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1.一个三角形中的两个内角之和是$75°$,那么第三个内角是(
105
)°,这个三角形是(钝角
)三角形。答案
105 钝角
解析
【分析】首先，任意三角形的内角和为180°，因此求第三个内角的度数，只需用内角和减去已知两个内角的和；再根据三角形按角分类的规则，判断第三个角的类型，即可确定三角形的类别。
【解析】根据三角形内角和是180°，第三个内角的度数为：180° - 75° = 105°。因为105°＞90°，这个角是钝角，所以该三角形是钝角三角形。
【答案】105 钝角
【知识点】三角形内角和、三角形的分类
【点评】本题考查三角形内角和及按角分类的基础知识点，属于基础题型，检验学生对三角形基本性质的掌握。
【难度系数】0.9
【解析】根据三角形内角和是180°，第三个内角的度数为：180° - 75° = 105°。因为105°＞90°，这个角是钝角，所以该三角形是钝角三角形。
【答案】105 钝角
【知识点】三角形内角和、三角形的分类
【点评】本题考查三角形内角和及按角分类的基础知识点，属于基础题型，检验学生对三角形基本性质的掌握。
【难度系数】0.9
2.一个等腰三角形两条边的长度分别是6厘米和12厘米，这个等腰三角形的周长是(
30
)厘米。答案
30
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合等腰三角形的边的特点和三角形三边关系分析：首先等腰三角形有两条边相等，因此需分两种边长情况讨论；再根据“三角形任意两边之和大于第三边”判断哪种情况能构成三角形，最后计算有效情况的周长。
【解析】
分两种情况讨论等腰三角形的边长组合：
1. 若腰长为6厘米，底边长为12厘米：此时两腰之和为6+6=12厘米，等于底边长，不满足三角形“任意两边之和大于第三边”的构成条件，无法构成三角形，舍去该情况。
2. 若腰长为12厘米，底边长为6厘米：验证三边关系：12+6＞12，12+12＞6，满足三角形构成条件。此时周长为12+12+6=30厘米。
【答案】
30
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系
【点评】
本题需先判断边长组合是否符合三角形构成条件，避免直接计算两种情况的周长而出错，是几何基础应用题，重点考查对等腰三角形和三角形三边关系的综合运用。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需结合等腰三角形的边的特点和三角形三边关系分析：首先等腰三角形有两条边相等，因此需分两种边长情况讨论；再根据“三角形任意两边之和大于第三边”判断哪种情况能构成三角形，最后计算有效情况的周长。
【解析】
分两种情况讨论等腰三角形的边长组合：
1. 若腰长为6厘米，底边长为12厘米：此时两腰之和为6+6=12厘米，等于底边长，不满足三角形“任意两边之和大于第三边”的构成条件，无法构成三角形，舍去该情况。
2. 若腰长为12厘米，底边长为6厘米：验证三边关系：12+6＞12，12+12＞6，满足三角形构成条件。此时周长为12+12+6=30厘米。
【答案】
30
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系
【点评】
本题需先判断边长组合是否符合三角形构成条件，避免直接计算两种情况的周长而出错，是几何基础应用题，重点考查对等腰三角形和三角形三边关系的综合运用。
【难度系数】
0.5
3.在下图平行四边形$ABCD$中，$∠ B=45°$，$BC=16.2$厘米，则长方形$AECF$的周长是(
32.4
)厘米。答案
32.4 解析:因为∠B=45°,所以AE=BE。AE+EC=BE+EC=BC=16.2厘米,则长方形AECF的周长是16.2×2=32.4(厘米)。
解析
【分析】
要计算长方形AECF的周长，需结合图形性质推导边长关系：长方形周长公式为$2×(长+宽)$，此处长为$EC$，宽为$AE$。在平行四边形$ABCD$中，$AE⊥BC$，故$△ ABE$是直角三角形；已知$∠ B=45°$，则该直角三角形为等腰直角三角形，可得$AE=BE$。由此可将长方形长与宽的和转化为$BE+EC$，而$BE+EC$恰好等于$BC$的长度，进而计算周长。
【解析】
因为四边形$ABCD$是平行四边形，$AE⊥BC$，所以$△ ABE$是直角三角形。又因为$∠ B=45°$，所以$\mathrm{Rt}△ ABE$是等腰直角三角形，因此$AE=BE$。
长方形$AECF$的周长$=2×(AE + EC)$，将$AE$替换为$BE$，可得：
周长$=2×(BE + EC)$
由于$BE + EC=BC=16.2$厘米，代入得：
周长$=2×16.2=32.4$（厘米）
【答案】
32.4
【知识点】
平行四边形性质、等腰直角三角形、长方形周长计算
【点评】
本题利用等腰直角三角形的边相等关系，将长方形的长与宽的和转化为平行四边形的边长，简化了计算过程，考查了几何图形性质的灵活应用。
【难度系数】
0.5
要计算长方形AECF的周长，需结合图形性质推导边长关系：长方形周长公式为$2×(长+宽)$，此处长为$EC$，宽为$AE$。在平行四边形$ABCD$中，$AE⊥BC$，故$△ ABE$是直角三角形；已知$∠ B=45°$，则该直角三角形为等腰直角三角形，可得$AE=BE$。由此可将长方形长与宽的和转化为$BE+EC$，而$BE+EC$恰好等于$BC$的长度，进而计算周长。
【解析】
因为四边形$ABCD$是平行四边形，$AE⊥BC$，所以$△ ABE$是直角三角形。又因为$∠ B=45°$，所以$\mathrm{Rt}△ ABE$是等腰直角三角形，因此$AE=BE$。
长方形$AECF$的周长$=2×(AE + EC)$，将$AE$替换为$BE$，可得：
周长$=2×(BE + EC)$
由于$BE + EC=BC=16.2$厘米，代入得：
周长$=2×16.2=32.4$（厘米）
【答案】
32.4
【知识点】
平行四边形性质、等腰直角三角形、长方形周长计算
【点评】
本题利用等腰直角三角形的边相等关系，将长方形的长与宽的和转化为平行四边形的边长，简化了计算过程，考查了几何图形性质的灵活应用。
【难度系数】
0.5
4.笑笑把一张等边三角形的纸沿着虚线折(如下图),已知∠2=40°,则∠1=(
80
)°,∠3=(80
)°。答案
80 80 解析:如图
,因为是等边三角形且∠4是翻折过来的角,等边三角形每个角都是60°,所以∠4=60°。∠1=180°-∠2-∠4=180°-40°-60°=80°,∠3=180°-∠2-60°=180°-40°-60°=80°。解析
【分析】这是等边三角形折纸的角度计算问题，解题思路如下：1. 明确等边三角形的性质：等边三角形每个内角都是60°，且翻折后重合的角相等，因此翻折形成的∠4等于等边三角形的内角，即∠4=60°；2. 利用平角的度数为180°，观察图形可知∠1、∠2、∠4在同一直线上，组成平角，用180°减去∠2和∠4的度数即可算出∠1；3. 同理，∠3所在的角也由平角组成，减去∠2和等边三角形的内角60°，就能算出∠3。
【解析】解：因为原图形是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°，根据翻折的性质，翻折后重合的角相等，所以∠4=60°。
由于∠1、∠2、∠4组成平角，平角为180°，因此：
∠1 = 180° - ∠2 - ∠4 = 180° - 40° - 60° = 80°；
同理，∠3所在的角为平角，由∠3、∠2和等边三角形的内角60°组成，所以：
∠3 = 180° - ∠2 - 60° = 180° - 40° - 60° = 80°。
【答案】80 80
【知识点】等边三角形性质、平角的度数、翻折的性质
【点评】本题结合等边三角形的特性与翻折的特点，考查学生对平角的理解和角度计算能力，属于基础几何题，需要掌握等边三角形内角为60°、翻折对应角相等的知识点。
【难度系数】0.6
【解析】解：因为原图形是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°，根据翻折的性质，翻折后重合的角相等，所以∠4=60°。
由于∠1、∠2、∠4组成平角，平角为180°，因此：
∠1 = 180° - ∠2 - ∠4 = 180° - 40° - 60° = 80°；
同理，∠3所在的角为平角，由∠3、∠2和等边三角形的内角60°组成，所以：
∠3 = 180° - ∠2 - 60° = 180° - 40° - 60° = 80°。
【答案】80 80
【知识点】等边三角形性质、平角的度数、翻折的性质
【点评】本题结合等边三角形的特性与翻折的特点，考查学生对平角的理解和角度计算能力，属于基础几何题，需要掌握等边三角形内角为60°、翻折对应角相等的知识点。
【难度系数】0.6
1.分别画出下面立体图形从正面、上面和右面看到的形状。
2.以线段AB为图形的一条边，分别画一个平行四边形、等腰直角三角形和梯形。
2.以线段AB为图形的一条边，分别画一个平行四边形、等腰直角三角形和梯形。
答案
1.
2.
解析
【分析】
本题分为两部分，第一部分是绘制立体图形的三视图，需结合正面、上面、右面三个视角观察立体图形，确定每个视角下正方形的数量和位置；第二部分是在点子图上以线段AB为边绘制指定图形，需牢记平行四边形、等腰直角三角形、梯形的图形特征，结合点子图的格点位置确定各顶点，完成绘制。
【解析】
1. 绘制三视图：
正面：从正前方观察，立体图形下层有2个并排正方形，上层左侧有1个正方形，据此画出该形状；
上面：从上方观察，立体图形排列为2行2列的正方形，据此画出该形状；
右面：从右侧观察，立体图形下层有2个并排正方形，上层左侧有1个正方形，据此画出该形状。
2. 绘制指定图形：
平行四边形：以AB为底，在点子图中找到与AB平行且等长的对边，连接各顶点，形成对边平行且相等的平行四边形；
等腰直角三角形：以AB为直角边，作垂直于AB且长度相等的线段，连接两端点，形成等腰直角三角形；
梯形：以AB为下底，作短于AB且平行于AB的上底，连接各顶点，形成只有一组对边平行的梯形。
【答案】
【知识点】
三视图、平面图形的特征
【点评】
本题考查空间想象能力与常见平面图形的画法，需掌握三视图的观察方法和各类图形的基本特征，属于几何基础题。
【难度系数】
0.5
本题分为两部分，第一部分是绘制立体图形的三视图，需结合正面、上面、右面三个视角观察立体图形，确定每个视角下正方形的数量和位置；第二部分是在点子图上以线段AB为边绘制指定图形，需牢记平行四边形、等腰直角三角形、梯形的图形特征，结合点子图的格点位置确定各顶点，完成绘制。
【解析】
1. 绘制三视图：
正面：从正前方观察，立体图形下层有2个并排正方形，上层左侧有1个正方形，据此画出该形状；
上面：从上方观察，立体图形排列为2行2列的正方形，据此画出该形状；
右面：从右侧观察，立体图形下层有2个并排正方形，上层左侧有1个正方形，据此画出该形状。
2. 绘制指定图形：
平行四边形：以AB为底，在点子图中找到与AB平行且等长的对边，连接各顶点，形成对边平行且相等的平行四边形；
等腰直角三角形：以AB为直角边，作垂直于AB且长度相等的线段，连接两端点，形成等腰直角三角形；
梯形：以AB为下底，作短于AB且平行于AB的上底，连接各顶点，形成只有一组对边平行的梯形。
【答案】
【知识点】
三视图、平面图形的特征
【点评】
本题考查空间想象能力与常见平面图形的画法，需掌握三视图的观察方法和各类图形的基本特征，属于几何基础题。
【难度系数】
0.5
