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6.点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是（
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
B
）A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
答案
6.B
解析
【分析】
解题思路：我们可以逐个分析每个选项中四边形的性质，结合点P从A出发沿边逆时针匀速运动一周的过程，分四段（A→B、B→C、C→D、D→A）分析点P到对角线交点的距离y随时间x的变化规律，再和题干给出的函数图像对比，找到符合的选项。
首先明确：匀速运动时，点P在一条边上运动的时间和边长成正比；点P在一条边上运动时，到对角线交点的距离会先减小到垂线段的最小值，再增大，对应一段“先降后升”的波形。
首先排除不符合顶点y值特征的选项：矩形和正方形的对角线相等且互相平分，四个顶点到对角线交点的距离都相等，所以每次走到顶点时y值相同，对应图像的各段端点y值一致；平行四边形、菱形的对角线不相等，相邻顶点到交点的距离不同，对应图像端点y值会高低交替，不符合题干图像，排除A、C。
再排除D选项：正方形四边相等，所以四段运动时间相同，波形宽度一致，且交点到四条边的距离都相等，所以每个波的最低点高度相同，和题干图像（波形宽度、谷底高度交替变化）不符，排除D。
最后验证B选项：矩形邻边不等，对边相等，所以走长边的时间长、对应波形更宽，走短边的时间短、对应波形更窄；且交点到长边的距离是短边长的一半，到短边的距离是长边长的一半，长边更长，所以长边对应的谷底更低，短边对应的谷底更高，和题干图像特征完全符合。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A（平行四边形）、选项C（菱形）：对角线不相等，因此相邻顶点到对角线交点的距离不相等，点P运动到相邻顶点时y值不同，对应图像的最高点会高低交替，和题干给出的图像不符，故A、C错误。
2. 选项D（正方形）：四边长度相等，因此点P在四条边上运动的时间相同，对应图像的四段波形宽度一致；且正方形对角线交点到四条边的距离都相等，所以每段波形的最低点高度相同，和题干图像（波形宽度、谷底高度均交替变化）不符，故D错误。
3. 选项B（矩形）：对角线相等且互相平分，四个顶点到对角线交点的距离都相等，所以点P运动到各顶点时y值相同，对应图像的最高点高度一致；矩形邻边不等、对边相等，因此点P在两条长边上运动的时间更长，对应两段更宽的波形，在两条短边上运动的时间更短，对应两段更窄的波形；同时对角线交点到长边的距离为短边长的一半，到短边的距离为长边长的一半，因此长边对应的波形谷底更低，短边对应的波形谷底更高，和题干给出的图像特征完全符合，故B正确。
【答案】
B
【知识点】
特殊四边形性质；动点函数图像分析
【点评】
本题考查特殊四边形性质与动点函数图像的结合，解题关键是熟悉各类特殊四边形的对角线、边长特点，将动点运动过程中距离的变化规律和图像特征对比判断即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题思路：我们可以逐个分析每个选项中四边形的性质，结合点P从A出发沿边逆时针匀速运动一周的过程，分四段（A→B、B→C、C→D、D→A）分析点P到对角线交点的距离y随时间x的变化规律，再和题干给出的函数图像对比，找到符合的选项。
首先明确：匀速运动时，点P在一条边上运动的时间和边长成正比；点P在一条边上运动时，到对角线交点的距离会先减小到垂线段的最小值，再增大，对应一段“先降后升”的波形。
首先排除不符合顶点y值特征的选项：矩形和正方形的对角线相等且互相平分，四个顶点到对角线交点的距离都相等，所以每次走到顶点时y值相同，对应图像的各段端点y值一致；平行四边形、菱形的对角线不相等，相邻顶点到交点的距离不同，对应图像端点y值会高低交替，不符合题干图像，排除A、C。
再排除D选项：正方形四边相等，所以四段运动时间相同，波形宽度一致，且交点到四条边的距离都相等，所以每个波的最低点高度相同，和题干图像（波形宽度、谷底高度交替变化）不符，排除D。
最后验证B选项：矩形邻边不等，对边相等，所以走长边的时间长、对应波形更宽，走短边的时间短、对应波形更窄；且交点到长边的距离是短边长的一半，到短边的距离是长边长的一半，长边更长，所以长边对应的谷底更低，短边对应的谷底更高，和题干图像特征完全符合。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A（平行四边形）、选项C（菱形）：对角线不相等，因此相邻顶点到对角线交点的距离不相等，点P运动到相邻顶点时y值不同，对应图像的最高点会高低交替，和题干给出的图像不符，故A、C错误。
2. 选项D（正方形）：四边长度相等，因此点P在四条边上运动的时间相同，对应图像的四段波形宽度一致；且正方形对角线交点到四条边的距离都相等，所以每段波形的最低点高度相同，和题干图像（波形宽度、谷底高度均交替变化）不符，故D错误。
3. 选项B（矩形）：对角线相等且互相平分，四个顶点到对角线交点的距离都相等，所以点P运动到各顶点时y值相同，对应图像的最高点高度一致；矩形邻边不等、对边相等，因此点P在两条长边上运动的时间更长，对应两段更宽的波形，在两条短边上运动的时间更短，对应两段更窄的波形；同时对角线交点到长边的距离为短边长的一半，到短边的距离为长边长的一半，因此长边对应的波形谷底更低，短边对应的波形谷底更高，和题干给出的图像特征完全符合，故B正确。
【答案】
B
【知识点】
特殊四边形性质；动点函数图像分析
【点评】
本题考查特殊四边形性质与动点函数图像的结合，解题关键是熟悉各类特殊四边形的对角线、边长特点，将动点运动过程中距离的变化规律和图像特征对比判断即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化。研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(单位:km/h)之间的函数关系如图所示。下列说法中错误的是（
A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h
D.若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
C
）A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h
D.若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
答案
7.C
解析
【分析】
这是一道函数图像的实际应用题，解题思路如下：首先明确横、纵坐标的含义：横坐标代表车速v，纵坐标代表轮胎摩擦系数μ；再结合图像的变化趋势、特殊点对应的数值，逐一判断每个选项的正误，注意题目要求选出说法错误的选项。
【解析】
结合图像含义逐一分析选项：
A. 汽车静止时车速$v=0$，对应图像纵坐标$μ=0.9$，即这款轮胎的摩擦系数为0.9，该选项说法正确，不符合题意；
B. 观察$0≤ v≤60$区间的图像，呈下降趋势，说明此范围内摩擦系数随车速的增大而减小，该选项说法正确，不符合题意；
C. 摩擦系数不低于0.71即$μ≥0.71$，由图像可知：当$v≤60\mathrm{km/h}$时$μ≥0.71$，当$v≥60\mathrm{km/h}$时$μ=0.71$，即只要车速不超过60km/h即可满足摩擦系数不低于0.71，该选项说法错误，符合题意；
D. 车速为25km/h时$μ=0.75$，车速为60km/h时$μ=0.71$，摩擦系数减小量为$0.75-0.71=0.04$，该选项说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图像识别，实际问题的函数应用，变量对应关系
【点评】
本题结合行车安全的实际情境考查函数图像的读取与分析，解题的核心是准确理解横纵坐标的含义，结合图像的变化趋势和特殊点的数值逐一验证选项，侧重考查信息提取与分析能力。
【难度系数】
0.75
这是一道函数图像的实际应用题，解题思路如下：首先明确横、纵坐标的含义：横坐标代表车速v，纵坐标代表轮胎摩擦系数μ；再结合图像的变化趋势、特殊点对应的数值，逐一判断每个选项的正误，注意题目要求选出说法错误的选项。
【解析】
结合图像含义逐一分析选项：
A. 汽车静止时车速$v=0$，对应图像纵坐标$μ=0.9$，即这款轮胎的摩擦系数为0.9，该选项说法正确，不符合题意；
B. 观察$0≤ v≤60$区间的图像，呈下降趋势，说明此范围内摩擦系数随车速的增大而减小，该选项说法正确，不符合题意；
C. 摩擦系数不低于0.71即$μ≥0.71$，由图像可知：当$v≤60\mathrm{km/h}$时$μ≥0.71$，当$v≥60\mathrm{km/h}$时$μ=0.71$，即只要车速不超过60km/h即可满足摩擦系数不低于0.71，该选项说法错误，符合题意；
D. 车速为25km/h时$μ=0.75$，车速为60km/h时$μ=0.71$，摩擦系数减小量为$0.75-0.71=0.04$，该选项说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图像识别，实际问题的函数应用，变量对应关系
【点评】
本题结合行车安全的实际情境考查函数图像的读取与分析，解题的核心是准确理解横纵坐标的含义，结合图像的变化趋势和特殊点的数值逐一验证选项，侧重考查信息提取与分析能力。
【难度系数】
0.75
8.有一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟后,再打开出水管排水,8分钟后,关闭进水管,直至容器中的水全部排完,在整个过程中,容器中的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为
$\frac{29}{3}$
.答案
8.$\frac{29}{3}$
解析
【分析】
解题时首先分阶段分析水管开关状态：①0~3min仅开进水管，可先求出进水管的注水速度；②3~8min进出水管同时打开，结合这段时间的水量变化，算出同时开两管时的净出水速度，进而求出出水管单独的排水速度；③8min后仅开出水管，用8min时的容器水量除以出水管速度得到排水所需时间，最后加上8min即可得到a的值。
【解析】
1. 求进水管注水速度：
前3分钟仅开进水管，共注水30L，因此进水速度为：
$v_{进}=\frac{30}{3}=10\ \mathrm{L/min}$
2. 求出水管排水速度：
3~8min共时长$8-3=5\ \mathrm{min}$，此阶段同时打开进出水管，水量从30L降到20L，共减少$30-20=10\ \mathrm{L}$，因此每分钟净减少水量为$\frac{10}{5}=2\ \mathrm{L/min}$。
因为此时进水管仍在注水，所以出水管排水速度为：
$v_{出}=v_{进}+2=10+2=12\ \mathrm{L/min}$
3. 求a的值：
8min后关闭进水管，仅开出水管，此时容器内水量为20L，排完这些水需要的时间为：
$t=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}\ \mathrm{min}$
因此$a=8+\frac{5}{3}=\frac{29}{3}$
【答案】
$\frac{29}{3}$
【知识点】
函数图像信息提取，速度计算
【点评】
本题侧重考查从分段函数图像中提取信息、结合实际场景分析计算的能力，解题核心是理清不同阶段的水管工作状态，分步骤计算进出水速度即可顺利求解。
【难度系数】
0.65
解题时首先分阶段分析水管开关状态：①0~3min仅开进水管，可先求出进水管的注水速度；②3~8min进出水管同时打开，结合这段时间的水量变化，算出同时开两管时的净出水速度，进而求出出水管单独的排水速度；③8min后仅开出水管，用8min时的容器水量除以出水管速度得到排水所需时间，最后加上8min即可得到a的值。
【解析】
1. 求进水管注水速度：
前3分钟仅开进水管，共注水30L，因此进水速度为：
$v_{进}=\frac{30}{3}=10\ \mathrm{L/min}$
2. 求出水管排水速度：
3~8min共时长$8-3=5\ \mathrm{min}$，此阶段同时打开进出水管，水量从30L降到20L，共减少$30-20=10\ \mathrm{L}$，因此每分钟净减少水量为$\frac{10}{5}=2\ \mathrm{L/min}$。
因为此时进水管仍在注水，所以出水管排水速度为：
$v_{出}=v_{进}+2=10+2=12\ \mathrm{L/min}$
3. 求a的值：
8min后关闭进水管，仅开出水管，此时容器内水量为20L，排完这些水需要的时间为：
$t=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}\ \mathrm{min}$
因此$a=8+\frac{5}{3}=\frac{29}{3}$
【答案】
$\frac{29}{3}$
【知识点】
函数图像信息提取，速度计算
【点评】
本题侧重考查从分段函数图像中提取信息、结合实际场景分析计算的能力，解题核心是理清不同阶段的水管工作状态，分步骤计算进出水速度即可顺利求解。
【难度系数】
0.65
9.在某次大型活动中,张老师用无人机进行航拍,在操控无人机时需根据现场状况调节高度.已知无人机在上升和下降过程中的速度相同,设无人机的飞行高度h(单位:m)与操控无人机的时间t(单位:min)之间的关系如图中的实线所示,根据图象回答下列问题:
(1)无人机在50 m高的上空停留的时间是
(2)在上升或下降过程中,无人机的速度均为
(3)图中a,b表示的数分别是多少?
(4)求第14 min时无人机的飞行高度.
(1)无人机在50 m高的上空停留的时间是
4
min.(2)在上升或下降过程中,无人机的速度均为
25
m/min.(3)图中a,b表示的数分别是多少?
(4)求第14 min时无人机的飞行高度.
答案
9.解:(1)4；
(2)25；
(3)图中a表示的数是$6+\frac{75-50}{25}=7$,b表示的数是$12+\frac{75}{25}=15$；
(4)第14 min时无人机的飞行高度为$75-(14-12)×25=25(\mathrm{m})$.
(2)25；
(3)图中a表示的数是$6+\frac{75-50}{25}=7$,b表示的数是$12+\frac{75}{25}=15$；
(4)第14 min时无人机的飞行高度为$75-(14-12)×25=25(\mathrm{m})$.
解析
【分析】
首先明确图象横轴代表无人机飞行时间t，纵轴代表飞行高度h，可将图象分为5个阶段分析：①0~2min为第一次上升阶段，高度从0升至50m；②2~6min为悬停阶段，高度保持50m不变；③6~a min为第二次上升阶段，高度从50m升至75m；④a~12min为悬停阶段，高度保持75m不变；⑤12~b min为下降阶段，高度从75m降至0。已知上升和下降速度相同，结合“速度=路程÷时间”的基本关系，依次求解各问题即可。
【解析】
(1) 无人机在50m高度停留的时长为悬停结束时间减去开始时间：$6-2=4(\mathrm{min})$；
(2) 0~2min无人机上升高度为50m，因此上升速度为$\frac{50}{2}=25(\mathrm{m/min})$，题目说明上升、下降速度相同，故上升或下降过程中速度均为25m/min；
(3) 求a的值：6min时无人机从50m开始上升至75m，需上升的高度为$75-50=25(\mathrm{m})$，所需时间为$\frac{25}{25}=1(\mathrm{min})$，因此$a=6+1=7$；
求b的值：12min时无人机从75m开始下降至地面，下降高度为75m，所需时间为$\frac{75}{25}=3(\mathrm{min})$，因此$b=12+3=15$；
(4) 第14min时，无人机处于12~15min的下降阶段，已下降的时长为$14-12=2(\mathrm{min})$，下降的高度为$2×25=50(\mathrm{m})$，因此此时飞行高度为$75-50=25(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$；(2) $\boldsymbol{25}$；(3) $a$是$\boldsymbol{7}$，$b$是$\boldsymbol{15}$；(4) $\boldsymbol{25\mathrm{m}}$
【知识点】
函数图象的实际应用，路程速度时间关系，分段函数
【点评】
本题结合无人机航拍的生活场景，考查学生从图象中提取有效信息的能力，解题核心是准确对应每一段图象代表的飞行状态，结合基础的行程数量关系计算即可，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.7
首先明确图象横轴代表无人机飞行时间t，纵轴代表飞行高度h，可将图象分为5个阶段分析：①0~2min为第一次上升阶段，高度从0升至50m；②2~6min为悬停阶段，高度保持50m不变；③6~a min为第二次上升阶段，高度从50m升至75m；④a~12min为悬停阶段，高度保持75m不变；⑤12~b min为下降阶段，高度从75m降至0。已知上升和下降速度相同，结合“速度=路程÷时间”的基本关系，依次求解各问题即可。
【解析】
(1) 无人机在50m高度停留的时长为悬停结束时间减去开始时间：$6-2=4(\mathrm{min})$；
(2) 0~2min无人机上升高度为50m，因此上升速度为$\frac{50}{2}=25(\mathrm{m/min})$，题目说明上升、下降速度相同，故上升或下降过程中速度均为25m/min；
(3) 求a的值：6min时无人机从50m开始上升至75m，需上升的高度为$75-50=25(\mathrm{m})$，所需时间为$\frac{25}{25}=1(\mathrm{min})$，因此$a=6+1=7$；
求b的值：12min时无人机从75m开始下降至地面，下降高度为75m，所需时间为$\frac{75}{25}=3(\mathrm{min})$，因此$b=12+3=15$；
(4) 第14min时，无人机处于12~15min的下降阶段，已下降的时长为$14-12=2(\mathrm{min})$，下降的高度为$2×25=50(\mathrm{m})$，因此此时飞行高度为$75-50=25(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$；(2) $\boldsymbol{25}$；(3) $a$是$\boldsymbol{7}$，$b$是$\boldsymbol{15}$；(4) $\boldsymbol{25\mathrm{m}}$
【知识点】
函数图象的实际应用，路程速度时间关系，分段函数
【点评】
本题结合无人机航拍的生活场景，考查学生从图象中提取有效信息的能力，解题核心是准确对应每一段图象代表的飞行状态，结合基础的行程数量关系计算即可，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.7
