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15.某市场调研公司统计了三大电商平台在促销活动期间的销售额。平台A公布了其1万家抽样店铺的数据，平均每家店铺销售额为80万元，这些店铺的销售额占平台A总销售额的10%。平台B公布了其8000家抽样店铺的数据，平均每家销售额为95万元，这些店铺的销售额占平台B总销售额的8%。平台C公布了其1.2万家抽样店铺的数据，平均每家销售额为70万元，这些店铺的销量额占平台C总销售额的12%，则平台B总销售额在三大电商平台总销售额中的占比是________（精确到0.1%）。
答案
15.38.8% 解析:由题意可得三大电商平台总销售额为10 000×80÷10%+8 000×95÷8%+12 000×70÷12%=24 500 000(万元),故平台B总销售额占比为8 000×95÷8%÷24 500 000×100%≈38.8%。
解析
【分析】要计算平台B总销售额在三大平台总销售额中的占比，需先分别求出A、B、C三个平台的总销售额，再用平台B的总销售额除以三大平台总销售额之和，转化为百分比即可。每个平台总销售额可通过“抽样店铺总销售额÷抽样销售额占平台总销售额的百分比”计算，抽样店铺总销售额=抽样店铺数量×抽样店铺平均销售额。
【解析】1. 计算各平台总销售额：
平台A总销售额：抽样总销售额为 $10000 × 80 = 800000$（万元），占A总销售额的10%，故A总销售额为 $800000 ÷ 10\% = 8000000$（万元）；
平台B总销售额：抽样总销售额为 $8000 × 95 = 760000$（万元），占B总销售额的8%，故B总销售额为 $760000 ÷ 8\% = 9500000$（万元）；
平台C总销售额：抽样总销售额为 $12000 × 70 = 840000$（万元），占C总销售额的12%，故C总销售额为 $840000 ÷ 12\% = 7000000$（万元）；
2. 计算三大平台总销售额之和：$8000000 + 9500000 + 7000000 = 24500000$（万元）；
3. 计算平台B总销售额的占比：$\frac{9500000}{24500000} × 100\% \approx 38.8\%$。
【答案】38.8%
【知识点】百分比计算、统计数据应用
【点评】本题属于基础统计计算应用题，核心是理解抽样数据与平台总销售额的关系，步骤清晰，计算时注意百分比转换即可，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算各平台总销售额：
平台A总销售额：抽样总销售额为 $10000 × 80 = 800000$（万元），占A总销售额的10%，故A总销售额为 $800000 ÷ 10\% = 8000000$（万元）；
平台B总销售额：抽样总销售额为 $8000 × 95 = 760000$（万元），占B总销售额的8%，故B总销售额为 $760000 ÷ 8\% = 9500000$（万元）；
平台C总销售额：抽样总销售额为 $12000 × 70 = 840000$（万元），占C总销售额的12%，故C总销售额为 $840000 ÷ 12\% = 7000000$（万元）；
2. 计算三大平台总销售额之和：$8000000 + 9500000 + 7000000 = 24500000$（万元）；
3. 计算平台B总销售额的占比：$\frac{9500000}{24500000} × 100\% \approx 38.8\%$。
【答案】38.8%
【知识点】百分比计算、统计数据应用
【点评】本题属于基础统计计算应用题，核心是理解抽样数据与平台总销售额的关系，步骤清晰，计算时注意百分比转换即可，难度适中。
【难度系数】0.6
三、解答题(本题有8小题,共60分)
16.(6分)下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程,请认真阅读并完成相应任务。
(1)指出解题过程中,最先出现错误的步骤(写出序号即可)。(2分)
(2)请写出正确的解题过程。(4分)
16.(6分)下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程,请认真阅读并完成相应任务。
(1)指出解题过程中,最先出现错误的步骤(写出序号即可)。(2分)
(2)请写出正确的解题过程。(4分)
答案
16.(1)① (2)解:$\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{1\frac{1}{3}}=2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$。
解析
【分析】
要解决该问题，需先掌握二次根式的化简规则：最简二次根式要求被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式。亮亮同学在第一步化简$\sqrt{\frac{1}{3}}$时出错，导致后续步骤错误，因此先找出错误步骤，再按正确的二次根式化简、加减运算规则解题。
【解析】
(1) 观察亮亮的解题过程，步骤①中$\sqrt{\frac{1}{3}}$的化简错误，正确结果应为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，而非$\frac{\sqrt{3}}{6}$，因此最先出现错误的步骤是①。
(2) 正确解题过程：
先将各二次根式化为最简二次根式：
$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，
$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
$\sqrt{1\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
再合并同类二次根式：
$\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{1\frac{1}{3}}=2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}-(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3})=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
【答案】
(1) ①；(2) $\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式化简、二次根式加减运算
【点评】
本题考查二次根式的化简与加减运算，核心是掌握最简二次根式的化简方法，合并同类二次根式时仅需将系数相加减，根式部分保持不变，属于基础运算题，需注意化简细节避免出错。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需先掌握二次根式的化简规则：最简二次根式要求被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式。亮亮同学在第一步化简$\sqrt{\frac{1}{3}}$时出错，导致后续步骤错误，因此先找出错误步骤，再按正确的二次根式化简、加减运算规则解题。
【解析】
(1) 观察亮亮的解题过程，步骤①中$\sqrt{\frac{1}{3}}$的化简错误，正确结果应为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，而非$\frac{\sqrt{3}}{6}$，因此最先出现错误的步骤是①。
(2) 正确解题过程：
先将各二次根式化为最简二次根式：
$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，
$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
$\sqrt{1\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
再合并同类二次根式：
$\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{1\frac{1}{3}}=2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}-(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3})=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
【答案】
(1) ①；(2) $\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式化简、二次根式加减运算
【点评】
本题考查二次根式的化简与加减运算，核心是掌握最简二次根式的化简方法，合并同类二次根式时仅需将系数相加减，根式部分保持不变，属于基础运算题，需注意化简细节避免出错。
【难度系数】
0.6
17.(6分)解方程:$x^2 - 6x - 7 = 0$。
答案
17.解:$(x-7)(x+1)=0$,所以$x_1=7,x_2=-1$。或因为$a=1,b=-6,c=-7$,所以$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{6\pm\sqrt{36+28}}{2}=\frac{6\pm8}{2}$,所以$x_1=7,x_2=-1$。
解析
【分析】解一元二次方程时，可根据方程特点选择合适的方法。本题方程为$x^2 -6x -7=0$，适合用十字相乘法（因式分解法）或公式法求解：若用因式分解法，需找到乘积为$-7$、和为$-6$的两个数（即$-7$和$1$），将方程左边分解为两个一次因式的乘积，转化为一元一次方程求解；若用公式法，需先确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值，计算判别式后代入求根公式计算。
【解析】解：方法一（因式分解法）：
原方程$x^2 -6x -7=0$，
十字相乘法分解得：$(x-7)(x+1)=0$，
则$x-7=0$ 或 $x+1=0$，
解得$x_1=7$，$x_2=-1$。
（或方法二（公式法）：
∵$a=1$，$b=-6$，$c=-7$，
∴$\Delta = b^2 -4ac = (-6)^2 -4×1×(-7)=36+28=64$，
∴$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{6\pm8}{2}$，
∴$x_1=\frac{6+8}{2}=7$，$x_2=\frac{6-8}{2}=-1$。）
【答案】$x_1=7$，$x_2=-1$
【知识点】一元二次方程的解法、因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程
【点评】本题考查一元二次方程的基础求解，属于常规基础题型，学生掌握因式分解或公式法的基本步骤即可完成，是一元二次方程章节的典型练习题。
【难度系数】0.9
【解析】解：方法一（因式分解法）：
原方程$x^2 -6x -7=0$，
十字相乘法分解得：$(x-7)(x+1)=0$，
则$x-7=0$ 或 $x+1=0$，
解得$x_1=7$，$x_2=-1$。
（或方法二（公式法）：
∵$a=1$，$b=-6$，$c=-7$，
∴$\Delta = b^2 -4ac = (-6)^2 -4×1×(-7)=36+28=64$，
∴$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{6\pm8}{2}$，
∴$x_1=\frac{6+8}{2}=7$，$x_2=\frac{6-8}{2}=-1$。）
【答案】$x_1=7$，$x_2=-1$
【知识点】一元二次方程的解法、因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程
【点评】本题考查一元二次方程的基础求解，属于常规基础题型，学生掌握因式分解或公式法的基本步骤即可完成，是一元二次方程章节的典型练习题。
【难度系数】0.9
