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一、填空题
1. 如图所示，已知$AB// CD$，若$∠1=65°$，则$∠2=$
第1题图 第2题图
1. 如图所示，已知$AB// CD$，若$∠1=65°$，则$∠2=$
115
；若$∠1=80°$，则$∠2=$100°
。 第1题图 第2题图
答案
1. 115 100°
解析
【分析】
解题时先看已知条件：AB平行于CD，要计算∠2的度数，首先结合平行线的性质判断∠1和∠2的位置关系。可以发现∠1和∠2是一组同旁内角，根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，也就是两个角的和为180°，因此只需要用180°减去已知∠1的度数，就能求出对应的∠2的度数。
【解析】
∵ AB//CD
∴ ∠1 + ∠2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
当∠1=65°时，∠2=180°-65°=115°
当∠1=80°时，∠2=180°-80°=100°
【答案】
115；100°
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查平行线中同旁内角互补的性质，解题的关键是准确识别两个角的位置关系，掌握平行线的基本性质即可快速求解，属于平行线章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
解题时先看已知条件：AB平行于CD，要计算∠2的度数，首先结合平行线的性质判断∠1和∠2的位置关系。可以发现∠1和∠2是一组同旁内角，根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，也就是两个角的和为180°，因此只需要用180°减去已知∠1的度数，就能求出对应的∠2的度数。
【解析】
∵ AB//CD
∴ ∠1 + ∠2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
当∠1=65°时，∠2=180°-65°=115°
当∠1=80°时，∠2=180°-80°=100°
【答案】
115；100°
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查平行线中同旁内角互补的性质，解题的关键是准确识别两个角的位置关系，掌握平行线的基本性质即可快速求解，属于平行线章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2.如图所示，直线a,b被c,d所截，且$c⊥ a,c⊥ b$,$∠ 1=70°$,则$∠ 2=$
70°
。答案
2. 70°
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知c同时垂直于a和b，首先结合平行线的判定规则，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可推出a与b平行。接下来求∠2的度数，已知∠1=70°，结合a//b的结论，可发现∠1和∠2是直线a、b被d所截形成的同位角，根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ $c⊥a$，$c⊥b$
∴ $a// b$（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
∵ 直线a、b被d所截，∠1和∠2为同位角
∴ $∠2=∠1$（两直线平行，同位角相等）
又
∵ $∠1=70°$
∴ $∠2=70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质
【点评】
本题属于几何基础题，核心是灵活运用平行线的判定和性质，先通过垂直关系推导两直线平行，再结合平行线的角度等量关系求解，逻辑链条清晰。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：已知c同时垂直于a和b，首先结合平行线的判定规则，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可推出a与b平行。接下来求∠2的度数，已知∠1=70°，结合a//b的结论，可发现∠1和∠2是直线a、b被d所截形成的同位角，根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ $c⊥a$，$c⊥b$
∴ $a// b$（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
∵ 直线a、b被d所截，∠1和∠2为同位角
∴ $∠2=∠1$（两直线平行，同位角相等）
又
∵ $∠1=70°$
∴ $∠2=70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质
【点评】
本题属于几何基础题，核心是灵活运用平行线的判定和性质，先通过垂直关系推导两直线平行，再结合平行线的角度等量关系求解，逻辑链条清晰。
【难度系数】
0.8
3.如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角
相等或互补
。答案
3. 相等或互补
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线的性质，需要对两个角的边的方向进行分类讨论：第一种是两个角的两边方向都相同或者都相反，第二种是两个角的一组边方向相同、另一组边方向相反，分别推导两种情况下角的数量关系即可得到结论，注意不要遗漏第二种情况。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当两个角的两边分别同向平行或者分别反向平行时，根据平行线的性质，可推导得到这两个角大小相等；
2. 当两个角的其中一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反时，根据平行线的性质，可推导得到这两个角的和为180°，即两个角互补。
综上，这两个角的关系是相等或互补。
【答案】
相等或互补
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 补角的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，容易出现只考虑相等、漏考虑互补的错误，解题时可以结合示意图分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行线的性质，需要对两个角的边的方向进行分类讨论：第一种是两个角的两边方向都相同或者都相反，第二种是两个角的一组边方向相同、另一组边方向相反，分别推导两种情况下角的数量关系即可得到结论，注意不要遗漏第二种情况。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当两个角的两边分别同向平行或者分别反向平行时，根据平行线的性质，可推导得到这两个角大小相等；
2. 当两个角的其中一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反时，根据平行线的性质，可推导得到这两个角的和为180°，即两个角互补。
综上，这两个角的关系是相等或互补。
【答案】
相等或互补
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 补角的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，容易出现只考虑相等、漏考虑互补的错误，解题时可以结合示意图分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
4.如图所示，直线AB,CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(
A.∠1
B.∠2
C.∠4
D.∠5
B
)A.∠1
B.∠2
C.∠4
D.∠5
答案
4. B
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆同旁内角的判断方法：第一步先明确截线和被截直线，本题已经给出直线AB、CD被EF所截，因此截线是EF，被截直线是AB、CD；第二步牢记同旁内角的两个核心特征：①两个角都在截线的同一侧；②两个角都夹在两条被截直线的内部。后续对照这两个特征筛选对应角即可。
【解析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截线之间的角叫做同旁内角。
1. 确定∠3的位置：∠3在截线EF的右侧，且位于AB、CD两条被截线之间。
2. 逐一筛选选项：
选项A：∠1在AB的上方，不在两条被截线之间，是∠3的同位角，不符合要求；
选项B：∠2在截线EF的右侧，也位于AB、CD两条被截线之间，符合同旁内角的特征；
选项C：∠4在截线EF的左侧，且在CD的下方，不符合要求；
选项D：∠5在截线EF的左侧，是∠3的内错角，不符合要求。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同旁内角的定义；三线八角的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是先准确区分截线和被截直线，再结合同旁内角的位置特征判断，是平行线相关知识的入门题型，需要熟练掌握各类角的位置特点。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆同旁内角的判断方法：第一步先明确截线和被截直线，本题已经给出直线AB、CD被EF所截，因此截线是EF，被截直线是AB、CD；第二步牢记同旁内角的两个核心特征：①两个角都在截线的同一侧；②两个角都夹在两条被截直线的内部。后续对照这两个特征筛选对应角即可。
【解析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截线之间的角叫做同旁内角。
1. 确定∠3的位置：∠3在截线EF的右侧，且位于AB、CD两条被截线之间。
2. 逐一筛选选项：
选项A：∠1在AB的上方，不在两条被截线之间，是∠3的同位角，不符合要求；
选项B：∠2在截线EF的右侧，也位于AB、CD两条被截线之间，符合同旁内角的特征；
选项C：∠4在截线EF的左侧，且在CD的下方，不符合要求；
选项D：∠5在截线EF的左侧，是∠3的内错角，不符合要求。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同旁内角的定义；三线八角的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是先准确区分截线和被截直线，再结合同旁内角的位置特征判断，是平行线相关知识的入门题型，需要熟练掌握各类角的位置特点。
【难度系数】
0.8
5.如图所示，AB//CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E=(
A.30°
B.40°
C.60°
D.70°
A
)A.30°
B.40°
C.60°
D.70°
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件AB//CD，想到利用平行线的性质得到相等的角；我们先标记EA与CD的交点为F，可先得出∠EFD与∠A相等，再观察∠EFD是△EFC的外角，根据三角形外角的性质即可建立∠E、∠C与已知角的关系，代入数值计算就能得到∠E的度数。
【解析】
设EA与CD的交点为F。
∵ AB//CD，∠A=70°，
∴ ∠EFD=∠A=70°（两直线平行，同位角相等）。
∵ ∠EFD是△EFC的外角，
∴ ∠EFD=∠E + ∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
将∠C=40°代入得：
∠E=∠EFD - ∠C=70° - 40°=30°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础的几何综合题，核心是对平行线性质和三角形角度关系的灵活运用，找到平行线截得的同位角、对应三角形的外角是解题的突破口，熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知条件AB//CD，想到利用平行线的性质得到相等的角；我们先标记EA与CD的交点为F，可先得出∠EFD与∠A相等，再观察∠EFD是△EFC的外角，根据三角形外角的性质即可建立∠E、∠C与已知角的关系，代入数值计算就能得到∠E的度数。
【解析】
设EA与CD的交点为F。
∵ AB//CD，∠A=70°，
∴ ∠EFD=∠A=70°（两直线平行，同位角相等）。
∵ ∠EFD是△EFC的外角，
∴ ∠EFD=∠E + ∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
将∠C=40°代入得：
∠E=∠EFD - ∠C=70° - 40°=30°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础的几何综合题，核心是对平行线性质和三角形角度关系的灵活运用，找到平行线截得的同位角、对应三角形的外角是解题的突破口，熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示，点 B 是△ADC 的边 AD 的延长线上的一点，DE//AC，∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB 的度数为(
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
C
)A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
答案
6. C
解析
【分析】
解题时先观察图形中的平行关系，已知DE平行于AC，首先根据平行线的内错角相等的性质，求出与∠C相等的∠CDE的度数，再分析∠CDB的组成，它是由∠CDE和∠BDE两个相邻角组成的，将两个角的度数相加即可得到∠CDB的度数。
【解析】
解：
∵DE//AC（已知）
∴∠CDE=∠C=50°（两直线平行，内错角相等）
又
∵∠CDB=∠CDE+∠BDE（角的和的定义），且∠BDE=60°
∴∠CDB=50°+60°=110°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，准确识别图形中角的位置关系与和差关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形中的平行关系，已知DE平行于AC，首先根据平行线的内错角相等的性质，求出与∠C相等的∠CDE的度数，再分析∠CDB的组成，它是由∠CDE和∠BDE两个相邻角组成的，将两个角的度数相加即可得到∠CDB的度数。
【解析】
解：
∵DE//AC（已知）
∴∠CDE=∠C=50°（两直线平行，内错角相等）
又
∵∠CDB=∠CDE+∠BDE（角的和的定义），且∠BDE=60°
∴∠CDB=50°+60°=110°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，准确识别图形中角的位置关系与和差关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
7.如图所示，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE=(
A.$125°$
B.$135°$
C.$145°$
D.$155°$
B
)A.$125°$
B.$135°$
C.$145°$
D.$155°$
答案
7. B
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：①OE垂直AB，根据垂直的定义可得垂直夹角为90°；②直线AB、CD交于O，∠BOD=45°，根据对顶角相等可得到和它相对的∠AOC的度数。观察图形可知要求的∠COE由∠AOC和∠AOE两部分组成，将两个角的度数相加就能得到结果，也可通过平角的性质结合∠DOE的度数计算。
【解析】
解：
∵OE⊥AB（已知），
∴∠AOE=90°（垂直的定义）。
∵直线AB与CD相交于点O，∠BOD=45°（已知），
∴∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等）。
∴∠COE=∠AOC + ∠AOE = 45° + 90° = 135°。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，重点考查对垂线性质、对顶角性质的理解与运用，只要准确识别图中角的位置关系，结合相关性质计算即可求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先梳理已知条件：①OE垂直AB，根据垂直的定义可得垂直夹角为90°；②直线AB、CD交于O，∠BOD=45°，根据对顶角相等可得到和它相对的∠AOC的度数。观察图形可知要求的∠COE由∠AOC和∠AOE两部分组成，将两个角的度数相加就能得到结果，也可通过平角的性质结合∠DOE的度数计算。
【解析】
解：
∵OE⊥AB（已知），
∴∠AOE=90°（垂直的定义）。
∵直线AB与CD相交于点O，∠BOD=45°（已知），
∴∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等）。
∴∠COE=∠AOC + ∠AOE = 45° + 90° = 135°。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，重点考查对垂线性质、对顶角性质的理解与运用，只要准确识别图中角的位置关系，结合相关性质计算即可求解。
【难度系数】
0.85
8.若两条平行线被第三条直线所截,则同一对同位角的平分线互相(
A.垂直
B.平行
C.重合
D.相交
A
)A.垂直
B.平行
C.重合
D.相交
答案
8. B
解析
【分析】
解题时先回忆平行线的性质与判定、角平分线的定义相关知识。第一步，先明确两条平行线被第三条直线所截时，同位角是相等的；第二步，同一对同位角的平分线会把这两个相等的同位角分别分成两个相等的小角，可得两个小角也相等；第三步，这两个小角恰好是两条平分线被截线所截得到的新的同位角，根据同位角相等两直线平行，就能推出两条平分线的位置关系。
【解析】
我们可以举例推导：设两条平行线为$a// b$，第三条截线为$c$，直线$a$、$b$被$c$所截得到的一对同位角为$∠1$和$∠2$，根据平行线的性质可得$∠1=∠2$。
设$∠1$的平分线为$m$，$∠2$的平分线为$n$，根据角平分线的定义，$m$把$∠1$分成两个大小为$\frac{1}{2}∠1$的角，$n$把$∠2$分成两个大小为$\frac{1}{2}∠2$的角，因此$\frac{1}{2}∠1=\frac{1}{2}∠2$。
这两个大小相等的角是直线$m$、$n$被$c$所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$m// n$，即同一对同位角的平分线互相平行。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；平行线的判定
【点评】
本题是基础概念应用题，将平行线的性质、判定和角平分线的定义结合考察，解题的关键是找到角平分线分出的小角之间的相等关系，再结合平行线判定定理推导位置关系。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平行线的性质与判定、角平分线的定义相关知识。第一步，先明确两条平行线被第三条直线所截时，同位角是相等的；第二步，同一对同位角的平分线会把这两个相等的同位角分别分成两个相等的小角，可得两个小角也相等；第三步，这两个小角恰好是两条平分线被截线所截得到的新的同位角，根据同位角相等两直线平行，就能推出两条平分线的位置关系。
【解析】
我们可以举例推导：设两条平行线为$a// b$，第三条截线为$c$，直线$a$、$b$被$c$所截得到的一对同位角为$∠1$和$∠2$，根据平行线的性质可得$∠1=∠2$。
设$∠1$的平分线为$m$，$∠2$的平分线为$n$，根据角平分线的定义，$m$把$∠1$分成两个大小为$\frac{1}{2}∠1$的角，$n$把$∠2$分成两个大小为$\frac{1}{2}∠2$的角，因此$\frac{1}{2}∠1=\frac{1}{2}∠2$。
这两个大小相等的角是直线$m$、$n$被$c$所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$m// n$，即同一对同位角的平分线互相平行。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；平行线的判定
【点评】
本题是基础概念应用题，将平行线的性质、判定和角平分线的定义结合考察，解题的关键是找到角平分线分出的小角之间的相等关系，再结合平行线判定定理推导位置关系。
【难度系数】
0.9
