10.随着人工智能的发展,智能机器人送餐成为时尚.某餐厅的机器人聪聪和慧慧从厨房门口出发,准备给客人送餐,聪聪先出发,且速度保持不变.慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.他们行走的路程y与聪聪行走的时间x之间的对应关系如图所示.
(1)客人距厨房cm,聪聪比慧慧早出发了s.
(2)求图中的m,n的值.
(3)慧慧出发多少秒后行走在聪聪的前面?

10.解:(1)900 15
(2)由图象可知慧慧提速前的速度为$\frac{60}{17-15}=30(\mathrm{cm/s})$,$\therefore$慧慧提速后的速度为$30×2=60(\mathrm{cm/s})$,
$\therefore$由图象可得$60(m-17)=900-60$,解得$m=31$.由图象可知聪聪的速度为$\frac{620}{31}=20(\mathrm{cm/s})$,$\therefore n=\frac{900}{20}=45(\mathrm{s})$；
(3)设当慧慧追上聪聪时它出发了$a\ \mathrm{s}$,则由图象可得$20a=60+60(a-17)$,解得$a=24$,$\therefore$当慧慧追上聪聪时它出发了$24\ \mathrm{s}$,$\therefore$慧慧出发$24-15=9(\mathrm{s})$后行走在聪聪的前面.

【分析】
观察图像可知，纵轴$y$表示路程，横轴$x$表示聪聪行走的时间。第(1)问中，客人距厨房的距离是两人到达的最大路程，慧慧开始行走的时间对应聪聪的时间，可直接得出早出发的时间；第(2)问需先计算慧慧提速前后的速度，再结合路程关系求$m$、$n$；第(3)问通过列方程找到慧慧追上聪聪的时间，进而确定慧慧出发后领先的时间。
【解析】
(1) 由图象可知，两人最终到达的路程为$900\mathrm{cm}$，即客人距厨房$900\mathrm{cm}$；慧慧在$x=15\mathrm{s}$时才开始行走，聪聪从$x=0$出发，故聪聪比慧慧早出发$15\mathrm{s}$。
(2) 慧慧提速前的速度：慧慧在$15\mathrm{s}$到$17\mathrm{s}$内走了$60\mathrm{cm}$，因此提速前速度为$\frac{60}{17-15}=30(\mathrm{cm/s})$，提速后速度为$30×2=60(\mathrm{cm/s})$。
慧慧到达$900\mathrm{cm}$时，已行走$17\mathrm{s}$，剩余路程为$900-60=840\mathrm{cm}$，所需时间为$\frac{840}{60}=14\mathrm{s}$，故$m=17+14=31$。
聪聪的速度：当$x=31\mathrm{s}$时，聪聪走了$620\mathrm{cm}$，因此速度为$\frac{620}{31}=20(\mathrm{cm/s})$，总路程$900\mathrm{cm}$，故$n=\frac{900}{20}=45(\mathrm{s})$。
(3) 设慧慧出发$a$秒后追上聪聪，此时聪聪行走的时间为$(15+a)\mathrm{s}$，聪聪的路程为$20(15+a)\mathrm{cm}$；慧慧的路程为：前$2\mathrm{s}$走了$60\mathrm{cm}$，之后$(a-17)\mathrm{s}$以$60\mathrm{cm/s}$行走，总路程为$60+60(a-17)\mathrm{cm}$。
令两者路程相等：$20(15+a)=60+60(a-17)$，
展开整理得：$300+20a=60a-960$，解得$a=24$。
即慧慧出发$24\mathrm{s}$时追上聪聪，之后行走在聪聪前面，所以慧慧出发$24-15=9(\mathrm{s})$后行走在聪聪前面。
【答案】
(1)900，15；(2)$m=31$，$n=45$；(3)9秒
【知识点】
一次函数应用，行程问题
【点评】
本题结合行程问题与一次函数图像，需从图像中提取路程、时间等关键信息，利用速度、路程、时间的关系建立方程求解，考查学生分析图像和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6