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10. 右图中每个小方格的边长是1 cm，求这个六边形的面积。
答案
10.六边形的面积=梯形ABDF的面积+三角形EFD的面积+三角形BCD的面积=$(4+5)×4÷2+4×1÷2+5×2÷2=25(\mathrm{cm}^2)$
答:这个六边形的面积是$25\ \mathrm{cm}^2$。
答:这个六边形的面积是$25\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
要求不规则六边形的面积，可采用分割法，将其拆分为已学过的规则图形（梯形、三角形），分别计算各规则图形的面积后相加，即可得到六边形的总面积，这种方法能把复杂问题转化为简单的规则图形面积计算。
【解析】
把六边形分割为梯形ABDF、三角形EFD、三角形BCD三部分，分别计算面积：
1. 梯形ABDF：上底4cm，下底5cm，高4cm，根据梯形面积公式：$S=(a+b)h÷2$，得面积为$(4+5)×4÷2=18(\mathrm{cm}^2)$；
2. 三角形EFD：底4cm，高1cm，根据三角形面积公式：$S=ah÷2$，得面积为$4×1÷2=2(\mathrm{cm}^2)$；
3. 三角形BCD：底5cm，高2cm，根据三角形面积公式，得面积为$5×2÷2=5(\mathrm{cm}^2)$；
总面积为$18+2+5=25(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$25\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、梯形面积、三角形面积
【点评】
本题利用分割法将不规则六边形转化为规则图形，考查学生对基本图形面积公式的掌握和灵活运用能力，是求组合图形面积的典型题型。
【难度系数】
0.6
要求不规则六边形的面积，可采用分割法，将其拆分为已学过的规则图形（梯形、三角形），分别计算各规则图形的面积后相加，即可得到六边形的总面积，这种方法能把复杂问题转化为简单的规则图形面积计算。
【解析】
把六边形分割为梯形ABDF、三角形EFD、三角形BCD三部分，分别计算面积：
1. 梯形ABDF：上底4cm，下底5cm，高4cm，根据梯形面积公式：$S=(a+b)h÷2$，得面积为$(4+5)×4÷2=18(\mathrm{cm}^2)$；
2. 三角形EFD：底4cm，高1cm，根据三角形面积公式：$S=ah÷2$，得面积为$4×1÷2=2(\mathrm{cm}^2)$；
3. 三角形BCD：底5cm，高2cm，根据三角形面积公式，得面积为$5×2÷2=5(\mathrm{cm}^2)$；
总面积为$18+2+5=25(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$25\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、梯形面积、三角形面积
【点评】
本题利用分割法将不规则六边形转化为规则图形，考查学生对基本图形面积公式的掌握和灵活运用能力，是求组合图形面积的典型题型。
【难度系数】
0.6
11. 妈妈想买一部标价 1380 元的手机，A 商场打七五折，B 商场促销活动是“每满 200 元减50 元”。
妈妈在哪个商场买比较省钱？
妈妈在哪个商场买比较省钱？
答案
11.A商场:$1380×75\%=1035$(元)
B商场:$1380÷200=6······180$(元)
$1380-50×6=1080$(元) $1035＜1080$
答:妈妈在A商场买比较省钱。
B商场:$1380÷200=6······180$(元)
$1380-50×6=1080$(元) $1035＜1080$
答:妈妈在A商场买比较省钱。
解析
【分析】要判断妈妈在哪个商场买更省钱，需分别计算出手机在A、B两个商场的实际售价，再比较两个售价的大小，售价更低的商场更省钱。计算时，A商场直接用原价乘以折扣率即可；B商场需先确定原价中包含多少个200元，再计算可减免的总金额，最后用原价减去减免金额得到实际售价。
【解析】
1. 计算A商场的实际售价：
七五折表示现价是原价的75%，因此A商场手机售价为：
$1380×75\% = 1035$（元）
2. 计算B商场的实际售价：
先求1380元中包含多少个200元，$1380÷200 = 6$（个）……$180$（元），即可享受6次满减，减免总金额为$50×6 = 300$（元），因此B商场手机售价为：
$1380 - 300 = 1080$（元）
3. 比较两个商场的售价：
因为$1035＜1080$，所以A商场的售价更低。
【答案】妈妈在A商场买比较省钱。
【知识点】折扣计算、满减优惠计算
【点评】本题结合生活购物场景，考查了折扣和满减的实际应用，解题核心是准确计算两个商场的实际花费并比较大小，贴近生活，能培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算A商场的实际售价：
七五折表示现价是原价的75%，因此A商场手机售价为：
$1380×75\% = 1035$（元）
2. 计算B商场的实际售价：
先求1380元中包含多少个200元，$1380÷200 = 6$（个）……$180$（元），即可享受6次满减，减免总金额为$50×6 = 300$（元），因此B商场手机售价为：
$1380 - 300 = 1080$（元）
3. 比较两个商场的售价：
因为$1035＜1080$，所以A商场的售价更低。
【答案】妈妈在A商场买比较省钱。
【知识点】折扣计算、满减优惠计算
【点评】本题结合生活购物场景，考查了折扣和满减的实际应用，解题核心是准确计算两个商场的实际花费并比较大小，贴近生活，能培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】0.6
12. 如图,已知直线$a// b$,直线$AB$与$a$、$b$相交,直线$AC$分别与$a$、$b$互相垂直。你能用上“因为……所以……”,有理有据地说明$∠ 1=∠ 2$吗?
答案
12.因为直线AC分别与a、b互相垂直,所以$∠AED=90°,∠ACB=90°$。
在三角形ADE中,因为$∠1+∠AED+∠A=180°$,所以$∠1=180°-∠AED-∠A=180°-90°-∠A=90°-∠A$,即$∠1=90°-∠A$。
在三角形ABC中,$∠2+∠ACB+∠A=180°$,所以$∠2=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-∠A=90°-∠A$,即$∠2=90°-∠A$。
所以$∠1=∠2$。
在三角形ADE中,因为$∠1+∠AED+∠A=180°$,所以$∠1=180°-∠AED-∠A=180°-90°-∠A=90°-∠A$,即$∠1=90°-∠A$。
在三角形ABC中,$∠2+∠ACB+∠A=180°$,所以$∠2=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-∠A=90°-∠A$,即$∠2=90°-∠A$。
所以$∠1=∠2$。
解析
【分析】要证明∠1=∠2，可先利用垂直的定义得到两个直角，再结合三角形内角和定理，分别用公共角∠A表示出∠1和∠2，通过等量代换即可得出结论。
【解析】因为AC分别与直线a、b互相垂直，根据垂直的定义，所以∠AED=90°，∠ACB=90°。在△ADE中，由三角形内角和为180°，得∠1 + ∠AED + ∠A = 180°，所以∠1 = 180° - ∠AED - ∠A = 180° - 90° - ∠A = 90° - ∠A。在△ABC中，同理，∠2 + ∠ACB + ∠A = 180°，所以∠2 = 180° - ∠ACB - ∠A = 180° - 90° - ∠A = 90° - ∠A。因此∠1=∠2。
【答案】∠1=∠2
【知识点】垂直的定义，三角形内角和定理
【点评】本题是基础几何证明题，结合垂直定义和三角形内角和，通过等量代换证明角相等，逻辑清晰，考查学生对基础几何性质的应用能力。
【难度系数】0.6
【解析】因为AC分别与直线a、b互相垂直，根据垂直的定义，所以∠AED=90°，∠ACB=90°。在△ADE中，由三角形内角和为180°，得∠1 + ∠AED + ∠A = 180°，所以∠1 = 180° - ∠AED - ∠A = 180° - 90° - ∠A = 90° - ∠A。在△ABC中，同理，∠2 + ∠ACB + ∠A = 180°，所以∠2 = 180° - ∠ACB - ∠A = 180° - 90° - ∠A = 90° - ∠A。因此∠1=∠2。
【答案】∠1=∠2
【知识点】垂直的定义，三角形内角和定理
【点评】本题是基础几何证明题，结合垂直定义和三角形内角和，通过等量代换证明角相等，逻辑清晰，考查学生对基础几何性质的应用能力。
【难度系数】0.6
