三、图形操作与计算。（共11分）
21.（真题·湖州长兴）如图是一个圆柱和一个圆锥组合成的一个几何体。求出这个几何体的体积。（结果用含π的式子表示）（5分）

21. $(4÷2)^2×π×(3+3×\frac{1}{3})=16π(\mathrm{cm}^3)$

【分析】该几何体由圆柱和圆锥组合而成，体积为两者体积之和。需先确定底面半径，再利用圆柱、圆锥的体积公式分别计算，注意圆锥体积要乘以$\frac{1}{3}$，最后求和得到总体积。
【解析】
1. 计算底面半径：$r = 4÷2 = 2\ \mathrm{cm}$；
2. 圆柱体积：$V_{\mathrm{柱}} = π r^2 h_{\mathrm{柱}} = π×2^2×3 = 12π\ \mathrm{cm}^3$；
3. 圆锥体积：$V_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3}π r^2 h_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3}×π×2^2×3 = 4π\ \mathrm{cm}^3$；
4. 总体积：$V = V_{\mathrm{柱}} + V_{\mathrm{锥}} = 12π + 4π = 16π\ \mathrm{cm}^3$（或简化计算：$π×(4÷2)^2×(3 + 3×\frac{1}{3}) = π×4×4 = 16π\ \mathrm{cm}^3$）。
【答案】$16π\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】圆柱体积计算、圆锥体积计算、组合体体积
【点评】本题考查组合几何体体积的计算，核心是掌握圆柱和圆锥的体积公式，计算时需牢记圆锥体积的$\frac{1}{3}$系数，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6

22.(真题·台州黄岩)一个空瓶的尺寸如图①所示,图②是用排水法收集氧气的实验,氧气收集完成后,小明还测量了相关数据(见图③、图④),请你根据这些数据计算出这个瓶子的容积。(瓶子厚度忽略不计)(6分)

22. $3.14×(6÷2)^2×(5+15)=565.2(\mathrm{cm}^3)$ 解析:瓶子的容积=氧气的体积+水的体积。图③氧气高度为5cm,图④水的高度为15cm,两者可以组成一个底面直径为6cm,高为20cm的圆柱。

【分析】要计算瓶子的容积，需明确瓶子的容积由收集的氧气体积和瓶内剩余水的体积组成。观察图中数据，氧气在瓶内的高度为5cm，水的高度为15cm，两者的底面积均为瓶子的底面积，因此可将这两部分体积合并为一个底面直径6cm、总高度为(5+15)cm的圆柱，利用圆柱体积公式计算即可。
【解析】瓶子的底面半径：$6÷2=3(\mathrm{cm})$；
瓶子的容积等于氧气的体积与水的体积之和，氧气和水的体积可合并为一个底面直径6cm、高为$5+15=20(\mathrm{cm})$的圆柱，根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入数据计算：
$3.14×3^2×20=3.14×9×20=565.2(\mathrm{cm}^3)$
【答案】$565.2\mathrm{cm}^3$
【知识点】圆柱体积计算、容积的计算
【点评】本题结合实验场景考查圆柱体积的实际应用，核心是理解氧气和水的体积可转化为规则圆柱的体积，简化计算，注重知识的灵活运用。
【难度系数】0.6

23.(真题·温州乐清)一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽3米,直径1米。压路机前轮转动5周,压路的面积是多少平方米?(10分)

23. $3.14×1×3×5=47.1$(平方米) 答:压路的面积是47.1平方米。

【分析】要计算压路的面积，需明确压路机前轮转动一周压路的面积是圆柱形前轮的侧面积，转动5周的压路面积就是5个侧面积之和。圆柱侧面积公式为：侧面积=底面周长×轮宽（轮宽相当于圆柱的高），底面周长=π×直径，据此先算出1周的压路面积，再乘以转动周数即可得到总压路面积。
【解析】
1. 计算圆柱形前轮的底面周长：$C = π d = 3.14×1 = 3.14$（米）
2. 计算转动1周的压路面积（即圆柱侧面积）：$S_{侧}=C×轮宽=3.14×3=9.42$（平方米）
3. 计算转动5周的压路总面积：$9.42×5=47.1$（平方米）
综合算式：$3.14×1×3×5=47.1$（平方米）
【答案】47.1平方米
【知识点】圆柱侧面积计算、实际应用问题
【点评】本题是圆柱侧面积在生活中的典型应用，解题关键在于理解压路面积等于圆柱侧面积，而非表面积，需将实际问题转化为侧面积计算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6