8.有趣的□,△,○。
(1)若$□+△=○$,○和△都是奇数,则□是()(填“偶”或“奇”)数。
(2)若□,△,○是连续的3个质数,和是41,且○最大,则○是()。
(3)若$□×△=○$,则△和○的最大公因数是()。

8.(1)偶 (2)17 (3)△

【分析】
本题分为3个小问题，分别考查数的奇偶性、质数的性质、最大公因数的相关知识。
(1) 需利用奇偶性的运算规律推导□的奇偶性；
(2) 先明确质数定义，再找出和为41的三个连续质数，确定最大的○；
(3) 根据乘法算式判断倍数关系，再依据倍数关系下最大公因数的规律求解。
【解析】
(1) 根据奇偶性运算性质：奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数。已知○和△都是奇数，且□+△=○，则□=○-△，奇数减奇数的结果为偶数，因此□是偶数。
(2) 质数是指大于1且除了1和自身外无其他因数的数。列出连续质数并计算和：11+13+17=41，这三个数是连续质数，且○最大，故○=17。
(3) 由□×△=○可知，○是△的倍数。当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，因此△和○的最大公因数是△。
【答案】
8.(1)偶 (2)17 (3)△
【知识点】
奇偶性运算、质数的认识、最大公因数
【点评】
本题考查小学阶段数论基础知识点，涉及奇偶性、质数、最大公因数，均为核心基础内容，难度适中，需学生熟练掌握相关概念及规律。
【难度系数】
0.7

9.有一堆正方体形状的纸箱,从三个不同的方位看到的形状如图所示,那么这堆纸箱至少有()个。

9. 9

【分析】要确定正方体纸箱的最少数量，需结合三个视图的信息：从上面看可确定底层（第一层）的正方体分布；从前面看能明确左右两列的最大高度；从左面看能明确前后排的层数分布。需在满足所有视图要求的前提下，让非必要位置的层数尽可能少，从而计算出最少总数。
【解析】
1. 由“从上面看”的图形，可知底层（第一层）有4个正方体，分布为前后两行、左右两列，共4个位置。
2. 由“从前面看”，左、右两列的最大高度均为3层，说明左列和右列都至少有1个位置达到3层。
3. 由“从左面看”，上层仅前排（对应左面看的右侧）有，中间层前后排各至少有1个，底层前后排都有。要使总数最少，前排的左、右位置需设为3层（满足前面看的高度要求）；后排位置尽可能少：后排左位置设为2层（底层+中间层，满足左面看的中间层要求），后排右位置设为1层（仅底层，不额外增加层数）。
4. 总数计算：前排左3个 + 前排右3个 + 后排左2个 + 后排右1个 = 3+3+2+1=9个。
【答案】9
【知识点】三视图、立体图形计数
【点评】本题考查根据三视图确定立体图形的最少正方体数量，核心是结合三个视图的约束，合理安排各位置的层数，在符合视图要求的前提下减少总数量。
【难度系数】0.4

10.用简便方法计算“$8.8×12.5$”时,轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的方法(见下图)。其中只有晨晨用了乘法的性质。请你先观察他们的第2步,再把第1步补充完整:
轩轩：$8.8×12.5$
$=\underline{\hspace{5cm}}$
$=8×12.5+0.8×12.5$
露露：$8.8×12.5$
$=\underline{\hspace{5cm}}$
$=8×12.5×1.1$
晨晨：$8.8×12.5$
$=\underline{(\quad÷\quad)×(\quad×\quad)}$
$=1.1×100$

10. $(8+0.8)×12.5$ $8×1.1×12.5$ $(8.8÷8)×(12.5×8)$

【分析】
要补充三人简便计算的第一步，需结合他们后续的计算形式和所用的运算定律/性质：轩轩后续用乘法分配律拆分计算，所以第一步要将8.8拆成两个数的和；露露后续用乘法结合律凑整计算，所以第一步要将8.8拆成两个数的积；晨晨用乘法的积不变性质（一个因数除以几，另一个因数乘相同的数，积不变），所以第一步需对两个因数做对应变化，使计算简便。
【解析】
1. 轩轩的方法：后续计算为$8×12.5+0.8×12.5$，符合乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$的形式，因此第一步需将8.8拆分为$8+0.8$，即第一步为$(8+0.8)×12.5$；
2. 露露的方法：后续计算为$8×12.5×1.1$，符合乘法结合律的凑整思路，因此第一步需将8.8拆分为$8×1.1$，即第一步为$8×1.1×12.5$；
3. 晨晨的方法：题目说明用了乘法的性质，后续计算为$1.1×100$，可知是将8.8÷8得1.1，12.5×8得100，利用积不变规律，因此第一步为$(8.8÷8)×(12.5×8)$。
【答案】
$(8+0.8)×12.5$；$8×1.1×12.5$；$(8.8÷8)×(12.5×8)$
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律、积不变规律
【点评】
本题考查小数乘法的简便运算，需灵活运用乘法运算定律和积不变性质，区分不同简便计算的思路，帮助学生理解运算定律的实际应用，提升简便运算能力，属于基础运算题。
【难度系数】
0.6

三、计算题(共21分)
1.递等式计算,能简算的要简便计算。(每题3分,共12分)
$7.49-(6.49-\dfrac{2}{3})$
$4.7×\dfrac{1}{4}+5.3÷4$
$87.4×99$
$3.2×1.25$

1. $1\frac{2}{3}$ 2.5 8652.6 4

【分析】
这四道题均为简便运算题，需观察算式特点，运用运算定律简化计算：
1. 第一题利用去括号法则，括号前是减号，去括号后括号内符号变号，先算7.49与6.49的差简化计算；
2. 第二题将除法转化为乘法（除以4等于乘$\frac{1}{4}$），再用乘法分配律提取公因数简化；
3. 第三题把99拆成100-1，运用乘法分配律简化计算；
4. 第四题将3.2拆成0.4×8，利用8×1.25=10的特殊组合简化计算。
【解析】
1. $7.49-(6.49-\dfrac{2}{3})$
$=7.49 -6.49 +\dfrac{2}{3}$
$=1 +\dfrac{2}{3}$
$=1\dfrac{2}{3}$
2. $4.7×\dfrac{1}{4}+5.3÷4$
$=4.7×\dfrac{1}{4}+5.3×\dfrac{1}{4}$
$=(4.7+5.3)×\dfrac{1}{4}$
$=10×\dfrac{1}{4}$
$=2.5$
3. $87.4×99$
$=87.4×(100-1)$
$=87.4×100 -87.4×1$
$=8740 -87.4$
$=8652.6$
4. $3.2×1.25$
$=0.4×8×1.25$
$=0.4×(8×1.25)$
$=0.4×10$
$=4$
【答案】
$1\dfrac{2}{3}$；2.5；8652.6；4
【知识点】
小数简便运算、乘法分配律、分数运算
【点评】
本题考查四则运算中的简便计算，核心是灵活运用去括号法则、乘法分配律、乘法结合律等运算定律，需观察数字特点合理拆分或转化，提升运算效率，是小学阶段基础运算的重点题型。
【难度系数】
0.3

2.解比例或方程。(每题3分,共9分)
$x-\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}-0.5$
$6x:\frac{6}{5}=0.5:\frac{5}{6}$
$(5.4+x)×0.6=3.6$

2. $x=1$ $x=0.12$ $x=0.6$

【分析】
解这类题需掌握等式的性质和比例的基本性质：普通方程通过合并同类项、移项逐步化简求解；比例利用“内项积等于外项积”转化为普通方程后再计算，核心是逐步将方程化为“x=常数”的形式。
【解析】
1. 解方程 $x - \frac{3}{4}x = \frac{3}{4} - 0.5$
左边合并同类项：$\frac{1}{4}x = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$
右边计算：$\frac{1}{4}x = \frac{1}{4}$
两边同时除以$\frac{1}{4}$：$x = 1$
2. 解比例 $6x:\frac{6}{5}=0.5:\frac{5}{6}$
根据比例基本性质（内项积=外项积）：$6x × \frac{5}{6} = \frac{6}{5} × 0.5$
化简左边：$5x = \frac{6}{5} × \frac{1}{2}$
右边计算：$5x = \frac{3}{5}$
两边同时除以5：$x = \frac{3}{5} ÷ 5 = 0.12$
3. 解方程 $(5.4+x)×0.6=3.6$
两边同时除以0.6：$5.4 + x = 3.6 ÷ 0.6$
计算右边：$5.4 + x = 6$
移项得：$x = 6 - 5.4 = 0.6$
【答案】
$x=1$；$x=0.12$；$x=0.6$
【知识点】
解一元一次方程、比例的基本性质、等式的性质
【点评】
本题为基础的解方程与解比例题型，需熟练运用等式性质和比例转化规则，计算时注意分数与小数的转换，整体难度较低，是学生需掌握的核心计算技能。
【难度系数】
0.3

四、操作题(共22分)
1.按要求画出图形。(每题2分,共8分)
(1)画出图①向上平移4格后的图形。
(2)画出图①绕点A按顺时针方向旋转$90°$后的图形。
(3)以直线L为对称轴,画出图①的轴对称图形。
(4)在图②东偏南$45°$方向上,画出把图②按$2:1$的比扩大后的图形,并标注为图③。

(1) 将图①的3个顶点分别向上平移4格，顺次连接各对应顶点，得到平移后的图形。
(2) 固定点A，将图①除A外的2个顶点绕点A顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接各点，得到旋转后的图形。
(3) 分别作出图①的3个顶点关于直线L的对称点，顺次连接所有对称点，得到图①的轴对称图形。
(4) 以图②的圆心O为观测点，沿东偏南45°方向确定新圆心，将原圆半径扩大为原来的2倍，以新圆心为圆心、扩大后的长度为半径画圆，标注为图③。

【分析】
本题是图形变换的操作题，需依次掌握平移、旋转、轴对称、图形放大的操作方法：（1）平移需确定图形关键点，将各关键点按要求方向平移指定格数后连接；（2）旋转要固定旋转中心，将其余顶点绕中心按指定方向和角度旋转后连接；（3）轴对称需找各顶点关于对称轴的对称点，对称点到对称轴距离相等，再连接；（4）图形放大要先确定观测点和方向，按比例放大对应边长后画图形。
【解析】
（1）平移操作：找到图①的3个顶点，将每个顶点向上平移4格，得到对应点，顺次连接这些对应点，得到向上平移4格后的图形；
（2）旋转操作：以点A为旋转中心，把图①除A外的2个顶点绕点A按顺时针方向旋转90°，得到对应点，顺次连接点A与这两个对应点，得到旋转后的图形；
（3）轴对称操作：分别作出图①的3个顶点关于直线L的对称点（对称点到直线L的距离与原顶点到L的距离相等），顺次连接所有对称点，得到图①的轴对称图形；
（4）放大图形操作：以图②的圆心O为观测点，在东偏南45°方向确定新圆心，原圆半径为1格，按2:1放大后半径为2格，以新圆心为圆心、2格长度为半径画圆，标注为图③。
【答案】
按上述解析步骤画出对应的图形（平移后的图形、绕A顺时针旋转90°后的图形、关于L的轴对称图形、东偏南45°方向放大2倍的圆图③）。
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、图形的放大与缩小
【点评】
本题考查基础图形变换的动手操作能力，涵盖平移、旋转、轴对称、图形放大四类变换，需学生理解每种变换的核心特征，是几何基础操作的典型题目，注重对变换概念的实际应用。
【难度系数】
0.5