1. (2025·苏州期末)如图,点 C 在点 A 北偏东 $50°$ 方向上,点 C 在点 B 北偏西 $30°$ 方向上,则 $∠ ACB$ 的度数为 $\_\_\_\_\_\_°$.
＞＞ 对点专练 P123,P141

80

2. (2025·盐城期末)如图,将直尺与含$30°$角的三角板摆放在一起,若$∠ 1=20°$,则$∠ 2$的度数是________.

50°

3. (2025·苏州期末)将一张长方形纸片按如图方式折叠,若$∠1=70°$,则$∠2=$ °.
＞＞ 对点专练 P146

40

4. 在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺,仅用直尺画图.

(1)经过点 $ P $ 画 $ CB $ 的平行线 $ PQ $;(2)过点 $ A $ 画 $ CB $ 的垂线 $ AM $;(3)过点 $ C $ 画 $ CB $ 的垂线 $ CN $;
(4)请直接写出 $ AM,CN $ 的位置关系 .

(1)如图,PQ 即为所求.
(2)如图,AM 即为所求.
(3)如图,CN 即为所求.

(4) $AM // CN$
【解析】因为 $CN ⊥ BC$, $AM ⊥ BC$, 所以 $AM // CN$.

5. 某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A,B.如图①②所示,假如河道两岸是平行的,$PQ // MN$,且$∠BAM=2∠BAN$,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视,且灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.
(1)填空:$∠BAN=\_\_\_\_\_\_°$.
(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,灯A转动几秒,两灯的光束互相平行?

＞＞ 对点专练 P162
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习

(1) 60
【解析】因为$∠BAM + ∠BAN = 180°$, $∠BAM = 2∠BAN$, 所以$∠BAN = 180°×\frac{1}{3} = 60°$.
(2) 设灯 A 转动 t 秒,两灯的光束互相平行,

①当 0＜t＜90 时,如图①,因为$PQ // MN$, 所以$∠PBD = ∠BDA$. 因为$AC // BD$, 所以$∠CAM = ∠BDA$, 所以$∠CAM = ∠PBD$, $2t = 1×(30+t)$, 解得 t=30; ②当 90＜t＜150 时,如图②,因为$PQ // MN$, 所以$∠PBD + ∠BDA = 180°$. 因为$AC // BD$, 所以$∠CAN = ∠BDA$, 所以$∠PBD + ∠CAN = 180°$, $1×(30+t)+(2t-180) = 180$, 解得 t=110. 综上所述,当 t=30 或 110 时,两灯的光束互相平行.