登录
1. (2025·四川内江)下列运算正确的是 (
A.$x^{2}· x^{4}=x^{8}$
B.$(x - y)^{2}=x^{2}-y^{2}$
C.$x + 2x^{2}=3x^{2}$
D.$(x + 2)(x - 2)=x^{2}-4$
D
)A.$x^{2}· x^{4}=x^{8}$
B.$(x - y)^{2}=x^{2}-y^{2}$
C.$x + 2x^{2}=3x^{2}$
D.$(x + 2)(x - 2)=x^{2}-4$
答案
1. D
2. (2025·江苏连云港期中)下列各式中,不能用平方差公式计算的是 (
A.$(2x - y)(2x + y)$
B.$(x - y)(-y - x)$
C.$(b - a)(b + a)$
D.$(-x + y)(x - y)$
D
)A.$(2x - y)(2x + y)$
B.$(x - y)(-y - x)$
C.$(b - a)(b + a)$
D.$(-x + y)(x - y)$
答案
2. D
3. 计算 $100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+··· +2^{2}-1$ 的结果为 (
A.4 950
B.5 000
C.5 050
D.5 500
C
)A.4 950
B.5 000
C.5 050
D.5 500
答案
3. C
4. (2024·上海)计算: $(a + b)(b - a)=$
$ b^{2}-a^{2} $
.答案
4. $ b^{2}-a^{2} $
5. (教材 P41 练习 3 变式)填空:
(1) $(a + 2)( )\_\_\_\_\_\_$)=a^{2}-4$;(2) $(5a - 3b)(
(1) $(a + 2)( )\_\_\_\_\_\_$)=a^{2}-4$;(2) $(5a - 3b)(
$ a - 2 $
)$ 5a + 3b $
$)=25a^{2}-9b^{2}$.答案
5. (1) $ a - 2 $ (2) $ 5a + 3b $
6. 已知 $x^{2}-y^{2}=-1$, 则 $(x + y)^{2025}(x - y)^{2025}=$
$ -1 $
.答案
6. $ -1 $
7. 新素养 运算能力 计算:
(1) $(\dfrac{1}{3}x - y)(-\dfrac{1}{3}x - y)$;
(2) $(x + y)(x - y)(x^{2}+y^{2})$;
(3) $(m - n + q)(m - n - q)$.
(1) $(\dfrac{1}{3}x - y)(-\dfrac{1}{3}x - y)$;
(2) $(x + y)(x - y)(x^{2}+y^{2})$;
(3) $(m - n + q)(m - n - q)$.
答案
7. (1) 原式 $ = - ( \frac{1}{3}x - y ) ( \frac{1}{3}x + y ) = - [ ( \frac{1}{3}x )^{2} - y^{2} ] = - \frac{1}{9}x^{2} + y^{2} $
(2) 原式 $ = (x^{2} - y^{2})(x^{2} + y^{2}) = x^{4} - y^{4} $
(3) 原式 $ = [(m - n) + q][(m - n) - q] = (m - n)^{2} - q^{2} = m^{2} - 2mn + n^{2} - q^{2} $
(2) 原式 $ = (x^{2} - y^{2})(x^{2} + y^{2}) = x^{4} - y^{4} $
(3) 原式 $ = [(m - n) + q][(m - n) - q] = (m - n)^{2} - q^{2} = m^{2} - 2mn + n^{2} - q^{2} $
8. 运用平方差公式进行简便计算:
(1) $9.9×10.1$;
(2) $2025^{2}-2023×2027$.
(1) $9.9×10.1$;
(2) $2025^{2}-2023×2027$.
答案
8. (1) 原式 $ = (10 - 0.1) × (10 + 0.1) = 10^{2} - 0.1^{2} = 100 - 0.01 = 99.99 $
(2) 原式 $ = 2025^{2} - (2025 - 2) × (2025 + 2) = 2025^{2} - (2025^{2} - 2^{2}) = 4 $
(2) 原式 $ = 2025^{2} - (2025 - 2) × (2025 + 2) = 2025^{2} - (2025^{2} - 2^{2}) = 4 $
9. 计算 $(a^{4}+b^{4})(a^{2}+b^{2})(b - a)(a + b)$ 的结果是 (
A.$a^{8}-b^{8}$
B.$a^{6}-b^{6}$
C.$b^{8}-a^{8}$
D.$b^{6}-a^{6}$
C
)A.$a^{8}-b^{8}$
B.$a^{6}-b^{6}$
C.$b^{8}-a^{8}$
D.$b^{6}-a^{6}$
答案
9. C
10. 下列各式中,运算结果与其他不同的是 (
A.$(106^{2}-4^{2})×(108^{2}-2^{2})$
B.$(107^{2}-3^{2})×(107^{2}-1^{2})$
C.$(108^{2}-2^{2})×(106^{2}-2^{2})$
D.$(109^{2}-1^{2})×(105^{2}-1^{2})$
A
)A.$(106^{2}-4^{2})×(108^{2}-2^{2})$
B.$(107^{2}-3^{2})×(107^{2}-1^{2})$
C.$(108^{2}-2^{2})×(106^{2}-2^{2})$
D.$(109^{2}-1^{2})×(105^{2}-1^{2})$
答案
10. A
11. 一个边长为 $2a$ cm$(a ＞ 1)$ 的正方形,若将其一边增加 $2$ cm,相邻另一边减少 $2$ cm 得到一个长方形,则长方形的面积与原正方形的面积相比,结果是 (
A.不变
B.减小了 $4$ cm$^{2}$
C.增大了 $4$ cm$^{2}$
D.差值随着 $a$ 的增大而增大
B
)A.不变
B.减小了 $4$ cm$^{2}$
C.增大了 $4$ cm$^{2}$
D.差值随着 $a$ 的增大而增大
答案
11. B 解析：由题意，得长方形的面积为 $ (2a + 2)(2a - 2) = (4a^{2} - 4) \mathrm{cm}^{2} $。因为 $ (4a^{2} - 4) - (2a)^{2} = -4 $，所以长方形的面积比原正方形的面积减小了 $ 4 \mathrm{cm}^{2} $
12. (2024·四川凉山)已知 $a^{2}-b^{2}=12$, 且 $a - b=-2$, 则 $a + b=$
$ -6 $
.答案
12. $ -6 $
13. 新素养 抽象能力 对于任意有理数 $a,b$, 定义 $a※b=a(b + 1)$, 例如: $2※3=2×(3 + 1)=2×4=8$, 则计算 $(x - 1)※x$ 的结果为
$ x^{2} - 1 $
.答案
13. $ x^{2} - 1 $
