5. 如图，以边长为1的正方形$ABCD$的一边$AB$为直径作$\odot O$，$CF$是$\odot O$的切线，交$AD$于点$F$，$E$为切点，连结$BE$.求$△ CDF$的面积.

5. 设 $AF = x$。由已知，得 $DA$，$CF$ 都是 $\odot O$ 的切线，则 $EF = AF = x$，$DF = 1 - x$，$CF = CE + EF = BC + EF = 1 + x$。在 $Rt△ CDF$ 中，$CF^{2} = CD^{2} + DF^{2}$，即 $(1 + x)^{2} = 1^{2} + (1 - x)^{2}$，解得 $x = \frac{1}{4}$。$\therefore DF = \frac{3}{4}$，$\therefore S_{△ CDF} = \frac{1}{2}DF× CD = \frac{1}{2}×\frac{3}{4}× 1 = \frac{3}{8}$

解：设 $AF = x$。
因为 $DA$，$CF$ 是 $\odot O$ 的切线，所以 $EF = AF = x$。
由于正方形 $ABCD$ 边长为 $1$，则 $DF = 1 - x$，$BC = CD = 1$，且 $CE = BC = 1$，故 $CF = CE + EF = 1 + x$。
在 $Rt△CDF$ 中，由勾股定理得 $CF^2 = CD^2 + DF^2$，即 $(1 + x)^2 = 1^2 + (1 - x)^2$。
展开得 $1 + 2x + x^2 = 1 + 1 - 2x + x^2$，化简得 $4x = 1$，解得 $x = \frac{1}{4}$。
所以 $DF = 1 - x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。
因此，$S_{△CDF} = \frac{1}{2} × DF × CD = \frac{1}{2} × \frac{3}{4} × 1 = \frac{3}{8}$。
答：$△CDF$ 的面积为 $\frac{3}{8}$。

6. 如图，$PA$，$PB$，$CD$都是$\odot O$的切线，切点分别为$A$，$B$，$E$.若$△ PCD$的周长为12，$∠P = 60^{\circ}$，求：
（1）$PA$的长.
（2）$∠COD$的度数.

6. （1）由已知 $PA$，$PB$，$CD$ 都是 $\odot O$ 的切线，可得 $CA = CE$，$DE = DB$，$PA = PB$，$\therefore △ PCD$ 的周长 $= PD + CD + PC = PD + PC + CA + BD = PA + PB = 2PA = 12$，即 $PA$ 的长为 $6$
（2）连结 $OA$，$OE$。$\because ∠ P = 60^{\circ}$，$\therefore ∠ PCE + ∠ PDE = 120^{\circ}$，$\therefore ∠ ACD + ∠ CDB = 360^{\circ} - 120^{\circ} = 240^{\circ}$。$\because CA$，$CE$ 是 $\odot O$ 的切线，可证得 $△ CAO ≌ △ CEO$，$\therefore ∠ OCE = ∠ OCA = \frac{1}{2}∠ ACD$。同理，$∠ ODE = \frac{1}{2}∠ CDB$，$\therefore ∠ OCE + ∠ ODE = \frac{1}{2}(∠ ACD + ∠ CDB) = 120^{\circ}$，$\therefore ∠ COD = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$