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8.图中每个小方格的面积都是$1\ \mathrm{cm}^2$,图(
A.
B. C. D.
A
)阴影部分的面积最小。A.
B. C. D.答案
8.A
解析
【分析】要确定阴影部分面积最小的选项，需利用每个小方格面积为$1\ \mathrm{cm}^2$，通过数方格（不满一格按半格计算）或皮克定理、割补法，分别计算A、B、C、D四个选项中阴影部分的面积，再比较大小即可得出结果。
【解析】设每个小方格的边长为$1\ \mathrm{cm}$，面积为$1\ \mathrm{cm}^2$：
选项A：用皮克定理计算，内部格点数为0，边界格点数为8，面积$=0+\frac{8}{2}-1=3\ \mathrm{cm}^2$；
选项B：内部格点数为1，边界格点数为8，面积$=1+\frac{8}{2}-1=4\ \mathrm{cm}^2$；
选项C：内部格点数为2，边界格点数为8，面积$=2+\frac{8}{2}-1=5\ \mathrm{cm}^2$；
选项D：内部格点数为1，边界格点数为8，面积$=1+\frac{8}{2}-1=4\ \mathrm{cm}^2$；
比较得$3＜4＜5$，故A的阴影面积最小。
【答案】A
【知识点】组合图形面积计算、方格中图形面积
【点评】本题考查方格内组合图形的面积计算，核心是掌握数方格或皮克定理求面积的方法，需准确计算各选项阴影面积后比较，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】设每个小方格的边长为$1\ \mathrm{cm}$，面积为$1\ \mathrm{cm}^2$：
选项A：用皮克定理计算，内部格点数为0，边界格点数为8，面积$=0+\frac{8}{2}-1=3\ \mathrm{cm}^2$；
选项B：内部格点数为1，边界格点数为8，面积$=1+\frac{8}{2}-1=4\ \mathrm{cm}^2$；
选项C：内部格点数为2，边界格点数为8，面积$=2+\frac{8}{2}-1=5\ \mathrm{cm}^2$；
选项D：内部格点数为1，边界格点数为8，面积$=1+\frac{8}{2}-1=4\ \mathrm{cm}^2$；
比较得$3＜4＜5$，故A的阴影面积最小。
【答案】A
【知识点】组合图形面积计算、方格中图形面积
【点评】本题考查方格内组合图形的面积计算，核心是掌握数方格或皮克定理求面积的方法，需准确计算各选项阴影面积后比较，难度适中。
【难度系数】0.5
9.爸爸喜欢跑步。如图，378 56 所在的位置是他今天跑步的起点，他沿着逆时针方向跑，图中①、②、③、④箭头所指处分别是他跑到1 km、2 km、3 km和4 km时手机APP里显示的标记点，那么，当爸爸跑到5 km处时，手机APP相应的标记点应该会在(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
B
)处出现。A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
9.B
解析
【分析】
首先明确跑道为环形，爸爸沿逆时针方向跑步，标记点①对应1km、②对应2km、③对应3km、④对应4km，说明相邻标记点间的距离为1km。从起点出发，按逆时针方向，4km到达标记点④，再跑1km即为5km处，对应逆时针方向④之后的位置，结合跑道布局可知该位置是乙处。
【解析】
爸爸沿逆时针方向跑步，标记点①对应1km，②对应2km，③对应3km，④对应4km，由此可知每1km对应一段跑道，相邻标记点间隔1km。从起点出发，逆时针跑至4km时到达④，继续跑1km（即总距离5km），对应逆时针方向④之后的乙处，因此5km处的标记点在乙处。
【答案】
B
【知识点】
环形跑道问题、行程问题
【点评】
本题考查环形跑道的行程问题，核心是理清跑步方向与标记点对应的距离关系，难度不大，需结合跑道布局判断位置。
【难度系数】
0.3
首先明确跑道为环形，爸爸沿逆时针方向跑步，标记点①对应1km、②对应2km、③对应3km、④对应4km，说明相邻标记点间的距离为1km。从起点出发，按逆时针方向，4km到达标记点④，再跑1km即为5km处，对应逆时针方向④之后的位置，结合跑道布局可知该位置是乙处。
【解析】
爸爸沿逆时针方向跑步，标记点①对应1km，②对应2km，③对应3km，④对应4km，由此可知每1km对应一段跑道，相邻标记点间隔1km。从起点出发，逆时针跑至4km时到达④，继续跑1km（即总距离5km），对应逆时针方向④之后的乙处，因此5km处的标记点在乙处。
【答案】
B
【知识点】
环形跑道问题、行程问题
【点评】
本题考查环形跑道的行程问题，核心是理清跑步方向与标记点对应的距离关系，难度不大，需结合跑道布局判断位置。
【难度系数】
0.3
二、填空题(第4、9题每题2分,第10题4分,其余每空1分,共25分)
1. 2023年年末,我国总人口数约为1409670000人。1409670000读作(
1. 2023年年末,我国总人口数约为1409670000人。1409670000读作(
十四亿零九百六十七万
),把1409670000改写成用“亿”作单位的数为(14.0967
)亿,1409670000“四舍五入”到亿位的近似数记作(14
)亿。答案
1. 十四亿零九百六十七万 14.0967 14
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步思考：1. 读数：先对大数分级（从右往左每四位为一级，分为个级、万级、亿级），再按级读数，注意每级末尾的0不读，中间连续的0只读一个；2. 改写成用“亿”作单位的数：在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，加上“亿”字；3. 四舍五入到亿位的近似数：看千万位上的数字，若小于5则舍去亿位后的数，若大于等于5则向亿位进1。
【解析】
1. 读数：将1409670000分级为14 0967 0000，亿级读作“十四亿”，万级读作“零九百六十七万”，个级的0不读，所以读作十四亿零九百六十七万；
2. 改写成用“亿”作单位的数：在亿位（数字4所在位）右下角点小数点，得到14.0967，加上“亿”字，即14.0967亿；
3. 四舍五入到亿位：看千万位（数字0所在位），0＜5，舍去亿位后的数，记作14亿。
【答案】
十四亿零九百六十七万；14.0967；14
【知识点】
大数的读法、数的改写、近似数
【点评】
本题考查大数的基本读写、单位改写及近似数的求法，是小学数学的基础题型，核心是掌握分级读数、改写单位和四舍五入的规则，难度较低，适合巩固大数相关的基础知识。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需分三步思考：1. 读数：先对大数分级（从右往左每四位为一级，分为个级、万级、亿级），再按级读数，注意每级末尾的0不读，中间连续的0只读一个；2. 改写成用“亿”作单位的数：在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，加上“亿”字；3. 四舍五入到亿位的近似数：看千万位上的数字，若小于5则舍去亿位后的数，若大于等于5则向亿位进1。
【解析】
1. 读数：将1409670000分级为14 0967 0000，亿级读作“十四亿”，万级读作“零九百六十七万”，个级的0不读，所以读作十四亿零九百六十七万；
2. 改写成用“亿”作单位的数：在亿位（数字4所在位）右下角点小数点，得到14.0967，加上“亿”字，即14.0967亿；
3. 四舍五入到亿位：看千万位（数字0所在位），0＜5，舍去亿位后的数，记作14亿。
【答案】
十四亿零九百六十七万；14.0967；14
【知识点】
大数的读法、数的改写、近似数
【点评】
本题考查大数的基本读写、单位改写及近似数的求法，是小学数学的基础题型，核心是掌握分级读数、改写单位和四舍五入的规则，难度较低，适合巩固大数相关的基础知识。
【难度系数】
0.9
2.把一根长3 m的铁丝平均分成5段,小明拿了其中的2段,每段长(
0.6
)m,小明拿的铁丝是这根铁丝的($\frac{2}{5}$
)(填合适的分数)。答案
2. 0.6 $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
本题需分两步解答：第一步求每段铁丝的具体长度，用总长度除以平均分的段数；第二步求小明拿的铁丝占整体的分率，需将整根铁丝看作单位“1”，根据平均分的份数确定分率。
【解析】
1. 计算每段长度：铁丝总长3m，平均分成5段，每段长度为 $3÷5=0.6$（m）；
2. 计算小明拿的占比：把整根铁丝看作单位“1”，平均分成5份，每份是$\frac{1}{5}$，2份就是$2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$。
【答案】
0.6，$\frac{2}{5}$
【知识点】
分数除法的应用，分数的意义
【点评】
本题是基础的分数应用题，需区分具体数量和分率的不同，核心是理解单位“1”的含义，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题需分两步解答：第一步求每段铁丝的具体长度，用总长度除以平均分的段数；第二步求小明拿的铁丝占整体的分率，需将整根铁丝看作单位“1”，根据平均分的份数确定分率。
【解析】
1. 计算每段长度：铁丝总长3m，平均分成5段，每段长度为 $3÷5=0.6$（m）；
2. 计算小明拿的占比：把整根铁丝看作单位“1”，平均分成5份，每份是$\frac{1}{5}$，2份就是$2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$。
【答案】
0.6，$\frac{2}{5}$
【知识点】
分数除法的应用，分数的意义
【点评】
本题是基础的分数应用题，需区分具体数量和分率的不同，核心是理解单位“1”的含义，难度较低。
【难度系数】
0.7
3.下面的数轴中,已知点O表示0。
(1)如果每大格表示100,那么点A表示(
(2)如果每大格表示10,那么点B表示(
(3)如果每大格表示1,那么点C表示(
(4)如果每大格表示0.1,那么点D表示(
(1)如果每大格表示100,那么点A表示(
-430
)。(2)如果每大格表示10,那么点B表示(
23
)。(3)如果每大格表示1,那么点C表示(
4.5
)。(4)如果每大格表示0.1,那么点D表示(
0.68
)。答案
3.(1)-430 (2)23 (3)4.5 (4)0.68
解析
【分析】本题考查数轴上数的表示方法，解题思路为：先明确原点O表示0，数轴左侧为负数、右侧为正数；再根据题目给出的每大格代表的数值，确定各点到原点的格数，结合正负性计算出对应数值。
【解析】
(1) 点A在原点左侧，为负数；每大格表示100，点A距离原点4.3个大格，因此数值为：-4.3×100=-430。
(2) 点B在原点右侧，为正数；每大格表示10，点B距离原点2.3个大格，因此数值为：2.3×10=23。
(3) 点C在原点右侧，为正数；每大格表示1，点C距离原点4.5个大格，因此数值为：4.5×1=4.5。
(4) 点D在原点右侧，为正数；每大格表示0.1，点D距离原点6.8个大格，因此数值为：6.8×0.1=0.68。
【答案】3.(1)-430 (2)23 (3)4.5 (4)0.68
【知识点】数轴的认识、正负数的意义
【点评】本题属于数轴基础应用题型，核心是掌握数轴上正负数的分布规律，结合每大格的数值计算对应点的数，难度不大，需注意点在原点的左右位置避免符号错误。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 点A在原点左侧，为负数；每大格表示100，点A距离原点4.3个大格，因此数值为：-4.3×100=-430。
(2) 点B在原点右侧，为正数；每大格表示10，点B距离原点2.3个大格，因此数值为：2.3×10=23。
(3) 点C在原点右侧，为正数；每大格表示1，点C距离原点4.5个大格，因此数值为：4.5×1=4.5。
(4) 点D在原点右侧，为正数；每大格表示0.1，点D距离原点6.8个大格，因此数值为：6.8×0.1=0.68。
【答案】3.(1)-430 (2)23 (3)4.5 (4)0.68
【知识点】数轴的认识、正负数的意义
【点评】本题属于数轴基础应用题型，核心是掌握数轴上正负数的分布规律，结合每大格的数值计算对应点的数，难度不大，需注意点在原点的左右位置避免符号错误。
【难度系数】0.6
4.要将一捧鲜花插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少要插8枝鲜花。如果鲜花有39枝，那么花瓶应该有(
5
)个。答案
4. 5
解析
【分析】这是一道抽屉原理的应用题，需运用最不利原则解题。题目要求“不管怎么插，总有一个花瓶至少插8枝鲜花”，我们从最不利的情况考虑：假设每个花瓶最多插7枝（这样就不会出现插8枝的情况），要保证总有一个花瓶至少插8枝，总鲜花数需超过“每个花瓶插7枝时的总数量”，通过抽屉原理的逆用公式即可计算出花瓶数量。
【解析】根据抽屉原理的逆用公式：抽屉数（花瓶数）=（总物体数-1）÷（至少数-1）的整数部分（向下取整）。代入数据：总物体数为39枝鲜花，至少数为8枝，计算得：(39-1)÷(8-1)=38÷7≈5.43，向下取整为5，因此花瓶数为5个。
【答案】5
【知识点】抽屉原理
【点评】本题考查抽屉原理的实际应用，核心是理解最不利原则，通过公式逆推得出结果，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据抽屉原理的逆用公式：抽屉数（花瓶数）=（总物体数-1）÷（至少数-1）的整数部分（向下取整）。代入数据：总物体数为39枝鲜花，至少数为8枝，计算得：(39-1)÷(8-1)=38÷7≈5.43，向下取整为5，因此花瓶数为5个。
【答案】5
【知识点】抽屉原理
【点评】本题考查抽屉原理的实际应用，核心是理解最不利原则，通过公式逆推得出结果，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.5
5. 比一比：1.303，$1\dfrac{1}{3}$，133.4%，$1.\dot{3}\dot{0}$，这四个数中，最大的是(
133.4%
)，最小的是(1.303
)。答案
5. 133.4% 1.303
解析
【分析】要比较不同形式的数的大小，需先将它们统一转化为小数形式，再依据小数大小比较规则（从高位到低位依次比较）判断，这样能直观清晰地得出结果。
【解析】先把四个数转化为小数形式：
1. $1\dfrac{1}{3}=1 + 1÷3\approx1.3333···$；
2. $133.4\% = 1.334$；
3. $1.\dot{3}\dot{0}=1.303030···$；
4. 已知$1.303$。
再比较小数大小：$1.334 ＞ 1.3333··· ＞ 1.303030··· ＞ 1.303$，因此最大的数是133.4%，最小的数是1.303。
【答案】133.4% 1.303
【知识点】小数的大小比较，分数、百分数与小数的互化
【点评】本题考查不同类型数的大小比较，核心是统一转化为小数后再比较，需准确掌握分数、百分数与小数的转化方法，避免循环小数的位数判断错误。
【难度系数】0.4
【解析】先把四个数转化为小数形式：
1. $1\dfrac{1}{3}=1 + 1÷3\approx1.3333···$；
2. $133.4\% = 1.334$；
3. $1.\dot{3}\dot{0}=1.303030···$；
4. 已知$1.303$。
再比较小数大小：$1.334 ＞ 1.3333··· ＞ 1.303030··· ＞ 1.303$，因此最大的数是133.4%，最小的数是1.303。
【答案】133.4% 1.303
【知识点】小数的大小比较，分数、百分数与小数的互化
【点评】本题考查不同类型数的大小比较，核心是统一转化为小数后再比较，需准确掌握分数、百分数与小数的转化方法，避免循环小数的位数判断错误。
【难度系数】0.4
6.线段比例尺
表示图上距离1 cm相当于实际距离(
表示图上距离1 cm相当于实际距离(1000
)m,已知用这个比例尺画的某市地铁“2号线”全长36.7 cm,那么,该市地铁“2号线”实际全长(36.7
)km。答案
6. 1000 36.7
解析
【分析】首先观察线段比例尺，明确图上1cm对应的实际距离为1km；接着进行单位换算，将千米转换为米，再根据“实际距离=图上距离×比例尺对应实际长度”计算地铁2号线的实际全长。
【解析】1. 由线段比例尺可知，图上1cm对应实际距离1km，因为1km=1000m，所以图上距离1cm相当于实际距离1000m；2. 已知地铁“2号线”图上全长36.7cm，其实际全长为36.7×1km=36.7km。
【答案】1000；36.7
【知识点】线段比例尺、长度单位换算
【点评】本题考查线段比例尺的应用与长度单位换算，属于基础题型，需准确理解线段比例尺的含义并完成单位转换。
【难度系数】0.7
【解析】1. 由线段比例尺可知，图上1cm对应实际距离1km，因为1km=1000m，所以图上距离1cm相当于实际距离1000m；2. 已知地铁“2号线”图上全长36.7cm，其实际全长为36.7×1km=36.7km。
【答案】1000；36.7
【知识点】线段比例尺、长度单位换算
【点评】本题考查线段比例尺的应用与长度单位换算，属于基础题型，需准确理解线段比例尺的含义并完成单位转换。
【难度系数】0.7
7.将一个正方体的每条棱的长度都按$1:3$的比缩小，那么，它的表面积会缩小到原来的$(\quad)$，体积会缩小到原来的$(\quad)$。（填合适的分数）
答案
7. $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{27}$
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确正方体的表面积和体积公式，再结合棱长的缩放比例计算变化后的表面积和体积，最后求出与原表面积、体积的比值。首先设原正方体的棱长为$a$，当棱长按$1:3$缩小后，新棱长为$\frac{1}{3}a$；再分别代入表面积公式$S=6a^2$和体积公式$V=a^3$，计算缩小前后的对应量，进而得到缩小的比例。
【解析】
设原正方体的棱长为$a$：
1. 原正方体的表面积：$S_{原}=6a^2$，体积：$V_{原}=a^3$；
2. 棱长缩小后，新棱长为$\frac{1}{3}a$，缩小后的表面积：$S_{新}=6×(\frac{1}{3}a)^2=6×\frac{1}{9}a^2=\frac{1}{9}×6a^2=\frac{1}{9}S_{原}$；
3. 缩小后的体积：$V_{新}=(\frac{1}{3}a)^3=\frac{1}{27}a^3=\frac{1}{27}V_{原}$；
因此，表面积缩小到原来的$\frac{1}{9}$，体积缩小到原来的$\frac{1}{27}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$；$\frac{1}{27}$
【知识点】
正方体的表面积、正方体的体积、图形的缩放比例
【点评】
本题考查正方体表面积和体积随棱长变化的规律，核心是利用公式结合缩放比例计算，属于基础题型，只要牢记公式即可正确解答。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需先明确正方体的表面积和体积公式，再结合棱长的缩放比例计算变化后的表面积和体积，最后求出与原表面积、体积的比值。首先设原正方体的棱长为$a$，当棱长按$1:3$缩小后，新棱长为$\frac{1}{3}a$；再分别代入表面积公式$S=6a^2$和体积公式$V=a^3$，计算缩小前后的对应量，进而得到缩小的比例。
【解析】
设原正方体的棱长为$a$：
1. 原正方体的表面积：$S_{原}=6a^2$，体积：$V_{原}=a^3$；
2. 棱长缩小后，新棱长为$\frac{1}{3}a$，缩小后的表面积：$S_{新}=6×(\frac{1}{3}a)^2=6×\frac{1}{9}a^2=\frac{1}{9}×6a^2=\frac{1}{9}S_{原}$；
3. 缩小后的体积：$V_{新}=(\frac{1}{3}a)^3=\frac{1}{27}a^3=\frac{1}{27}V_{原}$；
因此，表面积缩小到原来的$\frac{1}{9}$，体积缩小到原来的$\frac{1}{27}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$；$\frac{1}{27}$
【知识点】
正方体的表面积、正方体的体积、图形的缩放比例
【点评】
本题考查正方体表面积和体积随棱长变化的规律，核心是利用公式结合缩放比例计算，属于基础题型，只要牢记公式即可正确解答。
【难度系数】
0.3
