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1. 「2024天津中考」估算$\sqrt{10}$的值在（）
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
1. C
∵$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
∴$3＜\sqrt{10}＜4$，
∴$\sqrt{10}$的值在3和4之间.故选C.
∵$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
∴$3＜\sqrt{10}＜4$，
∴$\sqrt{10}$的值在3和4之间.故选C.
2. 「2025天津中考」估计$1+\sqrt{6}$的值在(
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
)A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
2. C
∵$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，
∴$2＜\sqrt{6}＜3$，
∴$3＜1+\sqrt{6}＜4$，
∴$1+\sqrt{6}$的值在3和4之间.故选C.
方法解读 “夹逼法”中所谓的“夹”就是从两边确定范围，而“逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到我们想达到的精确程度.
∵$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，
∴$2＜\sqrt{6}＜3$，
∴$3＜1+\sqrt{6}＜4$，
∴$1+\sqrt{6}$的值在3和4之间.故选C.
方法解读 “夹逼法”中所谓的“夹”就是从两边确定范围，而“逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到我们想达到的精确程度.
3. 「2025北京海淀二模」写出一个比$\sqrt{11}$小的正整数：
3（答案不唯一）
。答案
3. 答案 3（答案不唯一）
解析
∵$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，
∴$3＜\sqrt{11}＜4$，
∴比$\sqrt{11}$小的正整数有3，2，1，任选一个即可，答案不唯一.
解析
∵$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，
∴$3＜\sqrt{11}＜4$，
∴比$\sqrt{11}$小的正整数有3，2，1，任选一个即可，答案不唯一.
4. 「2025福建福州期中」已知$\sqrt{114}\approx10.68$，$\sqrt{11.4}\approx3.38$，则$\sqrt{1140}\approx$
33.8
。答案
4. 答案 33.8
解析 被开方数的小数点每移动2位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位，由此可知$\sqrt{1140}\approx33.8$.
解析 被开方数的小数点每移动2位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位，由此可知$\sqrt{1140}\approx33.8$.
5. 比较下列各组数的大小：
(1)$\sqrt{82}$与9. (2)$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$与$\frac{1}{2}$。
(1)$\sqrt{82}$与9. (2)$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$与$\frac{1}{2}$。
答案
5. 解析 （1）因为$9^{2}=81$，所以$\sqrt{81}=9$.
因为$82＞81$，所以$\sqrt{82}＞\sqrt{81}$，即$\sqrt{82}＞9$.
（2）因为$1＜\sqrt{3}＜2$，所以$0＜\sqrt{3}-1＜1$，所以$\frac{\sqrt{3}-1}{2}＜\frac{1}{2}$.
因为$82＞81$，所以$\sqrt{82}＞\sqrt{81}$，即$\sqrt{82}＞9$.
（2）因为$1＜\sqrt{3}＜2$，所以$0＜\sqrt{3}-1＜1$，所以$\frac{\sqrt{3}-1}{2}＜\frac{1}{2}$.
6. 用计算器计算$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，结果精确到0.01是
A.0.30
B.0.31
C.0.32
D.0.33
A.0.30
B.0.31
C.0.32
D.0.33
答案
6. C $\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx0.32$.故选C.
7. 「2025广西玉林期中」$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$介于两个连续的整数$a$与$b$之间，则$2a + b$的值是(
A.4
B.5
C.6
D.7
]
A
)A.4
B.5
C.6
D.7
]
答案
7. A
∵$4＜5＜9$，
∴$2＜\sqrt{5}＜3$，
∴$3＜\sqrt{5}+1＜4$，
∴$\frac{3}{2}＜\frac{\sqrt{5}+1}{2}＜2$，
∵$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$介于两个连续的整数$a$与$b$之间，
∴$a=1$，$b=2$，
∴$2a+b=2×1+2=4$.故选A.
∵$4＜5＜9$，
∴$2＜\sqrt{5}＜3$，
∴$3＜\sqrt{5}+1＜4$，
∴$\frac{3}{2}＜\frac{\sqrt{5}+1}{2}＜2$，
∵$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$介于两个连续的整数$a$与$b$之间，
∴$a=1$，$b=2$，
∴$2a+b=2×1+2=4$.故选A.
8. 「2025北京二中期中」根据表中的信息判断，下列语句正确的是
A.$\sqrt{25.281}=1.59$
B.235的算术平方根比15.3小
C.只有3个正整数$n$满足$15.5＜\sqrt{n}＜15.6$
D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出$16.1^{2}$将比256大3.19
A.$\sqrt{25.281}=1.59$
B.235的算术平方根比15.3小
C.只有3个正整数$n$满足$15.5＜\sqrt{n}＜15.6$
D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出$16.1^{2}$将比256大3.19
答案
8. C A.根据题表中的信息可知$\sqrt{252.81}=15.9$，
∴$\sqrt{2.5281}=1.59$，故该选项不正确；B.根据题表中的信息可知$\sqrt{234.09}=15.3＜\sqrt{235}$，
∴235的算术平方根比15.3大，故该选项不正确；C.根据题表中的信息可知$15.5^{2}=240.25＜n＜15.6^{2}=243.36$，
∴正整数$n=241$或242或243，
∴只有3个正整数$n$满足$15.5＜\sqrt{n}＜15.6$，故该选项正确；D.根据题表中的信息无法得到$16.1^{2}$的值，
∴不能推断出$16.1^{2}$将比256大3.19，故该选项不正确.故选C.
∴$\sqrt{2.5281}=1.59$，故该选项不正确；B.根据题表中的信息可知$\sqrt{234.09}=15.3＜\sqrt{235}$，
∴235的算术平方根比15.3大，故该选项不正确；C.根据题表中的信息可知$15.5^{2}=240.25＜n＜15.6^{2}=243.36$，
∴正整数$n=241$或242或243，
∴只有3个正整数$n$满足$15.5＜\sqrt{n}＜15.6$，故该选项正确；D.根据题表中的信息无法得到$16.1^{2}$的值，
∴不能推断出$16.1^{2}$将比256大3.19，故该选项不正确.故选C.
9. 「2025湖南常德期中」我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，即三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，记$p=\frac{a + b + c}{2}$，那么其面积$S=\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$。如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积$S$介于整数$n$和$n + 1$之间，那么$n$的值是
3
。答案
9. 答案 3
解析 将三角形的三边长代入$p=\frac{a+b+c}{2}$，得$p=\frac{2+4+4}{2}=5$，
∴$S=\sqrt{5×(5-2)×(5-4)×(5-4)}=\sqrt{15}$，
∵$3＜\sqrt{15}＜4$，$S$介于整数$n$和$n+1$之间，
∴$n=3$.
解析 将三角形的三边长代入$p=\frac{a+b+c}{2}$，得$p=\frac{2+4+4}{2}=5$，
∴$S=\sqrt{5×(5-2)×(5-4)×(5-4)}=\sqrt{15}$，
∵$3＜\sqrt{15}＜4$，$S$介于整数$n$和$n+1$之间，
∴$n=3$.
10. 「2025陕西西安高陵期中」某班欲装饰教室黑板旁边的班级事务栏，准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形工件，用于设计班级事务栏的标题。
(1)求正方形工料的边长。
(2)若要求裁下的长方形工件的长、宽之比为$4:3$，请问能否裁出满足要求的长方形工件？
(1)求正方形工料的边长。
(2)若要求裁下的长方形工件的长、宽之比为$4:3$，请问能否裁出满足要求的长方形工件？
答案
10. 解析 （1）设正方形工料的边长为$x$分米，
由题意得$x^{2}=36$，解得$x=6$（$x=-6$舍去）.
答：正方形工料的边长为6分米.
（2）能裁出满足要求的长方形工件.理由如下：
设长方形工件的长为$4a$分米，宽为$3a$分米，
由题意得$4a·3a=24$，解得$a=\sqrt{2}$（$a=-\sqrt{2}$舍去），
∴$4a=4\sqrt{2}$，$3a=3\sqrt{2}$，
∴长方形工件的长为$4\sqrt{2}$分米，宽为$3\sqrt{2}$分米.
∵$1.5^{2}=2.25$，$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{2.25}$，
∴$1＜\sqrt{2}＜1.5$，
∴$4＜4\sqrt{2}＜6$.
∵原正方形工料的边长为6分米，
∴能裁出满足要求的长方形工件.
由题意得$x^{2}=36$，解得$x=6$（$x=-6$舍去）.
答：正方形工料的边长为6分米.
（2）能裁出满足要求的长方形工件.理由如下：
设长方形工件的长为$4a$分米，宽为$3a$分米，
由题意得$4a·3a=24$，解得$a=\sqrt{2}$（$a=-\sqrt{2}$舍去），
∴$4a=4\sqrt{2}$，$3a=3\sqrt{2}$，
∴长方形工件的长为$4\sqrt{2}$分米，宽为$3\sqrt{2}$分米.
∵$1.5^{2}=2.25$，$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{2.25}$，
∴$1＜\sqrt{2}＜1.5$，
∴$4＜4\sqrt{2}＜6$.
∵原正方形工料的边长为6分米，
∴能裁出满足要求的长方形工件.
