6. 已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，AC=BC。求证：AB是⊙O的切线。

6. 连结$OC$。由$OA = OB$，$AC = BC$，得$OC⊥ AB$

证明：连结$OC$。
因为$OA = OB$，$AC = BC$，
所以$OC$是等腰$△ OAB$底边$AB$上的中线，
根据等腰三角形三线合一的性质，得$OC⊥AB$。
又因为点$C$在$\odot O$上，
所以$AB$是$\odot O$的切线。

7. 如图，⊙O与等边三角形ABC的两边AB，BC都相切，连结OC。已知⊙O的半径为$\sqrt{3}$，△ABC的边长为8，则tan∠OCB=。

7. $\dfrac{\sqrt{3}}{5}$

解：设⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接OD，OE。
∵⊙O与AB，BC相切，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE=$\sqrt{3}$。
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，
∴∠OBD=∠OBE=30°。
在Rt△OBE中，BE=$\frac{OE}{\tan30°}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=3$。
∵BC=8，
∴EC=BC-BE=8-3=5。
在Rt△OEC中，tan∠OCB=$\frac{OE}{EC}=\frac{\sqrt{3}}{5}$。
$\frac{\sqrt{3}}{5}$

8. 如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于B，C两点。
（1）BT是否平分∠OBA？请说明理由。
（2）若已知AT=4，试求AB的长。

8. （1）连结$OT$，则$OT⊥ AP$，$∠ OBT = ∠ OTB = ∠ TBA$，即$BT$平分$∠ OBA$
（2）过$B$作$BE⊥ OT$。在$Rt△ OBE$中，由勾股定理，得$OE = 3$，可得$AB = 2$