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13. 下图表示的是高速列车和普速列车行驶的路程与时间的关系。
(1)高速列车行驶的时间与路程成(
(2)从A地到B地普速列车要9小时,高速列车要多少小时?
(1)高速列车行驶的时间与路程成(
正
)比例。(2)从A地到B地普速列车要9小时,高速列车要多少小时?
答案
13.(1)正
(2)普速列车速度:$200÷2=100$(千米/时)
高速列车速度:$600÷2=300$(千米/时)
高速列车行驶时间:$100×9÷300=3$(时)
答:高速列车要3小时。
(2)普速列车速度:$200÷2=100$(千米/时)
高速列车速度:$600÷2=300$(千米/时)
高速列车行驶时间:$100×9÷300=3$(时)
答:高速列车要3小时。
解析
【分析】
第(1)问，判断两种相关联的量成什么比例，依据是：若两个量的比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。高速列车的路程随时间变化，且路程与时间的比值（速度）是定值，据此判断比例类型。第(2)问，先从图像中提取普速、高速列车的行驶路程和对应时间，计算出两车的速度；再根据“路程=速度×时间”算出A、B两地总路程，最后用总路程除以高速列车速度，得到高速列车的行驶时间。
【解析】
(1) 高速列车的路程与时间的关系图像是过原点的直线，说明高速列车的路程÷时间=速度（定值），因此行驶的时间与路程成正比例。
(2) 从图像可知：普速列车2小时行驶200km，普速列车速度为 $200÷2=100$（千米/时）；高速列车2小时行驶600km，高速列车速度为 $600÷2=300$（千米/时）。
A地到B地的路程为普速列车9小时行驶的路程：$100×9=900$（千米），则高速列车行驶时间为 $900÷300=3$（小时）。
【答案】
(1)正；(2)3小时
【知识点】
正比例、行程问题、速度时间路程关系
【点评】
本题结合图像考查正比例的判断和行程问题的计算，核心是从图像中获取两车的速度信息，再利用行程公式求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
第(1)问，判断两种相关联的量成什么比例，依据是：若两个量的比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。高速列车的路程随时间变化，且路程与时间的比值（速度）是定值，据此判断比例类型。第(2)问，先从图像中提取普速、高速列车的行驶路程和对应时间，计算出两车的速度；再根据“路程=速度×时间”算出A、B两地总路程，最后用总路程除以高速列车速度，得到高速列车的行驶时间。
【解析】
(1) 高速列车的路程与时间的关系图像是过原点的直线，说明高速列车的路程÷时间=速度（定值），因此行驶的时间与路程成正比例。
(2) 从图像可知：普速列车2小时行驶200km，普速列车速度为 $200÷2=100$（千米/时）；高速列车2小时行驶600km，高速列车速度为 $600÷2=300$（千米/时）。
A地到B地的路程为普速列车9小时行驶的路程：$100×9=900$（千米），则高速列车行驶时间为 $900÷300=3$（小时）。
【答案】
(1)正；(2)3小时
【知识点】
正比例、行程问题、速度时间路程关系
【点评】
本题结合图像考查正比例的判断和行程问题的计算，核心是从图像中获取两车的速度信息，再利用行程公式求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
14. 下面是一套比例尺为$1:200$的住房平面图，图纸上量得相应长度如图。
(1)空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少平方米？
(2)如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高$3\ \mathrm{m}$，门窗部分面积约为$20\ \mathrm{m}^2$，那么贴墙纸部分的面积是多少平方米？
(1)空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少平方米？
(2)如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高$3\ \mathrm{m}$，门窗部分面积约为$20\ \mathrm{m}^2$，那么贴墙纸部分的面积是多少平方米？
答案
14.(1)实际长度:$3÷\frac{1}{200}=600(\mathrm{cm})$ $600\ \mathrm{cm}=6\ \mathrm{m}$
$1.8÷\frac{1}{200}=360(\mathrm{cm})$ $360\ \mathrm{cm}=3.6\ \mathrm{m}$
$1÷\frac{1}{200}=200(\mathrm{cm})$ $200\ \mathrm{cm}=2\ \mathrm{m}$
客厅面积:$6×6+3.6×2=43.2(\mathrm{m}^2)$
答:这套住房的客厅面积是$43.2\ \mathrm{m}^2$。
(2)$[6×3+(6+3.6)×3]×2-20=73.6(\mathrm{m}^2)$
答:贴墙纸部分的面积是$73.6\ \mathrm{m}^2$。
$1.8÷\frac{1}{200}=360(\mathrm{cm})$ $360\ \mathrm{cm}=3.6\ \mathrm{m}$
$1÷\frac{1}{200}=200(\mathrm{cm})$ $200\ \mathrm{cm}=2\ \mathrm{m}$
客厅面积:$6×6+3.6×2=43.2(\mathrm{m}^2)$
答:这套住房的客厅面积是$43.2\ \mathrm{m}^2$。
(2)$[6×3+(6+3.6)×3]×2-20=73.6(\mathrm{m}^2)$
答:贴墙纸部分的面积是$73.6\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
解决本题需先利用比例尺将图上距离转换为实际距离；计算客厅面积时，需把客厅分割为两个规则长方形，分别求面积再求和；计算贴墙纸面积时，要明确是求长方体客厅的侧面积，再扣除门窗面积。
【解析】
(1) 根据“实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺”，计算各段实际长度：
图上3cm对应的实际长度：$3 ÷ \frac{1}{200} = 600\ \mathrm{cm} = 6\ \mathrm{m}$
图上1.8cm对应的实际长度：$1.8 ÷ \frac{1}{200} = 360\ \mathrm{cm} = 3.6\ \mathrm{m}$
图上1cm对应的实际长度：$1 ÷ \frac{1}{200} = 200\ \mathrm{cm} = 2\ \mathrm{m}$
观察图形，客厅由边长6m的正方形和长3.6m、宽2m的长方形组成，因此客厅面积为：
$6 × 6 + 3.6 × 2 = 36 + 7.2 = 43.2\ \mathrm{m}^2$
(2) 贴墙纸部分是客厅四周墙面，即长方体侧面积，公式为“侧面积 = (长×高 + 宽×高)×2”，其中客厅高3m，长6m，宽为$6 + 3.6 = 9.6\ \mathrm{m}$，则侧面积为：
$[6 × 3 + (6 + 3.6) × 3] × 2 = (18 + 28.8) × 2 = 93.6\ \mathrm{m}^2$
扣除门窗面积20$\mathrm{m}^2$，得贴墙纸面积：
$93.6 - 20 = 73.6\ \mathrm{m}^2$
【答案】
(1) $43.2\ \mathrm{m}^2$；(2) $73.6\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
比例尺应用、长方形面积、长方体侧面积
【点评】
本题结合比例尺与组合图形、立体图形侧面积计算，需先转换实际长度，再通过分割法计算面积，考查学生对比例尺和空间图形面积的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.6
解决本题需先利用比例尺将图上距离转换为实际距离；计算客厅面积时，需把客厅分割为两个规则长方形，分别求面积再求和；计算贴墙纸面积时，要明确是求长方体客厅的侧面积，再扣除门窗面积。
【解析】
(1) 根据“实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺”，计算各段实际长度：
图上3cm对应的实际长度：$3 ÷ \frac{1}{200} = 600\ \mathrm{cm} = 6\ \mathrm{m}$
图上1.8cm对应的实际长度：$1.8 ÷ \frac{1}{200} = 360\ \mathrm{cm} = 3.6\ \mathrm{m}$
图上1cm对应的实际长度：$1 ÷ \frac{1}{200} = 200\ \mathrm{cm} = 2\ \mathrm{m}$
观察图形，客厅由边长6m的正方形和长3.6m、宽2m的长方形组成，因此客厅面积为：
$6 × 6 + 3.6 × 2 = 36 + 7.2 = 43.2\ \mathrm{m}^2$
(2) 贴墙纸部分是客厅四周墙面，即长方体侧面积，公式为“侧面积 = (长×高 + 宽×高)×2”，其中客厅高3m，长6m，宽为$6 + 3.6 = 9.6\ \mathrm{m}$，则侧面积为：
$[6 × 3 + (6 + 3.6) × 3] × 2 = (18 + 28.8) × 2 = 93.6\ \mathrm{m}^2$
扣除门窗面积20$\mathrm{m}^2$，得贴墙纸面积：
$93.6 - 20 = 73.6\ \mathrm{m}^2$
【答案】
(1) $43.2\ \mathrm{m}^2$；(2) $73.6\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
比例尺应用、长方形面积、长方体侧面积
【点评】
本题结合比例尺与组合图形、立体图形侧面积计算，需先转换实际长度，再通过分割法计算面积，考查学生对比例尺和空间图形面积的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.6
