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1.下列各点中,在函数$y=2x-1$的图象上的是（
A.$(-1,3)$
B.$(0,1)$
C.$(1,-1)$
D.$(2,3)$
D
）A.$(-1,3)$
B.$(0,1)$
C.$(1,-1)$
D.$(2,3)$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断一个点是否在一次函数的图象上，只需将该点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，若计算结果与该点的纵坐标相等，则这个点在函数图象上，反之则不在。我们可以逐个代入四个选项的点进行验证，就能得到正确答案。
【解析】
判断点是否在函数$y=2x-1$的图象上，只需验证点的坐标是否满足函数解析式：
对选项A：将$x=-1$代入解析式，得$y=2×(-1)-1=-3$，与点的纵坐标3不相等，故A不符合要求；
对选项B：将$x=0$代入解析式，得$y=2×0-1=-1$，与点的纵坐标1不相等，故B不符合要求；
对选项C：将$x=1$代入解析式，得$y=2×1-1=1$，与点的纵坐标-1不相等，故C不符合要求；
对选项D：将$x=2$代入解析式，得$y=2×2-1=3$，与点的纵坐标3相等，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.代入求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练掌握代入验证的方法即可快速解题，是该模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要判断一个点是否在一次函数的图象上，只需将该点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，若计算结果与该点的纵坐标相等，则这个点在函数图象上，反之则不在。我们可以逐个代入四个选项的点进行验证，就能得到正确答案。
【解析】
判断点是否在函数$y=2x-1$的图象上，只需验证点的坐标是否满足函数解析式：
对选项A：将$x=-1$代入解析式，得$y=2×(-1)-1=-3$，与点的纵坐标3不相等，故A不符合要求；
对选项B：将$x=0$代入解析式，得$y=2×0-1=-1$，与点的纵坐标1不相等，故B不符合要求；
对选项C：将$x=1$代入解析式，得$y=2×1-1=1$，与点的纵坐标-1不相等，故C不符合要求；
对选项D：将$x=2$代入解析式，得$y=2×2-1=3$，与点的纵坐标3相等，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.代入求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练掌握代入验证的方法即可快速解题，是该模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2.向高为10的容器(形状如图)中注水,注满为止,则水深h与注水量V的函数关系的大致图象是（
A
B
C
D
D
）A
B
C
D
答案
2.D
解析
【分析】
要判断水深h和注水量V的函数图像，核心是根据容器形状判断水面上升的速度变化：容器越宽（横截面积越大），注入相同体积的水时，水面上升越慢，图像越平缓；容器越窄（横截面积越小），注入相同体积的水时，水面上升越快，图像越陡峭。首先观察容器为上下粗、中间细的细腰型，从下到上横截面积先变小再变大，因此水面上升速度先变快再变慢，对应图像斜率先增大后减小，据此对照选项即可选出答案。
【解析】
观察容器形状可知，容器上下部分较粗，中间腰部最细：
1. 注水初期，容器底部较粗，注入相同体积的水，水深上升较慢，图像开头平缓；
2. 随着水深增加，容器逐渐变细，注入相同体积的水，水深上升越来越快，图像逐渐变陡峭，到中间最细位置时上升速度最快，图像最陡；
3. 水深超过中间位置后，容器又逐渐变粗，注入相同体积的水，水深上升又逐渐变慢，图像又逐渐变平缓，直到水深达到10时容器注满。
只有选项D的图像符合上述变化规律。
【答案】
D
【知识点】
函数图象的判断，实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活场景考查函数图像的定性判断，无需计算具体函数解析式，只需结合容器形状分析水面上升速度的变化规律即可解题，能很好地锻炼数形结合的分析能力。
【难度系数】
0.7
要判断水深h和注水量V的函数图像，核心是根据容器形状判断水面上升的速度变化：容器越宽（横截面积越大），注入相同体积的水时，水面上升越慢，图像越平缓；容器越窄（横截面积越小），注入相同体积的水时，水面上升越快，图像越陡峭。首先观察容器为上下粗、中间细的细腰型，从下到上横截面积先变小再变大，因此水面上升速度先变快再变慢，对应图像斜率先增大后减小，据此对照选项即可选出答案。
【解析】
观察容器形状可知，容器上下部分较粗，中间腰部最细：
1. 注水初期，容器底部较粗，注入相同体积的水，水深上升较慢，图像开头平缓；
2. 随着水深增加，容器逐渐变细，注入相同体积的水，水深上升越来越快，图像逐渐变陡峭，到中间最细位置时上升速度最快，图像最陡；
3. 水深超过中间位置后，容器又逐渐变粗，注入相同体积的水，水深上升又逐渐变慢，图像又逐渐变平缓，直到水深达到10时容器注满。
只有选项D的图像符合上述变化规律。
【答案】
D
【知识点】
函数图象的判断，实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活场景考查函数图像的定性判断，无需计算具体函数解析式，只需结合容器形状分析水面上升速度的变化规律即可解题，能很好地锻炼数形结合的分析能力。
【难度系数】
0.7
3.甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300 km的B地，甲出发1小时后乙再出发，表示甲、乙两车离开A地的距离s(单位:km)与乙出发的时间t(单位:h)之间的关系，下列结论错误的是
（
A.甲车的速度是60 km/h
B.乙车的速度是100 km/h
C.a的值为60，b的值为4
D.甲车出发2.3 h后被乙车追上
（
D
）A.甲车的速度是60 km/h
B.乙车的速度是100 km/h
C.a的值为60，b的值为4
D.甲车出发2.3 h后被乙车追上
答案
3.D
解析
【分析】
这是行程类的实际应用问题，解题核心是抓住“速度=路程÷时间”的基本关系，明确题目中t是乙出发的时间，甲比乙早出发1小时这个关键条件，逐一验证每个选项：首先根据总路程和两车走完全程的时间求出甲、乙的速度，验证A、B选项；再根据甲提前出发的时间求a的值，结合甲走完全程的总时间求b的值，验证C选项；最后通过追击问题的路程差、速度差关系算出追及时间，换算成甲出发的总时间验证D选项，即可找到错误结论。
【解析】
已知A、B两地相距300km，甲比乙早出发1h，t为乙出发的时间：
1. 计算甲、乙速度：
乙从出发到到达B地用时3h，因此乙的速度为$300÷3=100\ \mathrm{km/h}$，B选项正确；
甲走完全程总用时为$b+1$，结合C选项b=4可知甲总用时5h，因此甲的速度为$300÷5=60\ \mathrm{km/h}$，A选项正确。
2. 计算a、b的值：
a是乙出发时（t=0）甲已经行驶的路程，甲提前1h出发，因此$a=60×1=60\ \mathrm{km}$；
甲走完全程总用时为$300÷60=5\ \mathrm{h}$，因此乙出发后甲还需行驶$5-1=4\ \mathrm{h}$到达B地，即$b=4$，C选项正确。
3. 验证追及时间：
乙出发时和甲的路程差为60km，两车速度差为$100-60=40\ \mathrm{km/h}$，因此乙追上甲所需时间为$60÷40=1.5\ \mathrm{h}$（乙出发后的时间），此时甲一共出发的时间为$1+1.5=2.5\ \mathrm{h}$，不是2.3h，D选项错误。
【答案】
D
【知识点】
行程问题计算，追击问题，实际问题应用
【点评】
本题易错点是混淆时间起点，解题时要注意题目中t的定义是乙出发的时间，计算甲的行驶时长时需要加上提前出发的1小时，理清路程、速度、时间三者的对应关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
这是行程类的实际应用问题，解题核心是抓住“速度=路程÷时间”的基本关系，明确题目中t是乙出发的时间，甲比乙早出发1小时这个关键条件，逐一验证每个选项：首先根据总路程和两车走完全程的时间求出甲、乙的速度，验证A、B选项；再根据甲提前出发的时间求a的值，结合甲走完全程的总时间求b的值，验证C选项；最后通过追击问题的路程差、速度差关系算出追及时间，换算成甲出发的总时间验证D选项，即可找到错误结论。
【解析】
已知A、B两地相距300km，甲比乙早出发1h，t为乙出发的时间：
1. 计算甲、乙速度：
乙从出发到到达B地用时3h，因此乙的速度为$300÷3=100\ \mathrm{km/h}$，B选项正确；
甲走完全程总用时为$b+1$，结合C选项b=4可知甲总用时5h，因此甲的速度为$300÷5=60\ \mathrm{km/h}$，A选项正确。
2. 计算a、b的值：
a是乙出发时（t=0）甲已经行驶的路程，甲提前1h出发，因此$a=60×1=60\ \mathrm{km}$；
甲走完全程总用时为$300÷60=5\ \mathrm{h}$，因此乙出发后甲还需行驶$5-1=4\ \mathrm{h}$到达B地，即$b=4$，C选项正确。
3. 验证追及时间：
乙出发时和甲的路程差为60km，两车速度差为$100-60=40\ \mathrm{km/h}$，因此乙追上甲所需时间为$60÷40=1.5\ \mathrm{h}$（乙出发后的时间），此时甲一共出发的时间为$1+1.5=2.5\ \mathrm{h}$，不是2.3h，D选项错误。
【答案】
D
【知识点】
行程问题计算，追击问题，实际问题应用
【点评】
本题易错点是混淆时间起点，解题时要注意题目中t的定义是乙出发的时间，计算甲的行驶时长时需要加上提前出发的1小时，理清路程、速度、时间三者的对应关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
4.某中学开设了劳动课,在校园内围一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为36 m,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD,设BC边的长为x m,AB边的长为y m,则y关于x的函数解析式是
$y=-\frac{1}{2}x+18$
.答案
4.$y=-\frac{1}{2}x+18$
解析
【分析】
解题时首先结合矩形对边相等的性质，确定篱笆所围三边的长度表达式：AB和CD的长度均为y m，BC的长度为x m。再根据题干给出的“三边篱笆总长为36m”的条件，得到等量关系：AB+BC+CD=36，最后将该等量关系变形为用x表示y的形式，即可得到所求的函数解析式，同时要注意自变量x的取值需符合实际意义。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB=CD=y m，
由题意得，篱笆围的三边总长为36m，即：
$AB + BC + CD = 36$
代入边长表达式得：
$y + x + y = 36$
整理得：$2y = 36 - x$
两边同时除以2，得：
$y = -\frac{1}{2}x + 18$（$0＜x＜36$，符合实际取值即可）
【答案】
$y=-\frac{1}{2}x+18$
【知识点】
矩形的性质；列一次函数解析式；等式变形
【点评】
本题是结合实际场景的函数基础题，解题核心是找准题目中的等量关系，结合几何图形的性质列出等式，再整理为函数形式即可，解题时注意不要遗漏自变量的实际取值范围。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合矩形对边相等的性质，确定篱笆所围三边的长度表达式：AB和CD的长度均为y m，BC的长度为x m。再根据题干给出的“三边篱笆总长为36m”的条件，得到等量关系：AB+BC+CD=36，最后将该等量关系变形为用x表示y的形式，即可得到所求的函数解析式，同时要注意自变量x的取值需符合实际意义。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB=CD=y m，
由题意得，篱笆围的三边总长为36m，即：
$AB + BC + CD = 36$
代入边长表达式得：
$y + x + y = 36$
整理得：$2y = 36 - x$
两边同时除以2，得：
$y = -\frac{1}{2}x + 18$（$0＜x＜36$，符合实际取值即可）
【答案】
$y=-\frac{1}{2}x+18$
【知识点】
矩形的性质；列一次函数解析式；等式变形
【点评】
本题是结合实际场景的函数基础题，解题核心是找准题目中的等量关系，结合几何图形的性质列出等式，再整理为函数形式即可，解题时注意不要遗漏自变量的实际取值范围。
【难度系数】
0.8
5.如图，A,B,C三地在一条直线上，小明骑自行车以16 km/h的速度从B地出发前往C地，设x h后小明与A地的距离为y km.
(1)用解析法与图象法表示y关于x的函数；
(2)求3 h后小明与A地的距离；
(3)当小明与A地的距离为72 km时，求小明骑行的时间.
(1)用解析法与图象法表示y关于x的函数；
(2)求3 h后小明与A地的距离；
(3)当小明与A地的距离为72 km时，求小明骑行的时间.
答案
5.解:(1)用解析法表示y关于x的函数为$y=16x+32(0≤ x≤ 4)$,用图象法表示y关于x的函数如图所示；
(2)由(1)中所画的函数图象可知当$x=3$时,对应的$y=80$,$\therefore 3\ \mathrm{h}$后小明与A地的距离为$80\ \mathrm{km}$；
(3)当$y=16x+32=72$时,解得$x=2.5$,$\therefore$小明骑行的时间为$2.5\ \mathrm{h}$.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 解决第一问时，首先明确y代表小明与A地的距离，初始小明在B地，距离A地32km，骑行速度为16km/h，x小时骑行的路程为16x km，因此总距离为初始距离加骑行路程；再计算小明从B到C的总时长，确定x的取值范围，即可得到函数解析式，图象为对应取值范围内的线段。2. 第二问求3h后与A地的距离，只需将x=3代入第一问得到的函数解析式计算，或直接读取图象对应坐标的y值即可。3. 第三问已知距离求骑行时间，将y=72代入函数解析式，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 解析法：小明从B地出发，初始距离A地32km，骑行速度为16km/h，x小时后骑行的路程为16x km，因此x小时后小明与A地的距离$y=16x+32$。
已知B地到C地距离为64km，小明从B到C所需时间为$64÷16=4\mathrm{h}$，因此x的取值范围是$0≤x≤4$，即函数解析式为$\boldsymbol{y=16x+32(0≤ x≤ 4)}$。
图象法：函数图象为过点$(0,32)$和$(4,96)$的线段，对应题目给出的图象。
(2) 将$x=3$代入$y=16x+32$，得$y=16×3+32=80$，因此3h后小明与A地的距离为80km。
(3) 令$y=72$，代入解析式得$16x+32=72$，移项计算得$16x=40$，解得$x=2.5$，因此小明骑行的时间为2.5h。
【答案】
(1)用解析法表示y关于x的函数为$y=16x+32(0≤ x≤ 4)$,用图象法表示y关于x的函数如图所示；
(2)$3\ \mathrm{h}$后小明与A地的距离为$80\ \mathrm{km}$；
(3)小明骑行的时间为$2.5\ \mathrm{h}$.
【知识点】
一次函数的应用；一次函数解析式；一次函数的图象
【点评】
本题结合实际行程场景考查一次函数的应用，解题的核心是理清路程之间的数量关系建立函数模型，同时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，属于基础类函数应用题，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 解决第一问时，首先明确y代表小明与A地的距离，初始小明在B地，距离A地32km，骑行速度为16km/h，x小时骑行的路程为16x km，因此总距离为初始距离加骑行路程；再计算小明从B到C的总时长，确定x的取值范围，即可得到函数解析式，图象为对应取值范围内的线段。2. 第二问求3h后与A地的距离，只需将x=3代入第一问得到的函数解析式计算，或直接读取图象对应坐标的y值即可。3. 第三问已知距离求骑行时间，将y=72代入函数解析式，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 解析法：小明从B地出发，初始距离A地32km，骑行速度为16km/h，x小时后骑行的路程为16x km，因此x小时后小明与A地的距离$y=16x+32$。
已知B地到C地距离为64km，小明从B到C所需时间为$64÷16=4\mathrm{h}$，因此x的取值范围是$0≤x≤4$，即函数解析式为$\boldsymbol{y=16x+32(0≤ x≤ 4)}$。
图象法：函数图象为过点$(0,32)$和$(4,96)$的线段，对应题目给出的图象。
(2) 将$x=3$代入$y=16x+32$，得$y=16×3+32=80$，因此3h后小明与A地的距离为80km。
(3) 令$y=72$，代入解析式得$16x+32=72$，移项计算得$16x=40$，解得$x=2.5$，因此小明骑行的时间为2.5h。
【答案】
(1)用解析法表示y关于x的函数为$y=16x+32(0≤ x≤ 4)$,用图象法表示y关于x的函数如图所示；
(2)$3\ \mathrm{h}$后小明与A地的距离为$80\ \mathrm{km}$；
(3)小明骑行的时间为$2.5\ \mathrm{h}$.
【知识点】
一次函数的应用；一次函数解析式；一次函数的图象
【点评】
本题结合实际行程场景考查一次函数的应用，解题的核心是理清路程之间的数量关系建立函数模型，同时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，属于基础类函数应用题，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
