1. 在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边AC=3。若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是。

1. $\dfrac{12}{5}$

解：在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，根据勾股定理可得BC=$\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$。
设AB边上的高为h，由三角形面积公式得$\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· h$，即$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5· h$，解得$h=\frac{12}{5}$。
因为AB与⊙C相切，所以⊙C的半径等于点C到AB的距离，即半径为$\frac{12}{5}$。
$\frac{12}{5}$

2. 如图，I是△ABC的内心。若∠A=80°，则∠BIC的度数是。

2. $130^{\circ}$

解：在△ABC中，∠A=80°，
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°。
因为I是△ABC的内心，
所以BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
所以∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
所以∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=50°，
在△BIC中，∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=130°。
故答案为：$130^{\circ}$

3. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点。若PA=3，OA=4，则cos∠APO的值为()

A.$\frac{3}{4}$。
B.$\frac{3}{5}$。
C.$\frac{4}{5}$。
D.$\frac{4}{3}$。

3. B

解：
∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥PA，即∠OAP=90°。
在Rt△OAP中，PA=3，OA=4，
由勾股定理得：OP=$\sqrt{OA^2+PA^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
∴cos∠APO=$\frac{PA}{OP}=\frac{3}{5}$。
答案：B

4. 有下面三个语句：
①OC是⊙O的半径；②AB⊥OC；③直线AB切⊙O于点C。
以其中两个语句为条件，另一个语句为结论，写出一个真命题：。

4. 由①③得②，或由②③得①

5. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB。若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长。

5. 连结$OC$，则$OC = 4$，$AC = \dfrac{1}{2}AB = 5$，$OA = \sqrt{41}$

解：连结 $OC$。
因为 $AB$ 与 $\odot O$ 相切于点 $C$，所以 $OC ⊥ AB$。
由于 $OA = OB$，故 $OC$ 垂直平分 $AB$，因此 $AC = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2} × 10 = 5$。
已知 $\odot O$ 的直径为 $8$，则半径 $OC = 4$。
在 $\mathrm{Rt}△ AOC$ 中，由勾股定理得：
$OA = \sqrt{AC^2 + OC^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$。
答：$OA$ 的长为 $\sqrt{41}$。