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1. 化简$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$的结果为 (
A.$-\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\pm\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{9}$
A
)A.$-\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\pm\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{9}$
答案
1. A $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-\frac{1}{3}$. 故选 A.
2. 「2025 陕西榆林神木期中」若$x^{3}=125$，则$x$的值为 (
A.5
B.3
C.4
D.6
A
)A.5
B.3
C.4
D.6
答案
2. A $\because x^{3}=125, \therefore x=\sqrt[3]{125}=5$. 故选 A.
3. 「2025 河南郑州期中改编」下列说法正确的是(
A.64 的立方根是$\pm4$
B.$-27$没有立方根
C.立方根等于本身的数是 0 和 1
D.$\sqrt[3]{0.008}=0.2$
D
)A.64 的立方根是$\pm4$
B.$-27$没有立方根
C.立方根等于本身的数是 0 和 1
D.$\sqrt[3]{0.008}=0.2$
答案
3. D A. 64 的立方根是 4, 故原说法错误; B. -27 有立方根, 为 -3, 故原说法错误; C. 立方根等于本身的数是 0, 1 和 -1, 故原说法错误; D. $\sqrt[3]{0.008}=0.2$, 故原说法正确. 故选 D.
4. 「2025 江西吉安期末」已知$a$的立方根为$-\frac{2}{3}$，则$a$的值为
$-\frac{8}{27}$
。答案
4. 答案 $-\frac{8}{27}$
解析 $\because a$ 的立方根为 $-\frac{2}{3}, \therefore a=(-\frac{2}{3})^{3}=-\frac{8}{27}$.
解析 $\because a$ 的立方根为 $-\frac{2}{3}, \therefore a=(-\frac{2}{3})^{3}=-\frac{8}{27}$.
5. 「教材易错题」$\sqrt{64}$的立方根是
2
。答案
5. 答案 2
解析 $\sqrt{64}=8$, 则 $\sqrt{64}$ 的立方根 $=\sqrt[3]{8}=2$.
易错警示 本题容易误求成 64 的立方根, 忽略 “$\sqrt{}$” 的运算.
解析 $\sqrt{64}=8$, 则 $\sqrt{64}$ 的立方根 $=\sqrt[3]{8}=2$.
易错警示 本题容易误求成 64 的立方根, 忽略 “$\sqrt{}$” 的运算.
6. 求下列各数的立方根：
(1)216.
(2)$-0.125$.
(3)$\frac{8}{343}$.
(4)$-\frac{64}{125}$.
(1)216.
(2)$-0.125$.
(3)$\frac{8}{343}$.
(4)$-\frac{64}{125}$.
答案
6. 解析 (1) $\because 6^{3}=216, \therefore 216$ 的立方根是 6.
(2) $\because(-0.5)^{3}=-0.125$,
$\therefore-0.125$ 的立方根是 -0.5.
(3) $\because(\frac{2}{7})^{3}=\frac{8}{343}, \therefore \frac{8}{343}$ 的立方根是 $\frac{2}{7}$.
(4) $\because(-\frac{4}{5})^{3}=-\frac{64}{125}, \therefore-\frac{64}{125}$ 的立方根是 $-\frac{4}{5}$.
(2) $\because(-0.5)^{3}=-0.125$,
$\therefore-0.125$ 的立方根是 -0.5.
(3) $\because(\frac{2}{7})^{3}=\frac{8}{343}, \therefore \frac{8}{343}$ 的立方根是 $\frac{2}{7}$.
(4) $\because(-\frac{4}{5})^{3}=-\frac{64}{125}, \therefore-\frac{64}{125}$ 的立方根是 $-\frac{4}{5}$.
7. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt[3]{-512}$.
(2)$\sqrt[3]{15\frac{5}{8}}$.
(3)$\sqrt[3]{-\frac{1}{1000}}$.
(1)$\sqrt[3]{-512}$.
(2)$\sqrt[3]{15\frac{5}{8}}$.
(3)$\sqrt[3]{-\frac{1}{1000}}$.
答案
7. 解析 (1) $\sqrt[3]{-512}$ 表示 -512 的立方根, 是 -8, 即 $\sqrt[3]{-512}=-8$.
(2) $\sqrt[3]{15 \frac{5}{8}}$ 表示 $\frac{125}{8}$ 的立方根, 是 $\frac{5}{2}$, 即 $\sqrt[3]{15 \frac{5}{8}}=\frac{5}{2}$.
(3) $\sqrt[3]{-\frac{1}{1000}}$ 表示 $-\frac{1}{1000}$ 的立方根, 是 $-\frac{1}{10}$, 即 $\sqrt[3]{-\frac{1}{1000}}=-\frac{1}{10}$.
(2) $\sqrt[3]{15 \frac{5}{8}}$ 表示 $\frac{125}{8}$ 的立方根, 是 $\frac{5}{2}$, 即 $\sqrt[3]{15 \frac{5}{8}}=\frac{5}{2}$.
(3) $\sqrt[3]{-\frac{1}{1000}}$ 表示 $-\frac{1}{1000}$ 的立方根, 是 $-\frac{1}{10}$, 即 $\sqrt[3]{-\frac{1}{1000}}=-\frac{1}{10}$.
8. 求下列各式中$x$的值：
(1)「2025 北京首师大附中期中」$\frac{x^{3}}{4}+3=1$.
(2)「2025 云南昆明月考」$64(x+1)^{3}=-125$.
(1)「2025 北京首师大附中期中」$\frac{x^{3}}{4}+3=1$.
(2)「2025 云南昆明月考」$64(x+1)^{3}=-125$.
答案
8. 解析 (1) 移项, 合并同类项, 得 $\frac{x^{3}}{4}=-2$,
系数化为 1, 得 $x^{3}=-8$.
开立方, 得 $x=\sqrt[3]{-8}=-2$.
(2) 整理, 得 $(x+1)^{3}=-\frac{125}{64}$.
开立方, 得 $x+1=\sqrt[3]{-\frac{125}{64}}=-\frac{5}{4}$, 解得 $x=-\frac{9}{4}$.
系数化为 1, 得 $x^{3}=-8$.
开立方, 得 $x=\sqrt[3]{-8}=-2$.
(2) 整理, 得 $(x+1)^{3}=-\frac{125}{64}$.
开立方, 得 $x+1=\sqrt[3]{-\frac{125}{64}}=-\frac{5}{4}$, 解得 $x=-\frac{9}{4}$.
9. 「2025 河北邢台期中」$\sqrt[3]{-2024}$的相反数是 (
A.$\sqrt[3]{\frac{1}{2024}}$
B.$\sqrt[3]{2024}$
C.$-\sqrt[3]{2024}$
D.$\sqrt[3]{-\frac{1}{2024}}$
B
)A.$\sqrt[3]{\frac{1}{2024}}$
B.$\sqrt[3]{2024}$
C.$-\sqrt[3]{2024}$
D.$\sqrt[3]{-\frac{1}{2024}}$
答案
9. B $\because \sqrt[3]{-2024}=-\sqrt[3]{2024}, \therefore \sqrt[3]{-2024}$ 的相反数是 $\sqrt[3]{2024}$, 故选 B.
10. 下列式子不正确的是 (
A.$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$
B.$\sqrt[3]{a^{3}}=a$
C.$(\sqrt[3]{a})^{3}=a$
D.$(-\sqrt[3]{a})^{3}=a$
D
)A.$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$
B.$\sqrt[3]{a^{3}}=a$
C.$(\sqrt[3]{a})^{3}=a$
D.$(-\sqrt[3]{a})^{3}=a$
答案
10. D 由立方根的性质知 $(-\sqrt[3]{a})^{3}=-a$, 故选项 D 中的式子不正确, 符合题意. 故选 D.
11. 计算：$\sqrt[3]{6^{3}}=$
6
；$(\sqrt[3]{10})^{3}=$10
；$\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=$$-\frac{3}{4}$
。答案
11. 答案 $6 ; 10 ;-\frac{3}{4}$
解析 $\sqrt[3]{6^{3}}=6 ;(\sqrt[3]{10})^{3}=10 ; \sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$.
解析 $\sqrt[3]{6^{3}}=6 ;(\sqrt[3]{10})^{3}=10 ; \sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$.
12. 比较下列各组数的大小：
(1)$\sqrt[3]{13}$与 2.
(2)$\sqrt[3]{15}$与 2.5.
(3)$-\sqrt[3]{85}$与$-\frac{9}{2}$.
(1)$\sqrt[3]{13}$与 2.
(2)$\sqrt[3]{15}$与 2.5.
(3)$-\sqrt[3]{85}$与$-\frac{9}{2}$.
答案
12. 解析 (1) 因为 $(\sqrt[3]{13})^{3}=13,2^{3}=8,13＞8$,
所以 $\sqrt[3]{13}＞2$.
(2) 因为 $(\sqrt[3]{15})^{3}=15,2.5^{3}=15.625,15＜15.625$,
所以 $\sqrt[3]{15}＜2.5$.
(3) 因为 $(\sqrt[3]{85})^{3}=85,(\frac{9}{2})^{3}=91.125,85＜91.125$, 所以 $\sqrt[3]{85}＜\frac{9}{2}$, 所以 $-\sqrt[3]{85}＞-\frac{9}{2}$.
所以 $\sqrt[3]{13}＞2$.
(2) 因为 $(\sqrt[3]{15})^{3}=15,2.5^{3}=15.625,15＜15.625$,
所以 $\sqrt[3]{15}＜2.5$.
(3) 因为 $(\sqrt[3]{85})^{3}=85,(\frac{9}{2})^{3}=91.125,85＜91.125$, 所以 $\sqrt[3]{85}＜\frac{9}{2}$, 所以 $-\sqrt[3]{85}＞-\frac{9}{2}$.
13. 用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后三位)：
(1)$\sqrt[3]{1150}\approx$
(2)$\sqrt[3]{-\frac{51}{9}}\approx$
(3)$\pm\sqrt[3]{0.46254}\approx$
(1)$\sqrt[3]{1150}\approx$
10.477
。(2)$\sqrt[3]{-\frac{51}{9}}\approx$
-1.783
。(3)$\pm\sqrt[3]{0.46254}\approx$
$\pm 0.773$
。答案
13. 答案 (1) 10.477 (2) -1.783 (3) $\pm 0.773$
解析 (1) $\sqrt[3]{1150} \approx 10.477$.
(2) $\sqrt[3]{-\frac{51}{9}} \approx-1.783$.
(3) $\pm \sqrt[3]{0.46254} \approx \pm 0.773$.
解析 (1) $\sqrt[3]{1150} \approx 10.477$.
(2) $\sqrt[3]{-\frac{51}{9}} \approx-1.783$.
(3) $\pm \sqrt[3]{0.46254} \approx \pm 0.773$.
