以沿着线段AD的路行走。
【知识点】
圆柱的侧面展开、两点之间线段最短、最短路径求解
【点评】
本题结合立体图形展开和平面几何知识，考查空间想象能力与化归思想，将立体曲面上的路径问题转化为平面内的线段问题是解题的核心。
【难度系数】
0.7

23. 如图，所有小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上.
(1)过点A作直线BC的平行线;(不写作法,下同)
(2)过点C作直线AB的垂线,并注明垂足为H;
(3)点C到直线AB的距离为.

23.(1)如图所示,AD即为所求.
(2)如图所示,CH即为所求.
(3)2

【分析】
(1) 画平行线时，网格中平行线的横纵移动比例相同，先观察直线BC的倾斜程度，也就是横向、纵向移动的格数比，再从点A出发按照相同比例画线，即可得到BC的平行线；
(2) 观察可知AB是水平直线，垂直于水平直线的线为竖直线，因此过点C作竖直向下的直线，与AB所在直线的交点就是垂足H，即可得到AB的垂线；
(3) 点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度，因此只需要计算作出的垂线段CH的长度即可。
【解析】
(1) 观察直线BC：从点B到点C，横向向右移动2格，纵向向上移动2格，从点A出发，同样横向向右移动2格、纵向向上移动2格得到点D，连接AD，AD即为所求的BC的平行线；
(2) AB在水平直线上，过点C沿竖直方向向下作直线，与AB的延长线交于点H，此时CH⊥AB，H为垂足，CH即为所求垂线；
(3) 根据点到直线的距离的定义，点C到直线AB的距离为垂线段CH的长度，已知小正方形边长为1，数得CH的长度为2，因此答案为2。
【答案】
(1)如图所示,AD即为所求.
(2)如图所示,CH即为所求.
(3)2
【知识点】
平行线的画法；垂线的画法；点到直线的距离
【点评】
本题结合网格考查基本几何作图和基础概念，需要掌握网格中平行线、垂线的作图规律，准确理解点到直线的距离是垂线段的长度，避免错把斜线段长度当作距离。
【难度系数】
0.8

24.如图，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，∠EOD=60°，求∠AOB的度数。

24.$∠ AOB$的度数为$120°$.

【分析】
解题时先梳理已知条件：已知OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，且∠EOD=60°，要求∠AOB的度数。首先明确∠AOB由∠AOC和∠BOC组成，结合角平分线的定义，可将∠AOC转化为2∠DOC，∠BOC转化为2∠COE，因此∠AOB可转化为2倍的(∠DOC+∠COE)，而∠DOC+∠COE恰好是已知的∠EOD，代入数值即可求解。
【解析】
解：
∵ OD是∠AOC的平分线，
∴ ∠AOC = 2∠DOC，
∵ OE是∠BOC的平分线，
∴ ∠BOC = 2∠COE，
∴ ∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = 2∠DOC + 2∠COE = 2(∠DOC + ∠COE)，
又
∵ ∠DOC + ∠COE = ∠EOD = 60°，
∴ ∠AOB = 2×60° = 120°。
【答案】
∠AOB的度数为120°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，解题核心是利用角平分线的性质建立待求角和已知角的关联，运用整体代入的思想即可快速求解，熟练掌握角平分线的定义是解决此类问题的前提。
【难度系数】
0.8

25. 如图，AB//CD，点E是CD上一点，∠AEF=62°,EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.

25.$\because EF$平分$∠ AED$,
$\therefore ∠ AEF=∠ DEF=62°$.
$\because AB// CD$,
$\therefore ∠ AFE=∠ DEF=62°$.

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据EF平分∠AED的条件，结合角平分线的定义，可得到∠DEF与∠AEF的度数相等，算出∠DEF的度数；再观察图形，∠AFE和∠DEF是AB、CD被EF所截形成的内错角，结合AB//CD的条件，利用平行线内错角相等的性质，就能求出∠AFE的度数。
【解析】
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=∠DEF=62°。
∵AB//CD，
∴∠AFE=∠DEF=62°。
【答案】
62°
【知识点】
角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是准确识别角平分线分出的等角，以及平行线中的内错角关系，熟练掌握相关性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9