17.(8分)某校广播台要招聘一名编辑,甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试,各项得分如下表(单位:分)。

(1)计算得甲、乙的平均分分别为80分,82分,请求出丙的平均分,并根据三人的平均分从高到低进行排序。
(2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同,每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按$5:2:3$的比例计算成绩,并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分。问谁能成功应聘?

(1)丙的平均分$=\dfrac{80+78+85}{3}=81$(分),所以平均分从高到低排序为:乙,丙,甲；
(2)因为乙的创意设计能力低于75分,所以乙首先被淘汰。甲的平均分是$\dfrac{86×5+77×2+77×3}{5+2+3}= 81.5$(分),丙的平均分是$\dfrac{80×5+78×2+85×3}{5+2+3}=81.1$(分)。因为甲的加权平均分高,所以甲成功应聘。

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需计算算术平均分，即三项成绩总和除以3，再比较三人平均分进行排序；第(2)问需按5:2:3的权重计算加权平均分，同时注意单项得分不低于75分的规则，先淘汰不符合条件的应聘者，再计算剩余两人的加权平均分并比较，得出最终结果。
【解析】
(1) 计算丙的算术平均分：
丙的三项成绩为80、78、85，因此丙的平均分 = $\frac{80 + 78 + 85}{3} = \frac{243}{3} = 81$（分）。
已知甲平均分80分，乙平均分82分，比较得：82 ＞ 81 ＞ 80，故平均分从高到低排序为：乙、丙、甲。
(2) 首先根据规则，单项得分最低不能低于75分，乙的创意设计能力得分73分 ＜ 75分，因此乙被淘汰。
计算甲的加权平均分（权重比5:2:3，总权重为10）：
甲的加权分 = $\frac{86×5 + 77×2 + 77×3}{5+2+3} = \frac{430 + 154 + 231}{10} = \frac{815}{10} = 81.5$（分）。
计算丙的加权平均分：
丙的加权分 = $\frac{80×5 + 78×2 + 85×3}{5+2+3} = \frac{400 + 156 + 255}{10} = \frac{811}{10} = 81.1$（分）。
比较得：81.5 ＞ 81.1，因此甲成功应聘。
【答案】
(1) 丙的平均分是81分，平均分从高到低排序为：乙、丙、甲；
(2) 甲成功应聘。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，数据的分析
【点评】
本题结合实际招聘场景考查平均数的计算，需准确区分算术平均数和加权平均数的计算方法，同时注意题目中的单项得分限制条件，难度不大，只要细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.6

18.(8分)某校在“书籍授受知识，文明启迪智慧”系列读书活动中，为了解学生参加读书活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项目数量。根据统计的结果，绘制出如下统计图。

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为人，图中$ m $的值为；
(2)求被调查学生参加活动的项目数量的平均数和中位数。

(1)40 10
(2)平均数为2项,中位数为2项。

【分析】
要解决本题，需结合条形统计图和扇形统计图的关联获取数据：首先利用“1项活动的人数÷对应百分比”求出总人数，再通过扇形图百分比之和为100%计算m的值；接着用加权平均数公式求平均数，根据中位数定义（偶数个数据取中间两个数的平均数）确定中位数。
【解析】
(1) 计算接受调查的学生总人数：
由条形图知，参加1项活动的有13人，扇形图中1项活动占比32.5%，因此总人数 = $13 ÷ 32.5\% = 40$（人）。
计算m的值：
扇形图各部分百分比之和为100%，故$m\% = 1 - 32.5\% - 45\% - 12.5\% = 10\%$，即$m = 10$。
(2) 求平均数：
加权平均数 = $\frac{1 × 13 + 2 × 18 + 3 × 5 + 4 × 4}{40} = \frac{13 + 36 + 15 + 16}{40} = \frac{80}{40} = 2$（项）。
求中位数：
总人数为40（偶数），中位数为第20、21个数据的平均数。按项目数从小到大排列，参加1项的有13人（对应第1~13个数据），参加2项的有18人（对应第14~31个数据），因此第20、21个数据均为2项，故中位数为2项。
【答案】
(1)40；10 (2)平均数为2项，中位数为2项。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数
【点评】
本题综合考查两种统计图的应用及统计量计算，需掌握统计图数据关联、加权平均数公式和中位数的确定方法，属于基础统计题。
【难度系数】
0.3

19.(8分)某校文化节举行班级反诈小品比赛,分为初赛和决赛,有关信息如下。
表1 初赛阶段某班评委打分情况统计表(单位:分)
| 评委1 | 评委2 | 评委3 | 评委4 | 评委5 | 评委6 | 评委7 |
|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
| 9.1 | 9.7 | 9.3 | | 9.5 | 9.2 | 9.5 |
表2 决赛阶段评委打分情况统计表(单位:分)
| 班级 | 台词表达 | 情感演绎 | 教育意义 |
|------|----------|----------|----------|
| 甲 | 9.3 | 9.4 | 9.3 |
| 乙 | 9.5 | 9.1 | 9.8 |
(1)请根据表1中的信息,写出初赛阶段评委打分数据的中位数和众数;
(2)决赛阶段甲、乙两班角逐冠亚军,评委分别从台词表达、情感演绎、教育意义三个方面打分,如表2(单位:分),最终得分按台词表达、情感演绎、教育意义以$3:3:4$的比例确定,请你通过计算说明,哪个班级最终获得冠军。

(1)这组数据从小到大排列为9.1,9.2,9.3,9.5,9.5,9.5,9.7,中位数为9.5分,众数为9.5分；
(2)甲班得分为$\dfrac{9.3×3+9.4×3+9.3×4}{3+3+4}=9.33$(分),乙班得分为$\dfrac{9.5×3+9.1×3+9.8×4}{3+3+4}=9.50$(分)。因为$9.50＞9.33$,所以乙班最终获得冠军。

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需明确中位数和众数的定义：将一组数据排序后，数据个数为奇数时中间位置的数为中位数；出现次数最多的数为众数。第(2)问需运用加权平均数的计算方法，按给定权重比例计算两班最终得分，再比较大小确定冠军。
【解析】
(1) 补全表1评委打分（根据题意，评委4打分为9.5），将7个数据从小到大排列：9.1，9.2，9.3，9.5，9.5，9.5，9.7。
数据个数为7（奇数），中间位置是第4个，故中位数为9.5分；
9.5出现3次，次数最多，故众数为9.5分。
(2) 最终得分按台词表达、情感演绎、教育意义3:3:4的比例计算，总权重为3+3+4=10。
甲班得分：$\dfrac{9.3×3 + 9.4×3 + 9.3×4}{10} = \dfrac{27.9 + 28.2 + 37.2}{10} = 9.33$（分）；
乙班得分：$\dfrac{9.5×3 + 9.1×3 + 9.8×4}{10} = \dfrac{28.5 + 27.3 + 39.2}{10} = 9.50$（分）；
因为9.50＞9.33，所以乙班最终获得冠军。
【答案】
(1) 中位数为9.5分，众数为9.5分；
(2) 乙班最终获得冠军。
【知识点】
中位数、众数、加权平均数
【点评】
本题考查统计基础概念与加权平均数的应用，题型常规，计算简单，属于统计部分的基础应用题，侧重考察核心概念的理解和基本计算能力。
【难度系数】
0.6