2. 已知反比例函数$y=-\frac{2}{x}$的图象上有两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，若$y_{1}\gt y_{2}$，则$x_{1}-x_{2}$的值是()

A.正数
B.负数
C.非正数
D.无法确定

D

反比例函数$y=-\frac{2}{x}$中$k=-2＜0$，图象在第二、四象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。
若$A$、$B$在同一象限：$y_1 ＞ y_2$时，$x_1 ＞ x_2$，则$x_1 - x_2 ＞ 0$（正数）；
若$A$在第二象限（$x_1＜0,y_1＞0$），$B$在第四象限（$x_2＞0,y_2＜0$）：$y_1 ＞ y_2$恒成立，此时$x_1 - x_2 ＜ 0$（负数）。
由于两点位置不确定，$x_1 - x_2$的值无法确定。

3. 市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图.如果该校共有$1500$名学生，则可估计该校经常闯红灯的学生大约有()

A.$70$人
B.$75$人
C.$30$人
D.$225$人

B

由统计图可知，调查的总人数为$60 + 35 + 5 = 100$人，经常闯红灯的人数占比为$\frac{5}{100} = 5\%$。该校共有$1500$名学生，所以经常闯红灯的学生大约有$1500×5\% = 75$人。

4. 如图，$P$为平行四边形$ABCD$边$AD$上一点，$E$，$F$分别为$PB$，$PC$的中点，$\triangle PEF$，$\triangle PDC$，$\triangle PAB$的面积分别为$S$，$S_{1}$，$S_{2}$.若$S = 2$，则$S_{1}+S_{2}=$.

8

∵E，F分别为PB，PC的中点，∴EF是△PBC的中位线，∴EF//BC，EF=1/2BC，∴△PEF∽△PBC，相似比为1:2，面积比为1:4。
∵S=2，∴△PBC的面积=4S=8。
在平行四边形ABCD中，AD//BC，△PAB与△PDC的面积之和等于平行四边形ABCD面积的一半，△PBC的面积也等于平行四边形ABCD面积的一半，∴S₁+S₂=△PBC的面积=8。

5. 已知点$P(a,b)$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，若点$P$关于$y$轴对称的点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则$k$的值为.

【解析】：因为点$P(a,b)$在反比例函数$y = \frac{2}{x}$的图象上，所以$b=\frac{2}{a}$，即$ab = 2$。点$P$关于$y$轴对称的点为$(-a,b)$，该点在$y=\frac{k}{x}$的图象上，所以$b=\frac{k}{-a}$，即$k=-ab$。因为$ab = 2$，所以$k=-2$。
【答案】：-2

因为点$P(a,b)$在反比例函数$y = \frac{2}{x}$上，根据反比例函数图象上点的坐标特征，可得$b =\frac{2}{a}$，即$ab = 2$。
点$P(a,b)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-a,b)$。
把$(-a,b)$代入$y=\frac{k}{x}$，可得$b=\frac{k}{-a}$，即$k = -ab$。
把$ab = 2$代入$k = -ab$，得$k=-2$。

6. 如图，某校教学楼$AB$的后面有一建筑物$CD$.当光线与地面的夹角是$22^{\circ}$时，教学楼在建筑物的墙上留下高$2\ \mathrm{m}$的影子$CE$；而当光线与地面夹角是$45^{\circ}$时，教学楼顶$A$在地面上的影子$F$与墙角$C$有$13\ \mathrm{m}$的距离.（$B$，$F$，$C$在一条直线上）
(1)求教学楼$AB$的高度.
(2)学校要在$A$，$E$之间挂一些彩旗，请你求出$A$，$E$之间的距离.（结果保留整数.参考数据：$\sin22^{\circ}\approx\frac{3}{8}$，$\cos22^{\circ}\approx\frac{15}{16}$，$\tan22^{\circ}\approx\frac{2}{5}$）

(1)设教学楼AB的高度为$ h $米。
当光线与地面夹角为$ 45^{\circ} $时，$\triangle ABF$为等腰直角三角形，$ BF = AB = h $。
由题意知$ FC = 13 \, \mathrm{m} $，且$ B,F,C $共线，故$ BC = BF + FC = h + 13 $。
当光线与地面夹角为$ 22^{\circ} $时，过$ E $作$ EG ⊥ AB $于$ G $，则$ EG = BC = h + 13 $，$ AG = AB - CE = h - 2 $。
在$ \mathrm{Rt}\triangle AGE $中，$\tan22^{\circ} = \frac{AG}{EG}$，即$\frac{h - 2}{h + 13} = \frac{2}{5}$。
解得$ 5(h - 2) = 2(h + 13) $，$ 5h - 10 = 2h + 26 $，$ 3h = 36 $，$ h = 12 $。
(2)在$ \mathrm{Rt}\triangle AGE $中，$ AG = 12 - 2 = 10 \, \mathrm{m} $，$\sin22^{\circ} = \frac{AG}{AE}$，则$ AE = \frac{AG}{\sin22^{\circ}} \approx \frac{10}{\frac{3}{8}} = \frac{80}{3} \approx 27 \, \mathrm{m} $。
(1)12米；(2)27米。