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8. 如上图,在正方形ABCD中,M是线段AB的中点。沿线段CM将正方形剪成两部分,用这两部分能拼成(
梯
)形,也能拼成(三角
)形,还能拼成(平行四边
)形。答案
8. 梯 三角 平行四边形
解析
【分析】
要解决该问题，首先明确正方形沿CM剪开后得到的两个图形：Rt△MBC（直角三角形，直角边MB为正方形边长的一半，BC为正方形边长）和四边形ADCM。解题时需通过旋转、平移这两个图形，结合边的长度和角的关系，利用空间想象分析拼接方式，将两部分组合成不同的平面图形。
【解析】
设正方形ABCD边长为2a，M是AB中点，则AM=MB=a，BC=2a，沿CM剪开后得到Rt△MBC和四边形ADCM：
1. 拼成三角形：将Rt△MBC绕点M旋转，使MB与MA在同一直线上，两部分拼接成一个大三角形；
2. 拼成梯形：调整Rt△MBC的位置，使一组对边平行，将两部分拼接成梯形；
3. 拼成平行四边形：将Rt△MBC绕点C旋转，使MB与DC平行，此时两组对边分别平行，拼接成平行四边形。
【答案】
梯 三角 平行四边形
【知识点】
图形的剪拼、正方形的性质
【点评】
本题考查平面图形的剪拼，需结合图形的边、角关系，通过旋转、平移变换完成拼接，重点考查空间想象能力，是中等难度的图形操作题。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，首先明确正方形沿CM剪开后得到的两个图形：Rt△MBC（直角三角形，直角边MB为正方形边长的一半，BC为正方形边长）和四边形ADCM。解题时需通过旋转、平移这两个图形，结合边的长度和角的关系，利用空间想象分析拼接方式，将两部分组合成不同的平面图形。
【解析】
设正方形ABCD边长为2a，M是AB中点，则AM=MB=a，BC=2a，沿CM剪开后得到Rt△MBC和四边形ADCM：
1. 拼成三角形：将Rt△MBC绕点M旋转，使MB与MA在同一直线上，两部分拼接成一个大三角形；
2. 拼成梯形：调整Rt△MBC的位置，使一组对边平行，将两部分拼接成梯形；
3. 拼成平行四边形：将Rt△MBC绕点C旋转，使MB与DC平行，此时两组对边分别平行，拼接成平行四边形。
【答案】
梯 三角 平行四边形
【知识点】
图形的剪拼、正方形的性质
【点评】
本题考查平面图形的剪拼，需结合图形的边、角关系，通过旋转、平移变换完成拼接，重点考查空间想象能力，是中等难度的图形操作题。
【难度系数】
0.5
9.“小星星”小吃店共有 38 个座位。早上一开门，就进来了a位顾客入座就餐，服务员看到还有一些空座，这个小吃店目前有(
38-a
)个空座。答案
9. 38−a
解析
【分析】首先明确题目中的数量关系：小吃店总座位数为38个，已入座的顾客对应a个座位，空座数量等于总座位数减去已入座的座位数，因此需通过减法计算空座数量。
【解析】已知总座位数是38个，已入座顾客数为a位，根据“空座数=总座位数-已入座人数”，列出算式：38−a。
【答案】38−a
【知识点】用字母表示数
【点评】本题是用字母表示数的基础应用题，核心是理清总座位数、已入座人数与空座数的数量关系，难度较低，适合小学阶段学生掌握。
【难度系数】0.8
【解析】已知总座位数是38个，已入座顾客数为a位，根据“空座数=总座位数-已入座人数”，列出算式：38−a。
【答案】38−a
【知识点】用字母表示数
【点评】本题是用字母表示数的基础应用题，核心是理清总座位数、已入座人数与空座数的数量关系，难度较低，适合小学阶段学生掌握。
【难度系数】0.8
10. 智能家电(如:洗衣机、扫地机器人等)能帮助人们做一些家务,解放人们的双手。
星期六上午,笑笑做家务,各项所需时间如下表。
做完这些家务至少需要(
星期六上午,笑笑做家务,各项所需时间如下表。
做完这些家务至少需要(
60
)分钟。答案
10. 60
解析
【分析】要计算做完家务的最少时间，需运用统筹优化思想，合理安排可并行的家务：扫地机器人扫地需要60分钟，属于自动家务，无需人工全程操作，因此在这60分钟内，人可以同时完成洗衣机洗衣服（自动，35分钟）、擦桌子（20分钟）、去菜场买菜（30分钟），这些家务可与扫地机器人的工作并行，最终所有家务都能在60分钟内完成，因此最少需要60分钟。
【解析】先将1小时换算为60分钟。由于扫地机器人扫地是自动进行的，耗时60分钟，是所有家务中最长的耗时，该过程无需人工持续参与，因此可以在扫地机器人工作的60分钟内，同时安排洗衣机洗衣服（自动，35分钟）、擦桌子（20分钟）、去菜场买菜（30分钟），这些家务可与扫地机器人的工作并行，无需额外增加时间，因此做完所有家务的最少时间就是扫地机器人的耗时60分钟。
【答案】60
【知识点】统筹优化（合理安排时间）
【点评】本题结合智能家电的自动特性，考查统筹优化的实际应用，核心是识别可并行的家务，减少总耗时，难度适中，适合小学阶段学生理解。
【难度系数】0.3
【解析】先将1小时换算为60分钟。由于扫地机器人扫地是自动进行的，耗时60分钟，是所有家务中最长的耗时，该过程无需人工持续参与，因此可以在扫地机器人工作的60分钟内，同时安排洗衣机洗衣服（自动，35分钟）、擦桌子（20分钟）、去菜场买菜（30分钟），这些家务可与扫地机器人的工作并行，无需额外增加时间，因此做完所有家务的最少时间就是扫地机器人的耗时60分钟。
【答案】60
【知识点】统筹优化（合理安排时间）
【点评】本题结合智能家电的自动特性，考查统筹优化的实际应用，核心是识别可并行的家务，减少总耗时，难度适中，适合小学阶段学生理解。
【难度系数】0.3
11. 下列各数中，去掉“0”后大小不变的是（
A.2025
B.2.025
C.25.00
D.20.25
C
）。A.2025
B.2.025
C.25.00
D.20.25
答案
11. C
解析
【分析】
要解决这道题，需依据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。解题时需逐个分析选项中“0”的位置，判断去掉“0”后数的大小是否改变：
1. 选项A：2025是整数，去掉中间的0后变为225，数的大小改变，不符合要求；
2. 选项B：2.025中的0在十分位和百分位之间，不是小数末尾，去掉后变为2.25，大小改变，不符合；
3. 选项C：25.00的两个0都在小数末尾，去掉后变为25，大小不变，符合要求；
4. 选项D：20.25中的0在整数部分的十位，去掉后变为2.25，大小改变，不符合。
【解析】
根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
A选项2025去掉0后为225，大小改变，排除；
B选项2.025去掉0后为2.25，大小改变，排除；
C选项25.00去掉末尾的两个0后为25，大小不变，符合；
D选项20.25去掉0后为2.25，大小改变，排除。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
小数的性质
【点评】
本题考查小数的基本性质，属于基础概念题，只要准确掌握“仅小数末尾的0去掉不改变数的大小”这一知识点，即可快速选出正确答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需依据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。解题时需逐个分析选项中“0”的位置，判断去掉“0”后数的大小是否改变：
1. 选项A：2025是整数，去掉中间的0后变为225，数的大小改变，不符合要求；
2. 选项B：2.025中的0在十分位和百分位之间，不是小数末尾，去掉后变为2.25，大小改变，不符合；
3. 选项C：25.00的两个0都在小数末尾，去掉后变为25，大小不变，符合要求；
4. 选项D：20.25中的0在整数部分的十位，去掉后变为2.25，大小改变，不符合。
【解析】
根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
A选项2025去掉0后为225，大小改变，排除；
B选项2.025去掉0后为2.25，大小改变，排除；
C选项25.00去掉末尾的两个0后为25，大小不变，符合；
D选项20.25去掉0后为2.25，大小改变，排除。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
小数的性质
【点评】
本题考查小数的基本性质，属于基础概念题，只要准确掌握“仅小数末尾的0去掉不改变数的大小”这一知识点，即可快速选出正确答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
12. 把下图大正方形看作“1”，那么阴影部分用小数表示为(
A.0.5
B.0.25
C.0.3
D.0.2
（第12题图）
（第14题图）
（第15题图）
A
)。A.0.5
B.0.25
C.0.3
D.0.2
（第12题图）
（第14题图）
（第15题图）
答案
12. A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要确定大正方形被平均分成的小方格总数，再数出阴影部分的小方格数量，最后通过“阴影方格数÷总方格数”得到对应的小数。步骤如下：1. 数总方格：大正方形是10行10列，总共有10×10=100个小方格，每个小方格代表0.01；2. 数阴影方格：左侧两列各10个，中间第3、4列前5行共10个，右侧两列各10个，总阴影数为20+10+20=50个；3. 计算小数：50÷100=0.5，对应选项A。
【解析】
1. 确定总方格数：大正方形为10行10列，总小方格数=10×10=100个，因此每个小方格表示1÷100=0.01。
2. 数阴影方格数量：左侧两列各10个，共2×10=20个；中间第3、4列前5行是阴影，共2×5=10个；右侧两列各10个，共2×10=20个；阴影总数量=20+10+20=50个。
3. 转化为小数：阴影部分对应的小数=50×0.01=0.5。
【答案】
A
【知识点】
小数的意义，分数与小数的转换
【点评】
本题考查小数的意义，核心是准确计数阴影方格和总方格数，计算过程简单，属于基础题型，主要检验学生对小数意义的理解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要确定大正方形被平均分成的小方格总数，再数出阴影部分的小方格数量，最后通过“阴影方格数÷总方格数”得到对应的小数。步骤如下：1. 数总方格：大正方形是10行10列，总共有10×10=100个小方格，每个小方格代表0.01；2. 数阴影方格：左侧两列各10个，中间第3、4列前5行共10个，右侧两列各10个，总阴影数为20+10+20=50个；3. 计算小数：50÷100=0.5，对应选项A。
【解析】
1. 确定总方格数：大正方形为10行10列，总小方格数=10×10=100个，因此每个小方格表示1÷100=0.01。
2. 数阴影方格数量：左侧两列各10个，共2×10=20个；中间第3、4列前5行是阴影，共2×5=10个；右侧两列各10个，共2×10=20个；阴影总数量=20+10+20=50个。
3. 转化为小数：阴影部分对应的小数=50×0.01=0.5。
【答案】
A
【知识点】
小数的意义，分数与小数的转换
【点评】
本题考查小数的意义，核心是准确计数阴影方格和总方格数，计算过程简单，属于基础题型，主要检验学生对小数意义的理解。
【难度系数】
0.7
13. 妙想用计算器算$15.64 - 2.19$，输成了$15.64 - 2.29$，接下去输入(
A.$+0.1$
B.$-0.1$
C.$+1$
D.$-1$
A
)就能修正这个错误。A.$+0.1$
B.$-0.1$
C.$+1$
D.$-1$
答案
13. A
解析
【分析】首先明确题目中的错误：原本要计算的是$15.64 - 2.19$，实际输入时减数误输为$2.29$。接下来需计算两个减数的差值，判断错误操作导致的偏差，再通过输入修正该偏差。
【解析】先计算错误减数与正确减数的差值：$2.29 - 2.19 = 0.1$，说明实际计算时多减了$0.1$，因此需要加上$0.1$来修正这个多减的部分，对应选项A。
【答案】A
【知识点】小数减法、错中求解
【点评】本题为错中求解的基础题型，核心是明确减数变化对计算结果的影响，通过差值计算修正错误，考查学生对小数运算中数值偏差的理解，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】先计算错误减数与正确减数的差值：$2.29 - 2.19 = 0.1$，说明实际计算时多减了$0.1$，因此需要加上$0.1$来修正这个多减的部分，对应选项A。
【答案】A
【知识点】小数减法、错中求解
【点评】本题为错中求解的基础题型，核心是明确减数变化对计算结果的影响，通过差值计算修正错误，考查学生对小数运算中数值偏差的理解，难度较低。
【难度系数】0.3
14. 上图是由一副三角尺拼成的，那么∠1的度数是(
A.$150°$
B.$135°$
C.$145°$
D.$75°$
B
)。A.$150°$
B.$135°$
C.$145°$
D.$75°$
答案
14. B
解析
【分析】要计算∠1的度数，需观察图形发现∠1与三角尺的45°角组成平角，利用平角为180°的性质，用180°减去45°即可求出∠1的度数。
【解析】根据平角的定义，平角的度数为180°，图中∠1与三角尺的45°角构成平角，因此∠1 = 180° - 45° = 135°，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平角性质、三角尺角度计算
【点评】本题结合三角尺的角度考查平角的应用，属于基础角度计算题目，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.8
【解析】根据平角的定义，平角的度数为180°，图中∠1与三角尺的45°角构成平角，因此∠1 = 180° - 45° = 135°，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平角性质、三角尺角度计算
【点评】本题结合三角尺的角度考查平角的应用，属于基础角度计算题目，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.8
15. 如上图,剪去直角三角形的直角后得到一个四边形,那么$∠1+∠2=$(
A.$180°$
B.$90°$
C.$270°$
D.$360°$
C
)。A.$180°$
B.$90°$
C.$270°$
D.$360°$
答案
15. C
解析
【分析】要计算∠1+∠2的度数，需结合直角三角形和四边形的内角和性质：首先，直角三角形的两个锐角之和为90°；其次，任意四边形的内角和为360°。剪去直角后得到的四边形，其内角包含∠1、∠2以及原直角三角形的两个锐角，因此用四边形内角和减去两个锐角的和，即可得到∠1+∠2的结果。
【解析】1. 计算直角三角形两个锐角的和：直角三角形内角和为180°，其中直角为90°，所以两个锐角和=180°-90°=90°；
2. 计算四边形的内角和：根据多边形内角和公式，n边形内角和=(n-2)×180°，四边形n=4，因此内角和=(4-2)×180°=360°；
3. 推导∠1+∠2的度数：四边形内角和=∠1+∠2+两个锐角的和，所以∠1+∠2=360°-90°=270°。
【答案】C
【知识点】多边形内角和、直角三角形内角性质
【点评】本题通过剪去直角三角形直角得到四边形，考查多边形内角和的应用，核心是利用直角三角形锐角和与四边形内角和的关系推导，属于基础几何题，需掌握多边形内角和公式。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算直角三角形两个锐角的和：直角三角形内角和为180°，其中直角为90°，所以两个锐角和=180°-90°=90°；
2. 计算四边形的内角和：根据多边形内角和公式，n边形内角和=(n-2)×180°，四边形n=4，因此内角和=(4-2)×180°=360°；
3. 推导∠1+∠2的度数：四边形内角和=∠1+∠2+两个锐角的和，所以∠1+∠2=360°-90°=270°。
【答案】C
【知识点】多边形内角和、直角三角形内角性质
【点评】本题通过剪去直角三角形直角得到四边形，考查多边形内角和的应用，核心是利用直角三角形锐角和与四边形内角和的关系推导，属于基础几何题，需掌握多边形内角和公式。
【难度系数】0.6
