将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝.在学习几何的过程中,多总结、归纳几何基本图形,一定会得到意想不到的收获.数学大师罗增儒在著作《数学解题学引论》中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零是一种常见的数学解题思想.

(1)图①中,有对同位角,对同旁内角,对内错角;
(2)如图②,平面内三条直线两两相交,有对同位角,对同旁内角,对内错角;
(3)如图③,平行直线$AB$,$CD$与相交直线$EF$,$GH$分别相交,则图中同旁内角共有对;
(4)平面上有$n$条直线($n≥ 3$),其中任意两条直线均相交且任意三条直线不交于一点,则共有对同位角,对同旁内角,对内错角.(用含$n$的代数式表示)

(1)4 2 2 【解析】如图①,图中的同位角有:∠1与∠5,∠2与∠7,∠3与∠6,∠4与∠8,共4组;内错角有:∠2与∠6,∠4与∠5,共2组;同旁内角有:∠2与∠5,∠4与∠6,共2组.

(2)12 6 6 【解析】如图②,图中的同位角有:∠1与∠8,∠2与∠5,∠4与∠7,∠3与∠6,∠10与∠5,∠6与∠11,∠7与∠12,∠8与∠9,∠1与∠12,∠2与∠9,∠3与∠10,∠4与∠11,共12组;内错角有:∠2与∠7,∠3与∠8,∠3与∠12,∠4与∠9,∠7与∠10,∠6与∠9,共6组;同旁内角有:∠2与∠8,∠4与∠12,∠3与∠9,∠3与∠7,∠6与∠10,∠7与∠9,共6组.

(3)16 【解析】题图③中共有(1)型的基本图形2个,(2)型的基本图形2个,由以上的结论可知,题图③中共有同旁内角:2×2+2×6=16(组).
(4)2n(n-1)(n-2) n(n-1)(n-2) n(n-1)(n-2)
【解析】平面上有n条直线,其中任意两条直线均相交且任意三条直线不交于一点,则从中任取3条直线均可构成(2)型的基本图形,共有$\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$种取法,则其中共有(2)型的基本图形$\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$个,故共有$\frac{n(n-1)(n-2)}{6}×12=2n(n-1)·(n-2)$(对)同位角,$\frac{n(n-1)(n-2)}{6}×6=n(n-1)(n-2)$(对)同旁内角,$\frac{n(n-1)(n-2)}{6}×6=n(n-1)(n-2)$(对)内错角.